1
CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU.
DẠNG 1. BÀI TOÁN VỀ QUẪNG ĐƯỜNG ĐI.
Bài 1. Lúc 6h sáng ôtô I khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc v
1
= 40km/h. Một giờ sau môt ôtô thứ II
khởi hành từ Hà Nội và đuổi theo ôtô I với vận tốc v
2
= 60km/h. Hãy xác định
a) Quãng đường chuyển động của mỗi xe.
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau của 2 xe
c) Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của 2 xe .
ĐS:a) S
1
= 40t, S
2
= 60.(t-1) b) t = 3h, cách HN 120 km
Bài 2. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc không đổi.
Nếu đi ngược chiều thì sau 15min khoảng cách giữa 2 xe giảm 40km
Nếu đi cùng chiều thì sau 15min khoảng cách giữa 2 xe giảm 5km
Tìm vận tốc mỗi xe? biết v
2
> v
1
.
ĐS: v
1
= 70km/h , v
2

2
= 60 km.
Bài 2. Lúc 8h sáng một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược chiều với vận tốc
đều 4 km/h trên một đoạn đường thẳng. Tới 8h30min người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30min rồi quay trở lại đuổi
theo người đi bộ với vận tốc có độ lớn như trước.
a) Tìm ptcđ của người đi xe đạp và người đi bộ?
b) Thời điểm và vị trí gặp nhau?

2
c) Vẽ đồ thị chuyển động.
ĐS: a) x
1
= 4t, x
2
= - 6 + 12(t -1) b) t = 2,25h, x
1
= x
2
= 9km.
Bài 3. Từ 2 địa điểm A và B cách nhau 100km có 2 xe cùng khởi hành lúc 8h sáng, chạy ngược chiều nhau theo
hướng đến gặp nhau. Xe từ A có vận tốc v
1
= 30km/h và xe từ B có vận tốc v
2
= 20 km/h.
a) Tìm thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
b) Nếu xe từ B khởi hành lúc 6h thì 2 xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
ĐS: a) Gặp nhau lúc 10h. cách A 60km ; b) Gặp nhau lúc 9h12min. cách A 36km

DẠNG 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ.

3
Bài 2. Tính gia tốc của chuyển động trong mỗi trường hợp:
a) Xe rời bến chuyển động nhanh dần đều. Sau 1min, vận tốc đạt 54km/h
b) Đoàn xe lửa đang chạy thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 10s.
c) Xe chuyển động nhanh dần đều. Sau 1min, vận tốc tăng từ 18km/h tới 72km/h.
ĐS: a) 0,25m/s
2
b) -1m/s
2
c) 0,25m/s
2

Bài 3. Một đoàn tàu đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì hãm phanh. Tàu chạy chậm dần đều và
dừng hẳn sau khi chạy thêm 100m. Hỏi 10s sau khi hãm phanh tàu có vị trí nào và có vận tốc bằng bao nhiêu ?
ĐS: a = - 0,5m/s
2
, v = 5m/s , s = 75m
Bài 4. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s
1
= 24m và s
2
= 64m trong 2
khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật
ĐS: v
0
= 1m/s , a = 2,5m/s
2
.
Bài 5. Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v
0

Bài 1. Một ôtô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
đúng lúc một tàu điện vượt qua nó
với vận tốc 18km/h. Gia tốc của tàu điện là 0,3m/s
2
. Hỏi khi ôtô đuổi kịp tàu điện thì vận tốc của ôtô là bao nhiêu
? ĐS: v = 25m/s.
Bài 2. Hai xe cùng chuyển động thẳng thẳng đều từ A về B. Sau 2h hai xe tới B cùng một lúc.
Xe I đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc v
1
= 30km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v
2
= 45km/h.
Xe II đi hết cả quãng đường với gia tốc không đổi.
a) Xác định thời điểm tại đó 2 xe có vận tốc bằng nhau.
b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không ?
ĐS: a) phút 50 và phút 75; b) không

4
Bài 3. Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có vận tốc đầu là
18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc là 20cm/s
2
. Người thứ 2 có vận tốc đầu là 5,4km/h và xuống dốc
nhanh dần đều với gia tốc là 0,2m/s
2
. Khoảng cách giữa 2 người là 130m.
Hỏi sau bao lâu 2 người gặp nhau và đến lúc gặp nhau mỗi người đã đi được một đoạn đường dài bao nhiêu ?
ĐS: t = 20s.
1
s

2
= -1,5m/s
2
và vận tốc đầu 6m/s.
a) Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu 2 vật có vận tốc bằng nhau.
b) Tính đoạn đường mà mỗi vật đi được cho tới lúc đó.
ĐS: a) 2s b) 5m, 9m
Bài 2. Một đoàn tàu đi từ ga này đến ga kế tiếp trong 20min với vận tốc trung bình 72km/h. Thời gian chạy
nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần đều lúc vào ga bằng nhau là 2min, khoảng thời gian còn
lại tàu chuyển động thẳng đều.
a) Tính các gia tốc
b) Lập phương trình vận tốc của tàu. vẽ đồ thị vận tốc.
ĐS: a) 0,185m/s
2
; - 0,185m/s
2
b) v
1
= 0,185t ; v
2
= 22,2m/s = const ; v
3
= - 185t+ 22,2
Bài 3. Một vật chuyển động trên đường thẳng theo 3 giai đoạn liên tiếp:
- Nhanh dần đều với gia tốc a
1
= 5m/s
2
, không vận tốc đầu.
- Đều với vận tốc đạt được vào cuối giai đoạn (1)

