CÁC TỪ VIẾT TẮT
 ARQ:Automatic Repeat Request :Yêu cầu lặp lại tự động
 AWGN: Additive White Gaussian Noise :Nhiễu Gauss trắng
 APP : A Posterior Probability: Xác suất Posterior
 BSC : Base Station Controler :Bộ điều khiển trạm gốc
 BER : Bit Error Rate: Tỉ lệ lỗi bit
 FER : Frame Error Rate :Tỉ lệ lỗi khung.
 BTS :Base Trancever Station: Trạm vô tuyến gốc .
 CDMA : Code Division Multiple Access: Đa truy cập phân chia theo mã.
 DES: Digital Encode Signal :Mã hoá kênh thoại số.
 FSP : Trạng thái hữu hạn.
 FDMA: Frequence Division Multiple Access: Đa truy cập phân chia theo tần
số.
 GSM : Global System for Mobile communication: Dịch vụ di động toàn cầu.
 HDVA : Hard VA :Thuật toán Viterbi quyết định cứng.
 HCCC : Hybrid Concatenated Convolutional Code: Kết nối hỗn hợp các mã
tích chập.
 HRL: Bộ đăng ký định vị thường trú.
 IDS : Iterative Decoding Suitability : Phù hợp giải mã lặp.
 IMT-2000 : International Mobi Telephone2000 : Điện thoại di động quốc tế
2000.
 ITU: International Telecommunication Union: Hiệp hội viễn thông quốc tế.

của con người công nghệ viễn thông trong những năm qua đã có những bước phát
triển mạnh mẽ cung cấp ngày càng nhiều tiện ích .
Thế kỷ 21 chứng kiến sự bùng nổ thông tin ,trong đó thông tin di động đóng
một vai trò rất quan trọng.Nhu cầu trao đổi thông tin ngày càng tăng cả về số lượng
,chất lượng và các loại hình dịch vụ kèm theo điều này đòi hỏi phải tìm ra phương
thức trao đổi thông tin mới .Và công nghệ CDMA là mục tiêu hướng tới của lĩnh
vực thông tin di động trên toàn thế giới .
Công nghệ CDMA bao gồm nhiều ưu điểm nhưng vấn đề đặt ra là trao đổi
thông tin bằng cách nào cho hiệu quả nhất .Làm sao cho thông tin không bị mất mát
trên đường truyền để đảm bảo chức năng trao đổi thông tin và mã hoá là một phần
quan trọng của công nghệ CDMA.Chính vì thế mã TURBO được sử dụng trong
CDMA do những tính năng và cấu trúc ưu việt hơn những mã khác.Nhằm khai thác
tối đa những ưu điểm của công nghệ này ta cần tìm hiểu kỹ vấn đề mã Turbo và đây
là lí do em chọn đề tài:”Nghiên cứu mã Turbo trong hệ thống CDMA”.
Nội dung đồ án gồm 5 chương :
 Chương 1:Tổng quan về công nghệ CDMA:Giới thiệu những đặc tính
của CDMA.
 Chương 2: Khái niệm về mã Turbo: Nói về sự kết nối các bộ mã tích
chập hệ thống đệ quy để tạo nên mã Turbo.
 Chương3: Mã turbo kết nối song song hay còn gọi là mã Turbo (Turbo
Code):Tìm hiểu về bộ mã hoá và bộ giải mã ,biện pháp cải tiến chất
lượng, các bộ chèn và kỹ thuật xoá.
 Chương 4: Ứng dụng của mã Turbo:Ứng dụng trong truyền thông
không dây và truyền thông đa phương tiện.
 Chương 5: Chương trình mô phỏng và kết quả: Chọn thuật toán giải mã
Log-Map và SOVA,chọn kích thước khung,sử dụng kỹ thuật xoá hay
không,chọn giá trị E
b
/E
o


