CHƯƠNG 3
BIỂU DIỄN DỮ LIỆU
TRONG MÁY TÍNH
Nguyễn Văn Thọ
Khoa Điện tử viễn thông
Đại học Duy Tân – 2010
ĐẠI HỌC DUY TÂN
KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Làm thế nào để biểu diễn trữ dữ liệu trong máy tính ?
• Ở cấp thấp nhất, máy tính là 1 thiết bị điện tử
• Hoạt động bằng cách điều khiển các dòng điện tử
• works by controlling the flow of electrons
• Có 2 trạng thái
1. Có điện áp : gọi là trạng thái ‘1”
2. Không có điện áp : gọi là trạng thái “0”
• Có thế xác định trạng thái “0” hay “1” dựa vào giá trị điện áp
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Máy tính là một hệ thống số.
• Đơn vị cơ sở của thông tin là số nhị phân (bit)
• Tổ hợp nhiều bit sẽ cho nhiều trạng thái hơn
• Tổ hợp của 2 bit cho ta 4 trạng thái :
00, 01, 10, 11
• Tổ hợp của 3 bit cho ta 8 trạng thái:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
• Tổ hợp của n bits cho ta 2
n
trạng thái.
Binary (base two) system:
• has two states: 0 and 1
Digital system:

1
2
0
3x100 + 2x10 + 9x1 = 329 1x4 + 0x2 + 1x1 = 5
most
significant
least
significant
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Unsigned Integers (cont.)
• Một số n-bit kiểu unsigned integer có thể biểu diễn 2
n
giá trị :
từ 0to 2
n
-1.
7111
6011
5101
4001
3110
2010
1100
0000
2
0
2
1
2
2

10101 = -5
• Số bù 1 – flip every bit to represent negative
11010 = -5
• Trong cả 2 trường hợp , MSB biễu diễn dấu: 0=dương, 1=âm
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Số bù 2
• Hạn chế của 2 cách biểu diễn trên
• Có 2 cách biểu diễn số 0 (+0 and –0)
• Mạch tính toán phức tạp
¾ Làm thế nào để công 1 số có dấu và 1 số không dấu ?
– Ví dụ : 2 + (-3)
• Biểu diễn bằng số bù 2 giúp phát triển mạch số học dễ dàng hơn.
• Với mỗi số dương (X) , chỉ có 1 giá trị âm (-X) thoã mãn X+ (-X) =0 với
phép cộng bình thường (bỏ qua bit nhớ ngoài)
00101 (5) 01001 (9)
+ 11011 (-5) + (-9)
00000 (0) 00000 (0)
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Biểu diễn số bù 2
• Nếu là số nguyên dương hoặc số 0
• Biểu diễn số nhị phân bình thường
• Nếu là số âm
• Bắt đầu với số dương tương ứng
• Tính số bù 1 của số dương tương ứng (đảo bit)
• Số bù 2 = Số bù 1 + 1
00101 (5) 01001 (9)
11010 (1’s comp) (1’s comp)
+1 +1
11011 (-5) (-9)
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.

0
-2
3
7111
6011
5101
4001
3110
2010
1100
0000
2
0
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
-2
3
-1111
-2011
-3101

2
n
n
X = 01101000
two
=2
6
+2
5
+2
3
= 64+32+8
= 104
ten
Assuming 8-bit 2’s complement numbers.
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
More Examples
102410
5129
2568
1287
646
325
164
83
42
21
10
2
n

