Page 1 of 10

BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ NĂM 2014 (MS: 01)

PHẦN I. VẼ ĐỒ THỊ HS VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Bài tập 1. Cho hàm số
3
y2x6x2=- + +
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m đề đường thẳng
d:y 2mx 2m 6=-+
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tổng
hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A,B,C bằng
6-

Đáp số:
m1=

Bài tập 2. Cho hàm số
(
)
x1
y
2x 1
-
=
+
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có

Bài tập 4. Cho hàm số
2x
y
x1
=
-
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm tọa độ hai điểm A,B phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau,
đồng thời ba điểm O,A,B tạo thành một tam giác vuônG tại O
Đáp số:
(
)
(
)
A1;1,B3;3-
hoặc
(
)
(
)
A3;3,B 1;1-

Bài tập 5. Cho hàm số
()
322 3
y x 3mx 3 m 1 x m 5m=- + - - +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m1=

(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Đường thẳng
1
d:y x=
cắt (C) tại 2 điểm A, B. Tìm m để đường thẳng
2
d:y x m=+
cắt (C) tại
hai điểm phân biệt C,D sao cho ABCD là hình bình hành.
Đáp số:
m2=

Page 2 of 10

Bài tập 8. Cho hàm số
(
)
322 3
y x 3mx 3 m 1 x m 5m (C)=- + - - +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m1=

2. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A,B và độ dài của đoạn thẳng AB
không phụ thuộc vào m.
Đáp số:
AB 20=

Bài tập 9. Cho hàm số


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
m0=

2. Chứng minh rằng hàm số luôn có CĐ, CT với mọi m. Tìm m để các điểm cực trị cùng với điểm
(
)
I1;1
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
5

Đáp số:
3
m,m1
5
==-

Bài tập 11. Cho hàm số
()
42
yx 3m1x 3(C)=+ + -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
m1=-

2. Tìm tất cả giá trị
m
đề đồ thị hàm cố có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có độ dài cạnh
đáy bằng
2

yx2m1xm2x (C)
33
=-++++

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
m2=

2. Gọi
A
là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm
m
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A tạo với hai
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
1
3
.
Đáp số:
13 11
m,m
16 16
-
==-

Bài tập 14. Cho hàm số
32
yx3x2(C)=- + -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm
m

sao cho
ABMD
là tam
giác đều, biết rằng
(
)
M2;5

Đáp số:
m1,m 5==-PHẦN 2. TÍCH PHÂN
Bài tập 1. Tính tích phân
()
2
1
Ixx1lnxdx=-+
ò
Đáp số:
19
I2ln2
60
=+

Bài tập 2. Tính tích phân
(
)
2
32


Bài tập 4. Tính tích phân
1
3
24
0
xdx
I
xx1
=
++
ò
ĐS:
21
I
3
-
=

Bài tập 5. Tính tích phân
e
3
2
1
ln xdx
I
x1 3lnx
=
+
ò

Idx
x1 lnx
-+
=
+
ò
ĐS:
Ie32ln2=-+

Bài tập 8. Tính tích phân:
2
2
0
I13sin2x2cosxdx
p
=- +
ò
ĐS:
I3 3=-

Bài tập 9. Tính tích phân:
()
2
4
2
3
1
x1
Ilnx1lnxdx
x


Bài tập 11. Tính tích phân:
()
2
0
Iln1cosxsin2xdx
p
=+
ò
ĐS:
1
I
2
=

Bài tập 12. Tính tích phân:
()
5
0
Ixcosxsinxdx
p
=+
ò
ĐS:
8
I2
15
p
=-


=
ò
ĐS:
27
Iln
16
=

Bài tập 15. Tính tích phân:
()
2
0
2sinx 3 .cosx
Idx
2sinx 1
p
-
=
+
ò
ĐS:
I12ln3=-

Bài tập 16. Tính tích phân:
3
0
dx
I
cos x 3 sin x
p

=

Bài tập 18. Tính tích phân:
()
2
5x
0
Iecos2xsinxdx
p
=+
ò
ĐS:
5
2
5e 23
I
26 78
p
=-
Bài tập 19. Tính nguyên hàm:
()
323
2
x1tanxx
Idx
1tanx
++
=
+
ò

=+ = +Bài tập 3. Tìm số phức
z
thỏa mãn
z2=
và z2z=-
Đáp số:
z1i=

Bài tập 4. Tìm số phức
z
thỏa mãn
z5=
và
()
2
zi+
là số thuần ảo.
Đáp số:
z2i,z12i=- + =- -

Bài tập 5. Cho số phức
z
thỏa mãn
()
2
2
1z zi iz1+=- + -

Bài tập 7. Cho số phức
z
thỏa mãn
z1 2-=
. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
w2zi=-

Page 5 of 10

Đáp số:
()()
22
x2 y1 16-++=

Bài tập 8. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
zi z23i-= -+

Đáp số:
xy30+-=

Bài tập 9. Cho số phức
1i3
z
1i
-
=
+
. Tính

(
)
2
22
zi z2 2z31++-= -
Đáp số:
497 7
zi
36 3
=-

Bài tập 12. Cho số phức
z
thỏa mãn
z1
z3
z2
+
=+
+
. Tính môđun
zi
z2i
-
+

Đáp số:
Bài tập 13. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
n
1

ç
÷
ç
÷
ç
-
èø
là số
ảo.
Đáp số:
n12=

Bài tập 14. Cho số phức
z
thỏa mãn
2
z6z130-+=
. Tính
6
Pz
zi
=+
+

Đáp số:
P17,P5==

Bài tập 15. Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết
z1 z 3i-=-
và i.z có một acgumen là

-
=
-
và z3i zi-=+
Đáp số:
z1i=+

Bài tập 18. Trong tất cả các số phức
z thỏa mãn
(
)
1iz
23
1i
+
+=
-
, hãy tìm số phức có mô đun nhỏ nhất
và mô đun lớn nhất.
Page 6 of 10

Đáp số:
(
)
(
)
mmax
z 23khiz23i;z 23khiz23i=+ = + =- = -

Bài tập 19. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

2 cos 6x 2 cos 4x 3 cos 2 x sin 2x 3+- =+

Bài tập 4. Giải phương trình:
4 sin 3x sin 5x 2 sin x cos 2x 0+- =

Bài tập 5. Giải phương trình:
()
66
1sinxcosx
3
cos x
sin x 2
-+
=

Bài tập 6. Giải phương trình:
cos x tan x 1 tan x sin x+=+

Bài tập 7. Giải phương trình:
(
)
()
2
cos x cos x 1
21 sinx
sin x cos x
-
=+
+


÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 10. Giải phương trình:
2 sin x cos 3x sin 2x 1 sin 4x++=+

Bài tập 11. Giải phương trình:
()( )
2
1
cos 2x sin 12 4x cos 2013 2x 0
2
-p+- p-=

Bài tập 12. Giải phương trình:
cos x cos 3x 1 2 s in 2x
4
æö
p
÷
ç
÷
+=+ +
ç
÷
ç
÷

)
2
3 sin x cos x sin x
1
2sin 2x 1
4

=
æö
p
÷
ç
÷
-+
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 16. Giải phương trình:
5cos2x
2cosx
32tanx
+
=
+

Bài tập 17. Giải phương trình:

)
2
2
sin 2x 3 2 cos x 2 sin x 3 sin x cos x++-=+

Bài tập 22. Giải phương trình:
sin 2x 2 cos2x 1 sin x 4 cos x+=+-

Bài tập 23. Giải phương trình:
()
2
3 sin 2x sin x 2 cos x cos x 2+= -+

Bài tập 24. Giải phương trình:
2
42sinxcosx 5sinx cosx 0
4
æö
p
÷
ç
÷
+ =
ç
÷
ç
÷
ç
èø


ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bài tập 28. Giải phương trình:
tan x 1 1 sin 2x
tan x 1 tan x sin 2x
++
=
-

Bài tập 29. Giải phương trình:
()
6
3 tan x cotx 4sin 2x
sin 2x
-= -

Bài tập 30. Tìm nghiệm trên khoảng
()
0;p
của phương trình:
22
3x
12cosx 3cos2x 4sin
42
æö

