Bài toán thiết kế hệ thống
 Nội dung bài toán:
Cho một dây chuyền công nghệ (Process = System+Signal) với dự toán tiềm năng,
kinh phí xác định cùng với chỉ tiêu chất lượng sản phẩm cho trước. Yêu cầu Thiết
kế hệ thống điều khiển tự động cho dây chuyền đảm bảo chất lượng sản phẩm đạt
được những yêu cầu đặt ra.
 Phương hướng giải quyết:
Từ nội bài toán yêu cầu, ta thấy rằng chu trình giải quyết như sau:
Quá trình được bắt đầu từ bước phân tích nội dung bài toán, từ đó ta đưa ra được
một mô hình hệ thống điều khiển, để kiểm tra ta thiết kế hệ trên máy tính và chạy mô
phỏng. Nếu hệ thống mô phỏng thoả mãn những chỉ tiêu đặt ra thì ta đi đến thiết kế, xây
dựng hệ thống trên thực tế, còn nếu không đạt yêu cầu ta quay lại giai đoạn phân tích để
tìm ra một mô hình hệ khác. Sau khi đã có hệ thực tế ta phải tiến hành chạy thử nghiệm
hệ thống thực, nếu hệ cũng đạt chất lượng yêu cầu thì ta mới tiến hành lắp đặt hệ thống,
ngược lại thì ta phải quay lại thiết kế mô hình hệ thống cho đến khi tạo ra được hệ thống
thực đạt chất lượng như mong muốn.
Thông thường, để thiết kế được một hệ thống điều khiển tự động thực ta phải mất
rất nhiều thời gian và công sức, đặc biệt là giai đoạn chạy mô phỏng và thử nghiệm để
thay đổi thông số nhằm đạt được những yêu cầu công nghệ. Chính vì vậy vấn đề đặt ra là







 
 !"

!"
ta phải thiết kế được những hệ thống chạy ổn định, chính xác để có khả năng sử dụng lại

Việc sử dụng phương pháp nào là phụ thuộc vào thực tế ta có những gì về hệ thống, nếu
hệ có những đối tượng mà ta đã biết rất rõ thì đơn giản nhất là ta dùng phương pháp lý
thuyết, còn với các đối tượng lạ ta buộc phải sử dụng phương pháp thực nghiệm dĩ nhiên
sẽ tốn kém và mất nhiều thời gian hơn.
#
Dù có sử dụng phương pháp nào thì cuối cùng ta cũng phải có được mô hình hệ thống
với các chỉ tiêu: đơn giản, đầy đủ thông tin và chính xác để phục vụ cho các bước tiếp
theo của quá trình thiết kế.

Sơ đồ quá trình xây dựng mô hình hệ thống.
$
% &
'()*+'
!
,-+.)*+'
/01123410!536+
7
89'/:
!
,;<6!1
=!/6
/'>6!

/01123410!5
36+
' 4
?
;?
- Bước 3: Thiết kế luật điều khiển
Tuỳ thuộc vào mô hình hệ thống ta vừa tìm được mà ta quyết định chọn luật điều khiển

+ Từ cấu trúc phần cứng, ta lựa chọn và mua các thiết bị để lắp đặt hệ thống. Cài đặt các
phần mềm điều khiển, giám sát cần thiết cho hệ thống.
+ Cho chạy thử và chỉnh định tham số để hệ đạt được điểm làm việc của hệ thống.
Nếu hệ thống đạt các chỉ tiêu chất lượng đề ra thì ta chuyển sang bước sau, còn nếu không
đạt thì ta phải quay về bước 4 để thiết kế lại mô hình hệ thống.
- Bước 7: Viết tài liệu hướng dẫn sử dụng
@
Đây là bước không kém phần quan trọng, vì ta biết rằng dù hệ thống điều khiển có tốt,
hiện đại đến đâu nhưng người sử dụng không biết vận hành, sử dụng thì đó cũng chỉ là
một hệ thống bỏ đi. Chính vì vậy trước khi bàn giao hệ thống cho đối tác, ta phải viết tài
liệu sử dụng của hệ thống phần mềm cũng như phần cứng. Không chỉ vậy ta còn phải có
trách nhiệm khi bảo trì, bảo dưỡng cho hệ thống.
Trên đây là bảy bước cơ bản của quá trình thiết kế một hệ thống điều khiển điều khiển tự
động trong thực
CHƯƠNG I
XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CHO ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
I. Đặt vấn đề:
Để thiết kế một hệ thống điều khiển trước hết ta phải biết trong hệ thống thì đối tượng
cần được điều khiển là gì, có đặc tính như thế nào Mà các đặc điểm này được thể hiện
qua mô hình của đối tượng đó. Chính vì vậy Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng là
bước làm đầu tiên, rất quan trọng trong quá trình thiết kế hệ thống.
Mô hình toán học là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách
khoa học nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ
thống. Xây dựng mô hình toán học của đối tượng hiểu đơn giản là đi tìm các phương trình
toán học mô tả quan hệ giữa đầu ra của đối tượng là đại lượng cần điều khiển với đầu vào
là tín hiệu điều khiển.
Một ví dụ đơn giản như ta không thể điều khiển tốc độ một động cơ n(t) mà không biết
mối quan hệ giữa tốc độ động cơ phụ thuộc như thế nào đối với tín hiệu điều khiển là điện
áp u(t) hoặc dòng điện i(t), hay nói cách khác là không biết mô hình toán học của đối
tượng.