2
, vËn tèc cđa vËt lóc ch¹m ®Êt lµ v = 10m/s. §é
cao tõ n¬i th¶ vËt lµ:
ĐS: s = 5 m
C©u 5: Mét vËt ®-ỵc th¶ r¬i tù do t¹i n¬i cã gia tèc g = 10m/s
2
, vËn tèc cđa vËt lóc ch¹m ®Êt lµ v = 100m/s.
Thêi gian r¬i cđa vËt lµ:
ĐS: t = 10s
C©u 6: Mét vËt r¬i tù do t¹i n¬i cã gia tèc g = 9,8m/s
2
. Qu·ng ®-êng vËt r¬i trong gi©y thø 3 lµ:
ĐS: s = 24,5m
C©u7: Mét vËt r¬i tù do t¹i n¬i cã gia tèc g = 10m/s
2
, thêi gian r¬i lµ 10s. Qu·ng ®-êng vËt r¬i trong gi©y
ci cïng lµ:
ĐS: s = 95m
Câu 8. Trong 1 s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do đi được qng đường gấp ba lần qng đường vật đi
được trong 1s ngay trước đó. Lấy g = 10 m/s
2
. Hãy xác định độ cao nơi bng vật.
ĐS: 20 m
Câu 9. Từ một đỉnh tháp người ta bng rơi một vật. 1s sau ở một tầng tháp thấp hơn 10m người ta ném một vật
theo phương thẳng đứng xuống phía dưới với vận tốc ban đầu là 5m/s.
Hỏi sau bao lâu kể từ khi thả vật thứ nhất thì hai vật có cùng độ cao. Lấy g = 10 m/s
2
. Giả sử tháp đủ cao để hai
vật có cùng độ cao trước khi chạm đất.
ĐS: t = 2 s

A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 1,5 s
Câu 14. Một vật rơi từ sân thượng của một toà nhà. Một người ở tầng lầu phía dưới nhìn thấy vật này rơi qua
cửa sổ trong thời gian 0,2 s. Cửa sổ có chiều cao 1,6m. Sân thượng cách của sổ bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s
2
.
A. 25 m B. 24,5 m C. 45 m D. 50 m
Câu 15. Thước A có chiều dài l = 25 cm treo vào tường bằng một dây. Tường có một lỗ sáng nhỏ ngay phía
dưới thước. Hỏi cạnh dưới của A phải cách lỗ sáng khoảng h bằng bao nhiêu để khi đốt dây treo cho thước rơi nó
sẽ che khuất lỗ sáng trong thời gian 0,1s. Lấy g = 10 m/s
2

Câu 16. Trong 0,5 giây cuối cùng trước khi chạm đất vật rơi tự do vạch được quãng đường gấp đôi quãng đường
vạch được trong 0,5 s liền trước đó. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính độ cao từ đó vật được buông rơi .
A. 7,8 m B. 8,8 m C. 9,8 m D. 10 m
Câu 17. Một bao xi măng rơi tự do từ độ cao 53 m. Khi còn cách mặt đất 14 m thì một người thợ ngước nhìn lên
thấy nó đang rơi thẳng xuống mình. Hỏi ngưòi này có bao nhiêu thời gian để lách sang một bên, biết rằng anh ta
cao 1,8 m và lấy g = 9,8 m/s
2

A. 1 s B. 2 s C. 0,8 s D. 0,41 s BÀI 4. BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Bài 1. Một ô tô đua chạy trên đường tròn với tốc độ góc 0,512 rad/s. Nếu gia tốc hướng tâm của xe có giá trị 15,4
m/s
2
thì khoảng cách từ xe đến tâm hình tròn bằng bao nhiêu ?
ĐS: r = 58,75 m.

S:
12
g
p


,
18
g
p
V
V

Bi 8. Tỡm tc gúc:
a) Ca trỏi t quay quanh trc ca nú.
b) Ca kim gi v kim phỳt v kim giõy ng h
c) Ca mt trng quay xung quanh trỏi t. ( mt vũng ht 27 ngy ờm)
d) Ca mt v tinh nhõn to ca trỏi t quay trờn qu o trũn vi chu kỡ bng 88 phỳt.
S: a)
srad /10.27,7
5


; b)
srad /10.454,1
4


;
c)

S:
)/(2 srad

, R
B
= 10cm.
Bi 11. Vật chuyển động tròn đều theo quỹ đạo có bán kính R = 10m. Sau 2 chu kì T quãng đ-ờng vật đi
đ-ợc là:
S: 125,6m
Bi 12. Vệ tinh địa tĩnh (đứng yên so với mặt đất) cách trục của trái đất 1 khoảng 9400km. Chu kì tự quay
của trái đất quanh trục của nó là 24h (1 ngày đêm). Tốc độ dài của vệ tinh địa tĩnh quay quanh Trái ất là bao
nhiờu ?
S: V = 683,38m/s
Bi 13. Một ôtô có bán kính vành ngoài bánh xe là 25cm, tốc độ dài của 1 điểm trên vành ngoài bánh xe là
10m/s. Tốc độ góc của 1 điểm trên vành bánh xe là: S: 40(rad/s)
Bi 14. Một ô tô có bán kính vành ngoài bánh xe là 25cm, tốc độ dài của 1 điểm trên vành ngoài bánh xe là
10m/s. Gia tốc h-ớng tâm của 1 điểm trên vành ngoài bánh xe là:

8
ĐS: 400(m/s
2
)
Bài 15. Mét « t« cã b¸nh xe víi b¸n kÝnh 30cm; chun ®éng th¼ng ®Ịu. B¸nh xe quay víi tÇn sè 10 vòng/s.
VËn tèc cđa « t« là bao nhiêu ?
ĐS: 18,84m/s
Bài 16. Tr¸i ®Êt quay quanh mỈt trêi theo 1 q ®¹o coi nh- trßn, cã b¸n kÝnh R = 1,5.10
8
km. Chu kú quay lµ T =
365,25 ngµy. Tèc ®é dµi cđa Tr¸i Đất ®èi víi Mặt Trêi lµ.
ĐS: 2,985. 10

ĐS: 18km/h

9
Bi 6. Mt ụtụ ang chy vi vn tc 54km/h thỡ ui kp mt on tu ang chy trờn ng st bờn cnh, song
song vi ng ụtụ. Mt hnh khỏch ngi trờn ụtụ nhn thy t lỳc ụtụ gp on tu n lỳc vt qua mt 30s.
on tu gm 10 toa, mi toa di 15m. Tỡm vn tc ca on tu.
S: 10m/s.
DNG 2. CC VT CHUYN NG CNG PHNG NGC CHIU
Bi 1: Một ng-ời điều khiển ca nô chạy thẳng dọc theo bờ sông, ng-ợc chiều n-ớc chảy. Vận tốc canô so với
n-ớc là 30km/h, vận tốc n-ớc so với bờ là 6km/h . Vận tốc của ng-ời đó so với bờ là bao nhiờu ?
S: 24 km/h
Bi 2: Một máy bay, bay với vận tốc 300 km/h khi gió yên lặng. Khi bay từ Hà Ni đến Sài gòn có gió thổi
ng-ợc chiều với vận tốc 10 km/h. Vận tốc của máy bay so với Trái ất là:
S: 290 km/h
Bi 3. Mt canụ chy thng u xuụi dũng t bn A n bn B, mt mt khong thi gian l 1h30phỳt, vn tc
dũng chy l 6 km/h, bit AB = 36km.
Tớnh thi gian ngn nht canụ chy ngc dũng chy t B n A. S: 3h
Bi 4: Mt chic thuyn chuyn ng ngc dũng vi vn tc 14km/h so vi mt nc. Nc chy vi vn tc
9km/h so vi b
a) Tỡm vn tc ca thuyn so vi b. S: a) 5km/h
b) Mt em bộ i t u thuyn n cui thuyn vi vn tc 6km/h so vi thuyn. Tỡm vn tc ca em bộ so vi
b. S: b) 1km/h
Bi 5: Mt hnh khỏch ngi trong mt on tu ang chy vi vn tc 36km/h, nhỡn qua ca s thy mt on
tu th 2 di 150m chy song song ngc chiu v i qua trc mt mỡnh ht 10s. Tỡm vn tc ca on tu th
2.
S: 5m/s
Bi 6: Một thuyền đi từ bến A ến bến B dọc theo một bờ sông rồi quay trở về. Vận tốc của thuyền trong
n-ớc yên lặng là 12km/h, vận tốc dòng n-ớc chảy là 2km/h. Biết khoảng cách AB = 14km. Thời gian cả đi lẫn
về của thuyền là: S: t = 2,4h
Bi 7: Mt canụ chy xuụi dũng phi mt 2h chy thng u t bn A thng lu ti bn B h lu v phi

DNG 4. BI TP NNG CAO.
Bi 1: Mt canụ xut phỏt t bn A n bn B, cựng mt phớa b sụng, vi vn tc so vi dũng nc l v
1
=
30km/h. Cựng lỳc ú mt xung mỏy xut phỏt t B v A vi vn tc so vi dũng nc l v
2
= 9km/h.
Trong thi gian xung mỏy chy t B v A thỡ canụ chy liờn tc khụng ngh c 4 ln khong cỏch AB v v
n B cựng mt lỳc vi xung mỏy. Tỡm vn tc v hng chy ca dũng nc.
S: Nc chy t A n B, v = 1,5km/h
Bi 2: Mt ngi ang ng im A cỏch ng quc l BC mt on d = 40m nhỡn thy xe buýt B cỏch anh
ta mt on a = 200m, ang chy v phớa C vi vn tc v
1
= 36km/h. Hi mun gp c xe buýt ngi ú phi
chy vi vn tc nh nht bng bao nhiờu v theo hng no? Vi vn tc ú ngi y s gp c xe sau bao
lõu ?
S: V
min
= V
13
= 7,2km/h, chy theo hng hp vi BC gúc

m cos

= 0,2, t = 20,4s
Bi 4: Mt on xe c gii cú i hỡnh di 1500m, hnh quõn vi vn tc 40km/h. Ngi ch huy xe u
traocho mt chin s i mụtụ mt mnh lnh chuyn xung xe cui. chin s y i v v vi cựng mt vn tc v
hon thnh nhim v tr v bỏo cỏo mt mt thi gian 5phỳt24s. Tớnh vn tc ca chin s i mụtụ.
S:
Bi 5: Mt ụtụ chuyn ng trờn mt ng thng vi vn tc khụng i v

+Biểu diễn trên một hình các lực tác dụng vào vật ( lưu ý đến các lực phát động và lực cản)
+Vận dụng đònh luật II Niutơn cho chuyển động của vật

m
F
a
hl



+ dựa vào các điều kiện ban đầu để xác đònh chuyển động của vật.

b) Phương pháp giải bài toán nghòch:xác đònh lực khi biết trước các chuyển động
+chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán đơn giản nhất
+Xác đònh gia tốc dựa vào chuyển động đã cho
+ Dựa vào đònh luật II Niutơn xác đònh hợp lực tác dụng lên vật:
hl
F

=m.
a


+Biết được hợp lực và dụa vào bài toán đã cho xác đònh lực cần tìm
Bài tập thí dụ
Một vật có khối lượng m=10kg được kéo trượt trên mặt sàn nằm ngang bởi lực
F

hl
F

là tổng hợp lực của các lực tác dụng lên vật.
m: khối lượng của vật đang xét.
a

: là gia tốc mà vật thu được khi chòu tác dụng của vật.
y
N


F


x
P


ms
F




0

12

amFFNP

(5)
thay (4) và (5) vào (2) ta thu được
amFgmF .)sin (cos. 