CHƯƠNG 1

: TỔNG QUAN VỀ CDMA 1

1.1

GIỚI THIỆU CHƯƠNG 1

1.2

TỔNG QUAN 1

1.3

THỦ TỤC THU/PHÁT TÍN HIỆU 2

1.4

CÁC ĐẶC TÍNH CỦA CDMA 2

1.4.1

Tính đa dạng của phân tập 2

1.4.2

Điều khiển công suất CDMA 3

1.4.3

b
/E
0
thấp và chống lỗi 8

1.4.11

Dung lượng mềm 9

1.5

KẾT LUẬN CHƯƠNG 9

CHƯƠNG 2

: KHÁI NIỆM MÃ TURBO 10

2.1

GIỚI THIỆU CHƯƠNG 10

2.2

SỰ KẾT NỐI MÃ VÀ RA ĐỜI CỦA MÃ TURBO(TURBO CODE) 10

2.3

BỘ MÃ HOÁ TÍCH CHẬP HỆ THỐNG ĐỆ QUY (RSC) 11

2.3.1


3.3

KỸ THUẬT XOÁ (PUNCTURE) 19

3.4

BỘ CHÈN (INTERLEAVER) 20

3.4.1

Bộ chèn ma trận 21

3.4.2

Bộ chèn giả ngẫu nhiên 21

3.4.3

Bộ chèn dịch vòng 22

3.4.4

Bộ chèn chẵn-lẻ(Odd-Even) 22

3.4.5

Bộ chèn Smile 23

3.4.6


3.5.4

Thuật toán SOVA 30

3.5.4.1

Độ tin cậy của bộ giải mã SOVA tổng quát 30

3.5.4.2

Bộ giải mã thành phần SOVA 33

3.5.4.3

Sơ đồ khối của bộ giải mã SOVA 34

3.6

CẢI TIẾN CHẤT LƯỢNG PCCC QUA THIẾT KẾ BỘ CHÈN 37

3.6.1

Thiết kế bộ chèn mới 39


Hạn chế khi ứng dụng TC vào MCC 44

4.2.1.1

Băng thông giới hạn 44

4.2.1.2

Khối lượng dữ liệu lớn 44

4.2.1.3

Tính thời gian thực 44

4.2.1.4

Các đặc tính của kênh truyền 44

4.2.2

Các đề xuất khi ứng dụng TC vào MCC 45

4.2.2.1

Kích thước khung lớn 45

4.2.2.2

Cải tiến quá trình giải mã 45

4.3.2.1

Bộ mã hoá PCCC theo chuẩn CDMA2000 47

4.3.2.2

Phân bố trọng số 2,3 ở mã PCCC trong CDMA2000 50

4.3.2.3

Hệ số Scalling 51

4.4

KẾT LUẬN CHƯƠNG 52

CHƯƠNG 5

CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ 54

5.1

GIỚI THIỆU CHƯƠNG 54

5.2

CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 54

5.2.1



Hình 1.4: Chuyển giao mềm 7

Hình 2.1: Mã kết nối nối tiếp 10

Hình 2.2: Mã kết nối song song 11

Hình 2.3: Thanh ghi dịch cho sự mã hóa 12

Hình 2.4: Các ví dụ về mã chập 13

Hình 2.5: Bộ mã hoá tích chập có r=1/2 ; K=3 13

Hình 2.6: Bộ mã hoá RSC của hình 2.5 14

Hình 2.7: Bộ mã hoá tích chập không đệ quy r = 1/2 va K = 3 với chuỗi ngõ
vào và ngõ ra 14

Hình 2.8: Bộ mã hoá tích chập đệ quy có r = 1/2 và K = 3 của hình 2.6 cùng với
chuỗi ngõ vào và ra 15

Hình 2.9: Cách thức kết thúc trellis ở bộ mã RSC 15

Hình 3.1: Bộ mã hoá PCCC tổng quát 18

Hình 3.2: Mã PCCC tốc độ 1/3 gồm 2 bộ mã hoá chập hệ thống đệ quy 18

Hình 3.3: Sơ đồ chi tiết mã hoá PCCC tốc độ 1/3 19

Hình 3.4: Bộ chèn làm tăng trọng số mã của bộ mã hoá RSC2 khi so sánh với


Hình 3.18: Quá trình tạo thông tin extrinsic 40

Hình 3.19: Cấu trúc bộ giải mã lặp với các trọng số 41

Hình 3.20: So sánh hệ thống mã hoá 43

Hình 4.1: Sơ đồ giải mã lặp 46

Hình 4.2: Bộ giải mã Pipeline 46

Hình 4.3: Sơ đồ bộ mã hoá PCCC theo chuẩn CDMA2000 48

Hình 4.4: Thủ tục tính địa chi ngõ ra của bộ chèn 49

Hình 4.5: Khoảng cách tự do hiệu dụng 52

Hình 5.1: Chương trình mô phỏng chính 55

Hình 5.2: Kết quả lần 1 59

Hình 5.3: Kết quả lần 2 59

Hình 5.4: Kết quả lần 3 60Hình 1.1:

Phổ trong quá trình thu và phát CDMA

T/L: là thời hạn cắt.
Trong thông tin CDMA thì nhiều người sử dụng chung thời gian và tần số, mã
PN (tạp âm giả ngẫu nhiên) với sự tương quan chéo thấp được ấn định cho mỗi
người sử dụng. Người sử dụng truyền tín hiệu nhờ trải phổ tín hiệu truyền có sử
dụng mã PN đã ấn định. Đầu thu tạo ra một dãy giả ngẫu nhiên như ở đầu phát và
f
0 1/T
T
Phổ tin
T/L
F
c
F
c
+T/L

Phổ tín hiệu
đã phát
T/L
f
c
f

1,25 MHZ sau đó phát xạ qua anten.
 Ở đầu thu, sóng mang và mã PN của tín hiệu thu được từ anten được đưa
đến bộ tương quan qua bộ lọc bǎng thông độ rộng bǎng 1,25 MHz và số
liệu thoại mong muốn được tách ra để tái tạo lại số liệu thoại nhờ sử
dụng bộ tách chèn và giải mã.
1.4 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA CDMA
1.4.1

Tính đa dạng của phân tập

Trong hệ thống điều chế bǎng hẹp như điều chế FM analog sử dụng trong
hệ thống điện thoại tổ ong thế hệ đầu tiên thì tính đa đường tạo nên nhiều fading
nghiêm trọng. Tính nghiêm trọng của vấn đề fading đa đường được giảm đi trong
điều chế CDMA bǎng rộng vì các tín hiệu qua các đường khác nhau được thu nhận
một cách độc lập.
Nhưng hiện tượng fading xảy ra một cách liên tục trong hệ thống này do
fading đa đường không thể loại trừ hoàn toàn được vì với các hiện tượng fading đa
đường xảy ra liên tục đó thì bộ giải điều chế không thể xử lý tín hiệu thu một cách
độc lập được.
Phân tập là một hình thức tốt để làm giảm fading, có 3 loại phân tập là theo
thời gian, theo tần số và theo khoảng cách. Phân tập theo thời gian đạt được nhờ sử
dụng việc chèn và mã sửa sai. Hệ thống CDMA bǎng rộng ứng dụng phân tập theo
tần số nhờ việc mở rộng khả nǎng báo hiệu trong một bǎng tần rộng và fading liên
hợp với tần số thường có ảnh hưởng đến bǎng tần báo hiệu (200 - 300) KHz. Phân
tập theo khoảng cách hay theo đường truyền có thể đạt được theo 3 phương pháp
sau:
Chương 1: Tổng quan về CDMA

3


4
Bộ thu CDMA của BS chuyển tín hiệu CDMA thu được từ máy di động
tương ứng thành thông tin số bǎng hẹp. Trong trường hợp này thì tín hiệu của các
máy di động khác còn lại chỉ như là tín hiệu tạp âm của bǎng rộng .Thủ tục thu hẹp
bǎng được gọi là độ lợi sử lý nhằm nâng cao tỷ số tín hiệu/ giao thoa (db) từ giá trị
âm lên đến một mức đủ lớn để cho phép hoạt động được với lỗi bit chấp nhận được.
Một mong muốn là tối ưu các lợi ích của hệ thống CDMA bằng cách tǎng số
lượng các cuộc gọi đồng thời trong một bǎng tần cho trước. Dung lượng hệ thống là
tối đa khi tín hiệu truyền của máy di động được thu bởi BS có tỷ số tín hiệu/giao
thoa ở mức yêu cầu tối thiểu qua việc điều khiển công suất của máy di động.
Hoạt động của máy di động sẽ bị giảm chất lượng nếu tín hiệu của các máy
di động mà BS thu được là quá yếu. Nếu các tín hiệu của các máy di động đủ khoẻ
thì hoạt động của các máy này sẽ được cải thiện nhưng giao thoa đối với các máy di
động khác cùng sử dụng một kênh sẽ tǎng lên làm cho chất lượng cuộc gọi của các
thuê bao khác sẽ bị giảm nếu như dung lượng tối đa không giảm.
Việc đóng, mở mạch điều khiển công suất từ máy di động tới BS và điều
khiển công suất từ BS tới máy di động sử dụng trong hệ thống CDMA được chỉ trên
hình 1.3. Mạch mở đường điều khiển công suất từ máy di động tới BS là chức nǎng
hoạt động cơ bản của máy di động. Máy di động điều chỉnh ngay công suất phát
theo sự biến đổi công suất thu được từ BS. Máy di động đo mức công suất thu được
từ BS và điều khiển công suất phát tỷ lệ nghịch với mức công suất đo được. Mạch
mở đường điều khiển công suất làm cho các tín hiệu phát của tất cả các máy di động
được thu với cùng một mức tại BS. BS cung cấp chức nǎng mạch mở đường điều
khiển công suất qua việc cung cấp cho các máy di động một hằng số định cỡ cho
nó. Hằng số định cỡ liên quan chặt chẽ tới yếu tố tải và tạp âm của BS, độ tǎng ích
anten và bộ khuyếch đại công suất. Hằng số này được truyền đi từ BS tới máy di
động như là một phần của bản tin thông báo


6
thoại có sử dụng thuật toán mã - giải mã thoại tốc độ số liệu biến đổi động giữa BS
và máy di động. Bộ mã - giải mã thoại phía phát lấy mẫu tín hiệu thoại để tạo ra các
gói tín hiệu thoại được mã hoá dùng để truyền tới bộ mã - giải mã thoại phía thu. Bộ
mã - giải mã thoại phía thu sẽ giải mã các gói tín hiệu thoại thu được thành các mẫu
tín hiệu thoại.
Hai bộ mã - giải mã thoại thông tin với nhau ở 4 nấc tốc độ truyền dẫn là
9600 b/s, 4800 b/s, 2400 b/s, 1200 b/s, các tốc độ này được chọn theo điều kiện hoạt
động và theo bản tin hoặc số liệu.
Bộ mã - giải mã thoại biến đổi sử dụng ngưỡng tương thính để chọn tốc độ
số liệu. Ngưỡng được điều khiển theo cường độ của tạp âm nền và tốc độ số liệu sẽ
chỉ chuyển đổi thành tốc độ cao khi có tín hiệu thoại vào. Do đó, tạp âm nền bị triệt
đi để tạo ra sự truyền dẫn thoại chất lượng cao trong môi trường tạp âm.
1.4.5 Bảo mật cuộc gọi
Hệ thống CDMA cung cấp chức nǎng bảo mật cuộc gọi mức độ cao và về cơ
bản là tạo ra xuyên âm, việc sử dụng máy thu tìm kiếm và sử dụng bất hợp pháp
kênh RF là khó khǎn đối với hệ thống tổ ong số CDMA bởi vì tín hiệu CDMA đã
được scrambling (trộn). Về cơ bản thì công nghệ CDMA cung cấp khả nǎng bảo
mật cuộc gọi và các khả nǎng bảo vệ khác, tiêu chuẩn đề xuất gồm khả nǎng xác
nhận và bảo mật cuộc gọi được định rõ trong EIA/TIA/IS-54-B. Có thể mã hoá
kênh thoại số một cách dễ dàng nhờ sử dụng DES hoặc các công nghệ mã tiêu
chuẩn khác.
Chương 1: Tổng quan về CDMA

7


có nhiều kênh thoại được cung cấp trong hệ thống CDMA trong cùng một tỷ lệ cuộc
goi bị chặn và hiệu quả trung kế cũng tăng lên thì càng nhiều dịch vụ thuê bao được
cung cấp trên một kênh.
1.4.8 Tách tín hiệu thoại
Trong thông tin 2 chiều song công tổng quát thì tỷ số chiếm dụng tải của tín
hiệu thoại không lớn hơn khoảng 35%. Trong trường hợp không có tín hiệu thoại
trong hệ thống TDMA và FDMA thì khó áp dụng yếu tố tích cực thoại vì trễ thời
gian định vị lại kênh tiếp theo là quá dài. Nhưng do tốc độ truyền dẫn số liệu giảm
nếu không có tín hiệu thoại trong hệ thống CDMA nên giao thoa ở người sử dụng
khác giảm một cách đáng kể. Dung lượng hệ thống CDMA tǎng khoảng 2 lần và
suy giảm truyền dẫn trung bình của máy di động giảm khoảng 1/2 vì dung lượng
được xác định theo mức giao thoa ở những người sử dụng khác.
1.4.9 Tái sử dụng tần số và vùng phủ sóng
Tất cả các BS đều tái sử dụng kênh băng rộng trong hệ thống CDMA.Giao
thoa tổng ở tín hiệu máy di động thu được từ BS ,giao thoa tạo ra trong các máy di
động của cùng một BS và giao thoa tạo ra trong các máy di động của BS bên
cạnh,giao thoa tổng từ tất cả các máy di động bên cạnh bằng 1/2 của giao thoa tổng
từ các máy di động khác trong cùng BS.Hiệu quả tái sử dụng tần số của các BS
không định hướng khoảng 65%,đó chính là giao thoa tổng từ các máy di động khác
trong cùng một BS với giao thoa từ tất cả các BS.Trong trường hợp anten của BS là
không định hướng thì giao thoa trung bình giảm xuống 1/3 vì mỗi anten kiểm soát
nhỏ hơn 1/3 số lượng máy di động trong BS.Do đó dung lượng cung cấp bởi toàn
bộ hệ thống tăng xấp xỉ 3 lần.
1.4.10 Giá trị E
b
/E
0
thấp và chống lỗi
E
b

Những ưu điểm của công nghệ này được dựa trên những kỹ thuật và kỹ thuật
mã hoá và giải mã nói riêng là một phần quan trọng tạo nên ưu điểm của công nghệ
này.Ta sẽ đi sâu tìm hiểu vấn đề mã Turbo ở những chương tiếp theo.
Chương 2: Khái niệm mã Turbo 10 CHƯƠNG 2 : KHÁI NIỆM MÃ TURBO

2.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG
Mã Turbo là sự kết nối gồm hai hay nhiều bộ mã riêng biệt để tạo ra một mã
tốt hơn và cũng lớn hơn.Mô hình ghép nối mã đầu tiên được Forney nghiên cứu để
tạo ra một loại mã có xác suất lỗi giảm theo hàm mũ tại tốc độ nhỏ hơn dung lượng
kênh trong khi độ phức tạp giải mã chỉ tăng theo hàm đại số.Mô hình này bao gồm
sự kết nối nối tiếp một bộ mã trong và một bộ mã ngoài.
Chương này trình bày:
 Sự kết nối các mã và sự ra đời của mã Turbo( TC).
 Gới thiệu về mã chập hệ thống đệ quy (Recursive Systematic
Convelutional Code_RSC), là cơ sở của việc tao ra mã TC.
2.2 SỰ KẾT NỐI MÃ VÀ RA ĐỜI CỦA MÃ TURBO(TURBO CODE)
Forney đã sử dụng một bộ mã khối ngắn hoặc một bộ mã tích chập với giải
thuật giải mã Viterbi xác suất lớn nhất làm bộ mã trong và một bộ mã Reed-
Salomon dài không nhị phân tốc độ cao với thuật toán giải mã sửa lỗi đại số làm bộ
mã ngoài.
Mục đích lúc đầu chỉ là nghiên cứu một lý thuyết mới nhưng sau này mô hình
ghép nối mã đã trở thành tiêu chuẩn cho các ứng dụng cần độ lợi mã lớn .Có hai
kiểu kết nối cơ bản là kết nối nối tiếp (hình 1.1) và kết nối song song ( hình 1.2)


r = k
2
/n
2

Ngõ vào

Ngõ ra
Chương 2: Khái niệm mã Turbo 11
Hình 2.2: Mã kết nối song song
Trên chỉ là các mô hình kết nối lý thuyết.Thực tế các mô hình này cần phải sử
dụng thêm các bộ chèn giữa các bộ mã hoá nhằm cải tiến khả năng sửa sai.
Năm 1993, Claude Berrou, Alain Glavieux, Puja Thitimajshima đã cùng viết
tác phẩm “ Near Shannon limit error correcting coding and decoding :TURBO
CODE” đánh dấu một bước tiến vượt bậc trong nghiên cứu mã sửa sai.Loại mã mà
họ giới thiệu thực hiện trong khoảng 0.7dB so với giới hạn của Shannon cho kênh
AWGN.Loại mã mà họ giới thiệu được gọi là mã Turbo ,thực chất là sự kết nối
song song các bộ mã tích chập đặc biệt cùng với các bộ chèn .Cấu hình này gọi là
:“Kết nối song song các mã tích chập “( Parallel Concatenated Convolutional
Code_ PCCC)
Ngoài ra cũng có “Kết nối nối tiếp các mã tích chập”(Serial Concatenated
Convolutional Code_SCCC) và dạng“ Kết nối hổn hợp các bộ mã tích chập”(
Hybrid Concatenated Convolutional Code_HCCC).Các loại mã này có nhiều đặc
điểm tương tự nhau và cùng xuất phát từ mô hình của Berrou nên gọi chung là:

