Đề 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2004
Câu I (1 điểm)
Côban
( )
60
27
Co
phóng xạ β
-
với chu kì bán rã T = 5,27 năm và biến đổi thành
niken (Ni). Viết phương trình phân rã và nêu cấu tạo của hạt nhân con. Hỏi sau thời
gian bao lâu thì 75% khối lượng của một khối tạo chất phóng xạ
( )
60
27
Co
phân rã hết?
Câu II (2 điểm)
1) Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Iâng, người ta sử dụng ánh sáng
đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai khe Iâng là 0,64mm. Khoảng cách từ
mặt phẳng chứa hai khe đến màn ảnh là 2m. Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp
trên màn là 2mm. Tính bước sóng λ và xác đònh vò trí vân tối thứ ba kể từ vân sáng
trung tâm.
2) Trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô, vạch ứng với bước sóng dài
nhất trong dãy Laiman là λ
1
= 0,1216µm và ứng với sự chuyển động của electron từ
quỹ đạo M về quỹ đạo K có bước sóng λ
2
= 0,1026µm. Hãy tính bước sóng dài nhất λ
3

2
.
Câu IV (2 điềm)
1) Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i =
0,08sin(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm
L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác đònh hiệu điện thế giữa hai bản tụ
điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trò cường độ dòng
điện hiệu dung.
2) Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần
cảm hoặc tụ điện) và biết trở R như hình vẽ.
Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều ổn đònh có giá trò hiệu dụng 200V
và tần số 50Hz. Thay đổi giá trò của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn
mạch AB là cực đại. Khi đó cường độ dòng điện qua mạch có giá trò hiệu dụng bằng
1,414A (coi bằng
2
A). Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điến thế giữa hai
đầu đoạn mạch AB. Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ
điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây. Bỏ qua điện trở của các dây nối.
Câu V (3 điểm)
1) Một người khi không đeo kính có thể nhìn rõ các vật đặt gần nhất cách mắt
50cm. Xác đònh độ tụ của kính mà người đó cần đeo sát mắt để có thể nhìn rõ các vật
đặt gần nhất cách mắt 25cm.
2) Đặt một vật phẳng nhỏ AB trước một thấu kính, vuông góc với trục chính
của thấu kính. Trên màn vuông góc với trục chính, ở phía sau thấu kính, thu được một
ảnh rõ nét lớn hơn vật, cao 4cm. Giữ vật cố đònh, dòch chuyển thấu kính dọc theo trục
chính 5cm về phía màn hình thì phải dòch chuyển màn dọc theo trục chính 35cm rồi lại
thu được ảnh rõ nét, cao 2cm.
a) Tính tiêu cự của thấu kính và độ cao của vật AB.
b) Vật AB, thấu kính và màn đang ở vò trí có ảnh cao 2cm. Giữ vật và màn cố
đònh. Hỏi phải dòch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía màn một đoạn thẳng

T
m
2 4 t 2T 10,54
m
−
= = ⇒ = =
năm (0,25 điểm)
Câu II ( 2 điểm)
1) Khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp (khoảng vân ):
D
i 2mm
a
λ
= =
(0,25 điểm)
Bước sóng ánh sáng:
ai
0.64 m
D
λ = = µ
(0,25 điểm)
Vân tối thứ 3 nằm giữa vân sáng thứ 2 và thứ 3 (0,25 điểm)
Vò trí vân tối thứ 3:
t3
x 2,51 5mm= ± = ±
(0,25 điềm)
2) Bước sóng
1
λ
ứng với sựï chuyển động của electron từ quỹ đạo L về quỹ đạo K:

1 1 1
0,1216 0,1026
0,6566 m
0,1216 0,1026
− = = −
λ λ λ
⇒ = −
λ λ λ
λ λ
⇒ λ = = = µ
λ − λ −
(0,25 điểm)
Câu III (2 điểm)
1) Tần số của dao động tự do chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ, còn tần số của dao
động cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực. (0,25 điểm)
- Biên độ của dao động tự do phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu, còn biên độ của
dao động cưỡng bức phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số của ngoại lực và tần số dao
động riêng của hệ (0,25 điểm)
- Hiện tượng đặc biệt có thể xảy ra trong dao động cưỡng bức là hiện tượng cộng
hưởng. (0,25 điểm)
- Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần
số dao động riêng của hệ. (0,25 điểm)
2) Xét điểm M trên mặt chất lỏng cách S
1
một khoảng d
1
và cách S
2
một khoảng d
2

U U U= +
2 1 1 2
M
(d d ) (d d )
U 0,4cos sin 50 t (cm)
2 2
π − π +
π π
   
= − π − +
   
λ λ
   
(0,25 điểm)
Từ phương trình trên ta thấy những điểm có biên độ dao động cực đại (0,4 cm) thỏa
mãn điều kiện:
( )
( )
2 1
2 1
2 1
(d d )
cos 1
2
d d
k d d 2 1 .
2 2
π −
π
 

2 2 1 2
d d S S 10+ = =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: d
1
=4,5 – k.
Vì
1
0 d 10≤ ≤
nên
5,5 k 4,5− ≤ ≤
k 5, 4, , 0,1, 4⇒ = − −
Vậy có 10 điểm dao động với biên độ cực đại. (0,25 điểm)
Câu IV (2 điểm)
1) Tần số dao động:
1
LC
ω =
( )
6
2 2
3 3
1 1
C 5.10 F 5 F
L
2.10 50,10
−
−
⇒ = = = = µ
ω

(0,25 điểm)
2) Vì i sớm pha hơn U
AB
nên trong hộp X có tụ điện C (0,25 điểm)
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:
2 2
2
2 2 2
C C
U R U
P I R
R Z Z
R
R
= = =
+
+
(0,25 điểm)
Để P đạt cực đại thì mẫu số phải cực tiểu. Từ bất đẳng thức Côsi
C
R Z⇒ =

(1)
Mặt khác:
2 2
AB C
U 200
Z R Z 100 2( )
I
2

điốp (0,25 điểm)
2)
a) Tính f và AB
Do ảnh A
1
B
1
hứng được trên màn nên đây là ảnh that nên thấu kính là thấu kính hội
tụ. (0,25 điểm)
Khi có ảnh A
1
B
1
ta có:
1 1
1 1 1
f d d '
= +
Khi có ảnh A
2
B
2
ta có:
1 1
1 1 1
f d d '
= +
Dòch thấu kính ra xa vật 5cm: d
2
= d

d f d d f d
f f
2.
f d f d 5
= − = = − =
− −
⇒ =
− − +
Từ (5)
1 2
d f 5,d f 10.⇒ = + = +
Từ (1)
( )
2
f 5 f
d '
5
+
⇒ =
.
Từ (2)
( )
2
f 10 f
d '
10
+
⇒ =
.
Thay vào (4):

2 2
2
2 0 2 0
L d d ' 90cm
d f d
L d
d f d f
d L d L f 0
= + =
= + =
− −
⇒ − + =
(0,25 điểm)
Với L
0
= 90cm, f = 20cm ta có:
2
2 2
d 90d 1800 0.− + =
Phương trình có 2 nghiệm:
d
21
=30cm (đó là vò trí của thấu kính trong trường hợp câu a).
d
22
= 60cm (đó là vò trí thứ 2 của thấu kính cũng có ảnh trên màn).
Để lại có ảnh rõ nét trên màn, phải dòch chuyển thấu kính về phía màn hình 30cm.
(0,25 điểm)
Xét sự chuyển dòch của ảnh:
Khoảng cách giữa vật và ảnh thật: