SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ I BÁT XÁT PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO TRONG BÀI
TẬP TRẮC NGHIỆM MÔN HOÁ HỌC
Họ và tên tác giả: ĐOÀN THU HIỀN
Chức vụ: Giáo viên
Tổ chuyên môn: Hoá- Sinh – Thể Dục
Đơn vị công tác: Trường THPT số I Bát Xát

Bát Xát, tháng 4 năm 2012

PHỤ LỤC

Trang
1. Tên đề tài 1
2. Mở đầu 3

học tập.
+ Bồi dưỡng năng lực tự học.
+ Chú trọng khả năng vận dụng kiến thức.
+ Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh.
+ Chuyển từ phương pháp kiểm tra tự luận sang kiểm tra trắc nghiệm.
Với hình thức thi trắc nghiệm học sinh thường phải mất nhiều thời gian khi giải
những bài tập tính toán. Nếu các em vẫn giải bài tập theo hướng trắc nghiệm tự luận
như trước đây thì thường không có đủ thời gian để hoàn thành một bài thi của mình.
Để giải quyết những vấn đề đó cần tìm ra những phương pháp giải nhanh nhằm tiết
kiệm thời gian.
Trong chương trình phổ thông, học sinh gặp không ít những bài tập cả phần vô cơ
và hữu cơ dài và khó. Với những bài tập này, việc áp dụng các phương pháp giải đối
với học sinh còn gặp nhiều khó khăn do các em chưa nắm rõ các phương pháp giải và
phạm vi áp dụng của từng phương pháp. Giải pháp đặt ra là giới thiệu cụ thể nội dung
một số phương pháp giải nhanh bài tập về cả phần vô cơ và hữu cơ để học sinh có thể
vận dụng các phương pháp đó một cách có hiệu quả.
Đề tài này giới thiệu với học sinh một phương pháp: phương pháp đường chéo.
Phương pháp trên sẽ giúp cho học sinh giải nhiều bài tập một cách dễ dàng, mất ít
thời gian.

2. Mục đích nghiên cứu
Đánh giá ưu, nhược điểm của phương pháp đường chéo.
Đánh giá khả năng giải bài tập hoá học của học sinh phổ thông.
Đánh giá khả năng vận dụng phương pháp đường chéo để giải các bài tập hoá
học phổ thông.
Một bài tập hoá học có thể tiến hành giải theo nhiều cách khác nhau, trong đó

giảng dạy thực tiễn cho thấy đa số học sinh chỉ biết giải bài tập theo cách thông
thường (viết các phương trình phản ứng, lập các phương trình đại số,…) với cách giải
này, học sinh mất nhiều thời gian, thậm chí có một số bài học sinh không thể tìm ra
đáp số.
Trong nhiều năm qua, đề thi tuyển sinh các khối A, B luôn có sự hiện diện của
của các bài tập về vô cơ, hữu cơ với nội dung phong phú, số lượng bài tập nhiều. Đề
tài này đặc biệt phục vụ cho học sinh ôn tập thi tuyển sinh, cũng có thể áp dụng để
giải nhanh các bài tập đơn giản trong kiểm tra định kỳ trên lớp.

Chương II. Nội dung vấn đề nghiên cứu

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO.
1/ Phạm vi áp dụng: phương pháp đường chéo thường được áp dụng để giải các bài
toán trộn lẫn các dung dịch với nhau, có thể là đồng thể: lỏng – lỏng (dung dịch –
dung dịch), khí – khí, rắn – rắn, hoặc dị thể: rắn – lỏng, khí - lỏng, nhưng hỗn hợp
cuối cùng phải là đồng thể. Phương pháp này có ý nghĩa thực tế, đặc biệt là trường
hợp pha chế dung dịch.
2/ Phương pháp đường chéo dựa trên các nguyên tắc sau: trộn hai dung dịch với
nồng độ chất A khác nhau ta thu được một dung dịch với nồng độ A duy nhất. Như
vậy lượng chất A trong phần đặc giảm xuống bằng lượng chất A trong phần loãng
tăng lên.