(t)… x
m
(t) và các tín hiệu ra: y
1
(t), y
2
(t)… y
n
(t):

Mô hình toán học mà ta cần tìm phải cho biết mối quan hệ giữa các tín hiệu ra với các tín
hiệu vào sao cho nếu có các tín hiệu vào thì ta sẽ xác định được các tín hiệu ra của đối
tượng.
1. Phương pháp lý thuyết:
a. Mô tả đối tượng trong miền thời gian:
Có hai phương pháp để mô tả đối tượng trong miền thời gian:
- Phương pháp mô tả bằng phương trình vi phân.
- Phương pháp mô tả bằng không gian trạng thái.
Mô tả bằng phương trình vi phân:
Đây là phương pháp mô tả quan hệ các biến đầu ra với các biến đầu vào của đối tượng
thông qua các phương trình vi phân bậc cao:

xb
dt
dx
b
dt
xd
b
dt

1
101
1
1
10

trong đó:
x: là tín hiệu đầu vào.
y: là tín hiệu đầu ra.
a
0
, …a
n-1
, b
0
, … b
m
là các tham số được xác định từ các phương trình toán học của đối
tượng.
B
CD
EF0
G

 4


G
#
 4

M
m
- M
t
= k
m
.ψ
m
.i
m
- b.ω = J.dω/dt
Với:
M
m
là momen trên trục động cơ.
M
t
là momen tải của động cơ.
J là momen quán tính của phụ tải.
Từ hai phương trình trên ta biến đổi và thu được:

ω
ωω

21
2
2
0
a
dt

;
.

2
mm
mm
k
kRb
a
ψ
ψ
+
=
Đây chính là phương trình mô tả quan hệ giữa tín hiệu vào(u
u
) và tín hiệu ra(ω) cần tìm.
Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp này là phải mô tả bằng phương trình vi phân
bậc cao, để tìm được đầu ra khi có tín hiệu vào ta phải đi giải phương trình vi phân bậc
cao vừa thu được. Điều đó sẽ rất khó thực hiện nếu phương trình của ta có bậc quá cao, để
tránh khó khăn ta sử dụng phương pháp mô tả bằng không gian trạng thái.
 Mô tả bằng không gian trạng thái:
Ưu điểm của phương pháp này là thay vì ta phải mô tả đối tượng bằng phương trình vi
phân bậc cao ta biểu diễn đối tượng bằng một hệ phương trình vi phân bậc một dạng:

uDCxy
uBxAx
.

.
+=

2
… y
n
) là vector tín hiệu ra.
A, B, C, D là các matrận hệ số.
► Trong ví dụ với động cơ một chiều trên:
Nếu từ phương trình vi phân:

ω
ωω

21
2
2
0
a
dt
d
a
dt
d
au
u
++=
ta đặt các biến trạng thái:






ω
thay vào ta có hệ:
đặt:
1/a
0
= b
0
; a
1
/a
0
= a
1
; a
2
/a
0
= a
2
;
ta có hệ:







=
+−−=












−−
=








2
1
02
1
12
.
2
.
1





=
0
0
b
B
,






=
0
1
C
,
[ ]
0=D
Sau khi đã có các ma trận hệ số, nếu có đầu vào ta sẽ tính được đầu ra thông qua hệ
phương trình đã có ở trên, ngoài ra qua các ma trận hệ số ta còn có thể xác định được tính
điều khiển và quan sát được của hệ thống.
b. Mô tả đối tượng ở miền tần số:
 Mô tả bằng hàm truyền đạt:
N
Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào của hệ thống đó

10
trong đó:
Y(s) ảnh O6+60 của tín hiệu ra.
X(s) ảnh O6+60 của tín hiệu vào.
s là toán tử O6+60.
Và n ≥ m.

