Tr-ờng đại học bách khoa hà hội
Khoa điện
Bộ môn tự động hoá xncn
*************************************** đồ án tốt nghiệp
đề tài: nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ cho mô hình
con lắc ng-ợc
Chủ nhiệm bộ môn : TS. Nguyễn Mạnh Tiến
Thầy giáo h-ớng dẫn : TS. Nguyễn Mạnh Tiến
Sinh viên : Nguyễn Đức Anh
Lớp : TĐH 1- K45
MSSV : 20000062

Hà Nội 2005
Lời cam đoan !


Mục lục

Lời nói đầu
Ch-ơng I: Mô hình toán học con lắc ng-ợc .1
1.1. Cấu tạo và các thông số của con lắc ng-ợc .1
1.2. Xây dựng mô hình toán học con lắc ng-ợc 2
1.3. Mô hình con lắc ng-ợc có xét đến phần truyền động 5
Ch-ơng II: Lí thuyết điều khiển mờ 12
2.1. Các khái niệm liên quan đến điều khiển mờ 12
2.2. Điều khiển mờ 23
Ch-ơng III: Xây dựng hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc 32
3.1. Ph-ơng trình toán học dạng phi tuyến và tuyến tính hoá của mô hình
con lắc ng-ợc .32
3.2. Thiết kế hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc 34
3.3. Xây dựng bộ điều khiển mờ bằng Fuzzy Toolbox .39
3.4. Mô phỏng hệ thống 44
3.5. Kết quả mô phỏng . 46
Ch-ơng IV: Hệ thống điều khiển mờ con lắc ng-ợc theo thời gian thực 49
4.1. Cấu trúc phần cứng hệ thống điều khiển . 49
4.2. Cấu trúc ch-ơng trình phần mềm 58
4.3. Kết quả chạy với thời gian thực của hệ thống 69
thúc khoá học em đợc giao đề ti thiết kế tốt nghiệp Nghiên cứu hệ thống điều
khiển mờ cho mô hình con lắc ngợc. Đồ án của em gồm 4 chơng. Chơng I:
Mô hình toán học con lắc ng-ợc, Ch-ơng II: Lý thuyết điều khiển mờ, Ch-ơng
III: Xây dựng hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ng-ợc, Ch-ơng IV: Hệ
thống điều khiển mờ mô hình con lắc ng-ợc theo thời gian thực. Với đề tài này
em nghĩ rằng mình có cơ hội kiểm nghiệm lại những kiến thức đã đ-ợc học trong
chuyên ngành Tự động hoá XNCN, đồng thời sẽ giúp em tích luỹ đ-ợc thêm
những kinh nghiệm cần thiết.
Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

1
Ch-ơng I: Mô hình toán học con lắc ng-ợc

1.1. Cấu tạo và các thông số của con lắc ng-ợc.
Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ng-ợc đ-ợc trình bày trên hình
1.1. Bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tay đòn
gắn con lắc có thể xoay tự do trên một trục ngang. Xe goòng đó đ-ợc truyền động
bởi một động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể di
chuyển trên đ-ờng ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn. Vị trí của xe
goòng đ-ợc điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc di
chuyển và đ-ợc giữ cân bằng. Đ-ờng ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộc
của thuật toán điều khiển. Encoder gắn cùng trục puly của cơ cấu chuyển động đ-ợc
sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng. Góc quay của con lắc đ-ợc đo bằng
một chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ng-ợc.

nhiều ph-ơng pháp để tìm đ-ợc ph-ơng trình động lực học. ở đây ta sử dụng một
ph-ơng pháp th-ờng đ-ợc sử dụng đó là ph-ơng pháp Euler_Lagrange.
Để có thể xác định đ-ợc ph-ơng trình động lực học của con lắc ng-ợc tr-ớc
hết ta cần tính quy đổi con lắc. Hình 1.2. Mô hình và các thông số con lắc ng-ợc.

1. Tính quy đổi con lắc về khối tâm.
Theo hình 1.2 ta có thể tính đ-ợc khối l-ợng của khối tâm con lắc và vị trí
của khối tâm:

)2.1(
)mm(2
m2m
ll
)1.1(mmm
lt
lt
tp
ltp

x
m
c
Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

3
m
l
: Khối l-ợng của cần lắc.
l
l
: Chiều dài của cần lắc.
m
t
: Khối l-ợng của thanh
m
t
: Chiều dài của thanh.

2. Ph-ơng pháp Euler_Lagrange.
Ph-ơng pháp Euler_Lagrange là ph-ơng pháp th-ờng đ-ợc sử dụng để xác
định ph-ơng trình động lực của các hệ theo công thức:

)3.1(Q
q
T
q
T
dt
d


)4.1(
q
A
Q
i
*
i





Trong đó:

A


: Tổng công của hệ.