II. GIẢI BÀI TẬP BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO.
II.1/ Lập sơ đồ đường chéo khi biết C%:
II.1.1/ Bài toán:
Dung dịch 1 chứa chất tan X, khối lượng dung dịch là m
dd 1
, nồng độ phần trăm
là C
1

1
thì biểu thức
dd1
2
dd2 1
m
C C
m C C



luôn nhận
giá trị dương. Nhưng trong hoá học nên qui định C
2
>C
1
=> C
2
>C>C
1
, để giá trị thứ
ba trên mỗi đường chéo (C
2
-C và C-C
1
) chính là “lấy giá trị lớn trừ đi giá trị nhỏ”,
khi đó phương pháp đường chéo sẽ dễ nhớ hơn.

II.1.2/ Áp dụng:
Thí dụ 1: Trộn 200g dung dịch NaCl 6% với m gam dung dịch NaCl 9% thu được


=>
200 1
m 400
m 2
  
Thí dụ 2: Cần thêm bao nhiêu gam H
2
O vào 500g dung dịch NaOH 12% để được
dung dịch NaOH có nồng độ 8%.
* Phương pháp thông thường:
Khối lượng của NaOH trong 500g dung dịch NaOH 12% = 500.12/100=60g
Gọi khối lượng của H
2
O cần thêm vào là m gam.
Khối lượng của NaOH trong dung dịch sau pha trộn là 60g
Khối lượng của dung dịch NaOH sau pha trộn là m+500 gam
Nồng độ phần trăm của dung dịch NaOH sau pha trộn:

60
C% .100% 8% m 250
500 m
   


* Phương pháp đường chéo:
Gọi m là khối lượng nước cần thêm vào, ta có sơ đồ đường chéo:

Khối lượng KOH trong dung dịch sau pha trộn: 12+m
Khối lượng dung dịch KOH sau pha trộn: 300+m
Nồng độ phần trăm của dung dịch sau pha trộn:

12 m
C% .100% 10% m 20
300 m

   


* Phương pháp đường chéo:
Gọi m (gam) là khối lượng KOH khan cần thêm vào, ta có sơ đồ đường chéo:

=>
300 90
m 20
m 6
  
(Trong sơ đồ đường chéo này, KOH được coi là dung dịch KOH 100%).

II.2/ Lập sơ đồ đường chéo khi biết C
M
:
II.2.1/ Bài toán:
Dung dịch 1 chứa chất tan X, Thể tích dung dịch V
dd 1

dd 2
V
V
=>
dd1
2
dd2 1
V
C C
V C C




II.2.2/ Áp dụng:
Thí dụ 1: Trộn 500ml dung dịch HCl 0,4M với V ml dung dịch HCl 0,7M thu được
dung dịch HCl 0,5M. Tính giá trị của V.
* Phương pháp thông thường:
Số mol HCl trong 500ml dung dịch HCl 0,4M = 0,4.0,5=0,2mol
Số mol HCl trong V ml dung dịch HCl 0,7M = 0,7.V/1000 mol
Số mol HCl trong dung dịch sau pha trộn = 0,2+0,7.V/1000 mol
Thể tích dung dịch sau pha trộn = (500+V) ml = (0,5+V/1000) lít.
Nồng độ mol/lit của dung dịch sau pha trộn:

M
0,7.V
0,2
1000
C 0,5
V

0,1
0,7
0,2
500ml
V ml
Thể tích dung dịch NaOH sau pha trộn = (250+V)ml=(0,25+V/1000) lít
Nồng độ phần trăm của dung dịch NaOH sau pha trộn:

M
0,3125
C 0,5
V
0,25
1000
 

=> V=375
* Phương pháp đường chéo:
Gọi V (ml) là thể tích H
2
O cần thêm vào, ta có sơ đồ đường chéo: =>
250 0,5
V 375
V 0,75
  

(Trong sơ đồ đường chéo này, H

1,25
0,5
0,75
0
0,5
250ml
V ml
M
A
M
M - M
A
M
B
M
B
- M
A
B
n
n
Thí dụ 1: Hỗn hợp khí A gồm N
2
và O
2
.
2
A
H
d


