Chương 3: Thống kê xác suất ứng dụng
trong tính toán thủy văn THUỶ VĂN CÔNG TRÌNH
Khoa Thuỷ văn – Tài nguyên nước
Bộ môn Thuỷ văn – Tài nguyên nước
1
3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất
1. Các khái niệm cơ bản
 Phép thử: Thc hiện mt thử nghiệm và quan sát kt quả thc
hiện đối với mt hiện tượng ngẫu nhiên nào đó trong cùng
mt điều kiện nhất định.
 Kt quả của mt phép thử ngẫu nhiên gọi là bin cố ngẫu
nhiên, hoặc nói ngắn gọn là bin cố / bin cố cơ bản. Tp hợp
cc bin cố có thể xy ra trong mt php thử gọi l không gian
bin cố.
2
3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất
Phân loại bin cố
 Bin cố chắc chắn: là bin cố nhất định phải xuất hiện trong
mt phép thử.
 Bin cố không thể có: là bin cố không thể xuất hiện trong
mt phép thử.
 Bin cố đc lp: là bin cố mà s xuất hiện của nó không phụ
thuc vào s xuất hiện của các bin cố khác
 Bin cố phụ thuc: là bin cố mà s xuất hiện của nó phụ
thuc vào s xuất hiện của bin cố khác
5
n
m
AP )(
3.1 Khái niệm về xác suất và tần suất
 Định nghĩa theo thống kê: Xác suất xuất hiện của mt
bin cố A nào đó là tần số xuất hiện của bin cố đó khi
số lần thc hiện phép thử tăng lên vô hạn.
Công thức tính xc suất theo định nghĩa thông kê:
n l số lần thc hiện php thử
m l số lần xuất hiện bin cố A 6
n
m
AP
n
lim
)(


3.2 Đại lượng ngẫu nhiên và luật phân bố
xác suất của đại lượng ngẫu nhiên
1. Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên

X
3

X…
Xn
Xác
suất (P)
P
1

P
2

P
3

P…
Pn
 
x
xxXxP
xf
x




lim
0
)(

PPXS
dạng F(x) = P(X≤ x)
PPXS dạng F(x) = P(X ≥ x)

1.
Giá trị F(x) ≥0 nhn giá trị trong
khoảng [0,1]
-
F(-∞) = P(x≤-∞) = 0;

F(+∞) = P(x≤+∞) = 1
-
Với (-∞ ≤ x ≤ +∞) ta có
(0 ≤ F(x) ≤ 1)
1.
Giá trị F(x) ≥0 nhn gi trị trong
khoảng [0,1]

-
F(-∞) = P(x≥-∞) = 1;

F(+∞) = P(x≥+∞) = 0
-
Với (-∞ ≤ x ≤ +∞) ta có
(0 ≤ F(x) ≤ 1)
2.
F(x) là hàm đng bin không giảm
trên
toàn trục số x
2

o
)
3. F(x) = P(X≤ x)
liên tục trái tại mỗi
điểm
x
o
bất kỳ trên trục số
lim
F(x) = F(x
o
)

oo
xx


oo
xx


4. Các đặc trưng biểu thị của đại lng ngẫu nhiên (ĐLNN)
12
1: Kỳ vọng toán của ĐNN là mô men gốc bc nhất của hàm
mt đ xác suất ký hiệu m
x
= M[X] biểu thị mức đ tp trung
của ĐLNN

- Với ĐLNN liên tục m

13
3. Hệ số thiên lệch
Đ thị hàm mt đ có thể đối xứng(như phân bố chun)
hoặc không đối xứng quanh trục tung có gốc là kỳ vọng
tính đối xứng được đnh giá momen bc ba:
+ Đối với ĐLNN liên tục

+Đối với ĐLNN ri rạc Hệ số thiên lệch ký hiệu Cs dxxfmx
x
)()(
3
3





)()(
3
1
3 ix
n
i
i


- Hệ số phân tán: là đặc trưng không thứ nguyên biểu thị đ phân tán của
ĐLNN so với kỳ vọng ký hiệu C
v

dxxfmx
x
x
D
)()(
2




)()(
2
1
ic
n
i
i
x
xpmx
D



giá trị mà ĐLNN X có thể nhn được gọi là tổng
thể. Ký hiệu: N
 Mẫu Trong nghiên cứu không thể nào NC ht tất
cả các giá trị của tổng thể mà ch NC trên mt tp
giá trị với số lượng rất nhỏ. Tp hợp hữu hạn các
số liệu thu thp được của tổng thể gọi là mẫu.
Ký hiệu: n 16
3.3 Khái niệm về mẫu và tổng thể,
phương pháp chọn mẫu
 Các yêu cầu của mẫu trong thống kê:
o Tính đại biểu: mẫu được chọn có những tính chất của
tổng thể. Muốn vy, dung lượng mẫu phải đủ lớn đảm
bảo sai số lấy mẫu; mẫu phải bao gm các giá trị số đặc
trưng lớn, nhỏ và trung bình
o Tính đc lp: các số liệu của mẫu không phụ thuc lẫn
nhau
o Tính đng nhất: cùng loại, cùng nguyên nhân hình
thành hoặc cùng điều kiện xuất hiện
17
3.4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ
tần suất
 Khái niệm
Trong thống kê toán thưng ch thu được hữu hạn các gía
trị của ĐLNN (mẫu có dung lượng n) tức là thu được các
giá trị ri rạc từ tổng thể mặc dù ĐLNN có thể là liên tục.
Do vy có thể dùng các công thức định nghĩa của ĐLNN
ri rạc để tính toán. Các hiện tượng thủy văn là ĐLNN liên

Tính chất hàm phân bố xác suất:
 Luôn dương v nhn gi trị trong khoảng [0,1]
 F(-)=1
 F()=0
 L hm nghịch bin v không tăng trên ton trục số
 x
2
x
1
thì F(x
2
)F(x
1
)
 Liên tục bên phải tại mỗi điểm x
0    
0
0
lim
0
xFxF
xx


3.4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ
tần suất
22




dxxf
Hàm mật độ xác suất
3.4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ
tần suất
23
x
f(x)
Đồ thị hàm mật độ xác suất dạng quả chuông
3.4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ
tần suất
Đặc điểm của đồ thị hàm mật độ xác suất
 Hon ton nằm trên trục honh
 Hình dạng đ thị hàm mt đ tần suất có dạng hình quả
chuông
 Hm mt đ xc suất nhn trục 0x lm tiệm cn ngang
 Có mt gi trị cc đại
24
3.4 Hàm tần suất luỹ tích và hàm mật độ
tần suất
 Hàm tần suất luỹ tích/Hàm phân bố xác suất
Trong thống kê toán học, thưng ch thu được mẫu có
dung lượng n (ri rạc).
Mẫu n đó được coi là đại lượng ngẫu nhiên ri rạc.
F(x
i
) = P(X  x
i