(6) do đó
m
FgmF
a
)sin (cos.



(7) thay số ta thu được kết quả.

b. để giải phần b ta lam tương tự phần a. tìm đến phương trình (6)
từ phương trình 6 ta được


sin.cos
).(



gam
F
(8)
theo đề bài: sau 2giây vật đi được quãng đường 5 m do đó (V
0
=0 S=5 t=2) nên theo phương trình
S=V

b.Nếu với lực F như trên mà vật
PHẦN 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
DẠNG 1. BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC.
Bài 1: a) Tổng hợp lực trong một số trường hợp sau.

2
F
2
F


1
F


1
F
 b) Phân tích một số lực sau theo các phương đã cho trước

Bài 2. Gọi F
1

2
.
Bài 3. Có 2 lực
1
F

và
2
F

vng góc với nhau. Có độ lớn lần lượt là 7N và 24N. Hợp lực của chúng là bao nhiêu
?ĐS: F
hl
= 25 N
Bài 4. Có 2 lực vng góc với nhau với các độ lớn F = 3N và F = 4N. Hợp lực của chúng tạo với 2 lực này các
góc bằng bao nhiêu ? ( lấy tròn tới độ)
ĐS:
5
3
sin 

và
5
4
sin 


Bài 5. Cho 2 lực đồng quy có độ lớn F
1
= 16 N và F

góc bằng 120
0
từng đơi một. Tìm hợp lực của chúng ?
ĐS: F = 0N
Bài 8: Cho 3 lực đồng quy có độ lớn bằng nhau F
1
= F
2
= F
3
= 30N và cùng nằm
trên một mặt phẳng, góc giữa chúng là 60
0
như hình 1. Tìm hợp lực của chúng ?
ĐS: F = 60N

Bài 9: Tìm hợp lực của các lực trong trường hợp như hình 2
F
1
= 5N , F
2
= 3N, F
3
= 7N, F
4
= 1N
ĐS:
NF 22
F


2
F


4
F


Hình 2.
B
B’
4m
0,5m
M
1
F


2
F


3
F


60

= 6N. §é lín cđa hỵp lùc lµ F = 10N. Gãc gi÷a hai lùc
thµnh phÇn lµ
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 90
0

Bài 15. Cho 3 ®ång quy cïng n»m trong mét mỈt ph¼ng, cã ®é lín F
1
= F
2
= F
3
= 20N vµ tõng ®«i mét lµm thµnh
gãc 120
0
. Hỵp lùc cđa chóng lµ
A. F = 0N B. F = 20N C. F = 40N D. F = 60N
Bài 16. Cho 2 lực đồng quy có độ lớn 9N và 12N. Độ lớn của hợp lực là bao nhiêu ?
A. 2N B. 15N C. 25N D. khơng xác định được.
Bài 17. Lực 10N là hợp của cặp lực nào sau đây và góc giữa 2 lực đó bằng bao nhiêu ?
A. 3N, 15N B. 6N, 8N. C. 2N,13N. D. 5N, 4N.


giá trị tối đa là bao nhiêu ? ĐS: F = 2,67.10
-6
N
Bài 5. Cho biết khối lượng Trái Dất là M = 6.10
24
kg, khối lượng của một hòn đá là m = 2,3 kg, gia tốc rơi tự do
là g = 9,81m/s
2
. Hỏi hòn đá hút Trái Đất với một lực bằng bao nhiêu ? ĐS: F
hd
= 22,56N
Bài 6. Tính lực hấp dẫn giữa 2 tàu thuỷ, mỗi tàu có khối lượng 100000 tấn khi chúng ở cách nhau 0,5km. Lực đó
có làm cho chúng tiến lại gần nhau khơng ? ĐS: F
hd
= 2,668N, khơng tiến lại gần được
Bài 7. Ở độ cao nào thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất. Cho biết bán kính Trái Đất
là R = 6400km. ĐS: h = 2650 km
Bài 8. Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao so với mặt đất bằng một phần tư bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc
rơi tự do trên mặt đất là g
0
= 9,8m/s
2
. ĐS: g = 6,27m/s
2

Bài 9. Biết gia tốc rơi tự do của một vật tại nơi cách mặt đất một khoảng h là g = 4,9m/s
2
. Tìm h, cho biếtgia tốc
rơi tự do trên mặt đất là g
0


m F

Bài 12. Hai quả cầu kim loại giống nhau. Mỗi quả có khối lượng 45Kg và có bán kính 10 cm. Hỏi lực hấp
dẫn giữa chúng có thể đạt giá trò tối đa là bao nhiêu ? ĐS: F = 3,38.10
-6
N
Bài 13. Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất
là g
0
= 9,81m/s
2
. ĐS: g = 4,36m/s
2
.
Bài 14. Một vật có khối lượng 1kg .Ở trên mặt đất nó có trọng lượng là 10N .Nếu di chuyển vật đó tới một
điểm cách tâm trái đất một khoảng 2R( R là bán kính Trái Đất ) thì khi đó nó có trọng lượng bằng bao
nhiêu? ĐS: P = 2,5N
Bài 15. Hai tàu thuỷ, mỗi chiếc có khối lượng 50.000 tấn ở cách nhau 1 km. Tính lực hấp dẫn giữa chúng. Lực
này lớn hơn hay nhỏ hơn trọng lượng của quả cân 20g ?
ĐS: F
hd
= 0,17N, lực này nhỏ hơn trọng lượng của quả cân.
Bài 16. Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng
Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của
Trái Đất và của Mặt Trăng vào vật cân bằng nhau ? ĐS: x = 54R