 




 


Thí dụ 2: 6,72lít hỗn hợp khí A (đktc) gồm SO
2
và NO
2
có khối lượng 17,4g. Tính
phần trăm số mol của các khí trong hỗn hợp A.
Lời giải:
n
A
= 6,72:22,4 = 0,3mol;
A
17,4
M 58
0,3
 
Sơ đồ đường chéo:
=>
2

có tỉ khối so với metan bằng 1,5.
Lời giải:
M
= 1,5.16 = 24.
Sơ đồ đường chéo:

28
29
1
32
3
n
n
N
2
O
2
46
58
12
64
6
n
n
NO
2
SO
2
=>
11

M
X
M
X
- 30
CH
4
X
V
V

=>
4
CH
X
X
X
V
M 30
2V
M 58
V 14 V

   M
X
= 58 =
yx

=>
3
1
5,10
5,3
V
V
NO
ON
2
Các phương trình phản ứng hoà tan:
Al + 4HNO
3
= Al(NO
3
)
3
+ NO + 2H
2
O (1)
8Al + 30HNO
3
= 8Al(NO
3

mol03,017,0.
17
3
n
17
3
n
AlON
2
 => lit672,04,22.03,0V
ON
2

mol09,017,0.
17
9
n
17
9
n
AlNO
 => V
NO
= 0,09.22,4 = 2,016lit
Hoặc V
NO
= 3.
ON
2
V = 3.0,672 = 2,016lit

OH
2
SO
4
; Na
2
O+H
2
O2NaOH) nên dung dịch thu được sau pha trộn chỉ
chứa một chất tan.
* Các bước giải bài toán bằng phương pháp đường chéo:
Bước 1: tính khối lượng chất tan (H
2
SO
4
; NaOH…) được sinh ra từ 100g chất
mang hoà tan (SO
3
, Na
2
O…).
Bước 2: lập sơ đồ đường chéo và tính toán như các thí dụ trong phần II.
* Áp dụng:
Thí dụ 1: Cần hoà bao nhiêu lít khí SO
3
(ở 136,5
0
C và 1atm) vào 600g dung dịch
H
2

sẽ
tạo ra: g5,122
80
100.98
 H
2
SO
4
.
Gọi n là số mol khí SO
3
, ta có sơ đồ:
=>
3
1
5,73
5,24
600
n80

=> mol5,2
80
.
3
600
n 

Vậy thể tích SO
3
cần thiết là: V= 84

80 4000
100. g
62 31

Ta có sơ đồ đường chéo:

=>
m 2 31 6200
m g
3814
200 1907 1907
31
   
III.3/ Phương pháp đường chéo cho bài toán axit tác dụng với bazơ.
Bài toán: Trộn V lít dung dịch axit (HCl, HNO
3
…) xM với V’ lít dung dịch bazơ
(NaOH, KOH…) yM thu được dung dịch có pH=a.
Có rất nhiều tác giả cho rằng: phương pháp đường chéo không thể áp dụng cho
bài toán này. Theo tôi: bài toán này hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp đường
chéo, theo các bước sau đây:
Bước 1: Căn cứ vào giá trị của a để xác định dung dịch sau pha trộn có môi
trường axit hay bazơ.
Bước 2: Lập sơ đồ đường chéo với các lưu ý:
- Nếu dung dịch sau pha trộn có môi trường axit thì phải đặt dấu trừ vào
trước giá trị của nồng độ bazơ (-y), giá trị ở tâm của đường chéo là nồng độ của H
+

trong dung dịch sau pha trộn (sơ đồ đường chéo cho nồng độ H
+

+
]=10
-4
M.
Dung dịch KOH có pH=9 => [H
+
]=10
-9
M => [OH
-
]=10
-5
M
Sơ đồ đường chéo: =>
6
6
V 11.10 1
V' 99.10 9


 

