16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
LY
LY
Ù
Ù
THUYE
THUYE
Á
Á
T
T
Đ
Đ
IE
IE
À
À
U KHIE
U KHIE
Å
Å
N T
N T
Ự
Ự
Đ
Đ
O
O
Ä
Ä

Å
Å
N
N
Ñ
Ñ
ÒNH CU
ÒNH CU
Û
Û
A HE
A HE
Ä
Ä
THO
THO
Á
Á
NG
NG
Ch
Ch
ö
ö
ông 4
ông 4
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
ỉ
Khái niệm ổn đònh
ỉ

ä
i dung ch
i dung ch
ư
ư
ơng 4
ơng 4
16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Kha
Kha
ù
ù
i nie
i nie
ä
ä
m o
m o
å
å
n
n
ñ
ñ
ònh
ònh
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5
ỉ
Hệ thống được gọi là ổn đònh BIBO (Bounded Input Bounded
Output) nếu đáp ứng của hệ bò chặn khi tín hiệu vào bò chặn.

đ
đ
ònh BIBO
ònh BIBO
Hệ thống
r(t)
c(t)
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6
ỉ
Cho hệ thống tự động có hàm truyền là:
Kha
Kha
ù
ù
i nie
i nie
ä
ä
m o
m o
å
å
n
n
đ
đ
ònh
ònh
C
C

)(
)(
)(
…
…
nn
nn
asasasasA ++++=
−
−
1
1
10
)( …
mm
mm
bsbsbsbsB ++++=
−
−
1
1
10
)( …
ỉ
Đặt: mẫu số hàm truyền
tử số hàm truyền
ỉ
Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là nghiệm của phương
trình B(s) = 0. Do B(s) bậc m nên hệ thống có m zero ký hiệu là z
i

Giản đồ cực – zero là đồ thò biểu diễn vò trí các cực và các zero
của hệ thống trong mặt phẳng phức.
Gia
Gia
û
û
n
n
đ
đ
o
o
à
à
c
c
ự
ự
c
c
-
-
zero
zero
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8
Kha
Kha
ù
ù
i nie

à
u kie
u kie
ä
ä
n o
n o
å
å
n
n
đ
đ
ònh
ònh
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9
Kha
Kha
ù
ù
i nie
i nie
ä
ä
m o
m o
å
å
n
n

Đ
Đ
T)
T)
ỉ
Chú ý:
0)()(1
=
+ sHsG
Hệ thống hồi tiếp Hệ thống mô tả bằng PTTT
Phương trình đặc trưng
⎩
⎨
⎧
=
+=
)()(
)()()(
ttc
trtt
Dx
B
Ax
x

Phương trình đặc trưng
(
)
0det
=

Ø
Không ổn đònh
Ø
Không ổn đònh
Ø
Chưa kết luận được
ỉ
Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là tất cả các hệ số của phương
trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu.
ỉ
Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng:
Tiêu chua
Tiêu chua
å
å
n o
n o
å
å
n
n
đ
đ
ònh
ònh
đ
đ
a
a
ï

=
+
+
+
sss
01254
234
=
+
+
+
+
ssss
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
ỉ
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
Tiêu chua
Tiêu chua
å
å
n o
n o
å
å
n
n
đ
đ
ònh
ònh

û
û
ng Routh
ng Routh
0
1
1
10
=++++
−
−
nn
nn
asasasa …
ỉ
Muốn xét tính ổn đònh của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước
tiên ta thành lập
bảng Routh theo qui tắc:
Ø
Bảng Routh có n+1 hàng.
Ø
Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẳn.
Ø
Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ.
Ø
Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i ≥ 3) được tính theo
công thức:
1,11,2
.
+−+−

ònh
ònh
ñ
ñ
a
a
ï
ï
i so
i so
á
á
: Tieâu chua
: Tieâu chua
å
å
n Routh
n Routh
Da
Da
ï
ï
ng ba
ng ba
û
û
ng Routh
ng Routh
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
ỉ

