SAP2000
Email:
1
1Đại cương về
phương pháp phần tử hữu hạn
1.1. Khái niệm về phương pháp Phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là một phương pháp
số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một ẩn hàm chưa biết trong miền xác
định V của nó. Tuy
nhiên, FEM không
tìm dạng xấp xỉ của
ẩn hàm trên toàn
miền V của kết cấu
mà chỉ tìm trong
từng miền con V
e
.
Chính vì vậy mà
FEM có thể áp dụng
cho rất nhiều bài
toán kỹ thuật và
nhất là đối với bài
toán kết cấu, trong
đó ẩn hàm cần tìm
+ Vectơ chuyển vị nút phần tử
{
}
e
q
(hay vectơ bậc tự do của phần tử) chính là tập
hợp tất các bậc tự do của các nút thuộc về phần tử đó.
+ Vectơ chuyển vị nút kết cấu
{
}
q
(hay vectơ chuyển vị nút tổng thể) chính là tập
hợp tất cả các bậc tự do của tất cả các nút trong kết cấu.
+ Vectơ các tham số
{
}
a
(hay vectơ các tọa độ tổng quát) là các tham số của hàm
xấp xỉ. Theo FEM, các tham số này sẽ không được tính trực tiếp mà sẽ được biểu diễn
qua vectơ chuyển vị nút của phần tử.
+ Các khái niệm hàm dạng
[
]
N
(shape function), ma trận độ cứng
[
]
K
(stiffness
matrix), vectơ tải
Ví dụ:
Trong bài toán 1-D, hàm xấp xỉ được chọn dưới dạng đa thức như sau:
SAP2000
Email:
3
(
)
xaaxu
21
+
=
(xấp xỉ tuyến tính)
(
)
2
321
xaxaaxu ++=
(xấp xỉ bậc 2)
(
)
3
4
2
321
xaxaxaaxu +++=
(xấp xỉ bậc 3)
Nếu chọn hàm xấp xỉ bậc n thì ta có:
=+++=
+
−
M
Bài toán 2-D:
[ ]
[ ]
{ }
a)y,x(P
a
a
a
a
a
a
xyyxyx1xyayaxayaxaa)x(u
6
5
4
3
2
1
22
6
2
]
{
}
a)z,y,x(P)z,y,x(u
=
(1.1)
[
]
)z,y,x(P
được gọi là ma trận các đơn thức.
{
}
a
được gọi là vectơ các tham số (hay vectơ tọa độ tổng quát).
1.2.2 Chọn bậc của đa thức xấp xỉ
Về nguyên tắc, nếu chọn bậc của đa thức xấp xỉ càng cao thì kết quả xấp xỉ càng
chính xác. Tuy nhiên, đa thức được chọn phải thỏa mãn các yêu cầu sau đây:
(i) Các đa thức xấp xỉ phải thỏa mãn điều kiện hội tụ, tức là:
+ Liên tục trong phạm vi phần tử. Điều này đương nhiên thỏa mãn nếu chọn hàm
xấp xỉ ở dạng đa thức.
+ Bảo đảm tồn tại trạng thái đơn vị trong phần tử và các đạo hàm riêng của nó đến
bậc cao nhất mà phiếm hàm I(u) đòi hỏi (Xem lại phương pháp biến phân của Lý thuyết
đàn hồi).
(ii) Đa thức xấp xỉ được chọn không làm mất tính đẳng hướng hình học:
+ Để đáp ứng yêu cầu này, ta có thể chọn dạng các đa thức từ tam giác Pascal (bài
toán 2-D) hay từ tháp Pascal (bài toán 3-D). Đối với xấp xỉ của bài toán 1-D thì yêu cầu
này tự nhiên thỏa mãn.
SAP2000
Email:
a
phải bằng số bậc tự do của phần tử
{
}
e
q
:
+ Yêu cầu này cần được đảm bảo, như thế mới có thể nội suy đa thức xấp xỉ theo
giá trị đại lượng cần tìm tại các điểm nút. Muốn tăng bậc của đa thức xấp xỉ lên, ta cũng
phải tăng số bậc tự do của phần tử lên, ta sẽ có được các phần tử bậc cao.