Thí dụ 2: Trộn V lít dung dịch HCl (pH=5) với V’ lít dung dịch NaOH (pH=9) thu
được dung dịch A có pH=8. Tính tỉ lệ của V/V’.
Lời giải:
Dung dịch sau pha trộn có pH=8
=> môi trường kiềm, [H


 
III.4/ Phương pháp đường chéo áp dụng khi tính thành phần muối trong phản
ứng của bazơ với đa axit.
Bài toán: khi cho x mol bazơ (NaOH, KOH…) tác dụng với y mol đa axit (H
3
PO
4
).
Tính thành phần của các muối trong sản phẩm thu được.
Các phương trình phản ứng hoá học xảy ra:
NaOH + H
3
PO
4
 NaH
2
PO
4
+ H
2
O (1)
2NaOH + H
3
PO
4
 Na
2
HPO
4

V
V'
-10
-5
10
-6
11.10
-6
10
-5
9.10
-6
V
V'
- Học sinh cũng có thể dựa vào công thức của muối mà suy ngược lại về tỉ lệ số mol
NaOH:H
3
PO
4
.
Áp dụng:
Thí dụ 1: Trộn 250ml dung dịch NaOH 2M với 200ml dung dịch H
3
PO
4
1,5M. Tính
khối lượng các muối tạo thành sau phản ứng?
Lời giải:
n
NaOH

4

(
3 4
NaOH
2
H PO
n
n 2
n
 
)
Ta có sơ đồ đường chéo:

n
1
=1
2/3
2/3
n
2
=2
1/3
NaH
2
PO
4
Na
2
HPO

NaH PO
m =0,1.120=12g;
2 4
Na HPO
m =0,2.142=28,4g
Thí dụ 2: (bài tập số 4 trang /SGK 11-2007). Để sản xuất một loại phân bón amophot
đã dùng hết 6.10
3
mol H
3
PO
4
.
a/ Tính thể tích khí NH
3
(đktc) cần dùng, biết rằng loại amophot này có tỉ lệ
4 2 4 4 2 4
NH H PO (NH ) HPO
n :n 1:1

b/ Tính tổng khối lượng amophot thu được.
Lời giải:
a/ đặt
3
3 4
NH
H PO
n
n
n

n n 1 1

   


=>
3 3 4
3 3
NH H PO
n 1,5.n 1,5.6.10 9.10 mol
   =>
3
3 3
NH
V 9.10 .22,4 191,6.10 lit
 
b/ Vì tổng số mol của H
3
PO
4
=6.10
3
mol =>
4 2 4 4 2 4
3
NH H PO (NH ) HPO
n n 3.10 mol
 
Tổng khối lượng các muối = 3.10
3

A. 50% và 50% B. 66,67% và 33,33%
C. 75% và 25% D. 80% và 20%
Câu 3: Hỗn hợp khí A gồm CO và CO
2
, Tỉ khối của A so với H
2
bằng 16. Phần trăm
khối lượng của CO và CO
2
trong hỗn hợp lần lượt là:
A. 25% và 75% B. 21,875% và 78,125%
C. 33,333% và 66,667% D. 65,625% và 34,375%
Câu 4: Trộn 200g dung dịch HNO
3
6% với m gam dung dịch HNO
3
9% thu được
dung dịch HNO
3
8%. Giá trị của m là:
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
Câu 5: Phải thêm bao nhiêu gam nước vào 200g dung dịch KOH 20% để được dungg
dịch KOH 16%?
A. 50 B. 40 C. 30 D. 20
Câu 6: Phải thêm bao nhiêu gam NaOH khan vào 500g dung dịch NaOH 4% để được
dung dịch NaOH 5%?
A. 1 B. 3,012 C. 5,263 D. 7,2
Câu 7: Khối lượng CuSO
4
.5H