3. Ph-ơng trình động lực học của con lắc ng-ợc.
Ph-ơng trình động lực học của con lắc ng-ợc đ-ợc xác định bằng ph-ơng
pháp Euler_Lagrange trong đó các tọa độ suy rộng là vị trí của xe goòng( x) và góc
lệch của con lắc so với ph-ơng thẳng đứng().
a. Tính động năng của hệ.

)5.1(TTT
21







Trong đó:
v
p
: Vận tốc khối tâm con lắc.
J
p
: Momen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua khối tâm.

)8.1(yxv
2
p
2
p
2
p



Trong công thức (1.8) x
p
, y
p
là toạ độ của khối tâm con lắc và đ-ợc xác định:



(1.10)
Thay (1.10) vào (1.8) ta đ-ợc:

22
pp
2
2
p
2
p
2
p
lcosxl2x
)sinl()coslx(v








(1.11)
Từ đó ta có:



cosxlm)lmJ(



(1.12)
b. Tính các lực suy rộng.

)13.1(yPxFA
p



Với:


sinlyhaycosly
pp


Suy ra:

)14.1(singlmxFA
pp



Từ đó ta tính đ-ợc các lực suy rộng:

)16.1(singlm
A
Q
)15.1(F

x
T
dt
d
)17.1(coslmx)mM(
x
T
2
pppp
pp





















ppp





























Hình 1.2: Sơ đồ cấu trúc hệ thống con lắc ng-ợc
xét đến phần truyền động
Trong đó:
Hàm truyền động cơ:

)sT1)(sT1(
sT1
K
)s(U
)s(I
)s(W
21
m
1
a
DC




Bộ biến đổi:



Hàm truyền khâu phản hồi tốc độ:




sT1
K
)s(G



Hệ số phản hồi dòng điện K
I
.
Mạch vòng dòng điện đ-ợc tổng hợp theo chuẩn tối -u modul và có coi gần
đúng là một khâu quán tính bậc nhất:

i
i
*
a
sT1
K
)s(I
)s(I



Từ đó ta có đ-ợc sơ thu gọn:

Hình 1.3: Sơ đồ cấu trúc gần đúng hệ thống con lắc ng-ợc
Ta cần xác định ph-ơng trình mô tả con lắc ng-ợc khi coi tín hiệu đầu vào
tác động là dòng điện I
a
.
Momen sinh ra trên trục động cơ:

)25.1(IKM
a
Hình 1.4: Mô hình động cơ- Puly
Momen động cơ quy đổi về Puly làm việc:

)26.1(Mi'M



U
w*
I*
I
a

x


G
c
(s)
W
i
(s)

G
w
(s)
i
i
sT1
K


s
ss
sT
)sT1(K







Từ đó ta tính đ-ợc:

)32.1(x
r
Ji
IK
r
i
F
2
dc
2
ak





Thay vào ph-ơng trình (1.20) và (1.24) ta có hệ ph-ơng trình mô tả chuyển
động của con lắc ng-ợc:

)33.1(IK
r
i
sinlmcoslmx)








4
3
x
)35.1(x

Thay vào (1.33) và (1.34) ta có hệ ph-ơng trình:

)36.1(
lmJ
xsinglmxcosxlm
x
xx
r
Ji
mM
IK
r
i
xsinxlmxcosxlm
x













1.3.2. Mô hình đơn giản hoá.
Khi các bộ điều chỉnh tốc độ và dòng điện tổng hợp theo tiêu chuẩn tối -u
modul, hàm truyền kín của hệ thống truyền động điện mô hình con lắc:

)37.1(
sT2sT21
K/1
)p(U
)p(
)p(W
22
d
d






Từ đó suy ra:

ddd
K/)p(U)sT1)(p(




hay

)39.1(K/Udt/dT
ddd




Ta có:

)40.1(
J
M
dt
d
dc




Kết hợp các công thức (1.26), (1.27), (1.29), (1.30), (1.31), (1.42) ta có:

)43.1(x
r
i
JrFx
r
i
T
J
Ui
TK
J
2
dck
2
d
dc
d
dd
dc







)44.1(x
r

iJ
x
rT
iJ
U
rTK
iJ
sinlmcoslmx)mM(
2
2
dc
2
d
2
dc
d
dd
dc
2
pppp








Suy ra:











