TẬP ĐỒN CƠNG NGHIỆP TÀU THUỶ VIỆT NAM
CƠNG TY THIẾT KẾ VÀ ĐĨNG TÀU MIỀN NAM
DỰ ÁN KH&CN: PHÁT TRIỂN KH &CN PHỤC VỤ
ĐĨNG TÀU CHỞ DẦU THƠ 100.000DWT
BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI
KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ CẤP NHÀ NƯỚC
Tên đề tài:
“NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ CHẾ TẠO MÁY UỐN
ỐNG CNC PHỤC VỤ CÔNG NGHỆ UỐN ỐNG, CHẾ
TẠO RẮC CO, ĐOẠN ỐNG BÙ HÒA VÀ CHI TIẾT
NỐI ỐNG
TÀU DẦU 100 000 T”
Mã số: 03ĐT-DAKHCN Cơ quan chủ trì: CƠNG TY THIẾT KẾ VÀ ĐĨNG TÀU
MIỀN NAM
56/1 Nguyễn Thơng, Quận 3, TP Hồ Chí Minh
Chủ nhiệm đề tài: KS. ĐỖ THÀNH HƯNG
C«ng ty ThiÕt kÕ vµ §ãng tµu MiỊn Nam
2
TS. Ng« C©n
CTCP øng dơng vµ Ph¸t triĨn C«ng nghƯ ®ãng tµu
TËp ®oµn C«ng nghiƯp tµu thủ ViƯt Nam
3
ThS.
§ç Xu©n Ng«i

Häc viƯn Kü tht Qu©n sù, Bé Qc phßng
4
ThS. Lª Hång ViƯt
C«ng ty ThiÕt kÕ vµ §ãng tµu MiỊn Nam
5
ThS. TrÇn Xu©n Dơc

C«ng ty ThiÕt kÕ vµ §ãng tµu MiỊn Nam
6
KS. Hoµng ViƯt Quang
ViƯn C«ng nghƯ - Bé C«ng Th¬ng

2
B¶ng chó gi¶i c¸c ch÷ viÕt t¾t

TT
Ch÷ viÕt t¾t hoÆc ký hiÖu
Chó gi¶i

khác của máy uốn ống nh cụm truyền động chính, cụm xe cấp ống, cụm đẩy sau,
cụm thân máy và dẫn hớng, đều đợc chế tạo tại Hà Nội, ngoại trừ một số linh kiện
thủy lực, linh kiện điện điều khiển phải mua của các hãng nớc ngoài.
Quá trình lắp đặt thiết bị và vận hành khảo nghiệm đợc thực hiện tại mặt
bằng của đơn vị tham gia chế tạo: Viện Công nghệ - Bộ Công thơng. Trong tháng
10/2008, thiết bị đợc đa vào vận hành thử nghiệm đối với ống uốn có đờng kính
162,5, các kết quả đạt đợc sau khi thực hiện đã chứng tỏ thiết bị hoàn toàn có
điều kiện ứng dụng rộng rãi trong sản xuất công nghiệp.
4
Lời mở đầu
ở nớc ta, việc nghiên cứu thiết kế, chế tạo máy uốn ống CNC vẫn cha đợc
thực hiện một cách khoa học và có tính hệ thống, cơ sở lý thuyết cha đầy đủ.
Đối với các nhà máy đóng tàu nhu cầu về ống uốn rất lớn. Các nhà máy
này cần các máy uốn ống với các ống có đờng kính khác nhau và có khả năng tự
động hoá cao. Hiện nay, các thiết bị uốn ống sử dụng trong các nhà máy đóng tàu
chủ yếu là các máy uốn ống điều khiển PLC của Trung Quốc và của Nga chế tạo.
Một vài nhà máy đóng tàu đã bắt đầu nhập các máy uốn ống CNC của Đức, nhng
với giá thành nhập khẩu rất cao (khoảng 15 20 tỷ một chiếc). Các máy uốn ống
điều khiển PLC có hiệu suất thấp, tính linh hoạt và độ tin cậy không cao, chỉ tiêu
về độ chính xác của ống uốn khó đảm bảo, Song cho tới thời điểm này, chúng
ta cha có cơ sở nào chế tạo máy uốn ống CNC để thay thế cho các máy kiểu cũ
nhập ngoại.
Đầu năm 2006 Bộ Khoa học và Công nghệ và Tập đoàn Công nghiệp tàu
thuỷ Việt Nam đã giao cho Công ty Thiết kế và Đóng tàu Miền Nam chủ trì thực
hiện Đề tài Khoa học công nghệ cấp nhà nớc có mã số 03ĐT-KHCN Nghiên
cứu thiết kế và chế tạo máy uốn ống CNC phục vụ công nghệ uốn ống, chế
tạo rắc co, đoạn ống bù hoà và chi tiết nối ống tàu dầu 100.000 T.
Mặc dù thời gian, kinh phí còn hạn chế, nội dung thực hiện Đề tài là rất
rộng (nhiều nội dung KHCN, đòi hỏi tích hợp nhiều lĩnh vực khác nhau), song với
sự giúp đỡ của nhiều cơ quan, cá nhân, các nhà lãnh đạo, nhà khoa học và các

1.4. Mục tiêu và phạm vi của đề tài
Chơng 2:
Cơ sở KHOA HOC công nghệ quá trình uốn ống
2.1. Sự phân bố ứng suất và biến dạng theo chiều dày của ống uốn
2.2. Kích thớc của ống uốn khi uốn
2.3. Lực uốn và mômen uốn
2.4. Biến dạng đàn hồi khi uốn
2.5. Các phơng pháp giảm biến dạng đàn hồi khi uốn
2.6. Xác định bán kính uốn nhỏ nhất cho phép
2.7. Uốn có nung nóng cục bộ
2.8. Bảng tiêu chuẩn ống của Nhật Bản (JIS) dùng trong Tàu thuỷ 8
8
10
11
11
12

15
16 17
19
22

4.5. Thiết kế kết cấu máy uốn ống
Chơng 5:
hệ thống điện điều khiển và thuỷ lực máy uốn ống
5.1. Hệ thống điện điều khiển
5.1.1. Khối điện động lực
5.1.2. Khối điện điều khiển
5.1.3. Khối các thiết bị điện bảo vệ
5.1.4. Khối đo lờng và tín hiệu
5.2. Hệ thống thuỷ lực của máy uốn ống
Chơng 6:
quy trình công nghệ chế tạo, lắp đặt máy uốn ống

6.1. Chế tạo máy uốn ống
6.1.1. Một số nguyên tắc định hớng trong chế tạo thiết bị
42
42
42
42
42
44
48
48
48
49
50
7.2. Kết quả khảo nghiệm
7.3. Hình ảnh một số sản phẩm uốn thử
Chơng 8
ĐáNH GIá KếT QUả
8.1 Mức độ hoàn thành khối lợng công việc
8.2 Về tiến độ thực hiện
8.3 Về những đóng góp mới của đề tài
8.3.1 Về giải pháp khoa học - công nghệ
8.3.2 Về phơng pháp nghiên cứu
Kết luận và kiến nghị
1. Các kết quả nghiên cứu, thiết kế và chế tạo
2. Hiệu quả kinh tế
3. Kiến nghị
4. Kết luận
tài liệu tham khảo
Lời cảm ơn 78
81
82
82
83 84
84
85
- Công ty SHANGHAI GUOQING MACHINERY Co., Ltd của Trung Quốc.
Các loại máy uốn ống của các hãng trên đợc thiết kế, chế tạo hàng loạt thành
các sản phẩm công nghiệp và đợc bán rộng rãi trên toàn thế giới. Một số nớc có
các hãng, nhà máy lớn chuyên sản xuất máy uốn ống là Đức, Nga, Trung Quốc,
Đài Loan Ban đầu máy chỉ điều khiển bằng tay, sau đó đợc tích hợp thêm các
bộ điều khiển PLC để điều khiển góc uốn, các thông số uốn một cách bán tự động.
Cho đến nay hệ máy này đã đợc nhiều hãng tích hợp bộ điều khiển CNC có thể
lập trình trên máy tính để cho máy tự động uốn đợc các biên dạng ống phức tạp.
Ngoài ra, hệ điều khiển này còn cho phép tự động điều chỉnh chế độ uốn cũng nh
có thể cho phép ngời dùng xây dựng th viện các chơng trình chuẩn để tự động
uốn các ống điển hình cho từng ngành công nghiệp. Hiện nay trên thế giới với các
ống có đờng kính tửụng ủoỏi lớn dùng trong công nghiệp đóng tàu và công nghiệp
dầu khí, hoựa chaỏt v.v thì ngời ta thờng sử dụng máy uốn ống kiểu trục tâm
điều khiển CNC. Đây là loại máy uốn ống hiện đại chuyên dùng ủeồ uốn các loại
ống có đờng kính ngoài lớn và dày.
Thiết bị uốn ống rất đa dạng về chủng loại và kích cỡ. Việc lựa chọn thiết
bị phụ thuộc chủ yếu vào các yêu cầu công nghệ, độ chính xác oỏng uốn. Tuỳ theo
công nghệ uốn, kết cấu máy, kiểu dẫn động và mức độ tự động hoá, các máy uốn
ống đợc chia ra thành các loại chính nh sau:
Theo kết cấu máy:
+ Máy uốn theo kiểu cuốn kéo (Rotary Draw Bender)
9
+ M¸y n theo kiĨu trơc l¨n Ðp (Roll Bender)
+ M¸y n theo kiĨu trơc t©m (Mandrel Bender)
• Theo ph¬ng thøc ®iỊu khiĨn:
+ M¸y n èng ®iỊu khiĨn b»ng tay
+ M¸y n èng ®iỊu khiĨn PLC (®iỊu khiĨn l«gÝc kh¶ tr×nh)
+ M¸y n èng ®iỊu khiĨn CNC (®iỊu khiĨn theo ch¬ng tr×nh m¸y tÝnh)
• M¸y n theo kiĨu cn kÐo, m¸y n theo kiĨu trơc l¨n ®Ịu cã nh÷ng
nhỵc ®iĨm lín:

1.1.2. T×nh h×nh nghiªn cøu trong níc
HiƯn nay, ë trong níc cha cã c«ng tr×nh nµo nghiªn cøu vỊ c«ng nghƯ
n èng vµ m¸y n èng chuyªn dơng mét c¸ch khoa häc, cã c¬ së lý thut
t¬ng ®èi ®Çy ®đ, ®Ỉc biƯt lµ c«ng nghƯ n vµ m¸y chuyªn dơng n èng cã
®êng kÝnh vµ chiỊu dµy thµnh èng lín.
Tõ kho¶ng n¨m 2002 trë vỊ tríc, t¹i c¸c nhµ m¸y c¬ khÝ, nhµ m¸y ®ãng tµu
cđa ta viƯc n èng thêng ®ỵc thùc hiƯn b»ng ph¬ng ph¸p thđ c«ng víi c¸c
c«ng cơ g¸ l¾p th« s¬; mét sè nhµ m¸y ®ỵc trang bÞ c¸c m¸y n èng cong mét
chiỊu nhËp tõ Liªn X« (cò), Trung Qc thc thÕ hƯ m¸y cđa thËp niªn 80, n
®ỵc c¸c èng cã ®êng kÝnh nhá (≤100mm). GÇn ®©y do yªu cÇu ph¸t triĨn cđa
ngµnh ®ãng tµu ViƯt Nam, mét sè nhµ m¸y lín cã ®iỊu kiƯn nhËp c¸c m¸y n
èng lín h¬n: nhµ m¸y ®ãng tµu B¹ch §»ng nhËp m¸y Trung Qc n ®ỵc èng
cã ®êng kÝnh ngoµi tíi 114 mm. Tuy nhiªn, c¸c m¸y nhËp nµy gi¸ ®¾t, l¹i ph¶i tr¶
b»ng ngäai tƯ m¹nh, nhng vÉn cha ®¸p øng hÕt c¸c yªu cÇu ®Ĩ ®ãng tµu lín,
nhÊt lµ tµu dÇu: víi tµu dÇu träng t¶i 100.000 DWT cÇn sư dơng kho¶ng trªn 6000
tÊn èng c¸c lo¹i, trong ®ã èng cã ®êng kÝnh ngoµi ≤ 160 mm chiÕm tõ 80 - 85%;
cßn l¹i lµ èng cã ®êng kÝnh nhá h¬n.
Xt ph¸t tõ viƯc ph©n tÝch c¸c u nhỵc ®iĨm cđa c¸c läai m¸y n èng vµ
thùc tÕ øng dơng c¸c läai èng n trong ngµnh ®ãng tµu (®a d¹ng vỊ ®êng kÝnh
èng n, nhiỊu läai èng ®êng kÝnh 100-160 mm) còng nh nh÷ng h¹n chÕ cđa
hµng läat m¸y n èng PLC nhËp ngäai t¹i c¸c nhµ m¸y hiƯn nay, chóng t«i lùa
chän nghiªn cøu, thiÕt kÕ, chÕ t¹o thư lo¹i m¸y n èng thủ lùc kiĨu trơc t©m ®iỊu
khiĨn CNC cã kh¶ n¨ng n ®ỵc lo¹i èng cã ®êng kÝnh tíi 160mm, dµy tíi 10-
12mm, tríc m¾t phơc vơ cho c«ng nghiƯp ®ãng tµu, ®Ỉc biƯt lµ c¸c tµu chë dÇu t¶i
träng lín, tiÕn tíi cã thĨ nghiªn cøu, chÕ t¹o hµng lo¹t m¸y n èng kiĨu nµy trang
bÞ cho toµn bé ngµnh ®ãng tµu vµ c¸c ngµnh c«ng nghiƯp kh¸c nh dÇu khÝ, ho¸
chÊt, cÊp tho¸t níc. HiƯn nay, ngµnh chÕ t¹o m¸y cđa chóng ta ®· cã nh÷ng tiÕn
11
bộ về thiết kế, chế tạo nên mục tiêu đã nêu là khả thi và nên tiến hành sớm để đáp
ứng các nhu cầu thiết yếu của công nghiệp đóng tàu, hiện đại hoá công nghệ, nâng