A. 210g và 240g B. 110g và 340g
C. 230g và 210g D. 130g và 310g
Câu 10: Hoà tan 47g K
2
O vào m gam dung dịch KOH 7,93% thu được dung dịch
KOH 21%. Tính giá trị của m?
A. 325,94 B. 76,54 C. 425,27 D. 153,27
Câu 11: Trộn 500ml dung dịch HCl 0,4M với V ml dung dịch HCl 0,7M thu được
dung dịch HCl 0,5M. Tính giá trị của V?
A. 500 B. 250 C. 750 D. 300
Câu 12: Tính số ml H
2
O cần để thêm vào 250ml dung dịch NaCl 1,25M để tạo thành
dung dịch NaCl 0,5M?
A. 375 B. 750 C. 300 D. 250
Câu 13: Trộn V lít dung dịch KOH có pH=9 với V’ lít dung dịch HCl có pH=4 thu
được dung dịch có pH=6. Tỉ lệ V:V’ là:
A. 11:9 B. 9:1 C. 2:5 D. 1:1
Câu 14: Trộn V lít dung dịch NaOH có pH=11 với V’ lít dung dịch HNO
3
có pH=4
thu được dung dịch có pH=8. Tỉ lệ V:V’ là:
A. 2:4 B. 9:1 C. 4:3 D. 1:9
Câu 15: Trộn 500ml dung dịch KOH 1M với 600ml dung dịch H
3
PO
4
0,5M. Khối
lượng muối KH
2


trong hỗn hợp đó là:
A. 20% B. 40% C. 60% D. 80%
Câu 18: Đốt cháy hoàn toàn 2,24 lít hỗn hợp khí gồm CH
4
và C
2
H
6
(đktc) thu được
4,32g H
2
O. Phần trăm khối lượng của CH
4
và C
2
H
6
trong hỗn hợp lần lượt là:
A. 44,44% và 55,56% B. 60% và 40%
C. 66,67% và 33,33% D. 80% và 20%
Đáp án:
Câu

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12



Nhóm

9 – 10 7 – 8 5 – 6 3 – 4 0 – 2
SL % SL % SL % SL % SL %
Lớp
11A3
5 12,5

6 15 25 62,5 4 10 0 0
Lớp
11A1
10 25 12 30 16 40 2 5 0 0

(SL: Số lượng).
Kết quả cho thấy tác động có ảnh hưởng tích cực, kết quả của lớp thực nghiệm là cao
hơn so với lớp đối chứng
III.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
Các em học sinh dễ dàng nhận thức được phương pháp đường chéo.
Các em giải bài tập bằng phương pháp đường chéo đạt kết quả cao hơn so với
các em sử dụng phương pháp thông thường.
PHẦN III. KẾT LUẬN.
Trong quá trình nghiên cứu đề tài này tôi đã thực hiện được các nhiệm vụ sau:
+ Nghiên cứu lí thuyết về phương pháp đường chéo.
+ Soạn, giải chi tiết một số thí dụ điển hình bằng nhiều phương pháp.
+ Soạn giải chi tiết một số thí dụ bằng phương pháp đường chéo.
+ Đưa ra sơ đồ đường chéo áp dụng cho bài toán có xảy ra phản ứng axit-bazơ,
mà từ trước tới này có nhều tác giả vẫn coi là phương pháp đường chéo không thể giải
được.Thực nghiệm đánh giá ưu, nhược điểm của phương pháp đường chéo và khả
năng vận dụng để giải các bài tập hoá học của học sinh.

Ệ
U
UT
T
H
H
A
A
M
MK
K
H
H
Ả
Ả
O
O
1. Sách giáo khoa, sách bài tập hóa học các lớp 10, 11, 12 - NXB GD
2. Đề thi học sinh giỏi và đề thi ĐH-CĐ .
3. Hoá học nâng cao các lớp 10, 11, 12 – Ngô Ngọc An – NXB trẻ 1999.
4. Phân loại và phương pháp giải toán hoá vô cơ - Quan Hán Thành - NXB trẻ 1998.
5. Bộ đề tuyển sinh hoá học 96 – NXB GD 2001.
6. Báo hoá học và ứng dụng.
7. Phương pháp giải toán hoá vô cơ - Nguyễn Thanh Khuyến – NXB ĐHQG Hà Nội 2001.