Đặt :
Ch-ơng I Mô hình toán học con lắc ng-ợc

10









4
3
2
1
x
)47.1(x
xx
xx

dc
2
2
d
2
dc
3
2
4pp34pp
2
21




















d
2
dc
2
lmJC
rTK
iJ
C
rT
iJ
C






Biến đổi (1.48) ta đ-ợc:
)49.1(
xcoslmCC
UxcoslmCxsinlgmCxsinxcosxlmxcosxlmC
x
xx
xcoslmCC
UCCxsinxcoslgmxsinxlmCxCC
x
xx
3
22
p






















Hệ ph-ơng trình trên có thể tuyến tính hóa vì với góc lắc bé thì:









UCCxlgmxCC
x
xx
5
dpp33pp12pp2
4
43
5
d433
2
p
2
p242
2
21















































x
X
C
lmC
0
C
CC
0
B
0
C
lgmC
C
lmC
0
1000
0
C
lgm
C
CC
0
0010
A
0001C
Ax
) chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc
1.
Nếu giá trị logic bằng 1 ta nói x thuộc tập hợp A, kí hiệu
Ax
, nếu giá trị
logic bằng 0 ta nói x không thuộc tập hợp A và kí hiệu
Ax
.
Nh- vậy có thể hiểu tập hợp kinh điển A là tập hợp mà một phần tử x bất kỳ
chỉ có thể có hai khả năng là
Ax
hoặc
Ax
.
b. Định nghĩa tập mờ.
Tập mờ F xác định trên tập hợp kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của
nó là một cặp các giá trị (
)x(,x
F

) trong đó:

)1.2(]1,0[X:
F



ánh xạ
F

13
c. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ.
* Định nghĩa độ cao của tập mờ.
Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

)3.2()x(suph
F
Xx




Kí hiệu
)x(su ph
F
Xx



chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên
của hàm
x

. Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đ-ợc gọi là
tập mờ chính tắc tức h=1, ng-ợc lại một tập mờ F với h < 1 đ-ợc gọi là tập mờ
không chính tắc.
* Định nghĩa miền xác định của tập mờ.
Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), đ-ợc kí hiệu S là tập
con của X thoả mãn:


)x(
F


1

0 x
Miền tin cậy

Miền xác định
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

14
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác
định trên nền X, có hàm thuộc
)x(
BA

thoả mãn:
-
)x(
BA

chỉ phụ thuộc vào
)x(
A


1
A
2
thì A
1
B A
2
B, hay
)x(
BA

có tính không giảm.

)x()x(
BABAAA
2121




Theo cách định nghĩa trên thì sẽ có rất nhiều công thức thoả mãn, đ-ợc sử
dụng để tính hàm thuộc của phép hợp hai tập mờ. Có 5 công thức có thể dùng để
tính hàm thuộc của phép hợp hai tập mờ, đó là:
-
)}x(),x(max{)x(
BABA



(Luật lấy max) (2.6)

)x(
BA
BA
BA







(Tổng Einstien) (2.9)
-
)x()x()x()x()x(
BABABA



(Tổng trực tiếp) (2.10)
Các công thức từ về hợp của hai tập hợp đ-ợc minh hoạ trên hình 2.4.
Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép hợp thì tr-ớc hết
cần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sử
dụng các công thức (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10).
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

)x(
BA

thoả mãn:
-
)x(
BA

chỉ phụ thuộc vào
)x(
A

và
)x(
B

.
-
1)x(
B


với mọi x
)x()x(
ABA



.
-

A
(x)

x
a)

B
(x)

x A
(x)
B
(x)

x

)}x(),x(min{)x(
BABA



(Luật lấy min) (2.11)
-









1)x(),x(maxkhi0
1)x(),x(maxkhi)x(),x(min
)x(
BA
BABA
BA



(2.12)
-
}1)x()x(,0max{)x(
BABA

Hình 2.5. Hàm thuộc của giao hai tập mờ có cùng không gian nền.
a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Giao hai tập mờ theo luật min.
c) Giao hai tập mờ theo luật tích đại số.

Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép giao thì tr-ớc hết
cần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sử
dụng các công thức (2.11), (2.12), (2.13), (2.14), (2.15).

c. Phép bù của một tập mờ.
* Định nghĩa.
Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên nền X là một tập mờ A
c
cũng xác định
trên tập nền X với hàm thuộc
]1,0[]1,0[:)(
A


thoả mãn:

A
(x)
B
(x)

17
-
0)1(

và
1)0(

(2.16)
-
)()(
BABA


(2.17)
Nếu hàm một biến
)(
A

liên tục và
)()(
BABA


thì phép bù
mờ đ-ợc gọi là phép bù mờ chặt.
Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh nếu
AA
))((



Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại đ-ợc mô tả bằng một tập mờ có
tập nền là miền các giá trị vật lý v.
Hình 2.6. Mô tả các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ.
rc c tb n r n
1

0 50 100 v(m/s)
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

18
Biến tốc độ v xác định trên miền các giá trị ngôn ngữ N đ-ợc gọi là biến
ngôn ngữ. Từ một giá trị vật lý
Vx
ta có đ-ợc một vectơ


x
rn
n
tb
c
rc






(2.19)
ánh xạ (2.19) có tên gọi là quá trình Fuzzy hoá (hay mờ hóa) của giá trị rõ x.
Nó cho phép chuyển một biến từ một giá trị vật lý sang giá trị ngôn ngữ.

