Lý thuyết danh mục, CAPM
và các mô hình khác
Lê Văn Lâm
1
Nội dung
. Lý thuyết danh mục hiện đại – Markowitz
· Mô hình định giá tài sản vốn (Capital
assets pricing model) – Treynor, Sharp,
Litner
. Mô hình một nhân tố & các mô hình khác
. Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá APT
2
1. Lý thuyết danh mục hiện đại
3
. Lợi nhuận & rủi ro của danh mục gồm 2 tài
sản
. Hệ số tương quan
. Danh mục gồm một tài sản rủi ro và một tài
sản phi rủi ro
. Danh mục tối ưu
. Đường biên hiệu quả của danh mục N tài
sản rủi ro
. Đa dạng hóa danh mục – Rủi ro hệ thống &
phi hệ thống
Lợi nhuận & rủi ro của
danh mục gồm 2 tài sản
4
Danh mục gồm 2 tài sản X và Y, tỷ trọng
vốn đầu tư vào X và Y lần lượt là Wx và
Wy (i.e. Wx + Wy =1)
Lợi nhuận:

[ ] [ ] 2 [ ] [ ]
[ ] [ ] 2
p p
X X Y Y X X Y Y
X X Y Y X X Y Y
X X X X Y Y Y Y
X X X Y Y Y X Y X X Y Y
X X X Y Y Y X Y
Var R E R E R
E W R W R E W R W R
E W R W R W E R W E R
E W R W E R W R W E R
E W R E R W R E R W W R E R R E R
W E R E R W E R E R W W E
 
 
 
    
 
   
 
 
    
 
 
      
 
    
 


Hiệp phương sai (Covariance) là gì?
. Hiệp phương sai đo lường sự chuyển động của 2
biến ngẫu nhiên đặt trong sự tương quan lẫn nhau
. Nếu Cov của 2 biến có giá trị dương, chúng
chuyển động cùng chiều. Ngược lại, chúng chuyển
động ngược chiều.




 
   
,
[ ] [ ]
[ ] [ ] Pr ,
x y
X Y X X Y Y
x X y Y X x Y y
R R
Cov R R E R E R R E R
R E R R E R R R R R
 
   
 
 
    

7
Ví dụ
Đầu tư 75% vào X và 25% vào Y

6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E(Rp)
E(Rp)
10
Lựa chọn những sự kết hợp danh mục nào?
X
Y
11
Danh mục MV (minimum variance)
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
2
2 2 2
2 2 2
2
2 2
2
(1 ) 2 (1 )
:
0
2 2 2 2 4 0
( 2 ) 0
2
p X X Y Y X Y XY
X X X Y X X X Y XY


 
 
12
Danh mục có bán khống
X
Y
1
2
E(R)
σ
Danh mục 1: bán khống Y
Danh mục 2: bán khống X
Hệ số tương quan
13
Hệ số tương quan (correlation coefficent)
của 2 biến ngẫu nhiên là thương số giữa
hiệp phương sai và tích của 2 độ lệch
chuẩn.
XY
X Y


 

Hệ số tương quan
14
Hệ số tương quan chạy từ -1 đến +1
. Nếu ρ = -1: Hai biến ngẫu nhiên tương quan
tuyến tính ngược chiều

2
2 2
( 1)
2 ( 1)
2
Y X Y
X
X Y X Y
Y X Y
X Y X Y
Y
X Y
W
  
   
  
   

 

 

  


 


Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro

p X X X f X X X f
X X
Var R W Var R W Var R W W Cov R R
W Var R
    

2 2 2
:
p X p X
X X
hay W W
   
  
Danh mục gồm một tài sản rủi ro
và một tài sản phi rủi ro
20
Đường phân bổ vốn (Capital allocation line)
[ ] ( [ ] )
p f X X f
E R R W E R R
  
 
 
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
p
p X
X
p

Là danh mục làm tối đa hóa tỷ lệ Sharp:
p f
p
p
E R R
S

 

 

Danh mục tối ưu
23




[ ]
p X X Y Y
E R W E R W E R
 
2 2 2 2 1/2
( 2 )
X Y X Y
p X Y X Y
W W W W
   
  
; 1
i

E R E R Cov R R
W
E R E R E R E R Cov R R
W W

 

 
  
 
Danh mục N tài sản rủi ro –
Đường biên hiệu quả
24
Danh mục 2 tài sản rủi ro:
Nếu danh mục có 3 tài sản hoặc N tài sản thì
lợi nhuận & rủi ro danh mục được đo lường
như thế nào?
2 2 2 2 2
2
X Y X Y
p X Y X Y
W W W W
   
  
[ ] [ ] [ ]
p X X Y Y
E R W E R W E R
 
Danh mục N tài sản rủi ro –
Đường biên hiệu quả

n n
n n n
WW W WW W SW
where
W E R
W E R
S W R
W E R
   
  
  
  
    

   
 
   
 
   
 
   
  
 
   
 
   
 
   
 
    