ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


55




CHUYÊNĐỀ9.SỰTƯƠNGGIAOCỦAĐỒTHỊHÀMSỐVỚIĐƯỜNGTHẲNG
I.KIẾNTHỨCCƠBẢN
Chohàmsố
()yfx=
cóđồthị
1
()C
,hàmsố
()ygx=
cóđồthị
2
()C
.Đểtìmgiaođiểmcủa
1
()C
và
2
()C
taxétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm
() () () () 0fx gx fx gx=-=
(1)
Nếutanhẩmđược
0



đồthịlàmộtđườngthẳngsongsongvới
Ox
)
II.PHÂNLOẠICÁCDẠNGBÀITẬP
Dạng1:Tươnggiaocủađồthịhàmsốbậc3vớimộtđườngthẳng
Bàitập1.Chohàmsố
32
1yx mx mx=- + -
.Vớigiátrịnàocủa
m
thìđồthịcắt
Ox
tại3điểm
phânbiệt.
Hướngdẫn:
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:
()
()
()
32 3
2
10
10 1 1 0
() 1 1 0
x
xmxmx x mxx
fx x mx
é

ï
ï
ï

íí
ïï
<-
=-¹
ïï
î
ï
î

Bàitập2.Chohàmsố
()
32
1yx m x mx=- + +

()C
vàđườngthẳng
:1dy x=-
.Vớigiátrị
nàocủa
m
thìđườngthẳng
d
cắtđồthị
()C
tại3điểmphânbiệtcóhoànhđộdương.
Hướngdẫn:

40
(1) 2 0
2
0
.10
m
fm
m
xxm
xx
ì
ï
D= - >
ï
ï
ï
=- ¹
ï
ï
>
í
ï
+=>
ï
ï
ï
=>
ï
ï
î

xmxxm
fx x mx m
é
=
ê
++=
ê
=+- =
ê
ë

+Điềukiện
()
2
222 22
123 12 12 12
15 1 15 2 14 0xxx xx xx xx++> ++> + - ->
(1)
+YCBT
() 0fx=
có2nghiệmphânbiệt
12
,xx
khác
1
thỏamãn(1)
()
2
22
12 12

ïï
>
ê
ïï
ë
ïï
->
+- ->
ïï
î
ï
î

Bàitập4.Tìm
m
đểđồthị
32
(): () 18 2
m
Cyfxxx mxm==-+ -
cắt
Õ
tại
123
0xxx<< <

Hướngdẫn
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh



3
x
gx
x
é
=
ê
ê
=
ê
=
ê
ë

+Tacóbảngbiếnthiên:
x

-¥

0

1
9

1
3

+¥

'( )gx

cónghiệmthỏamãn
123
00xxxm<< <  <

Bàitập5.Tìm
m
đểđồthị
3
1
():
3
m
Cy xxm=-+
cắttrụchoànhtại3điểmphânbiệt.
Hướngdẫn
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:
33
11
0()
33
xxm m xxfx-+ = -= -=

+Xéthàmsố
32
1
() '() 1 '() 0 1
3
fx x x f x x f x x=- =- ==
.Tacóbảngbiếnthiên:
x


-¥

2
3
-

+DựavàobảngbiếnthiêntacóYCBT
22
33
m- < <

Bàitậpápdụng
Bàitập1.Chohàmsố
()
32
y x 4x 4x C=- +
.Vớigiátrịnàocủa
k

thìđườngthẳng
ykx=

cắt
()C
tại3điểmphânbiệt.
Bàit ập2.Chohàmsố
()
(C )
32

32
mx 3mx 4 0++=
có3nghiệmphânbiệt.
Bàitập5.Chohàmsố
32
yx 3x 4=+ -
.Qua
()
I1;2
vẽđườngthẳngdcóhệsốgóck.Với
giátrịnàocủakthìdcắtđồthịhàmsốtại3điểmphânbiệt
,,IAB
.Chứngminhrằngkhiđótacó
IA IB= 
Bàit ập6.Tìm
m
để
()
32
yx 3mx 3m1x6m6=- + - + -
cắttrụchoànhtạitại3điểmphân
biệtcóhoànhđộ
123
x,x,x
thỏamãn
222
123123
xxxxxx20+++ =
.
Bàitập7.Tìm

Ox
tại3điểm
phânbiệtcóhoànhđộ
123
x,x,x
thỏamãn
222
123
xxx15++³

Bàitập10.Tìm
m Î 
đểđườngthẳng
d:y x 1=- +
cắtđồthị
32
m
(C ) : y 4x 6mx 1=- +

tại3điểm
()
A0;1,B,C
saocho:
a)
B, C
đốixứngnhauqua
yx=
   b)
OB.OC 4=-


tại3điểmphânbiệt
A, B, M
saocho
OBMD
cótrọngtâmlà
2
G;8
3
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Bàitập13.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng
d
cắtđồthị
32
yx 3x 4=+ -
tại2điểmphânbiệt
P, Q
saocho
MNPQ
làhìnhbìnhhànhvới