DẠNG 3. BÀI TẬP XÁC ĐỊNH LỰC TÁC DỤNG VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA CHUYỂN ĐỘNG.
Bài 1. Mét vËt cã khèi l-ỵng m = 2,5kg, chun ®éng víi gia tèc a = 0,05m/s
2

đường 9m trong 3s. Tìm lực hãm ? ĐS: F
hãm
= 4000N
Bài 8. Một xe có khối lượng m = 500kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều.
Tìm lực hãm biết qng đường đi được trong giây cuối của chuyển động là 1m.
ĐS: F
hãm
=1000N
Bài 9. Xe A chuyển động với vận tốc 3,6km/h đến đập vào xe B đang đứng n. Sau va chạm, xe A bị bật ngược
trở lại với vận tốc 0,1m/s, còn xe B chạy với vận tốc 0,55m/s. Biết m
B
= 200g. Tìm m
A
?
ĐS: m
A
= 100g.
Bài 10. Vật chịu tác dụng của lực F theo phương ngang, ngược chiều chuyển động thẳng trong 6s, vận tốc giảm
từ 8m/s xuống còn 5m/s. Trong 10s tiếp theo, lực tác dụng tăng gấp đơi về độ lớn còn hướng khơng đổi. Tính
vận tốc vật ở thời điểm cuối ? ĐS:V = 5m/s
Bài 11. Một xe lăn có khối lượng 50 kg, dưới tác dụng của một lực kéo theo phương ngang, chuyển động khơng
vận tốc đầu từ đầu đến cuối phòng mất 10s. Khi chất lên xe một kiện hàng, xe phải chuyển động mất 20s. Bỏ qua
ma sát. Tìm khối lượng kiện hàng ? ĐS: m = 150kg
Bài 12. Vật khối lượng m = 20kg đặt nằm yên trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang được giữ bởi một dây nối vào
tường như hình. Tác dụng lên vật lực F = 100N như hình, vật vẫn không chuyển động. Lực căng dây khi này
là bao nhiêu ?
ĐS: T = 50N

2
C.2m/s
2
D.4m/s
2

Bài 16. Một ôtô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 72 km/h thì bò hãm lại .Sau khi
hãm ôtô chạy thêm được 50m thì dừng hẳn. Tính giá trò lực hãm tác dụng lên xe ?
Bài 17. Mét «t« kh«ng chë hµng cã khèi l-ỵng 2tÊn, khëi hµnh víi gia tèc 0,3m/s
2
. ¤t« ®ã khi chë hµng khëi
hµnh víi gia tèc 0,2m/s
2
. BiÕt r»ng hỵp lùc t¸c dơng vµo «t« trong hai tr-êng hỵp ®Ịu b»ng nhau. Khèi l-ỵng cđa
hµng trªn xe lµ
A. m = 1 tÊn B. m = 2 tÊn C. m = 3 tÊn D. m = 4 tÊn

DẠNG 4. BÀI TẬP VỀ LỰC ĐÀN HỒI
Bài 1. Một lò xo khi treo vật m = 100g sẽ dãn ra 5cm. Cho g = 10m/s
2
.
a) Tìm độ cứng của lò xo.
b) Khi treo vật m’lò xo dãn 3cm. Tìm m’.
ĐS: a) K = 20N/m; b) m’ = 60g
Câu 2. Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có hệ số đàn hồi 100N/m thì lò xo dãn ra 10cm. Khối lượng
m của vật là.
ĐS: m = 1kg.
Bài 3. Một lòxo có chiều dài tự nhiên 20cm, bò kéo dài đến 24 cm khi chòu tác dụng của lực F = 5N. Hỏi khi
tác dụng lực F = 10N thì chiều dài của lò xo bằng bao nhiêu ? ĐS: l = 28 cm
Bài 4. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 10cm và độ cứng 40N/m. Giữ cố đònh một đầu, tác dụng một lực

Tính độ cứng của lò xo và trọng lượng P
2
.
ĐS: K = 25 N/m, P
2
= 2,5N
Bài 8. Một lò xo được treo thẳng đứng, một đầu cố đònh, một đầu móc vào quả cân có khối lượng M
1
=100g.
Khi đó lò xo có chiều dài 31cm. Nếu treo thêm một quả cân nữa có cùng khối lượng vào lò xo thì chiều dài
của lò xo 32cm. Lấy g = 10m/s
2
. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo?
ĐS: K = 100N , l
0
= 30 cm
Bài 9. Khi người ta treo quả cân có khối lượng 300g vào đầu dưới của một lò xo ( đầu trên cố định), thì lò xo dài
31cm. Khi treo thêm quả cân 200g nữa thì lò xo dài 33 cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo. Lấy g =
10m/s
2
.
ĐS: 28 cm 100N/m

