Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
MỤC LỤC
Đề thi môn: Triết học Mác – Lênin 2
Đề thi tiếng anh môn đọc viết 3
ĐỀ THI MÔN ĐA TẠP KHẢ VI 10
Đề 1: MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI 11
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 12
ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ: 13
LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN 13
ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ 14
NHÓM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THÔNG CHUYÊN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TÔ
PÔ 14
ĐỀ THI MÔN CHUYÊN NGHÀNH CƠ SỞ ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐỀU 15
ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN 16
ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC 17
ĐỀ THI MÔN HÌNH HỌC RIEMANN 18
ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔ 19
ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH 20
ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT PHẠM TRÙ 21
ĐỀ THI MÔN QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 22
ĐỀ THI THỐNG KÊ TOÁN HỌC 23
ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN 24
ĐỀ THI MÔN LÍ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 25
ĐỀ THI HẾT MÔN LÝ LUẬN DẠY HỌC HIỆN ĐẠI 26
Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân trong không gian Banach 27
ĐỀ THI HẾT MÔN CHUYÊN ĐỀ 6 28
Chuyên đề: Tôpô đại số 28
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ: VẬN DỤNG LÍ LUẬN VÀO DẠY HỌC MÔN TOÁN 29
ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT CƠ SỞ
30
Page 1 4/23/2014

4) Eli Whitney’s milling machine remained unchanged for century and a
half because….was so efficient.
A. It B. Of C. He D. Its
5) I don’t know if …. In my essay
A. Is there a mistake C. There a mistake is
B. A mistake is there D. There is a mistake
6) Alcohol abuse is a problem that can lead to ill health, loss of employment
and….
Page 3 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
A. Breaking up one’s family C. One’s family cn break up
B. The break – up of one’s family D. The family can is broken up
7)….spotted owl is in danger of soon becoming extinct
A. A B. Which C. The D. This
8) The life Benjamin Franklin, a practical man….many stories have been
told, was unusually productive.
A. Of B. About whom C. Of which D. About
9) ….was flat was believed by most people in the fifteenth century
A. The earth C. That the earth
B. As the earth D. Whether the earth
10)….in 1937, the Golden Gate Bridge spans the channel at the entrance to
San Francisco Bay
A. Completes B. Completed C. Completing
D. To complete
11) Both historically and …., Ontario is the heartland of Canada
A. In its geography C. Also its geography
B. Geographically D. Geography
12) Generally speaking, every person….the potential to be a teacher, to
some extent.
A. To have B. Having C. Has D. Have

available on this bus
D You can only buy single tickets on this
bus
A Do not touch the switch at the back of
this printer
B Switch this printer off at the back
C

Do not take the back cover off the
printer until it is terned off
18) Switch off printer
before removing back
cover
D Cover this printer up before you switch
it on
A We will not be open next Friday
luchtime
19) This shop closes for
luch every day except
Friday when we are open
B This shop doesn’t close for luch on
Page 5 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
Fridays.
C This shop closes early on Friday
all day
D We do not serve luch on Fridays
A No parking here for the hospital
B Only patients may park here
C Try not to wake patients

Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
by advertisements and promotions that create, even an image even more
addictive than the nicotine in cigarettes.
21) What is the best title for the passage?
A. The Habits of Americans
B. Co
mparisons between Eating and Smoking
C. Death from Smoking
D. How Addictive Cigarette Smoking Is
22) What is the attitude of cigarette manufacturers to nicotine?
A. It has to be added to cigarettes
B. It is not addictive
C. It is better than caffeine
D. It is not as good as advertising
23) Why do cigarette makers compare cigarette smoking with coffee
drinking?
A. Because both are customary practices people do
B. Because they are both better than eating donuts
C. Because neither are really nice habits
D. Because both add an addictive substance to their product
24) As used in paragraph 3 the word “invite” mean?
A. To offer free
B. To attract
C. To addict
D. To show
25) The uthor implies in the passage that cigarette manufacturers do….
A. Try to avoid marking cigarettes addictive
B. Succeed in marking cigarettes smoking like eating donuts
C. Have an addictive product
Page 7 4/23/2014

38) She and I have never been there before.
Neither I………………………………………………………
39) My sister watches TV more than me
I don’t ………………………………………….
40) James can ski well
James is……………………………
Section 2: Questions 41 – 45
Make up complete sentences from the prompts given
41) Telephone/invent/1876/by Alexander Grham Bell
………………………………………………………
42) Computers/help/people/commucicate/one another/distant places
………………………………………………………….
43) Last Sunday/weather/hot and sunny/and/we/spend/whole day/
beach/relax
………………………………………………………………
44) One/the Olympics’goals/to promote/word pece/and
understanding/between/nations
……………………………………………………….
45) Mark Twain,/whose/be/famous,/be/greatest story teller/his time
………………………………………………………………
Please TRASFER all of your answers onto the answer sheet
THE END
Page 9 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
ĐỀ THI MÔN ĐA TẠP KHẢ VI
Cao học K22 Khoa Toán – Tin
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề số 1