1.3. Hàm dạng
Vectơ các bậc tự do
{
}
e
q
của phần tử (hay vectơ chuyển vị nút phần tử) là tập hợp
tất cả các bậc tự do của các nút trên phần tử. Các bậc tự do này chính là ẩn số cần tìm của
bài toán khi phân tích theo phương pháp phần tử hữu hạn.
Sau khi lựa chọn hàm xấp xỉ, chúng ta phải biểu diễn các đa thức xấp xỉ theo vectơ
chuyển vị nút phần tử
{
}
e
q
. Ta nói rằng, các đa thức này được nội suy theo
{
}
e
q
Email:
5
Ta thay tọa độ các nút vào các đa thức xấp xỉ, thực hiện đồng nhất và biểu diễn theo
(1.1), ta có:
{ }
[ ]
{ } { }
e
rrr
222
111
rrr
222
111
qaAa
)]z,y,x(P[
)]z,y,x(P[
)]z,y,x(P[
)z,y,x(u
)z,y,x(u
)z,y,x(u
)rnode(u
)2node(u
)1node(u
≡=
(1.2)
Trong đó
[
]
A
là ma trận vuông kích thước bằng số bậc tự do của phần tử và chỉ
chứa tọa độ các điểm nút của phần tử.
Từ (1.2) ta có:
{
}
[
]
{
}
e
1
[
]
[
]
1
Az)y,P(x,N
−
=
(1.5) được gọi là ma trận các hàm nội suy hoặc ma
trận các hàm dạng. Thực chất là ma trận
[
]
N
dùng để biểu diễn các hàm xấp xỉ theo vectơ
chuyển vị nút phần tử
{
}
e
q
hay nội suy theo
{
}
e
q
. Nhìn vào biểu thức (1.4), có thể thấy,
chuyển vị của các điểm bên trong phần tử được tính theo các chuyển vị nút của phần tử
bằng ma trận các hàm dạng
[
]
N
( )
[ ] [ ]
{ }
a)x(P
a
a
x1xaaxu
2
1
21
=
=+=
Để biểu diễn chuyển vị xấp xỉ trên theo
{
}
e
q
, ta thực hiện thay tọa độ các điểm nút
vào
)x(u
và thực hiện đồng nhất, ta có:
[ ]
{ } { }
+
=
=
=
=
Như vậy
[ ] [ ]
SAP2000
Email:
6
Hình H-1.4
[ ] [ ][ ] [ ] [ ]
)x(N)x(N
L
x
L
x
1
L
1
L
1
01
x1A)x(PN
21
1
e
=
L
x
q
L
x
1
q
q
L
x
L
x
1qN)x(u +
−=
T
4321
e
,v,,vq,q,q,qq θθ==
Do vậy, hàm xấp xỉ chuyển vị
)x(v
có thể xấp xỉ đến bậc 3 (chứa 4
tham số):
[ ]
[ ]
{ }
a)x(P
a
a
a
a
xxx1xaxaxaa)x(v
4
3
2
1
323
4
2
321
=
4
3
2
1
22
432
a
a
a
a
x3x210xa3xa2a
dx
dv
)x(
Để biểu diễn chuyển vị và góc xoay xấp xỉ trên theo
{
}
e
q
, ta thực hiện thay tọa độ
các điểm nút vào
)x(v
và
)x(
θ
và thực hiện đồng nhất, ta có:
[ ]
{ } { }
a
a
)Lx(
)Lx(v
)0x(
)0x(v
==
=θ
=
=θ
=Như vậy
[ ] [ ]
−
−−−
=⇒
Email:
7
Ma trận các hàm dạng được xác định như sau:
[ ] [ ][ ]
[ ]
[ ]
4321
2323
22
32
1
NNNN
L/1L/2L/1L/2
L/1L/3L/2L/3
0010
0001
xxx1A)x(PN =
2
2
3
L
x
2
L
x
3N −=
;
2
32
4
L
x
L
x
N +−=
Hàm chuyển vị được nội suy qua vectơ các bậc tự do của phần tử:
[
]
{
}
44332211
e
qNqNqNqNqN)x(v
+
+
+
]
{
}
[
]
[
]
{
}
[
]
{
}
ee
ee
qBqNu
=
∂
=
∂
=
ε
(1.6)
Trong đó:
[
]
[
]
[
]
}
ee
e
qSqBD
=
=
σ
(1.9)
Trong đó:
[
]
[
]
[
]
BDS
=
được gọi là ma trận tính ứng suất. (1.10)
Để tìm được phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn, ta dùng các
nguyên lý biến phân Lagrange (tương tự như các phương pháp Ritz và Galerkin trong
phương pháp biến phân). Thế năng toàn phần của phần tử sẽ là:
{ }( ) { } { } { } { } { } { }
∫∫∫
−−σε=∏
eee
S
e
T
V
e
S
e
T
V
e
T
V
e
TT
e
e
e
dSqNpdVqNgdVqBDBq
2
1
u
(1.12)
Có thể viết gọn dưới dạng:
SAP2000
Email:
8
{ }( ) { }
[ ]
{ } { } { }
e
T
ee
e
T
}
[
]
{
}
∫∫
+=
ee
S
e
T
V
e
T
e
dSpNdVgNP
gọi là vectơ tải phần tử. (1.15)
Để ý phép tính ma trận độ cứng (1.14) và do
[
]
D
là ma trận đối xứng nên
[
]
e
K
cũng
là ma trận đối xứng.
