Mở đầu
Lí do chọn đề tài
1.1. Đào tạo những ngời lao động phát triển toàn diện, có t duy sáng tạo,
có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trớc
yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh
tế trí thức và xu hớng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo
dục nớc ta hiện nay. Để thực hiện đợc nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần đ-
ợc đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn
bản về t duy giáo dục và phơng pháp dạy học, trong đó phơng pháp dạy học
môn Toán là một yếu tố quan trọng. Một trong những nhiệm vụ và giải pháp
lớn về giáo dục đợc đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng
là: "Nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung,
phơng pháp dạy và học theo hớng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá. Phát
huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của ngời học. Đề cao trách
nhiệm của gia đình, nhà trờng và xã hội" [43, tr. 58].
''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là mộtyêu cầu có tính nguyên tắc trong
dạy học môn Toán đợc rút ra từ luận điểm triết học: ''Thực tiễn là nguồn gốc
của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí''. Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết:
"Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa
Mác - Lênin. Thực tiễn không có lí luận hớng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng.
Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [52, tr. 66]. Trong lĩnh
vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là ngời có quan điểm và hành động chiến lợc vợt
tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để làm việc. Còn về
phơng pháp học tập Ngời xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt
đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc Ngời nhấn mạnh:
"Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích. Hành
mà không học thì không trôi chảy". Vấn đề này đã đợc cụ thể hoá và quy định
trong Luật giáo dục nớc ta (năm 2005). Tại chơng 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt
động giáo dục phải đợc thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo
1
dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà

liên hệ kiến thức với thực tiễn. Học sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trong
phạm vi bốn bức tờng của lớp học, thành thử không để ý đến những tơng quan
Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tợng xung quanh, không
biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận đợc vào thực tiễn'' [33,
tr. 5]. Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và học toán tách rời
cuộc sống đời thờng''.
Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa
của Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho học
sinh có thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Tạo cơ
sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Sách giáo khoa cần chú
ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan hệ liên môn.
Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này,
trong đó phải kể đến:
- Nguyễn Ngọc Anh (2000), ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm)
để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12
trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội.
- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực
vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực
tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trờng Đại học Vinh.
- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cờng khai thác nội dung thực tế trong dạy
học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trờng Đại
học Vinh, Vinh.
Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả
nghiên cứu của các tác giả đi trớc, nhằm tìm hiểu để làm sáng tỏ thêm việc tăng
cờng liên hệ các kiến thức Giải tích ở trờng Trung học phổ thông với thực tiễn.
Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:
Tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học
một số chủ đề Giải tích ở trờng trung học phổ thông".
3

!"#!: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét tính
khả thi và hiệu quả của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải
tích ở trờng phổ thông.
Những đóng góp của luận văn
$Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý
thức tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học.
$ Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng
trong thực tiễn của một số vấn đề Giải tích.
$Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đa ra một số biện
pháp tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích.
$ Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành
S phạm Toán và giáo viên Toán ở trờng Trung học phổ thông.
Cấu trúc luận văn
%&'(
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu
Giả thuyết khoa học
Phơng pháp nghiên cứu
Đóng góp của Luận văn
)*+%,-./'0*&.12
Về phạm trù thực tiễn
Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán
Mục đích của việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy
học Toán ở trờng Trung học phổ thông
Cơ sở thực tiễn
Kết luận chơng 1
5
)*+3#45!678&9:";6<=>?@
: .>2