A
lt T là tenxơ phản ứng, m lần hiệp
biến.
b) Nếu

0 thì Alt T 



0Alt T S Alt S T  với S là tenxơ hiệp biến bất kỳ.
Câu 3:
a) Cho ánh xạ:
 
32
:
,, ,, ,
fR R
x y z f x y z u xy v x yz



w là dạng vi phân bậc hai trên
2
R
,
2
2wuvdudv



của
 
12
xx 0r 

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Page 10 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Đề 1: MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI
Dành cho cao học toán K22(2012-2014)
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
Người thi không sử dụng tài liệu
Câu I(2,5 điểm)
(i) Chứng minh rằng: mọi module hữu sinh đều có hệ sinh cực tiểu, cho biết các
hệ sinh cực tiểu có cùng một số phần tử hay không?
(ii)
Hãy tìm một module không có hệ sinh cực tiểu.
Cho A là một vành giao hoán có đơn vị là M là một A – module
Câu II(2,5) Chứng minh rằng nếu M là một module tự do thì:
(i)
Các cơ sở của M có cùng một lực lượng.
(ii)
M là một module xạ ảnh.
Câu III(2,5 điểm) Cho N là một A – module. Chứng minh rằng:
(i)


dùng phép kiểm chứng t – test để kiểm tra xem chênh lệch giá trị trung bình của 2 bài
kiểm
tra có xảy ra ngẫu nhiên không?

Câu 2 (3,0 điểm)
Thiết kế một mẫu điều tra (có ít nhất 8 câu hỏi) để xác định thực trạng việc rèn
luyện kỹ năng dạy học cho sinh viên nghành sư phạm Toán ở các trường đại học.
Câu 3 (4,5 điểm)
Hãy phác thảo đề cương nghiên cứu cho đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
trong dạy học chủ đề Xác suất (Lớp 11 THPT)”

……………………………
Học viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài
Page
12 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ:
LÝ LUẬN DẠY HỌC MÔN TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề số 1 Câu 1(1 điểm)
Trình bày các bước của quy trình dạy học tương tác phát triên dựa trên học thuyết
lịch sử - văn hóa của Vưgootsxki.

Câu 2 (3 điểm)
Trình bày một cách khái quát về 2 con đường dạy học định lý Toán học ở THPT.
Hãy đề xuất phương pháp dạy học “định lý cosin” (Hình học 10)

2
135
x
xxm có 4 nghiệm phân biệt.
Hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán theo 4 bước của Polia. Dự kiến những khó
khắn học sinh gặp phải khi giải bài toán trên và cách giúp học sinh vượt qua các khó khăn
đó.

HẾT

Page
13 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ
NHÓM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THÔNG CHUYÊN
NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TÔ PÔ
Thời gian làm bài 120 phút
Đề số 1 Câu 1:
a) Trình bày các khái niệm và cho ví dụ về nhóm Lie, liên thông tuyến tính trên một
đa tạp khả vi.
b)
Chứng minh rằng trên một nhóm Lie, hai trường vec tơ mục tiêu bất biến trái bất
kì cùng cho tương ứng một liên thông tuyến tính chính tắc.

Câu 2:
a) Nêu định nghĩa và cho ví dụ về biến đổi afin trên một đa tạp khả vi với mộ liên
thông tuyến tính cho trước.


. Giả sử là một đường cong nhẵn. Chứng
minh rằng trường mục tiêu
:
n
cJ R
X
dọc
c
là trường song song dọc
c
khi và chỉ khi
X
có dạng
1
n
i
i
i
X
ac
x


với
i
a là hằng số.




N là các
R
- Module
(a)
Hãy nêu cách xây dựng các
R
- Module


, và
R
n
Tor M N


, với n là
một số tự nhiên.
n
R
Ext M N
(b)
Chứng minh rằng



,
RR
nn
Tor M N Tor N M ,
với mọi số tự nhiên n .

Ext M N 
Câu 4: Cho các số nguyên dương và gọi d là ước chung lớn nhất của m và . ,mn n
Chứng m
inh rằng

,
t
Z
mn d
Ext Z Z Z


Câu 5:
(a) Chứng minh rằng .dim 1gl Z


(b)
Chứng minh rằng .dim 0gl k

, với
k
là một trường. HẾT
Page
15 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN
Cao học K22 – Chuyên ngành Đại số và lí thuyết số

a)
Giao của hữu hạn các module con P - nguyên sơ của
M
cũng là một module con
P – nguyên sơ của M.
b)
Khẳng định ở a) còn đúng không đối với giao của một họ vô hạn các module con
P – nguyên sơ của
M
? Tại sao?

