A. LÍ THUYẾT:
I.GIỚI THIỆU VỀ ĐA CỘNG TUYẾN:
Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính, nếu quy tắc
này bị vi phạm sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến. Như vậy, đa cộng tuyến là hiện
tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được dưới
dạng hàm số
II. CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HI ỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
1. R
2
cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợp R
2
cao (thường R
2
> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu
hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng
có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác. Có
những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ,
ta có 3 biến giải thích X
1
, X
2
, X
3
như sau
X
1
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X

. Nếu ta nhận thấy răng r
2
234,1
cao trong khi đó r
2
34,12
; r
2
24,13
; r
2
23,14

tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X
2
, X
3
và X
4
có tương
quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến.
4. Hồi quy phụ
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích X
i
theo các biến giải thích
còn lại. R
2

theo các biến X khác. Nếu F
i
tính được vượt điểm tới hạn F
i
(k-2,n-
k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X
i
có liên hệ tuyến tính với các biến X
khác. Nếu F
i
có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến
X
i
nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh
nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm
đương được công việc tính toán này.
5. Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương
sai gắn với biến X
i
, ký hiệu là VIF(X
i
).
VIF(X
i
) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R
2
i
trong hồi quy của biến
X

0
V IF
Như hình vẽ chỉ ra khi R
2
i
tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi
R
2
i
=1 thì VIF là vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập
trong hồi quy.
6. Độ đo Theil
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải
thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải
thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
m = R
2
-
∑
=
k
i 2
( R
2
- R
2
i
−
)

100
0,9 1
1
R
2
i
−
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X
2
,
X
3
, … ,X
1
−
i
, X
1
+
i
, … ,X
k

Đại lượng R
2
- R
2
i
−
được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định

Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r
2
3,12
, r
2
2,13
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
R
2
= r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
R
2
= r
2
13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:

2
12
) r
2
2,13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
)
Đặt 1- r
2
12
= w
2
; 1- r
2
13
= w
3
và gọi là các trọng số. Công thức (5.16) được
viết lại dưới dạng
m = R
2
- (w
2
r
2

+ β =1 .Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - α vào (5.18)
và thu được :
Q*t = A* + αL*t + ( 1 - α )K*t + Ut (5.19)
Từ đó ta được Q*t – K*t = A* + α(L*t – K*t ) + Ut
Đặt Q*t – K*t = Y*t và L*t – K*t = Z*t ta được
Y*t = A* + α Z*t + Ut
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình
xuống còn 1 biến Z*t
Sau khi thu được ước lượng
µ
α
của α thì
µ
β
tính được từ điều kiện
µ
β
= 1 –
µ
α
2. Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến
cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng
nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận
được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính
nghiêm trọng của đa cộng tuyến .
3. Bỏ biến
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản nhất “là bỏ
biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách

Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan .Mặc dù biện pháp này
có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử
dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến .
Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và các
biến phụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau :
Yt = β
1
+ β
2
X
2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
(5.20)
Trong đó t là thời gian . Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa
là :
Yt-1 = β
2
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1

t-1

x
2t
= X
2t
- X
2t-1
x
3t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1

Ta được : y
t
= β
2
x
2t
+ β
3
x

Z: vốn đầu tư khai thác (đơn vị trăm triệu đồng)
Yêu cầu: Hãy phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và tìm biện pháp khắc phục. Cho
α = 5%.

2.9975 13.0394 26.444
3.2615 13.2836 71.3427
3.9534 13.6048 129.8
5.3669 13.937 230.7305
6.0973 14.3781 341.7524
7.2072 14.5893 481.4634
7.8243 15.2548 601.2952
8.1796 15.7597 696.9732
9.5359 15.9621 863.8135
10.7118 16.1865 1003.6598
11.9966 16.8256 1144.594
13.9931 17.6121 1287.8756
15.9544 18.2776 1420.5488
17.1974 18.8364 1569.5317
18.4503 18.8881 1814.2707
Tiến hành ước lượng hàm hồi quy mẫu ta được

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 19:25
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.47549 0.301090 41.43445 0.0000
X 0.228322 0.105322 2.167852 0.0510
Z 0.001431 0.000924 1.547751 0.1476

Thống kê t của hệ số ứng với biến X

T = 2.167852 < 2.179
Thống kê t của hệ số ứng với biến Z
T = 1.547751 < 2.179
Vậy
2
R
cao nhưng t thấp. Suy ra có hiện tượng đa cộng tuyến.
Cách 2: Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Ta có.12
0.994412 0.8r = >
=> Như vậy ta càng có cơ sở kết luận có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình
trên
Cách 3: Hồi quy phụ
Ta hồi quy biến X theo biến Z được kết quả như sau:
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 21:05
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.717476 0.246174 11.03884 0.0000
Z 0.008727 0.000257 33.96160 0.0000
R-squared 0.988854 Mean dependent var 9.515147
Adjusted R-squared 0.987997 S.D. dependent var 5.066274
X Z

chấp nhận giả thiết
1
H
Vậy càng có cơ sở khẳng định mô hình trên có hiện tượng đa cộng tuyến
Cách 4: Độ đo Theil
Ta có các hệ số tương quan giữa các biến Y và X,Z như

Y X Z
Y 1.000000 0.994213 0.993283
X 0.994213 1.000000 0.994412
Z 0.993283 0.994412 1.000000
Để tính được độ đo Theil ta phải tính được
2
R
,
2 2
12,3 13,2
à,rr v
. Theo công thức đã biết ở
chương hai ta có

