A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lời nói đầu:
- Cách tính chu kỳ dao động con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực không đổi
rất quan trọng trong việc giải các bài tập vật lý 12 trung học phổ thông
- Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của hệ thống giáo dục ở bậc học phổ thông.
- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc học
tập môn vật lí, đa phần các học sinh đều lúng túng khi làm các bài tập tính chu
kỳ dao động con lắc đơn chịu tác dụng của các lực không đổi do không nắm
vững các lực tác dụng vào vật. Vì vậy việc tính chu kỳ con lắc đơn chịu tác dụng
của các lực không đổi gặp rất nhiều khó khăn, và đa phần học sinh nắm không
vững do vậy học các phần về sau thường rất yếu.
- Nếu củng cố cho học sinh được cho học sinh biết cách chiếu lực và đặc điểm
của các lực cơ học một các thật vững và làm các bài tập từ dễ đến khó thì học
sinh sẽ nắm vững các kiến thức cơ bản, làm được các bài tập tính chu kỳ dao
động con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực không đổi.
- Trong chương trình Vật lý lớp 12, chương “Dao động cơ học”có nhiều dạng
bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về chu kỳ của con lắc đơn chịu tác
dụng của các lực không đổi như: Lực điện trường, lực quán tính,lực đẩy
Acsimét, là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương,
học sinh khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán
này, qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, tôi chọn tên SKKN “CÁCH TÍNH
CHU KỲ DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN DƯỚI TÁC DỤNG CỦA NGOẠI
LỰC KHÔNG ĐỔI TRONG VẬT LÝ 12 THPT”.
- Tùy theo đối tượng học sinh mà giáo viên điều chỉnh bài tập và phương pháp
dạy cho phù hợp.
II.Thực trạng của vấn đề:
1.Thực trạng:
1.1Khó khăn:
1
- Trong chương trình vật lý 12 THPT chương dao động điều hòa học sinh
thường hay gặp khó khăn trong tính chu kì con lắc đơn khi chịu tác dụng của các

để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành
động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của
học sinh.
Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong
giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức
cho học sinh.
2. Phân loại bài tập vật lý.
- Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn
giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải tích hiện tượng
thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgich.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất
nhiều các kiến thức vật lý.
- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định
các định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải quyết câu
hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu
hỏi.
- Bài tập vật lý định lượng: Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó
ta phải thực hiện một loạt các phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể
phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:
3
* Bài tập: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái
niệm hay một qui tắc vật lý nào dó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp
thu.
* Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh
vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc
nhiều lĩnh vực. Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc

+ q < 0
F
ur
ngược hướng với
E
ur
.
+ Độ lớn:
q U
F q E
d
= =
3. Lực quán tính:
amF
qt
−=

m: khối lượng của vật (kg)
a : Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s
2
)
+
qt
F
uur
luôn ngược hướng với
a
r
+ Độ lớn: F
qt

ký hiệu là
'P P F= +
uur ur ur
, và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến.
Ta xét một số trường hợp thường gặp:
a) Trường hợp 1:
E
ur
hướng thẳng đứng xuống dưới.
Khi đó để xác định chiều của
F
ur
ta cần biết dấu của q.
* Nếu q > 0:
F
ur
cùng hướng với
E
ur
=>
F
ur
hướng thẳng đứng xuống dưới
Ta có: P’ = P + F => g’ = g +
q E
m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
' 2 2
'
l l

Ta có: P’ = P - F => g’ = g -
q E
m
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
' 2 2
'
l l
T
q E
g
g
m
π π
= =
−
> T
5
=>
'
'
T g g
T T
q E q E
T
g g
m m
= => =
− −
b) Trường hợp 2:
E

E
ur
có phương ngang
=>
F
ur
có phương ngang
F
ur
vuông góc với
P
ur
=> tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc
α
(hình vẽ).
- Từ hình vẽ ta có:
tan
q E
F
P mg
α
= =
- Về độ lớn:
2
2 2 2 2
' '
q E
P P F g g
mg

E
có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi:
a)
E
có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
b)
E
có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
6
q>0
'P
ur
P
ur
F
ur
E
ur
α
c)
E
có phương nằm ngang.
Hướng dẫn: a) q < 0:
F
ur
ngược hướng với
E
ur
=>
F

= =
+
= 1,9(s)
c) Khi
E
có phương nằm ngang.

Khi đó chu kỳ dao động của con lắc khi đặt trong điện trường là:
Bài 2: Một con lắc đơn có m = 5g, đặt trong điện trường đều
E
ur
có phương
ngang và độ lớn E = 2.10
6
V/m. Khi vật chưa tích điện nó dao động với chu kỳ
T, khi vật được tích điện tích q thì nó dao động với chu kỳ T'. Lấy g = 10 m/s
2
,
xác định độ lớn của điện tích q biết rằng
3
'
10
T
T =
.
Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có:
Khi
E
ur
có phương ngang thì ta có:

q E
m
Phương trình trên chứng tỏ
F
ur
hướng thẳng đứng xuống dưới và do q > 0
nên
E
ur
hướng thẳng đứng xuống dưới.
Vậy véc tơ cường độ điện trường
E
ur
có phương thẳng đứng hướng xuống
dưới và độ lớn:
8
Dạng 2: Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực
quán tính.
Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc
a
r
(hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con
lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính
F ma= −
ur r
. Trọng lực hiệu dụng
FPP +='
Gia tốc trọng trường hiệu dụng:
'
F

T g g
T T
T g a g a
= => =
+ +
(T chu kỳ dao động của con lắc khi thang máy
đứng yên hay chuyển động thẳng đều)
- Thang máy chuyển động chậm dần đều:
a
r
cùng hướng với
g
ur
=> g’ = g - a
' 2 2
'
l l
T T
g g a
π π
= = >
−
;
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
− −

a
r
ngược hướng với
g
ur
=> g’ = g + a
9
' 2 2
'
l l
T T
g g a
π π
= = <
+
;
'
'
T g g
T T
T g a g a
= => =
+ +

c) Trường hợp 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động theo phương
ngang với gia tốc
a
r
=>
F

os os
P g
P g
c c
α α
= => =
=>
cos
' 2 2
'
l l
T
g g
α
π π
= =
=>
'
os ' os
T
c T T c
T
α α
= => =
Ví dụ:
Bài 1: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc
g = 9,8 m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s).
Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:

ngang với gia tốc a = 3 m/s
2
. Lấy g =10 m/s
2
.
a) Xác định góc lệch của con lắc theo phương thẳng đứng ở vị trí cân bằng.
b) Tính chu kỳ dao động của con lắc.
Hướng dẫn: a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một
góc α xác định bởi: =>
α
=
0,29 (rad)
b) Ta có:
2 2 2 2 2
' 'P P F g g a= + => = +
=
109
Chu kỳ dao động của con lắc là:
Bài 3: Con lắc đơn được treo ở trần một ô tô. Khi ô tô đứng yên, con lắc dao
động điều hòa với chu kỳ 2(s). Khi ô tô chuyển động, dây treo hợp với phương
thẳng đứng một góc
0
60
α
=
. Hỏi con lắc dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn: Từ công thức
bk
g g a= +
ur ur r

Hướng dẫn: a. Áp dụng công thức ta có
bk
g a g= +
uuur r ur
, a = g(sin
cos )k
α α
−
(1)
Ta có
2 2 2
2 sin
bk
g g a ag
α
= + −
(2) từ (1) và (2) ta có
2
cos 1
bk
g g k
α
= +

Vậy chu kỳ dao động là:
2
2 2
cos 1
bk
l l

thêm lực đẩy Acsimet
0
D
A
F V g=
uur
. Áp dụng định luật II Niu- Tơn:

A v
p F T ma+ + =
ur uur ur uur
, khi đó trọng lực hiệu dụng tác dụng vào vật nặng là:
12
dh A
P P F= +
uur ur uur
, mặt khác lực đẩy Acsimet ngược hướng với trọng lực tác dụng vào
vật.
/
d 0 0 0
/ /
0
0
/
/
0
D D D D D
D D D (1 )
2 2
(1 )

/
= P- F = mg
bk
(1)
Gọi V là thể tích của quả lắc : V = m/D
1
Lực đẩy Acsimet của không khí : F=VD
2
g =
2
1
.
m
D g
D

(1)
2 2
1
2 1 1
(1 )
bk bk
D Dm
mg D g mg g g g g
D D D
⇒ − = ⇒ = − = −

ta có:
0 0
2

=
(1)
Khi con lc t trong khụng khớ chu tỏc dng ca 3 lc: Trng lc, sc cng si
dõy, lc y Acsimột.
bk AC
P P F= +
uur ur uuur

- Chu k dao ng trong khụng khớ ca con lc l:
/
2
bk
l
T
g
=
(2) trong ú trng lc v lc y song song ngc chiu suy ra
Ac
bk
F
g g
m
=
vi F
AC
= gVD nờn
bk
DVg
g g
m

b) Véc tơ
E
ur
có phơng nằm ngang.
Đ/s: 1) T
0
= 2s; 2a) T
1
= 1,8s; 2b) T
2
= 1,97s.
Bài 2: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lợng 10g đợc treo bằng một
sợi dây dài 1m tại nơi mà g = 10m/s
2
. Cho
2
10

=
.
a) Tính chu kì dao động T
0
của con lắc.
14
b) Tích điện cho quả cầu một điện tích q = 10
-5
C rồi cho nó dao động
trong một điện trờng đều có phơng thẳng đứng thì thấy chu kì dao động của nó là
T =
0

; b) T = T
0
.
cos

.
Bài 4: Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia tốc
trọng trờng g = 9,80m/s
2
. Treo con lắc trong một thang máy. Hãy tính chu kì của
con lắc trong các trờng hợp sau:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s
2
.
b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s
2
.
c) Thang máy chuyển động thẳng đều.
Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s.
Bài 5: Một con lắc toán học có chiều dài 17,32cm thực hiện dao động điều hoà
trên một ôtô chuyển động trên một mặt phẳng nghiêng một góc
0
30