222
ABC
xxx7++=

Bàitập15.Tìm
m Î 
đểđườngthẳng
ymx2=+
cắtđồthị
32
yx 3x 2=- +
tại3điểm
()
A0;2,B,C
saocho
BC 3=

Bàitập16.Tìm
m Î

đểđườngthẳng
ymxm=+
cắtđồthị
32
yx 3x 4=- +
tại3điểm
()
A1;0,B,C-
saocho
OBC

đểđườngthẳng
yx2=- +
cắtđồthị
()
32
yx 2mx 3m1x2=+ + - +
tại3điểm
()
A0;2,B,C
saocho
MBC
S26
D
=
với
()
M1;3


Dạng2:Tươnggiaocủađồthịhàmsốbậc4vớimộtđườngthẳng
Bàitập1.Chohàmsố
42
(): 2 3 2
m
Cyx mx m=- + -
.Tìm
m
đểđồthịhàmsốcắttrụchoành:
a)Tại4điểmphânbiệt b)Tại2điểmphânbiệt  c)Tại3điểmphânbiệt
Hướngdẫn


Dođó
0
'( ) 0 1
2
x
fx x
x
é
=
ê
ê
= =
ê
ê
ê
=
ê
ë

+Bảngbiếnthiên:
x

-¥

2-

3
2
-


+

0

-

-

0

+

()fx

+¥

+¥

1

1

+¥

+¥ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


ë

b) Phươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt


2
2
3
1
m
m
m
é
=
ê
ê
ê
<
ê
ê
=
ê
ê
ë

c) Phươngtrìnhcó3nghiệm
2
3
m=


(1)
1
1311
1
3
310314
0
tm
m
tm m
m
ì
ï
éì
ï
ï
=+¹
-< <
ï
ï
ï
ê
 
íí
ê
ïï
=+ <+<
ê
ïï
¹

OA OB+=

Hướngdẫn
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcó2nghiệmphânbiệtkhác1
m" Î

+Tacó
22 2 2
12 12 12
5
37
2( ) 4 2 ( ) 2
2
2
2
m
OA OB x x x x m x x m
m
é
ê
=-
ê
+=+- + ++=
ê
=
ê
ë

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


D
cắt(C)tại
(1; 1), (2;2)AB

+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa
d
và(C)là
2
() ( 1) 2 2 0gx x m x m=+ - + -=
,
2x ¹-
.
Dođóđể
d cắt(C)tại2điểmphânbiệt
,CD
thì
() 0gx =
có2nghiệmphânbiệtkhác‐2
1
9
m
m
é
<
ê

ê
>
ê
ë

thỏamãn
AB
nhỏnhất.
Hướngdẫn
+Để
d
cắt
()C
tại2điểmphânbiệt
2
(4 ) 1 2 0xmxm+- +- =
có2nghiệmphânbiệtkhác‐2
m"
.
+Tacó
22 2
21 12
2( ) 4 2( 12) 12 0AB x x x x m m
éù
=+- =+³=
êú
ëû

Bàit ập4.Tìm
m
để
: ymD=
cắtđồthị
2
1

î


D
cắt
()C
tại2điểmphânbiệt
,
01
1
AB
m
xm
ì
ï
¹<
ï
ï

í
ï
= -
ï
ï
î

+
.0
OA OB OAOB^ =


dy x=- +

Hướngdẫn
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm

2
() 2 2 0( 1)fx x mx x=- += ¹

+Để
d
cắtđồthịtại2điểmphânbiệtthìphươngtrình
() 0fx =
phảicó2nghiệmphânbiệtkhác
1

2
2
20
0
2
3
(1) 0
3
2
2
m
m
m
f
m

î
ïï
ï
î
¹
ï
ï
ï
î

+Gọi
()()

11 22
;1, ;1Ax x Bx x++
.Do
11
ddABd^ ^
.Để
,AB
đốixứngvớinhauqua
1
d
thìta
có:
12 12
2
73
22
xx xx

luôn
chạytrênmộtđườngthẳngcốđịnhkhi
m
thayđổi.
Hướngdẫn
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:
()
2
21
() 3 1 0
1
x
xm fx x mx m
x
+
=- +  = + - + - =
+