Câu 3. Giải sử là vành Noether và A
M
có độ dài hữu hạn.
a)
Từ tính cộng tính trên dãy khớp ngắn của độ dài module, hãy chứng minh rằng
nếu
M
có một dãy module con:


01
0
n
MM M M thì
  
1
1
/
n

nguyên trên
A

a)
Chứng minh rằng
B
là một miền nguyên thì
B
là một trường khi và chỉ khi A là
một trường.
b)
Cho Q là một idean nguyên tố của
B
. Đặt PQ A

 . Chứng minh rừng Q là
một idean cực đại của B khi và chỉ khi
P là một ideal cực đại của A
HẾT
Page
16 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC
Dành cho học viên cao học K22 Toán
Chuyên ngành: Giải tích hàm và phương trình vi phân, tích phân
Thời gian làm bài: 120 phút






f
xfa với mọi
x
U .
Chứng minh rằng
f
là hằng số trên U.

Câu 4: Cho
,
E
F
là hai không gian Banach và U là tập mở trong E. Gọi


n
f
là dãy các
ánh xạ chỉnh hình từ U tới F và hội tụ đều trên các tập compact của U tới ánh xạ
:
f
UF .
a)
Chứng minh rằng
f
cũng là ánh xạ chỉnh hình.

Học viên không được sử dụng tài liệu
Page
17 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
ĐỀ THI MÔN HÌNH HỌC RIEMANN
Dành cho Cao học Toán K22
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:
Hãy nêu khái niệm độ cong Ricci của đa tạp Riemann tại một điểm theo một
hướng xác định. Nêu khái niệm độ cong vô hướng của đa tạp Riemann
M
tại điểm
p
M . Chứng minh rằng đối với đa tạp Riemann 3 chiều, nếu độ cong Ricci hằng,
không phụ thuộc vào điểm đang xét và vào phương trình tiếp xúc tại đó thì đa tạp đó
cũng có độ cong thiết diện hằng.

Câu 2:
Xét




22
;,MR xy Ry

  0. Gọi là metric trên g

Hãy tính độ cong Gauss của đa tạp Riemann
2
;
R
g





.

Câu 3:
Nêu khái niệm đa tạp Riemann. Tính thành phần tenxơ metric của trong bản đồ
ở đó

n
S

,Ux


111 1
, , , , , , 0
nn n n
xx x x x x x


:,
N
nn
n
Rxx xRn

1

 với phép cộng
và phép nhân thông thường, và trang bị khoảng cách:
  
11
1
1
,., ,
21
nn
NN
nn
n
nn
n
nn
xy
dxy x x R y y R
xy






.
Cho
E
là không gian bị chặn nội, là không gian lồi địa phương và
là một ánh xạ tuyến tính. Chứng minh ba khẳng định sau là tương đương:
F :uE F

(i)
u liên tục
(ii)
Nếu dãy


n
x
hội tụ về 0 trong E thì dãy




n
ux hội tụ về 0 trong F .
(iii)
Nếu
B
là một tập bị chặn trong
E
thì


Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ (1) ổn định đều là ma trận Cauchy

,Kts của nó bị chặn đều.
b.
Tìm điều kiện của hàm số liên tục


,at t R

 để phương trình vô hướng sau ổn
định đều

dx
atx
dt
Câu 2. Xét phương trình vi phân

,
dx
gtx
dt



(2)
Trong đó liên tục trong m
iền

,,.,.ax V tx bx a b CIP 
b.





2
,,.Vtx cxc CIP 
Chứng minh rằng nghiệm của hệ (2
) ổn định tiệm cận đều. Hãy lấy ví dụ minh
họa kết quả trên.
0x 

Câu 3. Xét tính ổn định của nghiệm tầm thường của các hệ phương trình vi phân sau:
a.
2
cos3
48 2
xy
y
x
ex
y
xe







 (Học viên không được sử dụng tài liệu)
Page
20 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT PHẠM TRÙ
Lớp Cao học K22 – Khoa Toán – Tin
Thời gian làm bài: 120 phút
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Câu 1: Chứng minh rằng:
a)
Trong một phạm trù bất kì, mọi mũi tên đẳng cấu đều là chính quy
b)
Trong một phạm trù bất kì, mũi tên
f
là đẳng cấu nếu và chỉ nếu
f
đồng thời là
mũi tên co rút và chính quy trái.
c)
Trong phạm trù Set các tập hợp, các mũi tên chính quy chính là các song ánh và
cũng là các mũi tên đẳng cấu