► Ví dụ với động cơ một chiều trên:
Từ phương trình vi phân:

ω
ωω

21
2
2
0
a
dt
d
a
dt
d
au
u
++=
ta chuyển sang miền tần số bằng biến đổi O6+60:
U(s) = a
0
. s

)(
)(
1
1
10
1
1
10
ωϕω
ωωω
ωωω
ω
ω
ω
jA
ajajaja
bjbjbjb
jX
jY
jW
nn
nn
mm
mm
+=
++++
++++
==
−
−

Biểu diễn hàm A = 20.lgA(ω) ta thu được đường đặc tính tần số:
2. Phương pháp thực nghiệm:
a. Xây dựng mô hình dựa trên hàm quá độ h(t):
Đây là phương pháp xây dựng mô hình đối tượng thông qua hàm quá độ h(t) của đối
tượng đó. Hàm quá độ là một đường đặc tính cho biết phản ứng của đối tượng đối với đầu
vào là hàm nhảy bậc x = 1(t ). Để có được đường đặc tính quá độ h(t) của đối tượng, ta
đặt tín hiệu vào là hàm nhảy bậc đồng thời liên tục đo tín hiệu ra và từ đó vẽ được đường
đặc tính quá độ h(t).
Đối tượng được xây dựng bằng phương pháp này gồm hai mô hình chính:
- Đối tượng tự cân bằng:
Khi đó hàm truyền của đối tượng dạng:

Ts
dtdt
esWKsW
−
= ).(.)(
0
trong đó:

nn
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsb
sW
++++
++++
=

1
1
10
1
1
10
0
nn
nnl
mm
mm
asasasas
bsbsbsb
sW
++++
++++
=
−
−
−
−
Nguyên nhân khiến đối tượng không tự cân bằng là trong hàm truyền có chứa khâu tích
phân.
Q
#QR+Sω

)
T#Q)U)0
T@Q)U)0
ω

sW
dt
dt
++
=
trong đó K
dt
, T
1
, T
2
được xác định theo hình:

Q


)

QRB#
)



)

 '

 
6
Kẻ tiếp tuyến tại t = ∞ ta xác định được K

=
1
1
.

12
.TxT =
Hoặc ta có thể xác định được các thông số T
1
, T
2
bằng cách tra bảng phụ lục từ hai giá trị
a và b thu được ở trên.
 Mô hình đối tượng khâu Dao động bậc hai :
Đối tượng có hàm truyền dạng tổng quát:

22
21
)(
sTsT
K
sW
dt
dt
++
=
ξ

Khi đó hàm đặc tính quá độ:
Các thông số K

+
=
trong đó K
dt
, T được xác định theo hình:
K
dt
= ∆h/∆t;
Mô hình đối tượng kiểu IT2 :
Đây cũng là đối tượng không tự cân bằng.
Hàm truyền đối tượng:

2
).1.(
)(
sTs
K
sW
dt
dt
+
=
trong đó K
dt
, T được xác định theo hình như sau:
K
dt
= ∆h/∆t; T = T
n
/2.

W
0
(s) là các hàm truyền của các khâu đã biết: PT
1
, PT
2
, IT
1
, IT
2

Khi đó ta chỉ cần xác định thêm hằng số thời gian trễ theo đường đặc tính  sau (Khâu
PT
2
có trễ):
Các khâu khác ta xác định tương tự  trên.
► Ví dụ:
Cho một động cơ có đường đặc tính quá độ  sau:
Khi đó ta xác định được hàm truyền của đối tượng:

).151(
.6,7
).1(
.
.1
.
s
e
sT
eK

ωωω
ω
ω
ω
jA
ajajaja
bjbjbjb
jX
jY
jW
nn
nn
mm
mm
+=
++++
++++
==
−
−
−
−
Nếu biết đặc tính tần số: L = 20.lg(A(ω)) thì ta có thể xây dựng lại được hàm truyền của
đối tượng thông qua một số đường đặc tính tần của các khâu cơ bản:
@


)

 '

K
sW
dt
dt
+
=
Đường đặc tính tần:
A
#QR+Sω
#QR+
)


+ω
#QR+Sω
#QR+
)

T#Q)U)0


+U+ω
#QR+Sω
#QR+
)

T#Q)U)0


+ω

#QR+Sω
A
T#Q)U)0
T@Q)U)0

QR@QRNR#+ω

T#Q)U)0

#QR+Sω
#QR+
)


T@Q)U)0


Oω
!6G
+ω
Từ đặc tính tần ta xác định hàm truyền của đối tượng dạng:

).1).(.1(
).1.(
)(
32
1
sTsT
sTK
sW

).96,01).(.92,01(
).82,01.(6,31
)(
ss
s
sW
dt
++
+
=
c. Phương pháp nhận dạng trên cơ sở hệ Mờ và Nơron:
. Nhận dạng đối tượng trên cơ sở hệ Mờ:
Để nhận dạng đối tượng trên cơ sở hệ mờ, trước tiên ta cũng phải thu thập số liệu về đối
tượng, trong đó các số liệu này đã được xử lý và lọc nhiễu. Hệ thống số liệu này được
chia làm hai bảng:
+ Bảng A: chứa những số liệu chuẩn để làm thông số nhận dạng đối tượng.
+ Bảng B: chứa các thông số để kiểm tra kết quả nhận dạng.
Quá trình nhận dạng đối tượng theo phương pháp này cũng là một cách xây dựng mô hình
toán học cho đối tượng vì nó cũng đưa ra được những mô tả về đối tượng.
Các bước nhận dạng đối tượng bằng phương pháp hệ mờ:
- Bước 1: Xây dựng mô hình tuyến tính từ bảng số liệu A.
Qua số liệu từ bảng ta xây dựng một mô hình tuyến tính tương đối cho đối tượng. Đây
không phải là mô hình chính xác cần tìm mà chỉ là mô hình dùng để tối thiểu hoá các biến
đầu vào sẽ thực hiện ở bước sau.
- Bước 2: Tối thiểu hoá số biến đầu vào.
Bước này nhằm loại bớt một số biến đầu vào không hay Ýt ảnh hưởng đến hệ thống nhằm
làm giảm công sức tính toán cho hệ Mờ để đáp ứng được yêu cầu về tính năng thời gian
thực của hệ thống.
H
Ta lần lượt kiểm tra ảnh hưởng của các biến đầu vào bằng cách ngắt bỏ biến đó và xem

WG'99'/:!R
XY+CD6!1
Z()?6!1!R
?
;?

Bằng phương pháp này ta có thể nhận dạng được cả các đối tượng phi tuyến.
Nhận dạng đối tượng trên cơ sở hệ Nơron:
Phương pháp này là một phương pháp mới, được áp dụng cho đối tượng vừa có tính phi
tuyến vừa mang tính động học, hay trong trường hợp ta không biết rõ về đối tượng có tính
chất như thế nào. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp là yêu cầu về cấu hình phần
cứng của hệ thống điều khiển phải cao mới có khả năng đáp ứng được khối lượng và tốc
độ tính toán nhằm bảo đảm tính năng thời gian thực cho hệ thống.
Sơ đồ hệ thống nhận dạng:

Trong đó bộ Nơron Network được chọn có cấu trúc là mạng Adaline để mạng có khả
năng nhận dạng và bám theo tín hiệu huấn luyện mạng. Chỉnh định là khâu có tác dụng
chỉnh lại các thông số: W, b của mạng NN nhằm làm cho mạng có chất lượng tốt hơn.
Một vấn đề đặt ra cho hệ thống nhận dạng trên là quá trình huấn luyện mạng. Đối với
mạng có cấu trúc Adaline hoặc Back Propgation thì để huấn luyện mạng ta cần phải có tín
hiệu dạy(thầy) P và tín hiệu mục tiêu(taget) T. Với hệ thống này thì P chính là tín hiệu đặt
đầu vào cho đối tượng thực, còn tín hiệu T là tín hiệu ra Y
p
của đối tượng thực đó. Do đó
sau khi quá trình huấn luyện kết thúc mạng NN có khả năng bắt chước và tạo ra đặc tính
giống như đặc tính của đối tượng thực. Khi đó ta có thể dừng quá trình huấn luyện và cho
mạng NN thay thế đối tượng thực trong các quá trình tính toán điều khiển hệ thống.
P
CD