1.4.2. Ma trận độ cứng tổng thể và vectơ tải tổng thể
Giả sử rằng kết cấu được chia thành N phần tử bởi R nút. Số bậc tự do của mỗi nút
{
}
qLq
e
e
=
(1.16)
Trong đó:
[
]
e
L
(ne x n) gọi là ma trận định vị
phần tử. Ma trận này cho thấy hình ảnh sắp xếp của
{
}
e
q
trong
{
}
q
.
Thí dụ 1-3: Hãy biểu diễn vectơ chuyển vị nút
{
}
e
q
của các phần tử theo vectơ chuyển vị nút
{
{
}
T
6521
1
qqqqq =
;
{
}
{
}
T
2143
2
qqqqq =
;
{
}
{
}
T
4387
3
qqqqq =
{
}
{
}
T
q
bằng ma trận định vị
[
]
e
L
:
Hình H-1.6
SAP2000
Email:
9
{ }
=
8
2
1
2
q
q
q
00000010
=
8
2
1
3
q
q
q
00001000
00000100
10000000
01000000
q
M
{ }
{ }
=
8
2
=
8
2
1
6
q
q
q
00000100
00000010
10000000
01000000
q
M
Trong tất cả các trường chuyển vị khả dĩ, trường chuyển vị thực phải làm cho thế
năng toàn phần của hệ đạt giá trị dừng (theo nguyên lý biến phân về chuyển vị). Do vậy,
ta cần thiết phải tìm được thế năng toàn phần của hệ, sau đó từ điều kiện dừng sẽ tìm ra
trường chuyển vị
{
}
T
N
1e
e
qLPqLKLq
2
1
(1.17)
Áp dụng nguyên lý thế năng toàn phần dừng:
=
∂
=
∂
=
∂
⇔=∂
∏
}
0PqK
=−
(1.19)
Trong đó:
[
]
[ ] [ ] [ ]
∑
=
=
N
1e
ee
T
e
LKLK
gọi là ma trận độ cứng tổng thể (2.20)
{
}
[ ]
{ }
∑
=
=
N
1e
e
T
e
***
=−
(1.22)
Phương trình (1.22) chính là hệ phương trình cơ bản của FEM.
Các nhận xét:
+ Ma trận
[
]
e
K
là đối xứng nên
[
]
*
K
cũng đối xứng.
+ Trong công thức (1.20) và (1.21), để xác định
[
]
K
và
{
}
P
ta dùng ma trận định vị
phần tử
[
]
e
L
{
}
P
.
1.4.3. Ghép nối phần tử bằng ma trận chỉ số
Ma trận cứng và vectơ tải tổng thể có thể tính trực tiếp từ công thức (1.20) và
(1.21). Tuy nhiên, để tiện lợi ta dùng hệ thống chỉ số để đánh số cho các bậc tự do của
nút như sau:
1. Hệ thống chỉ số tổng thể: ta thực hiện đánh số thứ tự các bậc tự do trong tập hợp
các bậc tự do đang xét trong
{
}
q
. Chỉ số đánh từ 1, 2, 3, …, n = R x s.