Chuyển đổi từ hệ 10 sang hệ 2
• First Method: Division
1. Find magnitude of decimal number. (Always positive.)
2. Divide by two – remainder is least significant bit.
3. Keep dividing by two until answer is zero,
writing remainders from right to left.
4. Append a zero as the MS bit;
if original number was negative, take two’s complement.
X = 104
ten
104/2 = 52 r0 bit 0
52/2 = 26 r0 bit 1
26/2 = 13 r0 bit 2
13/2 = 6 r1 bit 3
6/2 = 3 r0 bit 4
3/2 = 1 r1 bit 5
X = 01101000
two
1/2 = 0 r1 bit 6
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Chuyển đổi từ hệ 10 sang hệ 2
• Second Method: Subtract Powers of Two
1. Find magnitude of decimal number.
2. Subtract largest power of two
less than or equal to number.
3. Put a one in the corresponding bit position.
4. Keep subtracting until result is zero.
5. Append a zero as MS bit;
if original was negative, take two’s complement.
X = 104

• Multiplication, division, etc., can be built from these
basic operations.
• Logical operations are also useful:
• AND
• OR
• NOT
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Phép cộng
• As we’ve discussed, 2’s comp. addition is just
binary addition.
• assume all integers have the same number of bits
• ignore carry out
• for now, assume that sum fits in n-bit 2’s comp. representation
01101000 (104) 11110110 (-10)
+ 11110000 (-16) + (-9)
01011000 (98) (-19)
Assuming 8-bit 2’s complement numbers.
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Phép trừ
• Negate subtrahend (2nd no.) and add.
• assume all integers have the same number of bits
• ignore carry out
• for now, assume that difference fits in n-bit 2’s comp.
representation
01101000 (104) 11110110 (-10)
- 00010000 (16) - (-9)
01101000 (104) 11110110 (-10)
+ 11110000 (-16) + (9)
01011000 (88) (-1)
Assuming 8-bit 2’s complement numbers.

0
0
A
11
00
01
00
A AND BB
1
1
0
0
A
11
10
11
00
A OR BB
1
0
A
0
1
NOT A
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Examples of Logical Operations
• AND
• useful for clearing bits
¾AND with zero = 0
¾AND with one = no change

70111
60110
50101
40100
30011
20010
10001
00000
DecimalBinary
F
E
D
C
B
A
9
8
Hex
151111
141110
131101
121100
111011
101010
91001
81000
DecimalBinary
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Converting from Binary to Hexadecimal
• Every four bits is a hex digit.

• Giá trị nhỏ : 6.626 x 10
-34
cần >110 bits
• Đưa về dạng biểu diễn : F x 2
E
• IEEE 754 Floating-Point
¾ Độ chính xác đơn : Single-precision (32-bits)
¾ Độ chính xác kép : Double-precision (64-bits)
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Dấu chấm động
• IEEE-754 format cho độ chính xác đơn (single-precision)
1 sign bit: 0 dương, 1 âm
8 bit biased exponent= exponent + 127
24 bit mantissa chuẩn hoá = 1 bit ẩn + 23 bit fraction
Chuẩn hoá định trị :cógiátrị giữa 1 và 2 : 1.f
022233031
S
biased exponent e
fraction f of normalized mantissa
0exponent,2fraction.0)1(
254exponent1,2fraction.1)1(
126
127exponent
=××−=
≤≤××−=
−
−
S
S
N

s
x 2
e-1023
x (1.f)
2
single precision: (-1)
s
x 2
e-127
x (1.f)
2
Nguyen Van Tho – Duy Tan University.
Text: ASCII Characters
• ASCII: Maps 128 characters to 7-bit code.
• both printable and non-printable (ESC, DEL, …) characters
del7fo6f_5fO4f?3f/2fus1fsi0f
~7en6e^5eN4e>3e.2ers1eso0e
}7dm6d]5dM4d=3d-2dgs1dcr0d
|7cl6c\5cL4c<3c,2cfs1cnp0c
{7bk6b[5bK4b;3b+2besc1bvt0b
z7aj6aZ5aJ4a:3a*2asub1anl0a
y79i69Y
59I49939)29em19ht09
x78h68X58H48838(28can18bs08
w77g67W57G47737'27etb17bel07
v76f66V56F46636&26syn16ack06
u75e65U55E45535%25nak15enq05
t74d64T54D44434$24dc414eot04
s73c63S53C43333
#23dc313etx03