tồn tại của xã hội (nói tổng quát)'' [56, tr. 974].
Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là "toàn bộ những hoạt
động của con ngời để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao
gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học:
không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học" [31, tr. 575].
1.1.2. Phạm trù thực tiễn trong Triết học
Phạm trù thực tiễn đã đợc Lútvích Phoiơbắc - nhà duy vật lớn nhất trớc
Mác đề cập đến. Song ông không nhận thức đợc ''hoạt động cảm giác của con
ngời là thực tiễn'' nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và cha thấy hết đợc
vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con ngời.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn nh là hoạt động tinh thần chứ
không hiểu nó nh là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con
ngời. Ngay cả Hêghen - nhà triết học duy tâm lớn nhất trớc Mác, mặc dù đã có
những t tởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi'' mình, đối t-
7
ợng hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [52, tr. 53] ) nhng
cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một ''suy lí
lôgíc''.
Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trong
quan điểm của các nhà triết học đi trớc. Mác và ăngghen đã đem lại một quan
niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động vật chất
''cảm tính'', có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con ngời, nhằm cải tạo tự
nhiên và xã hội'' [52, tr. 54].
Nh vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con ngời
mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trng, có mục đích, có ý
thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn
lịch sử khác nhau và đợc tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong
xã hội. Con ngời sử dụng các phơng tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất
của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực
cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật

quan điểm và hành động chiến lợc vợt tầm thời đại. Về mục đích việc học Bác
xác định rõ: Học để giúp dân cứu nớc; học để làm việc. Còn về phơng pháp học
tập (là một nội dung của mục đích học) Ngời xác định: Học phải gắn liền với
hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi ngời. Quan điểm này đợc
Ngời nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi. Học mà không hành
thì vô ích. Hành mà không học thì không trôi chảy" [37, tr. 2-3-5]. Đồng chí
Trờng Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt là khi giảng bài phải liên hệ với thực
tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào
công tác thực tiễn đợc".
Còn theo Giáo s Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không nên đi theo
con đờng sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho ngời học, vì học nh vậy là
kiểu học sách vở. Nên theo con đờng có một lí luận hớng dẫn ban đầu rồi bắt
tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa có
9
phê phán lí luận của ngời khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối
quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên.
1.2.3. Nguyên lý giáo dục và định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn
trong dạy học môn Toán
1.2.2.1. Nguyên lý giáo dục
Luật Giáo dục nớc ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động giáo dục phải đợc
thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trờng kết hợp với giáo
dục gia đình và giáo dục xã hội''.
1.2.2.2. Định hớng tăng cờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán
Toán học là môn học có tính trừu tợng cao. Tuy nhiên, Toán học có
nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tợng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi
tính thực tiễn của nó. Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng
và phơng pháp làm việc của môn Toán đợc sử dụng cho việc học tập các môn
học khác trong nhà trờng, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời
sống thực tế. Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đ-

- Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thực
tiễn nh giải bài toán bằng cách lập phơng trình, bài toán cực trị, đo khoảng
cách không tới đợc
- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phơng pháp Toán học vào
những môn học trong nhà trờng, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận
tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí, vận dụng
tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không
gian trong vẽ kĩ thuật
- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trờng
kể cả những hoạt động có tính chất tập dợt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài
toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối
chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [16, tr. 53].
Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn
muốn ứng dụng tri thức và phơng pháp Toán để giải thích, phê phán và giải
11
quyết những sự việc xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn, khi nhìn thấy một số
ghi ở một cột bên lề đờng, có thể học sinh cha biết đợc số đó chỉ cái gì. Chính
ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sự biến thiên
của các số trên các cột để giải đáp điều đó. Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học
Toán trong nhà trờng phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công
thức, định lý, phơng pháp thuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái
cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn
của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng
Toán học vào cuộc sống" [21, tr. 3 - 4]. "Loại trừ những ứng dụng khỏi Toán
học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt,
không thần kinh, không mạch máu" [6, tr. 31]. Tuy nhiên, trớc hết học sinh
cần đợc trang bị cho một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phơng
pháp Toán học phổ thông một cách có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn
Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp.
%G'H. ?: .>29=I9