å
å
n Routh
n Routh
Pha
Pha
ù
ù
t bie
t bie
å
å
u tiêu chua
u tiêu chua
å
å
n
n
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Tiêu chua
Tiêu chua
å
å
n o
n o
å
å
n
n
đ

1
01254
234
=
+
+
+
+
ssss
ỉ
Giải: Bảng Routh
ỉ
Kết luận: Hệ thống ổn đònh do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng
Routh đều dương.
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
Tiêu chua
Tiêu chua
å
å
n o
n o
å
å
n
n
đ
đ
ònh
ònh
đ

50
)(
2
+++
=
ssss
sG
2
1
)(
+
=
s
sH
0)().(1
=
+ s
H
sG
0
)2(
1
.
)5)(3(
50
1
2
=
++++
+

đ
đ
a
a
ï
ï
i so
i so
á
á
: Tiêu chua
: Tiêu chua
å
å
n Routh
n Routh
Th
Th
í
í
du
du
ï
ï
2 (tt)
2 (tt)
ỉ
Bảng Routh
ỉ
Kết luận: Hệ thống không ổn đònh do tất cả các phần tử ở cột 1

n Routh
n Routh
ỉ
Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh:
Th
Th
í
í
du
du
ï
ï
3
3
ỉ
Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là:
⇔
⇔
)2)(1(
)(
2
+++
=
ssss
K
sG
0)(1
=
+ s
G

đ
ònh
ònh
đ
đ
a
a
ï
ï
i so
i so
á
á
: Tiêu chua
: Tiêu chua
å
å
n Routh
n Routh
Th
Th
í
í
du
du
ï
ï
3 (tt)
3 (tt)
ỉ

n
n
đ
đ
ònh
ònh
đ
đ
a
a
ï
ï
i so
i so
á
á
: Tiêu chua
: Tiêu chua
å
å
n Routh
n Routh
Tr
Tr
ư
ư
ơ
ơ
ø
ø

n o
n o
å
å
n
n
đ
đ
ònh
ònh
đ
đ
a
a
ï
ï
i so
i so
á
á
: Tiêu chua
: Tiêu chua
å
å
n Routh
n Routh
ỉ
Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đặc trưng là:
Th
Th

n o
å
å
n
n
đ
đ
ònh
ònh
đ
đ
a
a
ï
ï
i so
i so
á
á
: Tiêu chua
: Tiêu chua
å
å
n Routh
n Routh
Tr
Tr
ư
ư
ơ

Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi một hàng khác có
các hệ số chính là các hệ số của đa thức
dA
0
(s)/ds, sau đó quá
trình tính toán tiếp tục.
ỉ
Chú ý: Nghiệm của đa thức phụ A
0
(s) cũng chính là nghiệm của
phương trình đặc trưng.
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Tiêu chua
Tiêu chua
å
å
n o
n o
å
å
n
n
đ
đ
ònh
ònh
đ
đ
a
a

+
+
sssss
ỉ
Giải: Bảng Routh
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Tiêu chua
Tiêu chua
å
å
n o
n o
å
å
n
n
đ
đ
ònh
ònh
đ
đ
a
a
ï
ï
i so
i so
á
á

Hệ thống ở biên giới ổn đònh
44)(
2
0
+= ssA
08
)(
0
+= s
ds
sdA
⇒
044)(
2
0
=+= ssA
j
s
±
=
⇔
16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25
ỉ
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
Tiêu chua
Tiêu chua
å
å
n o
n o

ø
ø
nh la
nh la
ä
ä
p ma tra
p ma tra
ä
ä
n Hurwitz
n Hurwitz
0
1
1
10
=++++
−
−
nn
nn
asasasa …
ỉ
Muốn xét tính ổn đònh của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz,
trước tiên ta thành lập
ma trận Hurwitz theo qui tắc:
Ø
Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n×n.
Ø
Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a