17
Bi 10. Vt cú khi lng 100g gn vo u lũ xo di 20cm cng 20N/m quay trũn u trong mt phng nm
ngang vi tn s 60 vũng/ phỳt. Tớnh dón ca lũ xo. Ly g =
10
2



h


B.
21
21
.
KK
KK
K
h


C.
21
21
.
KK
KK
K
h


D.
21
21
.
KK
KK
K

- K
2
)
Bi 13. Mt ụtụ ti kộo mt ụtụ con cú khi lng 2 tn v chy nhanh dn u vi vn tc ban u V
0
= 0. Sau
50s i c 400m. Khi ú dõy cỏp ni 2 ụtụ dón ra bao nhiờu nu cng ca ca nú l k = 2,0.10
6
N/m ? B
qua cỏc lc cn tỏc dng lờn ụtụ con.
A. 0,42mm B. 0,12mm C. 0,22mm D. 0,32mm
Bi 14. Khi treo mt vt cú khi lng 200g vo mt lũ xo ngi ta thy nú dón 5cm. Nu treo thờm vo lũ xo
mt vt th 2 cú khi lng m
2
ngũi ta thy dón tng cng ca lũ xo l 7,5cm. Tỡm cng ca lũ xo v m
2
.
Ly g = 10m/s
2
.
A. K = 40N/m , m = 200g B. K = 40N/m , m = 100g
C. K = 30N/m , m = 100g D. K = 50N/m , m = 100g
Bi 15. Mt lũ xo cú cng k = 100N /m , chiu di t nhiờn l
0
=30 cm. Treo vt cú khi lng m = 2kg vo
u di ca lũ xo, u trờn gn c nh, ly g = 10 m/s
2

Tớnh chiu di ca lũ xo khi vt cõn bng.
Kộo vt ra khi v trớ cõn bng mt on 10cm. Tớnh lc n hi cc i v cc tiu ca lũ xo.

cml 3
.
Bi 18. Một ôtô tải kéo một ôtô con có khối l-ợng 2tấn và chậy nhanh dần đều với vận tốc ban đầu v
0
= 0. Sau
thời gian 50s ôtô đi đ-ợc 400m. Bỏ qua lực cản tác dụng lên ôtô con. Độ cứng của dây cáp nối hai ôtô là k =
2.10
6
N/m thì khi đó dây cáp giãn ra một đoạn là
A. l = 0,32mm B. l = 0,32cm C. l = 0,16mm D. l = 0,16cm
Bi 19. Khi ng-ời ta treo quả cân coa khối l-ợng 300g vào đầu d-ới của một lò xo( đầu trên cố định), thì lò xo dài
31cm. Khi treo thêm quả cân 200g nữa thì lò xo dài 33cm. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò
xo là
A. l
0
= 28cm; k = 1000N/m B. l
0
= 30cm; k = 300N/m
C. l
0
= 32cm; k = 200N/m D. l
0
= 28cm; k = 100N/m

DNG 5. BI TP V LC MA ST
Bi 1. Một vật khối l-ợng m = 400g đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát tr-ợt giữa vật và mặt bàn là =
0,3. Vật bắt đầu đ-ợc kéo đi bằng một lực F = 2N có ph-ơng nằm ngang. Quãng đ-ờng vt đi đ-ợc sau 1s là bao
nhiờu ?

= 7,58 m/s B. a = 0,06m/s
2
, V
0
= 75,8 m/s
C. a = 0,6m/s
2
, V
0
= 7,58 m/s D. a = 0,6m/s
2
, V
0
= 17,58 m/s
Bài 5. Một ơtơ có khối lượng m = 1tấn , chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Hệ số ma sát lăn giữa xe và
mặt đường là k = 0,1. Tính lực kéo của ơtơ trong mỗi trường hợp sau :
a) ơtơ chuyển động thẳng đều.
b) ơtơ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s
2
. Lấy g = 10 m/s
2
.
a) A. F = 10000N, B. F = 100N C. F = 1000N D. F = 100000N
b) A. F = 3000N B. F = 30000N C. F = 33000N D. F = 13000N
Bài 6. Một xe lăn, khi được đẩy bằng lực F = 20 N nằm ngang thì thì xe chuyển động thẳng đều. Khi chất lên xe
một kiện hàng khối lượng 20 kg thì phải tác dụng lực F’ = 60 N nằm ngang xe mới chuyển động thẳng đều. Tính
hệ số ma sát giữa xe và mặt đường ?
A.

= 0,2. B.

g = 10m/s
2
,
73,13 

a) Tính hệ số ma sát trượt

giữa vật và sàn
b) Tính lại

nếu với lực
F

nói trên vật chuyển thẳng đều.
a) A.

= 0,1 B.

= 0,01 C.

= 0,15 D.

= 0,2
b) A.

= 0,15 B.

= 0,25 C.

= 0,22 D.

Bài 11. Một vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang, chịu tác dụng của lực kéo
F

hợp với phương ngang góc

. Biết vật chuyển động với gia tốc a và có hệ số ma sát trượt với sàn là k. Tìm F.
A.

sin.cos
).(
k
gkam
F



B.

sin.cos
).(
k
gkam
F



C.

sin.cos
).(

thì vật chuyển động thẳng đều.
Nếu

=
2

= 30
0
. Tìm gia tốc của vật, biết g = 10m/s
2
.
A. a = 0,12 m/s
2
. B. a = 0,88 m/s
2
. C. a = 0,22 m/s
2
. D. a = 0,82 m/s
2
.
Bài 13. Một khối gỗ có khối lượng m = 4kg bị ép giữa 2 tấm ván. lực nén của mỗi tấm ván lên khối gỗ là N =
50N , hệ số ma sát trượt giữa gỗ và tấm ván là k = 0,5.
a) Hỏi khối gỗ có tự trượt xuống được khơng ?
b) Cần tác dụng lên khối gỗ lực F thẳng đứng theo hướng nào, độ lớn bao nhiêu để khối gỗ :
- đi xuống đều ?
- đi lên đều ?
a) khơng.
b) khi đi xuống A. F
1
= 10N B. F