cho hệ thống một chất lượng mong muốn và xây dựng được bộ điều khiển cho hệ thống.
Nếu hệ thống không ổn định hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ
điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn.
Chất lượng của hệ thống được đặc trưng bởi ba thông số sau:
+ Độ quá điều chỉnh σ
max
+ Thời gian quá độ T
qd
+ Sai lệch tĩnh S
t
#Q
Z[/
Z0\/M


!V'
ZZ
/++0/

8]
;<
/
5
-
4
!
4
/
0


W s
là ổn định ,hàm quá độ h(t) phải đi từ 0 và có dạng chữ S
#
^
;M
1 ^
;
1
T
'0/ 4
Như vậy,Muốn áp dụng phương pháp đó cho những đối tượng không thoả mãn giả
thiết trên,bắt buộc khi thiết kế bộ điều khiển,ta phải làm sao can thiệp được sơ bộ
trước vào đối tượng để đưa đối tượng không ổn định thành ổn định,có hàn quá độ
không đi từ không thành ra đi từ không và không có dạng chữ S thành ra có dạng
chữ S. Để tránh tất cả những công việc rườm rà đó người ta đưa ra phương pháp
điều khiển tối ưu đối xứng mà ở đó không phải thực hiện các bước trung gian trên
nhưng vẫn mang lại cho hệ kín một chất lượng gần giống như ở phương pháp tối
ưu độ lớn.
Phương pháp điều khiển tối ưu đối xứng :Là phương pháp thiết kế bộ điều khiển
theo qui luật PID sao cho chỉ tiêu chất lượng:

min).(
∫
→=
dtteJ

Hay làm cho sai lệch đối xứng nhau qua giá trị xác lập
Sơ đồ hệ thống:
sTsTsT
eK
sW
n
sT
dt
dt
t
++
=
−
Trước hết ta cũng phải xấp xỉ mô hình đối tượng thành:

).1).(.1) (.1.(.
)(
10
sTsTsTsT
K
sW
tn
dt
dt
+++
=
Nhiệm vụ của phương pháp là xác định các tham số bộ điều khiển(W
dk
) sao cho
hàm truyền hở có dạng:
##
^

)(
1
sTsT
K
sW
dt
dt
Σ
+
=
Với:
t
m
l
Dl
n
i
Ii
TTTT +−=
∑∑
==
Σ
12
; T
1
>> T
Ii
, T
Di
, T

dt
I
P
I
2
.4
 Luật điều khiển PID (Bù hai hằng số thời gian) :
Ta sử dụng luật này khi đối tượng có hai hằng số thời gian rất lớn so với các hằng
số thời gian khác:
Ta xấp xỉ mô hình đối tượng về:

).1).(.1.(.
)(
21
sTsTsT
K
sW
dt
dt
Σ
++
=
Với:
t
m
l
Dl
n
i
Ii

=
trong đó:







=
=
=
Σ
Σ
TK
T
K
TT
TT
dt
I
P
D
I
2
.4
2
 Phương pháp này có nhược điểm là độ quá điều chỉnh lớn(δ
max
> 45%) và thời

- Xây dùng bộ điều khiển ứng dụng phương pháp tối ưu đối xứng:
Ta ứng dụng phương pháp tối ưu đối xứng để đưa hàm truyền hệ hở về dạng
chính tắc:

2
(1 )
( ) ( ) ( )
(1 )
o i
h dk dt
i o
K T s
W s W s W s
TT s T s
∑
+
= =
+
(1)

Ta chọn bộ điều khiển là bộ PID có hàm truyền:

(1 )(1 )
p i D
dk
i
k T s T s
W
T s
+ +

T T=

2
o
p
dt
T
K
K T
∑
=

4
i
T T
∑
=
Trong đó:
1
o
T =
,
3T
∑
=
,
2
dt
K =
,

T s
=
+
với
4 12
L
T T
∑
= =
Sơ đồ hệ thống lúc này  sau:
#A