xác theo từng vật liệu, kích thớc ống uốn, điều kiện công nghệ uốn.
Nhợc điểm của máy uốn ống kiểu trục tâm là kích thớc máy tơng đối
12
lín do ph¶i g¸ trơc t©m, sư dơng nhiỊu chun ®éng phơ nªn hƯ thèng thủ lùc kh¸
phøc t¹p.
Víi nh÷ng u ®iĨm trªn, ®Ỉc biƯt lµ u ®iĨm vỊ kh¶ n¨ng n ®ỵc c¸c èng cã
kÝch cì kh¸ lín vµ ®êng èng phøc t¹p, máy dùng bộ điều khiển CNC rất phù hợp
cho công nghiệp ®ãng tµu. HiƯn nay thÕ giíi cã xu híng sư dơng lo¹i m¸y n èng
kiĨu trơc t©m thay thÕ dÇn cho c¸c lo¹i m¸y n èng kh¸c vµ ®· ®ỵc øng dơng cho
mét sè ngµnh c«ng nghiƯp nh: C«ng nghiƯp ®ãng tµu, c«ng nghiƯp dÇu khÝ, c«ng
nghiƯp ho¸ chÊt, c«ng nghiƯp l¹nh vµ ®iỊu hoµ kh«ng khÝ
1.2.2. Mét sè lo¹i thiÕt bÞ n èng

H×nh 1.1: M¸y n èng kiĨu cn kÐo (Rotary Draw) cđa h·ng Baileigh (§øc)

H×nh 1.2: M¸y n èng kiĨu l¨n (§øc)
13

H×nh 1.3: M¸y uèn èng kiÓu trôc t©m ®iÒu khiÓn CNC H×nh 1.4: M¸y uèn èng kiÓu trôc t©m ®iÒu khiÓn CNC (§øc)
(C«ng ty §ãng tµu Phµ rõng ®Çu t)
14

H×nh 1.5: M¸y uèn èng kiÓu trôc t©m ®iÒu khiÓn CNC
H×nh 1.7: M¸y uèn èng kiÓu trôc t©m ®iÒu khiÓn NC (do Trung Quèc chÕ t¹o, l¾p

iu khin bng CNC nhm hin i hoỏ cụng ngh un ng, nng cao nng sut v
cht lng cho cỏc nh mỏy tham gia úng tu 100.000 tn v cỏc nh mỏy thuc
lnh vc cụng nghip khỏc cú nhu cu cụng ngh un ng.
Nghiờn cu iu kin cụng ngh v nng lc ch to ca mt s nh mỏy c
khớ trong nc, t chc ch to, th nghim mt mỏy un ng ti Vit Nam.
ng dng kt qu nghiờn cu lý thuyt ca ti cựng vi sn phm mỏy
un ng c ch to, cú th tin ti t chc thit k v sn xut Mỏy un ng cỏc
kớch thc khỏc nhau cung cp cho th trng, dn dn thay th nhp ngoi, úng
gúp vo chng trỡnh ni a hoỏ cỏc sn phm cụng nghip tu thu, thc hin ch
trng ni a hoỏ ca ngnh úng tu, phc v trc tip cho d ỏn phỏt trin KHCN
phc v úng tu ch du thụ 100.000 tn v ngnh úng tu thu núi chung.
Sn phm ca mỏy un ng CNC thuc ti l cỏc on ng c mỏy un
theo theo chng trỡnh trờn mỏy tớnh, cỏc cỳt n i ng cong s dng lm rc co,
on ng bự ho hoc chi tit ni ng (Hỡnh 1.2) Hỡnh 1.2- Sn phm ca mỏy un ng: a) on ng c un, b) cỳt ni, c) ng bự hũa

17
Chơng 2
Cơ sở khoa học và công nghệ quá trình
uốn ống

2.1. Sự phân bố ứng suất và biến dạng theo chiều dày của ống uốn
Uốn là một nguyên công nhằm biến đổi các ống uốn (phôi) có trục thẳng
thành các chi tiết có trục cong.
Nguyên công uốn đợc thực hiện trên các máy uốn ống dạng con lăn, dạng
trục tâm, trên máy uốn ống vạn năng hay máy uốn ống tự động điều khiển từ máy
tính. Biên dạng ống uốn đợc tạo ra bằng các biên dạng khuôn uốn trên các máy
uốn ống. Lực uốn P và lực kẹp ống Q sẽ tạo ra mômen uốn làm thay đổi hình dạng

18
Khi uốn phôi thành dày biến dạng theo phơng ngang hầu nh không đáng kể
do trở lực biến dạng theo phơng ngang rất lớn. Vì vậy, khi uốn ống dày, trạng thái
ứng suất là khối còn trạng thái biến dạng là phẳng. Khi uốn ống dày có thêm thành
phần ứng suất


là do trở lực liên kết của các phần tử kim loại. Trong vùng kéo,
ứng suất chiều trục


là ứng suất kéo, còn ở vùng nén


là ứng suất nén. Bề mặt
phân chia giữa vùng kéo và vùng nén gọi là mặt trung hòa ứng suất.
Khi uốn ống mỏng, ứng suất chiều trục rất nhỏ so với ứng suất chảy nên có
thể bỏ qua (



0). Vì vậy, khi uốn ống mỏng, trạng thái ứng suất có thể coi là
trạng thái ứng suất phẳng.
Giá trị và sự phân bố ứng suất trong vùng biến dạng dẻo tùy thuộc vào bán
kính cong của ống uốn. ở giai đoạn đầu, bán kính cong của ống lớn, ống chỉ bị biến
dạng đàn hồi và giai đoạn này gọi là uốn đàn hồi.

Hình 2.1. Biểu đồ phân bố ứng suất theo chiều dày của ống uốn ở các giai đoạn:
a- uốn đàn hồi dẻo; b- uốn dẻo hoàn toàn;
Nếu chúng ta tiếp tục uốn, bán kính uốn giảm dần, các lớp kim loại ở xa tâm

suất, nên ở vùng biến dạng sẽ tồn tại một vùng biến dạng không đơn điệu. Nghĩa là
có những lớp kim loại ở thời điểm trớc đó thuộc vùng nén, nhng sau đó lại chịu
kéo. Giữa các lớp này sẽ tồn tại một lớp mà biến dạng nén trớc đó sẽ bằng biến
dạng kéo tại thời điểm đang xét và bề mặt trùng với lớp này đợc gọi là mặt trung
hoà biến dạng (hay lớp trung hoà biến dạng). Đặc điểm của lớp trung hoà biến dạng
là có độ dài bằng độ dài của phôi ban đầu, vì vậy nó là cơ sở tốt nhất để xác định độ
dài của phôi khi uốn. (hình 2.2).

