1

I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Dao động điều hòa
Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ).
Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

).
Gia tốc: a = v’ = - 
2
Acos(t + ) = - 
2
x; a
max
= 
2
A.
Vận tốc v sớm pha
2

so với li độ x; gia tốc a ngược pha
với li độ x (sớm pha
2

so với vận tốc v).
Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  =
T


.
Lực kéo về: F = ma = - kx = - m
2
x.
Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nửa chu kì,
vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hoặc vị trí cân bằng,
vật đi được quãng đường A, còn tính từ vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Quãng đường dài nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là
2
A, quãng đường
ngắn nhất vật đi được trong một phần tư chu kì là (2 -
2
)A.
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

0 < t <
2
T
: vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua vị trí cân bằng và nhỏ nhất khi đi qua vị trí
biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi càng lớn khi vật càng ở gần vị
trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều
hòa và chuyển động tròn đều ta có:
 = t; S
max
= 2Asin
2


; S

m
; f =
1
2

m
k
.
Với con lắc lò xo treo thẳng đứng:  =
m
k
=
0
g
l

.
Với con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng: l
0
=
sin
mg
k

;
 =
k
m
=
0

=
2
1
m
2
A
2
sin
2
( +) =
2
1
kA
2
sin
2
( + ).
Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với
’ = 2; f’ = 2f ; T’ =
2
T
.
Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau nên khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
. Động năng và thế năng của
vật dao động điều hòa bằng nhau tại vị trí có li độ x = 
2
A

Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l
0
) = kl.

3

Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l
0
=
k
mg
;  =
0
g
l

.
Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
0
+ l
0
+ A.
Chiều dài cực tiểu của xo: l
min
= l
0
+ l
0

x.
Lo xo ghép nối tiếp:
111
21

kkk
. Độ cứng giảm, tần số giảm.
Lò xo ghép song song: k = k
1
+ k
2
+ . Độ cứng tăng, tần số tăng.
3. Con lắc đơn
Phương trình dao động: s = S
0
cos(t + ) hay  = 
0
cos(t + );
với s = .l; S
0
= 
0
.l (với 

và 
0
tính ra rad).
Tần số góc; chu kỳ và tần số:  =
g
l

0
) =
2
1
m
2
S
2
0
=
2
1
m
2

2
0

l
2
=
2
1
m
2
(
2
l
2
+

mgl
2
0

; 

và 
0
tính ra rad.
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với ’ = 2;
f’ = 2f ; T’ =
2
T
.
Vận tốc khi đi qua li độ góc : v = )cos(cos2
0

gl .

4

Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = v
max
= )cos1(2
0

gl .
Nếu 
0
 10

2
3

2
).
Sức căng của sợi dây khi đi qua vị trí cân bằng, vị trí biên:
T
VTCB
= T
max
= mg(3 - 2cos
0
); T
biên
= T
min
= mgcos
0
.
Với 
0
 10
0
: T
max
= mg(1 + 
2
0
); T
min

 
.
Chu kỳ thay đổi theo nhiệt độ:
Ở nhiệt độ t: T = 2
l
g
; ở nhiệt độ t’: T’ = 2
'
l
g
với l’ = l(1 + (t’ – t))

' ( ' )
2
T T T t t
T T

  
  .
Khi chiều dài của dây treo thay đổi một đoạn rất nhỏ so với chiều dài ban đầu:
' '
2 2
T T T l l l
T T l l
   
   .
Ngoài ra, gia tốc rơi tự do còn phụ thuộc vào vĩ độ địa lý trên Trái Đất nên chu kỳ
dao động của con lắc đơn còn phụ thuộc vào vĩ độ địa lý.
Khi gia tốc rơi tự do thay đổi một lượng rất nhỏ thì:
2


.
Đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn: khi T > 0: đồng hồ chạy chậm; khi T < 0:
đồng hồ chạy nhanh.
Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): t =
'
86400.
T
T

| |.86400
T
T

.
Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngoài trọng lực :
Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn còn chịu thêm
tác dụng của ngoại lực

F
không đổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến:

'
P
=

P
+

F

v
g = 
mt
Vg (m
v
và 
v
là khối lượng và
khối lượng riêng của vật, V =
v
v
m

là thể tích của vật, 
mt
là khối lượng riêng của môi trường).
Các trường hợp đặc biệt:


F
có phương ngang (

F


P
) thì g’ =
22
)(
m

Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2
g
l
.
Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều (

a hướng lên):

6

T = 2
ag
l

.
Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều (

a hướng xuống):
T = 2
ag
l

.
4. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng
Vật dao động cưởng bức với tần số bằng tần số của lực cưởng bức:
f = F
0
cos(t + ) = - m
2
x = - m

.
Số dao động thực hiện được: N =
mg
A
mg
Ak
A
A



44
2


.
Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí có độ biến
dạng l
0
trong trường hợp con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng ngang có ma sát:
v
max
= )(2
0
2
0
llmg
m
lk


2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (
2
- 
1
);
tan =
2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA


.
Hai dao động cùng pha (
2
- 
1
= 2k): A = A

1
) và dao động tổng hợp x =
Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t + 
2
) với A
2
và 
2
được xác
định bởi:
A
2
2
= A
2
+ A
2
1
- 2 AA
1
cos ( - 
1
); tan
2
=
11

sin
1
+ A
2
sin
2
+ A
3
sin
3
+ …
Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A =
22
yx
AA  và
tan =
x
y
A
A
.
II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
1. Sóng cơ
Vận tốc truyền sóng: v =
s
t
=
T

= f.

d2
.
2. Giao thoa sóng
Nếu tại hai nguồn S
1
và S
2
cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau (hai dao động phát ra
từ hai nguồn cùng pha hay gọi là hai nguồn đồng bộ) có phương trình sóng là: u
1
= u
2
=

8

Acost và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S
1
M = d
1
;
S
2
M = d
2
) là tổng hợp hai sóng từ S
1
và S
2
truyền tới sẽ có phương trình là: u

= (2k + 1)
2

.
Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là số các giá trị của k
(k  Z) tính theo công thức (không tính hai nguồn):
Cực đại:



2
21


SS
< k <



2
21


SS
. Cực tiểu:



2
2

2
hơn S
1
) là số các giá trị của k (k  z) tính theo công thức
(không tính hai nguồn):
Cực đại:

MSMS
12

+


2

< k <

NSNS
12

+


2

.
Cực tiểu:

MSMS
12

M
= 2a|sin
2
d


|.
Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là
2

.

9

Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là
4

.
Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng
nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì:
d = k
2

+
4

; k  Z.
Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì:
d = k

.
Cường độ âm chuẩn: I
0
= 10
-12
W/m
2
.
Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R: I =
2
4
R
P

; 4R
2
là diện tích mặt
cầu bán kín R.
Lưu ý: Công suất và mức cường độ âm là những đại lượng cộng được.
Tần số sóng âm do dây đàn phát ra (hai đầu cố định: hai đầu là 2 nút): f = k
l
v
2
; k = 1,
âm phát ra là âm cơ bản, k = 2, 3, 4, …, âm phát ra là các họa âm.
Tần số sóng âm do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở: một đầu là nút,
một đầu là bụng):

10


L
Z
U
=
C
C
Z
U
.
Các giá trị hiệu dụng: I =
0
2
I
; U =
0
2
U
; E =
0
2
E
; U
R
= IR; U
L
= IZ
L
; U
C
= IZ

Z
R
.
Khi  = 0 (i cùng pha với u; mạch có cộng hưởng điện), công suất đạt giá trị cực
đại: P
max
= UI =
2
U
R
.
Khi trên đoạn mạch không có điện trở thuần ( = 
2

) thì công suất của đoạn mạch
bằng 0.
Điện năng tiêu thụ ở mạch điện: W = A = P.t.
Biểu thức của u và i:
Nếu i = I
0
cos(t + 
i
) thì u = U
0
cos(t + 
i
+ ).
Nếu u = U
0
cos(t + 

> Z
C
thì u nhanh pha hơn i; Z
L
< Z
C
thì u chậm pha hơn i.

11

Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch RLC: u = u
R
+ u
L
+ u
C
; với u
R
luôn
cùng pha với i, u
L
sớm pha
2

so với i, u
C
trễ pha
2

so với i; u

U

. Có thể vẽ giãn đồ véc tơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc đa
giác:

Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: U =
22
)(
CLR
UUU  = I.
2
CL
2
) Z- (Z R  = IZ.
Cộng hưởng trong đoạn mạch RLC: Khi Z
L
= Z
C
hay  =
LC
1
thì u cùng pha với i (
= 0), mạch có cộng hưởng điện. Khi đó: Z = Z
min
= R; I = I
max
=
R
U
; P = P

max
=
||2
2
CL
ZZ
U

.
- Nếu cuộn dây có điện trở thuần r: R = |Z
L
– Z
C
| - r. Khi đó

12

P
max
=
||2
2
CL
ZZ
U

.
Cực đại của P
R
(công suất trên biến trở) theo điện trở R của biến trở khi trên cuộn dây

R
ZRU
C
22

; U
2
max
L
= U
2
+ U
2
R
+ U
2
C
.
Có hai giá trị của Z
L
xung quanh
C
C
Z
ZR
22

để U
L
bằng nhau và nhỏ hơn giá trị cực

R
ZRU
L
22

;
U
2
max
C
= U
2
+ U
2
R
+ U
2
L
.
Có hai giá trị của Z
C
xung quanh
L
L
Z
ZR
22

để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần
bằng nhau và nhỏ hơn giá trị cực đại (giá trị của Z

RCCLR
LU

.
Có hai giá trị  = 
1
hoặc  = 
2
để U
L
bằng nhau và nhỏ hơn giá trị cực đại; khi
 = 
0
để U
L
= U
Lmax
thì 
2
0
=
2
1
(
2
1
+ 
2
2
).

C
bằng nhau và nhỏ hơn giá trị cực đại; khi 
= 
0
để U
C
= U
Cmax
thì 
2
0
=
2
1
(
2
1
+ 
2
2
).
Mạch ba pha mắc hình sao: U
d
= 3 U
p
; I
d
= I
p
.

U
P
)
2
= P
2
2
U
r
; Khi tăng U lên n lần
thì công suất hao phí P
hp
giảm đi n
2
lần.
Hiệu suất tải điện: H =
P
PP
hp

.
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = Ir.
Từ thông qua khung dây của máy phát điện:  = NBScos(
,
n B
 
) = NBScos(t + ) =

0
cos(t + ).

= U
p
.
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
. Mắc hình tam giác: I
d
= 3 I
p
.
Công suất tiêu thụ trên động cơ điện: I
2
r + P = UIcos.
IV. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Tần số góc, chu kì và tần số riêng của mạch dao động:  =
LC
1
; T = 2 LC ;
f =
LC

2
1
.

14

Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q

C
q
0
cos(t + 
q
) = U
0
cos(t + 
u
). Ta thấy

q
= 
u
. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì 
u
< 0; nếu u đang giảm thì 
u
> 0.
Liên hệ giữa q
0
, I
0
và U
0
trong mạch dao động: q
0
= CU
0
=

2
,
T’ =
2
T
= LC

.
Năng lượng điện từ:
W = W
C
+ W
L
=
2
1
2
q
C
+
2
1
Li
2
=
2
1
Cu
2
+



.
Bước sóng điện từ: trong chân không:  =
f
c
; trong môi trường: ’ =
f
v
=
nf
c
.
Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng:
 =
f
c
= 2c LC .
Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu
được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: 
min
= 2c
minmin
CL đến 
max
= 2c
maxmax
CL .

15

với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Ba véc tơ

E
,

B
,

v tạo thành một tam
diện thuận (tuân theo quy tắc nắm tay phải: Nắm các ngón tay phải theo chiều từ

E
sang

B
thì ngón tay cái duỗi thẳng chỉ chiều của

v ). Tại mỗi điểm dao động của điện trường và
dao động của từ trường trong sóng điện từ luôn cùng pha với nhau.
V. TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG.
Chiết suất của môi trường trong suốt có giá trị khác nhau đối với các ánh sáng có màu
khác nhau, chiết suất của một môi trường trong suốt có giá trị tăng dần (còn vận tốc truyền thì
giảm dần vì v =
n
c
) từ màu đỏ đến màu tím (theo thứ tự: đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím).
Khi truyền qua các môi trường trong suốt khác nhau vận tốc của ánh sáng thay đổi,
bước sóng của ánh sáng thay đổi còn tần số (và màu sắc) của ánh sáng thì không thay đổi.
Bước sóng ánh sáng trong chân không:  =
f

1
= i
2
(r
1
= r
2
) thì D = D
min
với sin
min
2
D A

= n
sin
2
A
. Trường hợp góc chiết quang A và góc
tới i
1
đều nhỏ (≤ 10
0
), ta có các công thức gần đúng: i
1
= nr
1
; i
2
= nr

2
1
n
n
.
Vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân: x
s
= k
a
D

; x
t
= (k +
1
2
)
D
a

; i =
a
D

; với k  Z.
Nếu khoảng vân trong không khí là i thì trong môi trường có chiết suất n sẽ có
khoảng vân là i’ =
n
i
.