=
.
Xác định VTCB tơng đối của con lắc. Tìm chu kì dao động của con lắc trong hai
trờng hợp:
a) Ôtô chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s
2

C. Con lắc được treo tại một điểm nằm giữa 2 bản kim
loại phẳng song song đặt thẳng đứng cách nhau một khoảng 10cm, kích thước
rât so với khoảng cách của chúng.
a.Tính chu kỳ dao động với biên độ nhỏ.
b.Người ta đặt vào giữa 2 bản kim loại một hiệu điện thế 40V. Tính chu kỳ dao
động .cho g = 10m/s
2
. ĐS: a. 0,628(s) b. 0,58(s)
Bài 8: Một chiếc xe đang tụt dốc không ma sát trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng
0
30
α
=
. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong mặt phẳng thẳng với
vectơ
a
r
của xe . Cho chiều dài con lắc
3l =
m, gia tốc rơi tự do g = 10m/s
2
,
biên độ góc của con lắc (góc lệch cực đại lúc dao động so với vị trí cân bằng của
con lắc) là
2
15.10 dra
−
. Tính chu kỳ dao động
ĐS:


16
Bài 10: Một con lắc đơn gồm quả cầu m = 100g treo vào dây dài
0
l
, con lắc treo
trên thang máy đứng yên cho con lắc dao động với biên độ góc
0
6
α
=
chu kỳ
T
0
= 2(s),gia tốc rơi tự do g = 9,8m/s
2
. Con lắc đang dao động, thang máy đột
ngột đi lên với giâ tốc
2
g
a =
.Tính chu kỳ dao động và biên độ góc của con lắc.
Đáp số: T =1,91(s),
0 /
5 43
β
=
.
Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là

qE
g
m
l
ω
+
=
D.
2
qE
g
m
l
ω
+
=

Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 25cm, vật nặng là hòn bi có khối
lượng 10g và mang điện tích q = 10
-5
C. Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại
thẳng đứng, song song, cách nhau d =20 cm. Đặt vào hai bản một hiệu điện thế
một chiều U = 100V. Lấy g = 10m/s
2
. Tính chu kỳ do động của con lắc đơn.
A 2,125 (s) B.1,525 (s) C. 1,225(s) D. 0,938(s).
Bài 3: Một con lắc đơn gắn vào bên trong một thang máy. Khi thang máy đứng
yên con lắc dao động với chu kỳ 2(s).Khi thang máy bị đứt dây và tự do thì chu
kỳ doa động của con lắc bằng bao nhiêu?
A. 2(s) B.1(s) C.

g a
= Π
+
B.
/
2 2
2
2
l
T
g a
= Π
−

C.
/
2 2
2
l
T
g a
= Π
−
D.
/
2 2
2
l
T
g a

.Nếu đặt con lắc đơn trong môi trường không khí có khối
lượng riêng là D
0
thì chu kỳ dao động là :
A.
/
0
2
1
l
T
D
g
D
= Π
 
−
 ÷
 
B.
/
0
2
1
l
T
D
g
D
= Π

D
= Π
 
 
−
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
Bài 9: Đặt con lắc vào trong điện trường
E
ur
hướng theo phương ngang và có độ
lớn
5
2 3.10q C
−
= −
, chiều dài dây treo
1l m=
,lấy g =
2 2
10 /m sΠ =
.Tính chu kỳ
dao động của con lắc đơn.
A.
10
T s
Π

B.
2
2( ),a 1,5 /T s m s= =
C.
2
1,5( ),a 2 /T s m s= =
D.
2
1,5( ),a 1,5 /T s m s= =
IV. KẾT QUẢ VÀ KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT :
1. Kết quả nghiên cứu:
- Đa số học sinh đều nắm chắc phương pháp giải và biết vận dụng tốt
phương pháp vào việc giải các bài tập về chu kỳ dao động của con lắc đơn chịu
ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài.
- Kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm khách quan của học sinh được cải thiện
đáng kể, đảm bảo được độ chính xác và nhanh.
- Phát huy và rèn luyện được khả năng vận dụng kiến thức, tính tư duy
sáng tạo của học sinh trong việc giải các bài tập vật lý hay và khó.
Áp dung cho 200 học sinh thu được kết quả như sau :
Điểm 0 – 2,5 3 – 4,5 5 – 6,5 7 – 7,5 8 - 10
Trước khi áp dụng 30 HS 100 HS 50 HS 15 HS 5HS
19
Sau khi áp dụng 5 HS 10 HS 90 HS 50 HS 45 HS
-Sáng kiến kinh nghiệm trên rất thiết thực, có tính khả thi cao trong giảng dạy
vật lý ở lớp 12 THPT làm nền tảng cho học sinh học thi tốt nghiệp và thi đại học
và cao đẳng.
- Để áp dụng SKKN rộng rãi và đại trà cho nhiều lớp cần phải vận dụng linh
hoạt và sáng tạo thì sẽ đạt kết quả cao.Mức kiến thức từ dễ đến khó và tùy từng
đối tượng học sinh mà điều chỉnh bài tập cho phù hợp.
2 .Kiến nghị và đề xuất: