www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Bình Xuyên
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN 12 - KHỐI A, A
1

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1.( 2 điểm) Cho hàm số
mx 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1.
2/Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ x =2, tìm m để khoảng cách
từ điểm A(3;5) tới tiếp tuyến d là lớn nhất.
Câu 2.(1 điểm)Giải phương trình
2
4sinx.sin x .sin x 4 3.cosx.cos x .cos x 2
3 3 3 3
π π π π
       
+ − − + + =

,
góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 60
0
. Tính theo a thể tích của hình hộp và
khoảng cách giữa CD’ và mặt phẳng (A’BD).
Câu 6.(1 điểm) Cho a, b, c dương, a +b +c =3. Chứng minh rằng:

2 2 2
a 4a 2b b 4b 2c c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C)
(
)
(
)
2 2
x 3 y 2 1
− + − =

Tìm M thuộc Oy sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, A, B là tiếp
điểm sao cho đường thẳng AB qua N(4;4).
Câu 8.a (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(1;1;1)

và
C(0;0;7)
. Tìm điểm M thuộc (Oxy) sao cho
2 2 2
MA MB MC
+ +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.b (1 điểm). Giải phương trình
2
2 3
log x (x 5)log x 6 2x 0
+ − + − =

Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: SBD:
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2

KỲ THI KS ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 LẦN 3
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 12 - KHỐI A,A
1

Câu Đáp án Điểm

1.(1,0 điểm) Khảo sát hàm số
mx 1
y

∞
). Hàm số không có cực trị.
0,25
Tiệm cận: + Tiệm cận đứng x =1 vì
x 1
limf(x)
+
→
= +∞
,
x 1
limf(x)
−
→
= −∞
.
+ Tiệm cận ngang y =1 vì
x
lim f(x) 1
→±∞
=

0,25
Bảng biến thiên:

y =2m +1 và
f '(2) m 1
= − −

Phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm (2;2m+1) là
y (m 1)x 4m 3
= − + + +

0,5
Phương trình (d)
↔
m(x-4) = -x –y+3 tiếp tuyến d qua điểm cố định H(4;-1)
0,25

(2điểm)

Để khoảng cách từ điểm A(3;5) tới tiếp tuyến (d) là lớn nhất
↔
(d)
⊥
AH
↔
d
u .AH 0
=



↔
1.1 +6(m+1) =0

∞

1
-
∞

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
3

2
4sinx.sin x .sin x 4 3.cosx.cos x .cos x 2
3 3 3 3
π π π π
       
+ − − + + =
       
       
.
2
PT 2sin x(cos2x cos ) 2 3.cos x.(cos(2x ) cos ) 2
3 3
π π
↔ − − + π + =

2sinx.cos2x sin x 2 3.cosx.cos2x 3cosx 2
↔ + + − =

0,25

2 2 2
3 2
x y 2x y 0 (1)
2x 3x 4y 12x 11 0 (2)

− + =

+ + − + =


T
ừ
PT (1) ta
đượ
c
x 0
≥
,
y 1
≤

0,25
PT (2)
3 2
4y 2x 3x 12x 11
↔ − = + − +
(3)
V
ế
ph

ph
ả
i c
ủ
a (3)
≥
4
→
3 2
4y 4 2x 3x 12x 11
− ≤ ≤ + − +
vì
x 0
≥
,
y 1
≤

V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a (2) là (x;y)=(1;-1).
0,5
3
(1
đ
i

 
 
+
∫
.
1 1 1
x x
1 2
0 0 0
2 2x
I x e + dx xe dx dx I I
x+1 x+1
 
= = + = +
 
 
∫ ∫ ∫

+
1
x
1
0
I xe dx
=
∫
.
Đặ
t
x x

2
0 0
1
2x 2
I dx 2 dx 2x 2ln(x 1) 2 2ln2
0
x+1 x 1
 
= = − = − + = −
 
 
+
∫ ∫0,25
4
(1
đ
i
ể
m)

1 2
I I I 3 2ln 2
= + = −

0,25
(1,0 điểm).
Tính theo a th

∞

4
11
+
∞

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
4

A'OA
∠
là góc giữa mp(A'BD) với đáy
→
o
A 'OA 60
∠ =
.
Do
o
ABC 60
∠ =
nên tam giác ABC
đều
→
a
AO
2

⊥

→

(A 'BD) (A ' AO)
⊥
.
Trong tam giác vuông
A ' AO
, dựng đường cao AH, ta có
AH (A 'BD)
⊥
hay
AH d(A, (A 'BD))
=
.Do
CD '/ /BA '
nên
CD '/ /(A 'BD)

suy ra
d(CD ',(A 'BD)) d(C,(A 'BD))
=d(A,(A 'BD))
=
(vì
AO CO
=

4a 2b 4b 2c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + +
+ + ≥
+ + +

+ Ta có
2 2
a b 2c 2a a b 2c 6a
b 2c 9 3 b 2c 9
+ + +
+ ≥ ↔ ≥
+ +
(1) (Cơsi)
Dấu “=” khi
2
a b 2c
b 2c 9
+
=
+

Tương tự
2
b c 2a 6b
c 2a 9
+ +
≥
+

 
+ + + + + +

( ) ( ) ( )
4 1 1 1
b 2c c 2a a 2b 6
3 b 2c c 2a a 2b
 

  

+ + + + + + + −


 

 


+ + +
 

3
3
4 1
3 (b 2c)(c 2a)(a 2b).3 6 6
3
(b 2c)(c 2a)(a 2b)
≥ + + + − =
+ + +

7a
(1điểm)

+ Ta có
2 2
A A A A
A (C) x y 6x 4y 12 0 (1)
∈ ↔ + − − + =

+ Ta có
IA.MA 0
=
 
↔
(
)
(
)
(
)
A A A A 0
x 3 x y 2 y y 0
− + − − =
0,5
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

0,25
(1,0 điểm). Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông
Ta có
AB (2;4;1)
=

,
AC (2;0; 4)
= −

không cùng phương .
Ta lại có
AB.AC 0
=
 
vậy
ABC
∆
vuông tại A
0,5
8a
(1điểm)

ABC
∆
vuông tại A theo cm trên có bán kính đường tròn ngoại tiếp

1 41
R BC
2 2

P(B)
560
C
= =
,
3
4
3
16
C
4
P(C)
560
C
= =
,
49 7
P(H)
560 80
= =
.
0,5
9a
(1điểm)

Biến cố chọn ba bông hoa không cùng loại là
H
,
7 73
P(H) 1 P(H) 1

+ =
(1)
0,25
7b
(1điểm)

Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đường thẳng AB có pt
0 0
xx yy
1
4 3
+ =
do M thuộc
∆
nên 3x
0
+ 4y
0
=12
→
4y
0
=12-3x
0

→
0 0
4xx 4yy
4
4 3


Gọi G là trọng tâm
ABC
∆
. Ta có:

(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 2 2
2 2 2
MA MB MC MA MB MC MG GA MG GB MG GC
+ + = + + = + + + + +
        

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
6Chú ý: Đáp án có 5 trang
Học sinh làm theo cách khác mà đúng cho điểm tối đa theo thang điểm mỗi câu đã cho.

↔
2
MG
nhỏ nhất
↔
M là hình chiếu của G trên (Oxy)

0,5
G là trọng tâm
(
)
ABC G 1;3;3
∆ →
.
Hình chiếu của G trên (Oxy) có tọa độ (1; 3;0). Vậy
(
)
M 1;3;0

0,5
(1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 2
log x (x 5)log x 6 2x 0
+ − + − =

Điều kiện x>0(*)
Đặt
2
t log x

.
Ta có
1
f '(x) 1 >0, x >0
xln2
= + ∀
→
hàm số luôn đồng biến
x >0
∀

f(2) =0
→
x =2 thỏa mãn (*) là nghiệm
0,25
9b
(1điểm)

Vậy nghiệm của phương trình là x =2; x =4 0,25