2.1.4. Luật hợp thành mờ.
2.1.4.1. Mệnh đề hợp thành.
Cho hai biến ngôn ngữ và . Nếu biến nhận giá trị (mờ) A với hàm thuộc
)x(
A

và biến nhận giá trị (mờ) B với hàm thuộc
)y(
B

thì biểu thức:

A


BA
(Từ A suy ra B)
là một giá trị mờ. Biểu diễn giá trị mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ
(2.22) chính là ánh xạ

)y()x(
C0A

Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

19
2.1.4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành.
* Định lí 2.1.
Giá trị của mệnh đề hợp thành (2.22) là một tập mờ định nghĩa trên tập nền Y
và có hàm thuộc
]1,0[Y:)y(
BA



thỏa mãn:
-
)y(
BA

chỉ phụ thuộc vào
)x(




-
)y()y()x()x(
BABAAA
2121




-
)y()y()x()x(
2121
BABABB



Nh- vậy bất cứ hàm
BA

nào thoả mãn những tính chất trên đều có thể sử
dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C là kết quả của mệnh đề hợp thành (2.22). Các
hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ
BA
th-ờng hay dùng bao gồm:
-
)}x(1)},y(),x(max{min{)y(
ABABA


B

lại có độ thoả mãn cao nhất. Mamdani đ đa ra nguyên tắc Độ phú thuộc
ca kết luận không đợc lớn hơn độ phú thuộc ca điều kiện. Nguyên tắc này có
tính thuyết phục cao và đang đ-ợc sử dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành
mờ .
Nguyên tắc Mamdani có thể biểu diễn d-ới dạng công thức:

)y()x(
BAA


(2.26)
Nếu coi
)y(
BA

là hàm của hai biến
BA
,

thì định lí giả định 2.1 với sự
sửa đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ đ-ợc phát biểu nh- sau:
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

20
* Định lí 2.2.
Gi trị ca mệnh đề hợp thnh mờ (2.22) l một tập mờ B định nghĩa trên
nền Y và có hàm thuộc
]1,0[]1,0[:),(

2121



-
),(),(
2121
BABABB



Từ định lí 2.2 có đ-ợc các công thức xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp
thành
BA'B
. Các công thức th-ờng đ-ợc sử dụng là:
-
},min{),(
BABA


(2.27)
-
BABA
),(


(2.28)
Hai công thức trên là hai công thức đ-ợc dùng phổ biến trong kỹ thuật điều
khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành
BA

n
'
2
'
1
B BB'R
(2.29)
Ch-ơng II Lý thuyết điều khiển mờ

21
Phép hợp (2.29) và phép suy diễn (2.22) sẽ tạo thành tên của luật hợp thành,
có 4 luật hợp thành th-ờng dùng: -
- Luật hợp thành max-MIN, nếu
)y(
'
i
B

đ-ợc xác định theo theo quy tắc hợp
thành MIN và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật max.
- Luật hợp thành max-PROD, nếu
)y(
'
i
B

đ-ợc xác định theo theo quy tắc
hợp thành PROD và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật max.
- Luật hợp thành sum -MIN, nếu
)y(

B

theo công thức (2.27) hoặc (2.28).
- Xác định
)y(
'R

theo công thức (2.6) hoặc (2.8).

2.1.5. Giải mờ.
Gii mờ l qu trình xc định một gi trị rõ y no đó có thể chấp nhận đợc
từ hàm thuộc
)y(
'B

ca gi trị mờ B. Có hai phơng php gii mờ chính l phơng
pháp cực đại và ph-ơng pháp điểm trọng tâm.
2.1.5.1. Ph-ơng pháp cực đại.
Ph-ơng pháp giải mờ cực đại đ-ợc thực hiện qua hai b-ớc:
- Xc định miền chứa gi trị rõ y. Gi trị rõ y l gi trị m ti đó hm thuộc
đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B), tức là miền: H)y(|YyG
'B



- Xc định gi trị y có thể chấp nhận đợc tụ G.
Việc xc định y trong b-ớc 2 có thể thực hiện theo 3 nguyên lý cận trái,