hệ định lợng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình
để rút ra những kết luận có tính lôgic" [53, tr. 5 - 6]. Muốn vậy, nền giáo dục
cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phơng pháp dạy học.
Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng, một trong những nhiệm
vụ và giải pháp lớn về giáo dục đợc đề ra là: "Nâng cao chất lợng giáo dục
toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phơng pháp dạy và học theo h-
ớng "chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận
dụng, thực hành của ngời học. Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trờng và
xã hội" [43, tr. 58].
Trong trờng phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan
trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Đặc biệt
trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một
thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con ngời mới.
13
1.3.1.1. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri
thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh
Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một
ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học
là "chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con ngời".) thì hai dạng tri thức
là tri thức sự vật và tri thức giá trị đợc hình thành và hoàn thiện.
Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ đợc rèn luyện những
kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.
- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau.
- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống.
Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng
cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh. Vì rằng muốn vận
dụng đợc tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó. Đồng thời, thể hiện
vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan
hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trờng. Do vậy ngời giáo viên dạy

Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, chính sự phát
triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học. Thực tiễn là cơ sở để
nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học.
Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật. Tập hợp số nguyên
đợc xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện đợc, hoặc các phơng trình dạng a
+ x = b luôn có nghiệm. Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những đại
lợng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia những vật ra
nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số đợc phát sinh. Hệ thống số
hữu tỉ đợc hình thành do nhu cầu đo những đại lợng có thể xét theo hai chiều
ngợc nhau. Hệ thống số thực đợc xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng,
sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng không đo đợc bằng số hữu tỉ,
đều có một số đo. Trong lịch sử Toán học, để giải phơng trình bậc 3 ngời ta đã
phải giải phơng trình bậc 2 nh một bớc trung gian. Khi xét phơng trình: x
3
- x
= 0 rõ ràng là có 3 nghiệm 0, 1, -1 nhng ta nhận thấy rằng phơng trình bậc 2
trung gian lại có biệt số âm. Việc "Không có căn bậc 2 của số âm", "Phơng
trình bậc 2 vô nghiệm khi biệt số âm" đã làm xuất hiện mâu thuẫn. Nhng nếu
thử chấp nhận những số mà bình phơng bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị
nghiệm của phơng trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm
của phơng trình bậc 3 nói trên. Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số
15
Phục vụ
Xây dựng nên
)4=
5
2
thực, đa thêm vào cả những số mà bình phơng bằng số âm, đi đến tập hợp số
phức.
Nh vậy, học sinh sẽ hình thành đợc quan điểm duy vật về nguồn gốc

a b
a c
b c
>

>

>

" ta có thể liên hệ nh sau:
16
"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn hơn bạn C"
thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đợc một cách chắc chắn rằng bạn A có
số tiền lớn hơn bạn C.
Một tính chất khá quan trọng và có nhiều ứng dụng đó là:
"
"
0cnếubcac
0cnếubcac
ba



<<
>>
>
Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nh sau:
Gọi a, b lần lợt là số ngời của 2 nhóm A và B.
a > b: số ngời nhóm A lớn hơn số ngời nhóm B.
Nh vậy:

trí tuệ cơ bản của quá trình t duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ
khác; là hai hoạt động trái ngợc nhau nhng lại là hai mặt của một quá trình
thống nhất.
- Hình thành những phẩm chất trí tuệ nh tính linh hoạt, tính độc lập, tính
sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa
to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.
Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hớng nhanh quá
trình t duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một
vấn đề.
Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình
xác định phơng hớng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài
toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả. Tính độc
lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của t duy.
Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,
những đặc điểm về những mặt khác nhau của t duy sáng tạo. Tính sáng tạo
của t duy đợc thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán
đã đợc học ở trờng để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn.
- Phát triển khả năng suy đoán và tởng tợng: việc liên hệ với thực tiễn sẽ
rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tợng Toán học có trong
cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời. Đồng thời
18
tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nh xét tơng tự, khái quát
hóa, quy lạ về quen trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định.
- Khả năng t duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng đợc phát
triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào
các bộ môn khác.
1.3.1.4. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục lòng yêu nớc, yêu
chủ nghĩa xã hội
Cũng nh các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình
thống nhất giữa dạy chữ và dạy ngời. Muốn vậy cần khai thác tiềm năng đặc

quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn. Xem việc tăng cờng liên hệ với thực
tiễn nh là phơng tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dỡng ý thức
và năng lực ứng dụng Toán học.
Thế giới đã bớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ. Giáo dục, với chức năng chuẩn bị
lực lợng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, t-
ơng ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 đợc
UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nớc
trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự
phát triển bền vững của con ngời. Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm
Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" đợc dựa
trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau;
Học để làm ngời. "Học để làm" đợc coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm đ-
ợc những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm
làm cho ngời học nắm đợc không những một nghề nghiệp mà con có khả năng
đối mặt đợc với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [44, tr.
29 - 30]).
ở trờng phổ thông nớc ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của
việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng. Theo Ngô
Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán
học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16]. Đành rằng, đây
không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, nhng vì vai trò và vị trí quan
trọng của nó - là "chìa khóa" của sự phát triển đối với nhiều ngành khoa học,
công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân Do đó, mục tiêu này đ ợc nhấn
mạnh trong giảng dạy Toán. Việc tăng cờng liên hệ với thực tiễn sẽ phát hiện,
phát triển và bồi dỡng năng lực ứng dụng toán học cho học sinh. Vấn đề này
cần đợc đặc biệt quan tâm ở cấp trung học phổ thông, bởi vì họ đang ở giai
đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất của xã hội,
20
hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn. Rõ

sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đợc nâng cao, thì
những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận
thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên
quan trọng. Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trờng
hợp có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc từ
nội bộ Toán học). Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này kích thích đợc
hứng thú học tập cho học sinh. Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có
thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng
dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó.
1.3.4. Tăng cờng liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành
tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học đợc hiểu là những đặc điểm
tâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những
yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc
nh nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách
sáng tạo toán học với t cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối
nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán
học'' (dẫn theo [16]).
Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin, V. A. Krutecxki cho rằng
Cấu trúc năng lực toán học bao gồm những thành tố sau:
1) Về mặt thu nhận thông tin toán học
Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu
trúc hình thức của bài toán.
2) Về mặt chế biến thông tin toán học
- Năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và không gian,
hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng lực t duy bằng các ký hiệu toán học.
- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tợng, quan hệ toán học
và các phép toán.
22
- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán

là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ
dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này.
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành tố
năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hởng lẫn nhau, có tác dụng tơng hỗ, đan
xen nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc
rèn luyện, phát triển năng lực này thờng liên quan đến kỹ năng, năng lực khác;
chẳng hạn, năng lực nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp
phần quan trọng cho năng
lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng
và các quan hệ không gian (nếu không nắm đợc cấu trúc hình thức của bài
toán thì năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ
không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học
sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố
cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực t duy của
học sinh. Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng
lực toán học ở học sinh.
)*&2
1.4.1. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong Chơng trình và Sách giáo
khoa phổ thông ở nớc ta
Việc liên hệ Toán học với thực tiễn trong chơng trình và sách giáo khoa
trớc đây cũng nh sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000 cha đợc quan tâm một
cách đúng mức và thờng xuyên. Vấn đề này tác giả Trần Thúc Trình (1998)
có ý kiến cho rằng: "Đáng tiếc là hiện nay trong các sách giáo khoa và bài
tập còn quá ít các bài toán thực tế. Điều này cần đợc nhanh chóng khắc
phục" [51, tr. 37]. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệu tham
khảo về Toán thờng chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán
trong nội bộ Toán học nhng cũng cha đáp ứng đợc so với yêu cầu; số lợng các
vấn đề lí thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong
các sách giáo khoa Đại số và Giải tích ở bậc THPT để học sinh học và rèn
luyện còn rất ít. Cụ thể:

+ Trong bài tập ôn tập chơng I có 1 bài liên hệ với thực tiễn ở trang 43.
25