2. Hệ thống chỉ số phần tử: ta thực hiện đánh số thứ tự các bậc tự do trong phần tử
{
}
e
q
. Chỉ số được đánh từ 1, 2, …, ne = r x s.
Ta lập ma trận chỉ số
[
]
b
sao cho với các thành phần
ij
b
chính là chỉ số tổng thể
tương ứng với bậc tự do thứ j của phần tử thứ i. Do vậy ma trận
[
]
K
với
ei
bm
=
và
ej
bn
=
. Tương tự,
mỗi phần tử
e
i
P
của vectơ
{
}
e
P
sẽ được cộng thêm vào phần tử
m
P
của
{
}
P
với
ei
bm
5
6
q q
8
7
q
1 2 3
2 3 3
Hình 1
-
5
SAP2000
Email:
11Ma trận chỉ số
[ ]
)3(
)2(
)1(
8765
6543
4321
b
23
1
22
1
14
1
13
1
12
1
11
1
=
[ ]
6
=
[ ]
8
7
6
5
kdx
kk
kkk
kkkk
K
8765
3
44
3
=
;
{ }
4
3
2
1
P
P
P
P
P
1
4
1
3
1
2
1
1
1
=
;
{ }
8
7
6
5
P
P
P
P
P
3
4
3
3
3
2
Ma trận độ cứng tổng thể:
[ ]
8
7
6
5
4
3
2
1
k
kkdx
kkkk
kkkkkk
kkkk
00kkkkkk
0000kkk
0000kkkk
K
87654321
3
44
3
34
3
33
3
24
3
23
1
34
2
11
1
33
1
24
1
23
1
22
1
14
1
13
1
12
1
11
2
1
P
P
PP
PP
PP
PP
P
P
P
3
4
3
3
3
2
2
4
3
1
2
3
2
2
1
4
2
1
1
+
+
+
+
=SAP2000
Email:
12
1.5. Phép chuyển trục tọa độ
Khi thành lập các ma trận cứng phần tử
[
]
e
K
và vectơ tải phần tử
{
}
e
P
, chúng ta đã
sử dụng hệ tọa độ của phần tử. Hệ tọa độ này được gắn liền với mỗi phần tử sao cho việc
thiết lập các công thức trở nên đơn giản nhất. Hệ tọa độ này được gọi là hệ tọa độ địa
phương (local coordinate system).
Tuy nhiên trong thực tế, hệ kết cấu gồm nhiều phần tử khác nhau, nên các hệ tọa độ
địa phương cũng khác nhau và chuyển vị nút của mỗi phần tử sẽ khác nhau. Do vậy cần
có hệ tọa độ tổng thể dùng chung cho tất cả các phần tử trong hệ kết cấu. Hệ này được
Trong đó
[
]
e
T
được gọi là ma trận biến đổi (transformation matrix) phụ thuộc vào vị
trí của phần tử đó trong kết cấu.
1.6. Trình tự phân tích bài toán theo FEM
Tóm lại, khi phân tích bài toán kết cấu theo FEM, chúng ta cần thực hiện theo trình
tự các bước sau đây:
Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu
+ Phân chia hệ kết cấu thành các phần tử có dạng hình học đơn giản, nối với nhau
bởi các điểm nút.
+ Tiến hành đánh số theo hệ thống chỉ số phần tử và hệ thống chỉ số tổng thể.
Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp
+ Tùy theo loại phần tử mà chọn hàm xấp xỉ thích hợp
+ Nội suy hàm xấp xỉ theo vectơ các bậc tự do của phần tử
{
}
e
q
+ Tìm ma trận hàm dạng
[
]
N
, ma trận tính biến dạng
[
]
B
]
K
và vectơ tải tổng thể
{
}
P
theo hệ
thống ma trận chỉ số
[
]
b
, cuối cùng đi đến hệ phương trình:
[
]
{
}
{
}
PqK
=
.
+ Áp đặt điều kiện biên của bài toán, kết quả nhận được hệ phương trình:
[
]
{
}
{
}
***
F
2
2
, các kích
thước hình học cho như hình H-1.6.
Hình H-1.6 (a) Sơ đồ kết cấu; (b) Rời rạc hóa kết cấu, đánh chỉ số bậc tự do
Thực hiện làm các bước như sau:
Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu và đánh số nút, đánh số phần tử. Mỗi mắt dàn được
xem là một nút. Nút thứ i sẽ có 2 bậc tự do là (2i-1) và 2i.