Câu 2: Cho C là một phạm trù có vật chất không và hình vuông trong biểu đồ dưới đây

Câu 4: Cho là hai phạm trù Aben và là một hàm tử cộng tính. Chứng
minh rằng:
, 'CC :TC C '
a)
Dãy các mũi tên
00
trong C là khớp khi và chỉ khi
ker
fg
ABC
f
g
và
g
là chính quy phải.
b)
Điều kiện cần và đủ để T khớp bên trái là mọi dãy khớp
00
fg
ABC trong C suy ra dãy
0
fg
TA TB TC khớp trong
'

CHẾT
h


là một xích Markov với phân phối ban đầu

và ma trận xác suất
chuyển P. Giả sử P là tối giản, phi tuần hoàn và có phân phối dừng

. Chứng
minh rằng với mọi trạng thái
j
thì:

lim
nj
n
PX j


Câu 2
Cho xích Markov nhận các giá trị

0
n
n
X




b.
Xác định phân phối dừng của xích
c.
Tính xác suất

0
1/ 1
n
PX X

Câu 3
Xét tích Markov cho bởi biểu đồ ???
Giả sử xích xuất phát từ 2, hãy xác định (a) xác suất hấp thụ vào 5 và (b) trung
bình sau bao nhiêu bước chuyển thì xích bị hấp thụ vào 1 hoặc 5

Câu 4
Xét tích Markov với tập trạng thái


0,1, I  và ma trận chuyển

,1 ,0
1;0
ii i i
ppp

  1
a.
Xác định điều kiện của


, , ,
n
X
XX từ phân phối chuẩn dạng

2
,Na

. Chứng minh rằng:


2
2
1
1
n
n
ni
i
SX X X
n



và
1
1
n
n
i


b.
Xét xem ước lượng tìm được có phải là ước lượng không chệch, ước lượng vững,
ước lượng hiệu quả không?
c.
Tìm ước lượng không chệch với phương sai bé nhất của hàm số:


1
p
p
p
n



d.
Tìm tiêu chuẩn mạnh nhất mức

, để kiểm định giả thiết
0
:Hpp
0
với đối thiết
0
:Kpp
Tìm lực lượng của tiêu chuẩn đó

Câu 3
Phát biểu và chứng minh tiêu chuẩn Wilcoxon kiểm định tính thuần nhất của hai mẫu


Bài tập
Giả sử

là một chuyển động Brown một chiều.
0
t
t
W

Câu 3. Cho quá trình ngẫu nhiên



0,1
t
t
X

xác định bởi

2
t
t
W
tt
XWte

 . Tính vi phân
Itô của

tW

 . Chứng tỏ rằng


2
0
t
t
Wt

 là martingale và từ đó hãy
xác định kỳ vọng của

. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Page
24 4/23/2014
Tuyển tập đề thi kết thúc các chuyên đề của K22 Cao Học Toán – ĐHSP Hà Nội
ĐỀ THI MÔN LÍ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
Dành cho Cao học Toán Giải Tích K22
Đề 1
Thời gian làm bài:120 phút
Câu 1: (a) Định nghĩa không gian


1
H






Trong đó cho trước.

2
fL
(a)
Định nghĩa khái niệm nghiệm yếu và nghiệm mạnh của bài toán. Thiết lập mối
quan hệ giữa hai khái niệm này.
(b)
Tìm một điều kiện đủ của
f
và


để nghiệm yếu của bài toán trở thành nghiệm
cổ điển.
Câu 3. Giả sử là miền bị chặn trong

N
R
với biên

 . Xét bài toán biên thứ nhất đối
với phương trình phản ứng – khuếch tán nửa tuyến tính



là hàm liên tục thỏa mãn:

10 2
p
0
Cu C f uu Cu C  
p
2p , với nào đó,








3
f
ufvuv C

.
(a)
Định nghĩa nghiệm yếu của bài toán.
(b)
Chứng minh nghiệm yếu của bài toán, nếu tồn tại là duy nhất
Câu 4. Xét hệ phương trình Navier – Stokes trong miền hai chiều bị chặn  với điều
kiện biên Dirichlet thuần nhất.
(a)
Định nghĩa các không gian H, V được dùng để nghiên cứu hệ Navier – Stokes hai
chiều.


,,,,
B
uu v but ut v v V sẽ thuộc


2'
0, ,LTV với
'
V
là không gian
đối ngẫu của
V
.
(d)
Xét toán tử
B
định nghĩa ở (c). Giả sử
n
u hội tụ yếu tới u trong

2
0, ,
L
TV
và
n
uu trong

. Chứng minh rằng