+Tacó:
()2
140,
() 0
(1) 1 0,
mm
fx
fm
ì

ï
==
ï
ï
=+
í
ï
ï
=- +
ï
ï
î
(đpcm)
 Bài tập 7 (ĐH A‐2004).Chohàmsố
()
2
33
21
xx
y
x
-+ -
=
-
cóđồthị
()C
 và đường thẳng
:dy m=
.Tìmcácgiátrịcủa
m

ỡ
ù
D= - - >
ù
ù
<->
ớ
ù
=ạ
ù
ù
ợ

+Gi
()() ()

2
1212 1212
15
;, ; 4 1
2
Ax m Bx m x x m x x xx m

-= + - ==

Bitp8.Chohms
2
1
1
xx

1
1
x
xx
mx
mx m
x
ộ
=

ờ
=-
ờ
-=
+
ờ
ở

+
d
ct
()C
ti2imphõnbit
,AB
thỡ
0
1
m
m
ỡ

2
3
1
x
y
x
+
=
+
cúth
()C
. Vit phng trỡnh ngthng
d
iqua
2
2;
5
M
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ
saocho
d

2
32
2()555210130
15
x
kx fx kx k x k
x
+
=-+ =- +-++=
+

+
d
ct
()C
ti2imphõnbit
,AB
thỡphngtrỡnh
() 0fx =
phicú2nghimphõnbit
khỏc
1-

v
1
1
47
01
5
(1) 0

ợ
(1)
ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


64
+Để
M
làtrungđiểmcủa
AB
tacó
()
25
2
25
25 5
AB
M
xx
k
xk
k
+
-6
= ==
-
(Thỏamãn(1))
Bàitậpápdụng
Bàitập1.(B_2009)Tìm
m

1
():
xx
Cy
x
+-
=
tại2điểm
phânbiệtA,BsaochotrungđiểmcủaABnằmtrêntrụctung.
Bàitập4.Tìm
m
đểđườngthẳng
2yxm=- +
cắtđườngcong
21
1
x
y
x
+
=
+
tại2điểmphân
biệtA,Bsaocho
3
OAB
S =
(Olàgốctọađộ)
Bàit ập5.Tìm
m

tại haiđiểmphânbiệt
cùngthuộcmộtnhánhcủa
()C
.
Bàitập12.Tìm
m
để
:dy x m=- +
cắt
21
():
1
x
Cy
x
+
=
+
tạihaiđiểmphânbiệt
,AB
ởvề2
phíacủa
()C
.
Bàitập13.Cho
()
2
31
():
2

cóđồthị
()C
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng
d
điqua
()
5;10M
hệsốgóclà
m
saocho
d
cắt
()C
tại2điểmphânbiệt
,AB
và
M
làtrungđiểmcủa
.AB

Bàitập15.Tìm
m
để
:53dy x=+
cắtđồthị
()
2
21
():
1

tại1điểm
phânbiệt
,AB
saocho
22
MA MB+
đạtgiátrịnhỏnhất,với
(1;1)M -
.
Bàitập17.Chohàmsố
(C)
2
x2a9
y
x2
-+
=
-
vàđườngthẳng
d:y 2x m=+
.Tìm
m
saocho
(C)cắt
d
tại2điểmphânbiệtA,Bsaocho
4
I2;
3
æö

1x
y
12x
+
=
-
vàđườngthẳng
d:y x 2m=+
.Tìm
k
saocho(C)cắt
d tại2điểmphânbiệtA,Bcùngvớiđiểm
11
I;
22
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
tạothànhmộttamgiáccódiệntíchbằng1.
Bàitập20.Chohàmsố
(C )
m

đểđườngthẳngdcắtđồthị(C):
x3
y
x2
-
=
-
tại2điểmphânbiệt
A, B
saocho:
a)
AB 10=

b)
2
G;4
3
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
latrọngtâmtamgiác
OAB


æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
làtrọngtâmtamgiác
OBC

ChuyênđềGiảiTíchlớp12   LêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


66
Bàitập 23.Chohàmsố
x
y(C)
1x
=
-
.Tìm
m Î 
saochođườngthẳngd:
ymxm1=
cắt
(C)tại2điểmphânbiệt

+
tại2điểmphânbiệt
M, N
saochotamgiác
OMN
vuôngtại
O

 Bàitập 26.Gọi
D
làđườngthẳngđiqua
()
A0; 2-
 có hệ số góc
k
. Tìm
k
để
D
cắtđồthị
2x 1
y
x1
-
=
+
tại2điểmphânbiệt
M, N
saocho A làtrungđiểmcủaMN 
Bàitập27.Tìmmđể

vàcắtđồthị
2
x3x3
y
x2
-+
=
-
tại2
điểmphânbiệt
B, C
saocho
AB 2AC 0+=
 