Thiết lập ma trận chỉ số
[ ]
)6(
)5(
)4(
)3(
)2(
)1(
8765
4387
4365
4321
2187
2165
b
2
cs L F EF/L
(1) 3 1 0 1 0 0 a F EF/a
(2) 4 1 45
o
1/2 1/2 1/2
a 2
F
2
2
EF/2a
(3) 1 2 -90
o
0 1 0 a F EF/a
SAP2000
Email:
14
(4) 3 2 -45
o
½ 1/2 -1/2
a 2
F
2
2
EF/2a
(5) 4 2 0 1 0 0 a F EF/a
(6) 3 4 -90
1
e
=
−=
−
==
−
Ma trận tính biến dạng sẽ được xác định:
[ ] [ ][ ]
d
NB
Ma trận tính nội lực trong hệ tọa độ tổng thể
[
]
[
]
[
]
ee
TBEF'S
=
, cụ thể:
[ ] [ ]
scsc
L
EF
sc00
00sc
L
1
L
1
EF'S
e
−−=
−
==
∫∫
11
11
L
EF
Fdx11
L
1
E
1
1
L
1
dVBDBK
L
0V
T
e
e
{ }
[ ]
{ }
∫∫
Ma trận cứng phần tử trong hệ tọa độ tổng thể được xác định:
[ ] [ ] [ ] [ ]
−−
−−
=
×
EF
sc00
00sc
11
11
L
EF
s0
c0
0s
0c
TKT'K
(1.25)
Với kí hiệu c = cosα, s = sinα, α là góc hợp bởi trục phần tử và trục x’.
Chú ý rằng, việc xác định nút đầu và nút cuối của mỗi phần tử phải tương ứng với
việc xác định góc nghiêng α của mỗi phần tử. Để tiện cho việc tính toán, ta sẽ tính sẵn
các đại lượng của các phần tử trong bảng:
Phần tử Nút 1 Nút 2
α
αα
α
c
2
s
2
cs L F EF/L
(1) 3 1 0 1 0 0 a F EF/a
(2) 4 1 45
o
(6) 3 4 -90
o
0 1 0 a F EF/a
Bước 3: Thiết lập các ma trận cứng phần tử và vectơ tải phần tử
Sử dụng công thức (1.25) để tính ma trận cứng phần tử, để tiện lắp ghép các ma trận
ta ghi các chỉ số của phần tử bên cạnh.
[ ] [ ]
4
3
8
7
2
1
6
5
0dx
01
000
0101
a
EF
'K'K
2165
4387
51
−
==[ ]
2
1
8
7
1dx
11
111
1111
a4
EF
'K
2187
2
−
−
−−
=
Nhận thấy hệ dàn chỉ có các lực tập trung tại các mắt dàn, không có tải trọng phân
bố đều trên phần tử nên ta có:
{
}
{
}
{
}
{
}
0'P 'P'P
621
====
'K
và
{
}
e
'P
theo ma trận chỉ số
[
]
b
, ta có:
Ma trận độ cứng tổng thể và vectơ tải tổng thể:
[ ]
8
7
6
5
4
3
2
1
5
15đx
405
0015
00115
041115
1100405
11040015
a4
−
−
−−−
−−−
−−−
=
{ }
8
7
6
5
4
3
2
1
V
H
V
H
0
0
P
0
'P
4
4
3
3
Email:
16
Áp đặt điều kiện biên tại các nút 3 và 4, ta có
0qqqq
8765
=
=
=
=
, ta được hệ
thống phương trình để giải bằng cách xóa đi các cột và hàng 5, 6, 7, 8 của ma trận độ
cứng tổng thể, và xóa đi các hàng 5, 6, 7, 8 của vectơ tải tổng thể, cuối cùng:
[ ]
4
3
2
1
5đx
15
405
0015
a4
EF
'K
4321
*
=
;
{ }
4
3
2
1
0
0
P
0
'P
*
−
−
−
=
=
25
5
30
−
=
=
30
6
0
0
EF11
Pa
'q
'q
'q
=
30
6
0
0
EF11
Pa
'q
'q
'q
'q
'q
2
1
8
7
2
;
{ }
=
25
5
30
6
EF11
Pa
'q
'q
'q
'q
'q
4
3
2
1
3{ }
'q
'q
'q
4
3
6
5
4
;
{ }
−
−
=
=
=
30
6
0
0
EF11
Pa
0101
a
EF
'q'SN
1
1
1
=
−
×−==
−
×
−−==
[ ]
{ }
[ ]
P
11
5
25
5
30
SAP2000
Email:
17
[ ]
{ }
P
11
25
25
5
0
0
EF11
Pa
2
2
2
2
2
2
2
2
a2
EF
'q'SN
4
4
P
11
5
25
5
0
0
EF11
Pa
0101
a
EF
'q'SN
5
5
5
−=
×−==
1.7.2. Bài toán hệ khung phẳng
Giải bài toán khung phẳng sau đây theo FEM (hình 1.7)
0
0
1
q'
q'
2
0
0
0
0
0
EJ=const
x'
y'
1
2
1
2 3
Bước 2: Tìm ma trận
[
]
N
,
[
]
B
,
[
]
S
.
Từ mục 1.2 ta đã có ma trận các hàm dạng của phần tử dầm chịu uốn:
SAP2000
Email:
18
[ ] [ ][ ]
[ ]
[ ]
4321
2323
22
32
1
NNNN
L/1L/2L/1L/2
L
x
31N +−=
;
2
32
2
L
x
L
x
2xN +−=
;
3
3
2
2
3
L
x
2
L
x
3N −=
;
2
32
4
L
x
T
e
L4dx
L612
L2L6L4
L612L612
L
EJ
dxdFBBEdVBDBK
e
Khi xét trong hệ tọa độ tổng thể, ta có ma trận độ cứng phần tử:
[ ] [ ] [ ] [ ]
−
−
=
100000
0cs000
000100
0000cs
T
e
Để tiện cho việc tính toán, ta tính trước các số liệu của phần tử trong bảng:
Phần tử
Nút i Nút j
α
αα
α
c s c
2
22
3
1
−−−
=
SAP2000
Email:
−
−
=
Lắp ghép thành ma trận cứng tổng thể:
[ ]
=
0
0
1
0
0
12
qa
0
2
qa
12
qa
0
2
qa
'P
2
2
1
0
'P
2
=
Hệ đã cho không có các mômen tập trung tại nút 1 và 2, nên
{
}
−
=
1
1
12
qa
2
1
12
qa
12
qa
'P
2
2
2
*
Bước 4: Giải hệ thống phương trình
[ ]
{ } { }
2
2
1
***
−
=
⇒
3
5
EJ
qa
168
1
'q
'q
3
2
−
×
−
−−−
=
=
1
{ }
−
=
168
1
a4a60a2a60
a2a60a4a60
a
EJ
M
M
M
23
22
22
3
)2(
2
1
)2(
Biểu đồ mômen chính xác phải được hiệu chỉnh bằng cách “cộng thêm” biểu đồ
mômen M
0
khi xem các nút bị gắn cứng (hình H.1-8).
7
1
6
3
q
Μ Μ
o
Μ
hiện phân tích (processing) đến biểu diễn kết quả (post-processing) đều có giao diện đồ
họa trực quan (visual graphics) dễ sử dụng. Do vậy phần mềm SAP2000 hiện nay đang
được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu cũng như tính toán thiết kế công trình.
2.2. Các phiên bản chính của SAP2000
SAP2000 V7.42 có các phiên bản sau:
+ Phiên bản phi tuyến (Nonlinear Version) có khả năng phân tích các bài toán tĩnh,
động lực học, phi tuyến, thiết kế kết cấu bê tông, kết cấu thép… với bốn loại phần tử mẫu
khác nhau, số lượng nút của kết cấu là không giới hạn.
+ Phiên bản chuẩn (Standard Version) chỉ giải quyết được các bài toán có số lượng
nút tối đa khoảng 1500 nút, không phân tích được bài toán phi tuyến.
+ Phiên bản nâng cao (Plus Version) có khả năng tương tự như bản Nonlinear,
nhưng không phân tích được bài toán phi tuyến.
+ Phiên bản dùng cho học tập (Education Version) khả năng tương tự như bàn phi
tuyến, nhưng hạn chế số nút tối đa là 100 nút.