= 2N + 2 (lấy phần nguyên của N).
Giao thoa với nguồn phát ánh sáng gồm một số ánh sáng đơn sắc khác nhau:
Vị trí vân trùng (cùng màu): x = k
1

1
= k
2

2
= … = k
n

n
; với k  Z.
Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân trùng: Tại vị trí có k
1
= k
2
= … = k
n
= 0 là vân
trùng trung tâm, do đó khoảng cách gần nhau nhất giữa hai vân trùng đúng bằng khoảng
cách từ vân trùng trung tâm đến vân trùng bậc 1 của tất cả các ánh sáng đơn sắc:
x = k
1

1
= k
2

; với k  Z.
Ánh sáng đơn sắc cho vân tối tại vị trí đang xét nếu:
x = (2k + 1)
a
D
2
.

; k
min
=
2
1

d
D
ax

; k
max
=
2
1

t
D
ax

;  =
)12(

2
1
mv
2
max
= eU
0AK
= hf
max
=
min

hc
.
Người ta sắp xếp và phân loại sóng điện từ theo thứ tự bước sóng giảm dần, hay tần
số tăng dần, gọi là thang sóng điện từ: sóng vô tuyến, tia hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy
(đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím), tia tử ngoại, tia X (tia Rơnghen), tia gamma.
VI. LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Chùm ánh sáng là một chùm các phôtôn (các lượng tử ánh sáng). Mỗi phôtôn có năng
lượng  = hf =

hc
. Các phôtôn bay dọc theo tia sáng với tốc độ c = 3.10
8
m/s trong chân
không (không có phôtôn đứng yên). Cường độ của chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn phát ra
trong 1 giây.
Hiện tượng quang điện ngoài là hiện tượng các electron bị bật ra khỏi bền mặt kim
loại khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào.
Công thức Anhxtanh, giới hạn quang điện:

d max
.
Công suất của nguồn sáng, cường độ dòng quang điện bảo hoà, hiệu suất lượng tử:
P = n


hc
; I
bh
= n
e
|e|; H =

n
n
e
.
Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm: F
lr
= qvBsin; F
ht
= ma
ht
=
R
mv
218


Đặc điểm của sự phát quang: ánh sáng phát quang có bước sóng dài hơn bước sóng
của ánh sáng kích thích: 
pq
> 
kt
.
VII. VẬT LÝ HẠT NHÂN
Hạt nhân
X
A
Z
, có A nuclôn; Z prôtôn; N = (A – Z) nơtrôn.
Đồng vị: là những nguyên tử mà hạt nhân của chúng có cùng số prôtôn Z (cùng vị trí
trong bảng hệ thống tuần hoàn), nhưng có số nơtron N khác nhau.
Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1u = 1,66055.10
-27
kg = 931,5 MeV/c
2
.
Số Avôgađrô: N
A
= 6,022.10
23
mol
-1
.
Số hạt nhân trong m gam chất đơn nguyên tử: N =
A
N

c
2
; động năng W
đ
= E – E
0
= mc
2
– m
0
c
2
=
2
2
0
1
c
v
m

c
2
– m
0
c
2
.
Với phôtôn:  =
hc

= N
0
e
-t
;
Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t: m = m
0
T
t
2
= m
0
e
-t
.
Số hạt nhân mới được tạo thành sau thời gian t: N’ = N
0
– N = N
0
(1 –
T
t
2
) = N
0
(1 – e
-t
).
Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t: m’ = m
0

 .
Chu kỳ bán rã T: là khoảng thời gian qua đó số lượng hạt nhân còn lại là 50% (nghĩa
là phân rã 50%).
Độ hụt khối của hạt nhân: m = Zm
p
+ (A – Z)m
n
– m
hn
.
Liên hệ giữa năng lượng và khối lượng: E = mc
2
.
Độ hụt khối của hạt nhân: m = Zm
p
+ (A – Z)m
n
– m
hn
.
Năng lượng liên kết: W
lk
= mc
2
. Năng lượng liên kết riêng:  =
A
W
lk
.
Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. Các hạt nhân có

X
1
+
2
2
A
Z
X
2

3
3
A
Z
X
3
+
4
4
A
Z
X
4
.
Bảo toàn số nuclôn: A
1
+ A
2
= A
3

1
+ m
2
)c
2
+
2
1
m
1
v
2
1
+
2
1
m
2
v
2
2
= (m
3
+ m
4
)c
2
+
2
1


20

Năng lượng tỏa ra hoặc thu vào trong phản ứng hạt nhân:
W = (m
1
+ m
2
– m
3
– m
4
)c
2
= W
3
+ W
4
– W
1
– W
2
= A
3

3
+ A
4

4

Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10
-19
C.
Khối lượng prôtôn: m
p
= 1,0073 u. Khối lượng nơtrôn: m
n
= 1,0087 u.
Khối lượng electron: m
e
= 9,1.10
-31
kg = 0,0005 u.