2 2
13,2 12,3
r r=
=
2
2
13 12 23
2 2 2 2
12 23

Cách 1: Bỏ biến
Bước 1: hồi quy Y theo X =>
2 2
1 1
,R R
Bước 2: hồi quy Y theo Z =>
2 2
2 2
,R R
Bước 3: so sánh
2
R
và
2
R
trong các hồi quy trên
Bước 4: kết luận.
* Bước 1 : Hồi quy Y theo X

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/06/10 Time: 22:42
Sample: 1 15
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 12.04740 0.125199 96.22580 0.0000
X 0.390423 0.011701 33.36762 0.0000
R-squared 0.988459 Mean dependent var 15.76234
Adjusted R-squared 0.987571 S.D. dependent var 1.989505
S.E. of regression 0.221801 Akaike info criterion -0.050508

= 0.988459
2
1
R
= 0.987571

2
2
R
= 0.986612
2
2
R
= 0.985582
* Bước 4:
Ta tiến hành so sánh. Và kết luận trong trường hợp này loại biến Z
Cách 2: Sử dụng sai phân cấp 1
Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa biến Y và các biến phụ
thuộc X,Z theo mô hình sau

1 2 3t t
Y X X U
β β β
= + + +
(*)
Với t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa là :

1 1 2 2 1 3 3 1 1t t t t
Y X X U
β β β

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.492919 0.156868 3.142245 0.0094
X 0.253956 0.118246 2.147699 0.0549
Z -0.002599 0.001415 -1.836880 0.0934
t
y
t
x
t
z
0.2442 0.264 44.8987
0.3212 0.6919 58.4573
0.3322 0.14135 100.9305
0.4411 0.7004 111.0219
0.2112 1.1099 139.711
0.6655 0.6171 119.8318
0.5049 0.3553 95.678
0.2024 1.3563 166.8403
0.2244 1.1759 139.8463
0.6391 1.2848 140.9342
0.7865 1.9965 143.2816
0.6655 1.9613 132.6732
0.5588 1.243 148.9829
0.0517 1.2529 244.739
t
z
t
z
R-squared 0.318112 Mean dependent var 0.417764
Adjusted R-squared 0.194132 S.D. dependent var 0.222390

R
=0.318112< 0.8

12
r
= 0.582640 <0.8
t
x
t
z
t
x
1.000000 0.582640
t
z
0.582640 1.000000
Khi ta tiến hành hồi quy phụ
t
x
theo
t
z
, mặc dù vẫn còn hiện tượng đa cộng tuyến
nhưng mức độ cộng tuyến giảm vì
value
P
=0.028778 đã gần với
α
=0.05 hơn. Tuy
nhiên ta thấy, khi sử dụng sai phân cấp 1 mức độ phù hợp của mô hình đã bị suy

Sum squared resid 0.622256 Schwarz criterion 0.101423
Log likelihood 1.929093 F-statistic 0.398964
Durbin-Watson stat 1.210672 Prob(F-statistic) 0.539472
Từ kết quả hồi quy của
t
y
theo
t
x
và
t
y
theo
t
z
ta sẽ chọn loại bỏ biến
t
z
khỏi mô
hình
Mặt khác ta lại có
t là số quan sát. Phương trình cũng đúng với t quan sát thì cũng đúng với t-1 quan
sát
* Ta có mô hình hồi quy gốc ban đầu là:

ˆ
12.47549+0.228322X 0.001431Z
i i i
Y = +
(1)

µ
i
Y
= -0.05592+0.00585
i
X
- 0.000014
i
Z
Mô hình này cũng cũng có thể làm giảm đa cộng tuyến của các biến dộc lập
Kết luận.
Có nhiều cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến khác nhau. Mỗi
phương pháp có những hạn chế nhất định. Vì vậy, khi áp dụng một phương pháp
nào ta cần cân nhắc kĩ lượng để mang lại kết quả tin cậy nhất.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc
BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN
Thời gian: 8 giờ 30 phút ngày 28/4/2010
Địa điểm: Sân thư viên trường đại học Thương Mại
Thành phần tham gia
1. Nguyễn Xuân Cẩm Vân
2. Đặng Tiến Vương
3. Đào Đức Việt
4. Phạm Hải Yến
5. Đinh Thị Hoàng Yến
6. Đỗ Hải Yến
7. Phạm Thị Vân
8. Đỗ Trọng Việt
Thành viên vắng mặt: không có thành viên vắng mặt
Nội dung hop: Phân chia công việc cho mỗi thành viên. Thảo luận về nội dung đề

Họ và tên Đánh giá Xếp loại
1. Phạm Thị Vân
Khá B
2. Nguyễn Xuân Cẩm Vân
Tốt A
3. Đinh Thị Hoàng Yến
Tốt A
4. Đỗ Hải Yến
Khá B
5. Đỗ Trọng Việt
Khá B
6. Đào Đức Việt
Tốt A
7. Phạm Hải Yến
Khá B
8. Đặng Tiến Vương
Khá B
Thư kí Nhóm trưởng
Kí tên Kí tên
BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CỦA CÔ GIÁO
Họ và tên Điểm Ghi chú
1. Phạm Thị Vân
2. Nguyễn Xuân Cẩm Vân
3. Đinh Thị Hoàng Yến
4. Đỗ Hải Yến
5. Đỗ Trọng Việt
6. Đào Đức Việt
7. Phạm Hải Yến
8. Đặng Tiến Vương