Với phiên bản SAP2000 V10 hiện nay, có 03 phiên bản:
+ Phiên bản BASIC có các tính năng tương tự như các phiên bản trước nhưng được
cải tiến ở phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính của FEM giúp chương trình
chạy nhanh hơn, bổ sung thêm các phần tử chỉ chịu kéo, phần tử thanh căng ứng suất
trước (post-tensioned tendon), phần tử shell có độ chính xác cao hơn, khả năng phân tích
động lực nhiều trường hợp tổ hợp trong cùng một lần chạy…
+ Phiên bản PLUS tương tự như BASIC nhưng được bổ sung khả năng phân tích về
cầu, phân tích miền tần số, phổ thời gian, tải trọng động đất…
SAP2000
Email:
22
+ Phiên bản ADVANCE bổ sung thêm các phần tử phi tuyến, phân tích phổ thời
gian phi tuyến bằng phương pháp chồng chất mô hình hoặc tích phân trực tiếp, phân tích
Các tập tin dạng .JOB lưu dữ liệu của SAP2000 dưới dạng nhị phân.
Các tập tin .DXF lưu dữ liệu mô hình kết cấu ở dạng của AUTOCAD.
SAP2000 hỗ trợ môi trường làm việc tương tự như một phần mềm CAD. Toàn bộ
quá trình xây dựng mô hình được thực hiện bằng các đối tượng điểm, đường thẳng, tam
giác… Sau khi các đối tượng này được gán các đặc trưng cơ lý riêng thì chúng trở thành
các phần tử của kết cấu
1
.
1
Đối với SAP90 trở về trước, người dùng phải tạo ra các loại nút, phần tử… sau đó nối chúng lại với nhau thành mô
hình kết cấu. Việc làm này gây tốn kém nhiều thời gian khai báo dữ liệu nhập vào.
SAP2000
Email:
23
2.6. Trình tự phân tích kết cấu bằng SAP2000
Khi thực hiện phân tích một bài toán kết cấu, người dùng thường thực hiện theo
trình tự các bước sau đây:
Xây d
ự
ng mô
hình k
ế
t c
ấ
u
Đị
nh ngh
ĩ
a các
nhóm v
ậ
t li
ệ
u
Kha
i báo các
đ
ặ
c tr
ư
nh ngh
ĩ
a các
t
ổ
h
ợ
p t
ả
i tr
ọ
ng
Khai báo các
đ
i
ề
u ki
ệ
n biên
Ch
ọ
n các thông s
ố
cho quá trình gi
ả
i
Th
ự
Define
→
→→
→
Frame section…
Define
→
→→
→
Shell section…
Define
→
→→
→
Nllink properties…
Define
→
→→
→
Static loadcase…
Assign
→
→→
→
…
Define
→
→→
→
Load combination…
→
→→
→
Steel/concrete…
Step 1
Step 2
Step 3
Step 4
Step 5
Step 6
Step 7
Step 8
Step 9
Step 10
SAP2000
Email:
24
→→
→ Materials →
→→
→ Add New Material…
Cách 2:
Gán hệ số tải trọng bản thân (Self Weight Multiplier)
bằng 0:
Define →
→→
→ Static load cases…
SAP2000
Email:
25
Như đã phân tích ở chương 1, phần tử thanh dàn phẳng là một phần tử 2 nút, chịu
biến dạng dọc trục. Do vậy, khi xét trong hệ tọa độ tổng thể OXZ, mỗi nút chỉ có 02 bậc
tự do (Degree of Freedom – DOF) là các chuyển vị thẳng UX và UZ theo 2 trục tọa độ.
Nếu là dàn không gian thì mỗi nút sẽ có 03 bậc tự do là UX, UY và UZ. Như vậy trước
khi tiến hành giải bài toán hệ dàn ta phải khóa các bậc tự do không cần thiết.
Nếu là dàn phẳng trong mặt phẳng OXZ, ta sẽ đánh dấu các bậc tự do UX, UZ
Analyze →
→→
→ Set Options…
Nếu là dàn không gian, ta sẽ đánh dấu các bậc tự do UX, UY, UZ
Analyze →
→→Lưu ý: Click [ ] ở mục Restraints như hình minh họa
Copyright: Tài liệu đại học ©