SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT TỨ KỲ
o0o
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán - Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
  
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0.
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:
1tan
tantan
4
sin
2
2

22
yxxyyx
yxxyyx

),( RyRx



Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân sau:




1
0
2
)2(
)1ln(
dx
x
xx
I

Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
2, 2
AB a BC a
 
, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm cạnh BC, góc giữa hai mặt phẳng (SMD) và (ABCD) bằng 60
0

2
 
 
 
. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A, cắt đường tròn (C) tại hai điểm B và C sao cho tam
giác IBC nhọn và có diện tích bằng
2 3
.
2) Giải phương trình:
).3(log)5(log)121(log2
2
124
xxx 

Câu VII.a (1,0 điểm) : Trong một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả học sinh nam và học sinh nữ.
B.Chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
8 6 21 0
x y x y
    
và đường thẳng (d) :
1 0
x y
  
.
Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết điểm A thuộc (d).
2) Giải phương trình:

)(
với
0
x


Biết số nguyên dương n thỏa mãn :
1 2 1
4095
n n
n n n n
C C C C

    

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ………………………………
www.VNMATH.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN 1- NĂM 2013-2014
(Gồm 05 trang)
Câu

 
y x x
,
2
0
' 0 3 6 0
2


    



x
y x x
x

0,25

Hàm số đb trên các khoảng




;0 & 2;
 
Hàm số nghịch biến trên khoảng


0;2


Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn
I(1; 1)

là tâm đối
xứng.

0,25

2) Viết phương trình tiếp tuyến (1,0 điểm)
Ta có : y’ = 3x
2
- 6x
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến là: k = 9
0,25

Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x
2
- 6x = 9
1
3
x
x
 








PT

)cos.sin(sin2cossin)tan(tancos)cos(sin
2
1
222
xxxxxxxxxx 0)1sin2)(cos(sin




xxx
0.25)(
2
6
5
2
6
4
2
1
sin
0cossin



0.25

Kết hợp điều kiện, các nghiệm trên đều thỏa mãn.
0.25

2) Giải hệ phương trình (1,0 điểm)
ĐK:







0
3
1
y
x0.25

Từ pt (2) ta có
2 3 1

 

0
1 ( loai)
x y
x0.25
+) Với 2y = 3x +1 thay vào ( 2) có



  
1
3 1 1
2
x
x x
tìm được
  
1 2
x y
(tmđk)
Vậy hpt có nghiệm là: (0 ;0), (1;2).

0.25








1
0
1
0
1
0
1
0
222
1
)2(
2
2
)2(
22
)2( x
dx
x
dx
dx
x
x
dx

I
. Đặt




















2
1
1
)2(
)1ln(
2
x
v

I

0.25Vậy I =
3
1
2
3
ln 
3
4
ln2ln
3
1

=
2ln
3
2
3
1


0.25

(1,0 điểm)

IV

1 6
2
3 3
a
ID MDMI ID
MC MI IC
AD ID IA
a
IC IA
IC AC


 


 
    
 
 

 





2 2 2 2
2
IC ID a DC IDC
    

.tan 60 2 2
SA IA a
 
và
2
2
( )
2
DCM
a
S dvdt
0,25
3
1 2
. ( )
3 3
SDCM DCM
a
V SA S dvtt
 0,25






)2(2)3(
)1(1)2(
33
23
attz
ttz

0,25

+) Do z>0 nên từ (1) ta có: t<0 hoặc t>2. Từ hệ (1) và (2) ta có: a+2=
t
t
tt
2
3
2
3


, t>0
hoặc t<2.
0,25

+) Xét hàm số f(t)=
t
t

2
62
a
a
a
a
.
0,25

1) (1,0 điểm)

.
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 1), bán kính R=
2 2


IB= IC = R=
2 2

Tính IA =
29
2 2
2
R
 
=> A nắm trong đường tròn (C).

0,25

.

0,25

VI.
a  Đường thẳng d đi qua A, giả sử có VTPT
2 2
( ; ) ( 0)
n a b a b
 

có phương trình
3 3
a(x ) b(y 2) 0 ax by a 2b 0
2 2
        

0,25

www.VNMATH.com

2) Giải phương trình : (1,0 điểm)

+) ĐK :
3
2
1
 x

+) PT
)3(log)5(log)121(log
222
xxx 0,25

x
x
x



3
5
121

x
x



0,25
(1,0 điểm)

Số cách chọn 4 học sinh trong lớp là :
4
35
C
= 52360
0,25

Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là :
1 3 2 2 3 1
20 15 20 15 20 15
4615
C C C C C C  
0
0,5
VII
a
Xác suất cần tính là: P =
4615
52360,25

1) (1,0 điểm)

Đường tròn (C) :
   
0,25
Gọi D (x;y) . Ta có:
. 0
4
AD DC
AD







 
2 2 2
( 6)(2 ) ( 5)(1 ) 0 7 6; 1

( 6) ( 5) 16 6 5 0 2; 5
x x y y x y x y
x y y y x y
          
  
  
 

         
  
Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2 (*)

2 2
9 1
3
3
2
3 3 3
2
3 3
1 1
(1) log ( 5 6) log log (3 )
2 2
1
log 5 6 log log (3 )
2
( 1)(3 )
log 5 6 log
2
x
PT x x x
x
x x x
x x
x x


Ta có:
1 2 1 0 1 2 1
4095 4096
2 4096 12
n n n n
n n n n n n n n n
n
C C C C C C C C C
n
 
           
   

0,25
Với x>0, ta có
5(12 ) 60 11
12 12
5 12 3
2 2
12 12
3
0 0
2
( ) ( ) 2 2
k k
k k k k k
k k
P x x c x x c x
x
 

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa. www.VNMATH.com