b) A. F = 135N B. F = 43,5N C. F = 35N D. F = 3,5N
Bài 15. Mét «t« khèi l-ỵng 1,5tÊn chun ®éng th¼ng ®Ịu trªn ®-êng. HƯ sè ma s¸t l¨n gi÷a b¸nh xe vµ m¨t
®-êng lµ 0,08. Lùc ph¸t ®éng ®Ỉt vµo xe lµ
A. F = 1200N B. F > 1200N. C. F < 1200N. D. F = 1,200N.
Bài 16. Mét xe «t« ®ang ch¹y trªn ®-êng l¸t bª t«ng víi vËn tèc v
0
= 72km/h th× h·m phanh. Qu·ng ®-êng «t« ®i
®-ỵc tõ lóc h·m phanh ®Õn khi dõng h¼n lµ 40m. HƯ sè ma s¸t tr-ỵt gi÷a b¸nh xe vµ mỈt ®-êng lµ ?
A.  = 0,3 B.  = 0,4. C.  = 0,5. D.  = 0,6.
Bài 17. Mét c¸i hßm khèi l-ỵng m = 40kg ®Ỉt trªn sµn nhµ. HƯ sè ma s¸t tr-ỵt gi÷a hßm vµ sµn nhµ lµ  = 0,2.
Ng-êi ta ®Èy hßm b»ng mét lùc F = 200N theo ph-¬ng hỵp víi ph-¬ng ngang mét gãc  = 30
0
, chÕch xng phÝa
d-íi. Gia tèc cđa hßm lµ ?
A. a = 3,00m/s
2
. B. a = 2,83m/s
2
. C. a = 2,33m/s
2
. D. a = 1,83m/s
2
. DẠNG 6. BÀI TẬP VỀ LỰC HƯỚNG TÂM VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRỊN.
Bài 1. Xe có khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. Cầu có bán kính cong là 50m. Giả sử xe chuyển động đều với vận
tốc 10m/s. Tính lực nén của xe lên cầu ?
a) Tại đỉnh cầu.
b) Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc

C. V = 6m/s; N’ = 337,5N D. V = 18m/s; N’ = 3,375N
Bài 4. Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc
540km/h.
a) Tìm lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào
lộn đó ?
b) Muốn người lái khơng nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào lộn, vận tốc máy bay phải là bao
nhiêu ?
a) khi ở điểm cao nhất A. F
1
= 775N B. F
1
= 2775N C. F
1
= 3775N D. F
1
= 12775N
khi ở điểm thấp nhất A. F
2
= 3975N B. F
2
= 4975N C. F
2
= 5975N D. F
2
= 397,5N
b) A. V = 6,3m/s. B. V = 16,3m/s. C. V = 63m/s. D. V = 163m/s.
Bài 5. Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30 vòng/phút. Vật đặt lên đĩa cách trục 20cm.
Hệ số ma sát giữa đĩa và vật là bao nhiêu để vật khơng trượt trên đĩa ?
A.
1,0

= 5N
b) A. T
OA
= 15N B. T
OA
= 25N C. T
OA
= 10N D. T
OA
= 5N
c) A. T
OA
= 14N B. T
OA
= 4N C. T
OA
= 4,4N D. T
OA
= 14,45N
Bài 7. Một ơtơ có khối lượng 2,5 tấn chuyển động qua một cái cầu với vận tốc khơng đổi v = 54km/h. Tìm áp
lực của ơtơ lên cầu khi nó đi qua điểm giữa của cầu trong các trường hợp :
a) Cầu nằm ngang .
b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m.
c) cầu võng xuống với bán kính 50 m. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
a) A. N’ = Q = 4500N B. N’ = Q = 2450N C. N’ = Q = 24500N D. N’ = Q = 124500N
b) A. N’ = Q = 13250N B. N’ = Q = 1325N C. N’ = Q = 10250N D. N’ = Q = 12250N
c) A. N’ = Q = 32750N B. N’ = Q = 35750N C. N’ = Q = 35250N D. N’ = Q = 45750N
Bài 8. Một máy bay biểu diễn nhào lộn trên vòng tròn nằm trong mặt phẳng có bán kính 500m với vận tốc

đầu của vật và tầm xa của vật là:
A. V
0
= 10m/s; x = 30m B. V
0
= 15m/s; x = 30m C. V
0
= 25m/s; x = 30m D. V
0
= 15m/s; x = 40m
Bài 3. Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 2 m so với mặt đất. Vật đạt được tầm ném xa bằng
7m. Tìm vận tốc lúc đầu và lúc sắp chạm đất. Lấy g = 10m/s
2
.
A. V
0
= 11m/s và v = 12,7m/s B. V
0
= 11m/s và v = 12,7m/s
C. V
0
= 11m/s và v = 12,7m/s D. V
0
= 11m/s và v = 12,7m/s
Bài 4. Một hòn đá được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 10 m/s. Hòn đá rơi xuống đất cách chỗ ném
( tính theo phương ngang ) một đoạn x
M
= 10 m. Xác định độ cao nơi ném vật. Lấy g = 10m/s
2
.

.
a) Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b) quả cầu sẽ chạm đất lúc nào, ở đâu, với vận tốc bao nhiêu ?
a) A. V
0
= 40m/s B. V
0
= 30m/s C. V
0
= 50m/s D. V
0
= 20m/s
b) A. t = 4s, X = 12m , V = 50m/s. B. t = 14s, X = 120m , V = 40m/s.
C. t = 6s, X = 120m , V = 50m/s. D. t = 4s, X = 120m , V = 50m/s.
Bài 8. Từ độ cao 7,5m người ta ném theo phương ngang một quả cầu với vận tốc ban đầu 10 m/s.
a) Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu
b) Tìm tầm xa mà vật đạt được và vận tốc của quả cầu ngay trước khi chạm đất . Biết g = 10m/s
2
, bỏ qua sức cản
của khơng khí.
a) A.
)(
120
1
2
mxy 
B.
)(
40
1

c) Tầm xa của gói hàng ? Lấy g = 9,8 m/s
2
.
a) A. Quỹ đạo parabol B. Quỹ đạo là đường thẳng C. Quỹ đạo là hypebol D. chưa thể kết luận
b) A. t = 20s B. t = 15s C. t = 10s D. t = 30s
c) A. L
max
= 1500m B. L
max
= 150m C. L
max
= 3500m D. L
max
= 2500m
Bài 11. Một vật được ném ngang với vận tốc v
0
= 30m/s, ở độ cao h = 80m.
a) Vẽ quỹ đạo chuyển động.
b) Xác định tầm bay xa của vật.
c) Xác định vận tốc lúc chạm đất .
a) A.
)(
80
1
2
mxy 
B.
)(
180
1