Hình 2.2. Vị trí của lớp trung hoà biến dạng
Bán kính cong của lớp trung hoà đợc xác định tuỳ thuộc vào mức độ biến
dạng và loại vật liệu khi uốn. Những đặc trng về năng lợng khi uốn (mômen uốn,
lực biến dạng) cũng nh biến dạng đàn hồi của ống uốn (xuất hiện sau khi bỏ tải
trọng) đợc xác định một cách gần đúng với một giai đoạn nhất định của quá trình
uốn có liên quan đến mức độ thay đổi bán kính uốn: trạng thái ứng suất biến dạng
của vùng biến dạng, trị số ứng suất và bán kính cong của mặt trung hoà.
2.2. Kích thớc của ống uốn khi uốn
Độ dài của phôi (ống uốn) khi uốn tại một góc uốn đợc xác định trên cơ sở
cân bằng với độ dài của lớp trung hòa biến dạng. Do vậy đối với một chi tiết uốn, độ
20
dài của phôi sẽ bao gồm: tổng độ dài của các phần cạnh thẳng và tổng độ dài của
các phần cung cong là các bán kính cong của lớp trung hoà biến dạng tại các góc uốn.
L
phôi
= L
thẳng
+ L
cong
=

=

tại một góc uốn.
ở giai đoạn uốn đàn hồi dẻo và ngay cả khi uốn dẻo thuần tuý thẳng với bán
kính uốn tơng đối lớn thì lớp trung hoà biến dạng sẽ đi qua trọng tâm tiết diện
ngang của phôi. Nếu tiết diện ngang của phôi là hình tròn với đờng kính D thì:
bd

= r + D/2,
trong đó: r là bán kính uốn.
ở giai đoạn uốn dẻo hoàn toàn, trạng thái biến dạng khối với bán kính uốn
nhỏ, do có sự dịch chuyển lớp trung hoà ứng suất về phía tâm uốn nên lớp trung hoà
biến dạng sẽ dịch chuyển về các thớ nén mà không đi qua trọng tâm tiết diện ngang
của phôi. Sự dịch chuyển này sẽ càng nhiều khi bán kính uốn càng nhỏ.
Bán kính cong của lớp trung hoà ứng suất có thể đợc xác định từ điều kiện
cân bằng với bán kính cong lớn nhất của lớp kim loại chịu nén:

s
( )
rRrrR +==
(2.2)
trong đó:

s
bán kính cong của lớp trung hoà ứng suất;
R, r bán kính ngoài và bán kinh trong của phôi tại góc uốn.
Khi uốn phôi ở trạng thái nguội sẽ có sự hoá bền nhng điều đó không ảnh
hởng đến trị số của r
21
Công thức (2.2) có thể sử dụng để xác định bán kính cong của lớp trung hoà
biến dạng.
Theo công thức (2.2):

2
3
24 Sr
S


(2.4)
Theo công thức (2.4) ngời ta thấy rằng, sự biến mỏng rất rõ ràng khi bán
kính uốn nhỏ. Ví dụ khi r = 2S thì giá trị S

1%
Chiều dày phôi sau khi uốn tại vùng biến dạng dẻo có thể đợc xác định trên
cơ sở các số liệu thực nghiệm:
22
S
b.mỏng
=

.S (2.5)
Trong đó:
hệ số giảm chiều dày;
S chiều dày ban đầu của phôi (trớc khi uốn).
2.3. Lực uốn và mômen uốn
Mômen cần thiết để uốn phôi ống đợc xác định bằng tổng mômen sinh ra tại
vùng kéo và vùng nén do các ứng suất tiếp


đối với tâm uốn (hình 2.1).
M = M
kéo


S
k


.=

Còn mặt trung hoà ứng suất trùng với bề mặt trung bình của phôi và do đó:

s
= r + 0,5S = 0,5 (R + r)
Khi đó mômen uốn sẽ là:
M =
( )
S
S
R
r
SS
W
Sb
dbdb





5,1
4


dụng tại vùng đàn hồi và vùng dẻo:
M = M
đ/hồi
+ M
dẻo
=
=
( )
SS
yS
bby

22
2
46
+

=





















+
+















8
ln
42
.
22222

- r (2.10)

c
=
đ/hồi
r =
chi tiết
(2.11)
E. A. Pôpv đã giải bài toán đơn giản nhất để xác định biến dạng đàn hồi khi
uốn dẻo thuần tuý phôi ống thành dày bằng vật liệu đồng nhất không hoá bền với
bán kính uốn đủ lớn (khi đó ảnh hởng của ứng suất nén hớng kính

có thể bỏ
qua vì trị số của chúng tơng đối nhỏ):

Hình 2.3. Sự biến dạng đàn hồi khi uốn.