TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014
Môn: TOÁN; khối D
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số
13
3
++−= xxy
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Định tham số m để phương trình
0327
1
=+−
+
m
xx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình:
0)22013cos()412sin(
2
1
2cos
2
=−−+− xxx
ππ
.
Câu 3:


2
.
6
2
1
)(
−
+
=
−xx
xf
, bi
ế
t
2013)2(
=
F
.
Câu 5:

(1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), cho hình thoi
ABCD
có
độ
dài các c

G
l
ấ
y
đ
i
ể
m
S
sao cho
góc
0
90=
∧
ASC
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
SABCD
và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m


1sinsin21)( ++−= xxxf
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm các điểm M trên parabol (P):
2
xy =
sao cho khoảng cách
từ điểm M đến đường thẳng
062:)(
=
−
−
yxd
là ngắn nhất.
Câu 8a: (1,0 điểm) Giải phương trình:
xxx log1)10log()100log(
6.134.93.4
2
+
=+
.
Câu 9a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển
n

Điểm M thuộc cung AB. Tìm toạ độ điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất.
Câu 8b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
0
2
3
2
)1(log)1(log
2
4
3
2
2
>
−
+
−−−
x
x
xx
.
Câu 9b: (1,0 điểm) Từ khai triển của biểu thức
10099
2
98
99
1
100
0
100
)1( axaxaxaxax +++++=−

1) Khảo sát
13
3
++−=
xxy

1,00
+ TXĐ:
R
D
=

+ Giới hạn:
+∞
=
−∞→
y
x
lim
;
−∞
=
+∞→
y
x
lim

+ Sự biến thiên:
33'
2

(
)
1;1
−

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y
CĐ
= 3; đạt cực tiểu tại x =
−
1, y
CT
=
−
1
0,25
+ Bảng biến thiên
x

−∞

−
1 1
+∞

y
′

−
0 + 0
−

m
xx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
1,00
+ Đặt:
x
X 3=
, điều kiện
0
>
X

0,25
+ Ta có pt
0,113
3
>∀+=++−⇒ XmXX

0,25
+ Số nghiệm của pt là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m+1 trên miền
0
>
X
.
0,25

Câu 1
+ Dựa vào đồ thị ta có
311
<

0)12sin2(cos2cos
=
+
−
⇔
xxx
0]1)
4
2cos(2.[2cos =++⇔
π
xx
0,25






−=+
=
⇔
2
1
)
4
2cos(
02cos
π
x
x


+ KL: ph
ươ
ng trình có hai h
ọ
nghi
ệ
m
Zkkxkx ∈+−=+= ,
2
,
2
4
π
π
π
π

0,25

Câu 3

Giải hệ phương trình:


xyyxyx

0,25
+
Đặ
t
xyPyxH
=
−
=
;
⇒



=
=+
6.
19)3(
2
PH
PHH

0,25




=
=

+
=
−xx
xf , biết F(2) = 2013.

1,00
∫
dxxf )(
=
∫
+
−
dx
xx
x
6
2
.
5
2
2
2
, đặt
dxdtt
xx
2.2ln2
=→=

=
∫

0,25
= C
x
x
+
−
−
22
32
ln.
2ln
1
= C
x
x
+
−
−
22
32
log
2
= F(x).
0,25
+
2013)
2
1
(log)2(
2

0
90=
∧
ASC
. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách
từ điểm G đến mặt phẳng (SBD. 1,00
O
G
B
C
A
D
S
H

+
0
120=
∧
B
0
60=⇒
∧
A
⇒
ABD
∆

SAC
∆
vuông tại S, đường cao SG) 0,25
+
6
2
.
3
1
3
a
SGSV
ABCDSABCD
==
.


+
SGO
∆
vuông tại G, đường cao GH
⇒
2222
2
27111
a
GO
GS
GH
=+=

0,25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

⇒
9
6
)),(
a

+
−
−
= t
tt
tf

+
2
1
21120)('
−=⇔−=+⇔= ttttf
.
0,25
+
2
6
)
2
1
(;
2
23
)
2
1
(;3)1( ==−=− fff
.
0,25


mmMPM
⇒
∈
.
0,25
+
5
62
))(;(
2
−−
=
mm
dMd = 5
5
5)1(
2
≥
+−m

0,25
+ D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m = 1.

0,25

Câu 7a

.4
)10log()10log(
=+






−






xx
,
0
>
x

0,25
+ Đặt 0,
2
3
)10log(
>



⇒
0)10log(
2)10log(
x
x




=
=
⇒
10
1
10
x
x
. 0,25

Câu 8a
+ KL: pt có hai nghiệm
10
1
;10 == xx
.
0,25
Tìm hệ số của số hạng chứa
7
x
trong khai triển

+ Số hạng thứ ba: k = 2
10804.3.
22
=
⇒
−
n
n
C

⇒
5
3.5.43.)1( =−
n
nn

5
=
⇒
n
.
0,25
+
1
3107
=
⇒
=
−
kxx

0,25
+
ABM
S
∆
lớn nhất
),( ABMd
⇔
lớn nhất
0,25
Câu 7b
+ AB:
032
=
+
−
yx
.
+
5
4
5
)1(4
),(
2
≤
−−
=
m
ABMd . Dấu “=” xảy ra khi m = 1.

1,00
+ Bpt tương đương với
0
2
3
2
1log).2log21(2
2
23
>
−
+
−−
x
x
x
,
1
≠
x02log21,0
2
3
2
1log
3
2
2



<∨−<
<−≠
⇔
xx
x
2
1
2
110
211
2
1
<<∨<<⇔ xx .
0,25
+ TH
2
:





<−+
>−
0232
01log
2
2

()0;2( ∪∪−=S
.
0,25
Từ khai triển biểu thức
10099
2
98
99
1
100
0
100
)1( axaxaxaxax +++++=−
(1)
Tính tổng 12.2.2 2.992.100
99
2
98
99
1
100
0
+++++= aaaaS .

1,00
+ Lấy đạo hàm hai vế của (1):
9998
98
1
99

Câu 9b
+ KL:
201
=
S
.
0,25
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com