2
. D. x = 12t, y = 15t
2
.
b) A.
2
18
1
xy 
, quỹ đạo là một nhánh parabol, đỉnh 0 B.
2
80
5
xy 
, quỹ đạo là một nhánh parabol, đỉnh 0.
C.
2
80
1
xy 
, quỹ đạo là một nhánh parabol, đỉnh 0. D.
2
180
1
xy 
, quỹ đạo là một nhánh parabol, đỉnh 0
c) A. x = 80 m, v = 44,7m/s B. x = 180 m, v = 144,7m/s
C. x = 48 m, v = 44,7m/s D. x = 18 m, v = 24,7m/s
Bài 14. Mét vËt ®-îc nÐm ngang víi vËn tèc v
0

a) A. F
ms
= 1100N B. F
ms
= 110N C. F
ms
= 10N D. F
ms
= 100N
b) A. a = 4m/s
2
. B. a = 0,4m/s
2
. C. a = 5m/s
2
. D. a = 6m/s
2
.
Bài 3. Một vật khối lượng m = 5kg chuyển động đều trên mặt phẳng nghiêng góc  nhờ lực kéo F = 35N. Hệ
số ma sát giữa bề mặt tiếp xúc của vật và mặt phẳng nghiêng là
2,0

. Cho g = 10m/s
2
.
a) Cho sin = 0,6. Tìm độ lớn của lực ma sát trượt khi vật đi lên ?
b) Cho sin = 0,6. Để vật đi lên với gia tốc bằng 1m/s
2
thì lực F có độ lớn là bao nhiêu ?
a) A. F

A. 10.
2
m/s B. 10 m/s C. 5.
2
m/s D. Một đáp số khác
Bài 6. Một vật đặt trên đỉnh dốc dài 165m, hệ số ma sát trượt là
t

= 0,2 góc nghiêng của dốc là


a) Với giá trị nào của

, vật nằm n khơng trượt ?
b) Cho
0
30

, tìm thời gian vật xuống dốc và vận tốc vật ở chân dốc. Cho tan11
0
= 0,2 ; cos30
0
= 0,85
a) A.

< 11
0
B.

= 11

2

b) A. v = 1,25 m/s. t = 2,84s B. v = 10,25 m/s. t = 28,4s
C. v = 10,25 m/s. t = 2,84s D. v = 1,025 m/s. t = 2,84s
Bài 9. Trong hình vẽ chiếc xe lăn nhỏ khối lượng 5kg được thả từ điểm A cho trượt xuống một mặt dốc
nghiêng 30
o
với gia tốc không đổi 2 m/s
2
. Lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và xe lăn là bao
nhiêu Newton ?
A. F = 15 N B. F = 5 N C. F = 12,5 N D. F = 10 N
A
B

24 Bi 10. Mt vt trt khụng vn tc u t nh mt mt phng nghiờng di l = 10 m v nghiờng mt gúc
0
30

so vi mt phng nm ngang. Coi ma sỏt trờn mt phng nghiờng l khụng ỏng k. Vt s tip tc
chuyn ng trờn mt phng nm ngang trong bao lõu nu h s ma sỏt trờn on ny bng 0,1. Ly g = 10 m/s
2

A. t = 0,1s B. t = 1s C. t = 10s D. t = 15s

A.
2,0

5 B.
12,0

C.
02,0

D.
2,0


Bi 3. Treo mt con lc trong mt toa xe la. Bit xe chuyn ng ngang vi gia tc a v dõy treo con lc
nghiờng gúc
0
15

vi phng thng ng. Tớnh a.
A.
2
/26,0 sma
B.
2
/6,2 sma
C.
2
/6,12 sma
D.
2

= 20m/s. Tỡm cao cc i
m vt cú th t c, tm xa, ln v hng vn tc ca qu cu ngay trc khi chm t trong cỏc trng
hp sau.
a)

= 30
0

b)

= 45
0

c)

= 60
0
S: a) h
max
= 5m; x
max
=
320
= 34,6m ; V
x
=
310
m/s ; V
y
= -10m/s ; V = 20 m/s.

x
= 10m/s ; V
y
= -
310
m/s ; V = 20 m/s.


0
60

Bi 2. T cao 7,5m mt qu cu c nộm lờn xiờn gúc 45
0
so vi phng ngang vi vn tc u 10 m/s.
Vit phng trỡnh qu o ca qu cu v cho bit qu cu chm t v trớ no ?
S:
)(
10
1
2
mxxy
vi
0x
; x = 15m.
Bi 3. Từ độ cao 15m so với mặt đất một vật đ-ợc ném chếch lên vận tốc ban đầu 20m/s hợp với ph-ơng ngang
một góc 30
0
. Lấy g = 10m/s
2
. Tỡm

. Lấy g = 10m/s
2
. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất; độ cao lớn nhất; tầm bay xa của vật là
A. t = 4s; H = 30m; S = 42m. B. t = 3s; H = 20m; S = 52m.
C. t = 1s; H = 25m; S = 52m. D. t = 2s; H = 20m; S = 40m.