î

Đáp số:
()
5; 25

Bài tập 2. Giải hệ:
3
2
2y y 2x 1 x 3 1 x
2y 1 y 2 x
ì
ï
++ -= -
ï
ï
í
ï
+-=-
ï
ï
î

Đáp số: PP hàm số
(
)
1; 0

Bài tập 3. Giải hệ:
()

ï
-+=-
ï
ï
ï
-
í
ï
=
ï
ï

ï
î

Page 8 of 10

ỏp s: PP hm s
()( )
2;1 , 5; 2-

Bi tp 5. Gii h:
22
2
4x 4xy y 2x y 2 0
81 2x y 9
ỡ
ù
++++-=
ù

xyxy3
ỡ
ù
ù
ù
+=
ù
ớ
ù
ù
-+ =
ù
ù
ợ

ỏp s:
() ()
33
2;1 , 3; , 1 ; 2 , ; 3
22
ổử ổử
ữữ
ỗỗ
ữữ

ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ

Bi tp 8. Gii phng trỡnh
2
2
132xx
x1 3x
=+ + -
++ -

ỏp s:
x1,x3=- =

Bi tp 9. Gii bt phng trỡnh:
2
x2x x2 3x2++ Ê -

ỏp s:
2
S;2
3
ộ
ự
ờ
ỳ
=
ờ
ỳ
ở
ỷ

Bi tp 10. Gii h

ớ
ù
-=
ù
ù
ợ

ỏp s:
(
)
(
)
3; 2 , 2; 3

Bi tp 12. Gii phng trỡnh
()
3
11x.2xx -=

ỏp s:
x0,x1==

Bi tp 13. Gii h:
2
42 22
x 2xy 2x 2y 0
x6xy6x4y 0
ỡ
ù
+=


Bi tp 14. Gii h
()
2
2
x1yxyy
xx y 2 x 2 5y
ỡ
ù
+- + =
ù
ù
ớ
ù
+- +-=
ù
ù
ợ

ỏp s:
3 53 11 53 3 53 11 53
;, ;
22 22
ổửổử
-+ - ữ + ữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ

25 8
;
63
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

Bi tp 16. Gii phng trỡnh
22
xx12x3x4+-=

ỏp s:
x5 34=+

Bi tp 17. Gii h:
{
234
3
1xyxyxyx y
12x1 3.2xy
+- + -=
+-= -


ở
ởỷ

Bi tp 19. Gii h:
22
33
33
xx2y3y
xx2yy3y
ỡ
ù
++=+-
ù
ù
ớ
ù
++=+
ù
ù
ợ

ỏp s: ỏnh giỏ.
1
xy
2
==PHN 6. TH TCH KHI CHểP
Bi tp 1. Cho hỡnh chúp

SAC
to vi mt phng
(
)
ABC
mt gúc
0
60
. Hỡnh chiu ca
S
lờn
(
)
ABC
l trung im
H
ca cnh
BC
. Tớnh
th tớch khi chúp
S.ABC
v khong cỏch gia hai ng thng
AH
v
SB

ỏp s:
3
a3 3a
V,d

3
a3 a
V,d
48
13
==

Bài tập 4. Cho lăng trụ đều
ABC.A' B'C'
có cạnh đáy bằng a , đường thẳng
B'C
tạo với đáy một góc
0
60
.
Tính thể tích khối chóp
C.A ' B ' B
và khoảng cách từ
B'
đến mặt phẳng
(
)
A'BC
theo
a

Đáp số:
3
a3a
V,d

đến
()
A'KD
Đáp số:
3
a3 3a2
V,d
16 8
==

Bài tập 6. Cho hình chóp
S.ABC
có
SA 3a(a 0)=>
,
SA
tạo với
(
)
ABC
một góc
0
60
. Tam giác
ABC

vuông tại
B
,


0
ABC 60= ,
BC 2a=
. Hình chiếu
vuông góc của
A
lên
BC
là
H
. Biết
(
)
SH ABC^
và
SA
tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC
và tính khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
()
SAC
theo a .
Đáp số:
3
a3 2a5

. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.
Đáp số:
3
a2 a38
V,d
319
==

Bài tập 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB = AC = a. Gọi M là trung điểm
của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với điểm O là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác BMC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Đáp số:
3
a30 a130
V,d
24 13
==