Bộ mã hóa sử dụng các thanh ghi dịch để đưa thêm độ dư vào luồng dữ liệu .
Bộ phận cơ bản của phần cứng trong việc mã hóa này là thanh ghi dịch với
(m+1) ngăn ( stages), như hình sau

Hình 2.3: Thanh ghi dịch cho sự mã hóa
Mỗi một ký hiệu g
i
trên hình là một số nhị phân đại diện cho sự ngắn mạch
hoặc hở mạch( g
i
=1 là ngắn mạch, g
i
=0 là hở mạch). Các bits thông tin trên thanh
ghi được kết hợp bởi bộ cộng modulo 2 để tạo nên các bit ở đầu ra ta gọi các bit
đầu ra là các bit mã hóa. Công thức biễu diễn các bit ở đầu ra ứng với các bit vào là:
y
j
=S
j-m
g
l
 . . . . S
j-1
g
1
 S
j
g
0
(mod 2)

Message bits x
i
encoded bit y
j
Chương 2: Khái niệm mã Turbo 13

+
+
1
0
0
(1+1+0+0)
(1+0+0)
1
0
1
1
1
1
(1+0+0)
(1+0+0+0)
0
0
0
+
+


D
+
+
x

c
(2)
c
(1)
Chương 2: Khái niệm mã Turbo 14 Hình 2.6: Bộ mã hoá RSC của hình 2.5
2.3.3 Các bộ mã hoá tích chập đệ quy và không đệ quy
Một bộ mã hoá tích chập đệ quy có khuynh hướng cho ra các từ mã có trọng
số tăng so với bộ mã hoá không đệ quy ,nghĩa là bộ mã tích chập đệ quy cho ra ít từ
mã có trọng số thấp và cũng dẫn đến việc thực hiện sửa sai tốt hơn
Đối với mã Turbo ,mục đích của việc thực hiện các bộ mã hoá RSC là tận
dụng bản chất đệ quy của các bộ mã hoá và tận dụng sự kiện bộ mã hoá là hệ thống
Để kiểm tra bộ mã hoá tích chập đệ quy hay không đệ quy ,ta xét ví dụ sau
,bộ mã tích chập không đệ quy đơn giản có ma trận sinh g
1
= [1 1] và g
2
=[1 0] ,
( hình 2.7)


=[1 1 0 0]

x=[1 0 0 0]

Chương 2: Khái niệm mã Turbo 15 Hình 2.8: Bộ mã hoá tích chập đệ quy có r = 1/2 và K = 3 của hình 2.6 cùng với
chuỗi ngõ vào và ra
Hai mã có cùng khoảng cách tự do tối thiểu và có thể mô tả bằng cấu trúc
trellis. Vì vậy các mã có cùng xác suất lỗi sự kiện đầu tiên ,tuy nhiên các mã này có
các mức độ lỗi bit khác nhau do BER phụ thuộc vào sự tương ứng ngõ vào - ra của
bộ mã hoá. BER của mã tích chập hệ thống đệ quy thì thấp hơn BER của mã tích
chập không đệ quy tương ứng với cùng tỉ số tín hiệu trên nhiễu(SNR) thấp .
2.3.4 Kết thúc Trellis
Đối với bộ mã tích chập thông thường, Trellis được kết thúc bằng( m= k -1)
các bit zero thêm vào sau chuỗi ngõ vào. Các bit thêm vào này lái bộ mã tích chập
thông thường đến trạng thái tất cả zero ( là trạng thái kết thúc trellis) .Nhưng cách
này không thể áp dụng cho bộ mã hoá RSC do có quá trình hồi tiếp .Các bit thêm
vào để kết thúc cho bộ mã hoá RSC phụ thuộc vào trạng thái của bộ mã hoá và rất
khó dự đoán .Ngay cả khi tìm được các bit kết thúc cho một trong các bộ mã hoá
thành phần thì các bộ mã hoá thành phần khác có thể không được lái đến trạng thái
tất cả zero với cùng các bit kết thúc do có sự hiện diện của bộ chèn giữa các bộ mã
hoá thành phần. Hình 2.9 là kết thúc trellis :

Hình 2.9: Cách thức kết thúc trellis ở bộ mã RSC
Để mã hoá chuỗi ngõ vào ,khoá chuyển bật đến vị thí A , để kết thúc trellis thì