A) HÀNH TRÌNH HỌC TOÁN CỦA DAVID
David bắt được 2 con kiến bỏ vào trong cái lọ để nuôi. David muốn chúng
phải đẻ ra thêm 1 con kiến khác nữa và David biết rằng để làm dc điều đó thì
2 con kiến đó phải là 1 con kiến đực và 1 con kiến cái. Ko may là David ko có
cách nào để kiểm tra giới tính của 2 con cả. Thế là David đã tự hỏi mình 1
câu hỏi :" Xác suất để 2 con kiến đó là đực và cái là bao nhiêu?". David liền
viết ra những khả năng có thể về giới tính của 2 con kiến :
- TH1 : Là 2 con đực (Đực - Đực)
- TH2 : Đực - Cái (OK)
- TH3 : Cái - Cái
Trong 3 trường hợp trên, David nhận thấy rằng chỉ có duy nhất trường hợp 2
là điều mà anh ta mong muốn. Như vậy xác suất để có cả 2 con cái và con
đực sẽ là (1 trường hợp)/(3 trường hợp) = 1/3 = 33.33%
David cảm thấy xác suất quá thấp, nên anh ta quyết định bắt thêm 1 con
kiến nữa bỏ vào lọ. Như vậy trong lọ sẽ có tổng cộng là 3 con kiến. David
tiếp tục tự hỏi điều tương tự rằng: Liệu bây giờ xác suất sẽ là bao nhiêu để
chúng có thể đẻ thêm 1 con kiến nữa( tức là phải có ít nhất 1 con đực và ít
nhất 1 con cái)? Lần này sẽ có 4 khả năng là :
- TH1 : Đực - Đực - Đực
- TH2 : Đực - Đực - Cái (OK)
- TH3 : Đực - Cái - Cái (OK)
- TH4 : Cái - Cái - Cái
Và chỉ có 2 trường hợp thỏa mãn mong muốn của David, đó là TH2 và TH3.
Do đó xác suất sẽ là 2/4 ( =1/2) = 50%
Vì xác suất vẫn ko đảm bảo, nên David lại tiếp tục bắt thêm 1 con kiến nữa,
tổng cộng là 4 con. Cũng như cách suy luận trên, thì ta có được 3 trường hợp
trên 5 trường hợp thỏa mãn yêu cầu. Xác suất : 3/5 = 60%
Sau đó, David đã tiếp tục thử bắt với nhiều lần khác nhau. David thu được
kết quả
Nếu có 5 con, thì xác suất để có ít nhất 1 cái và 1 đực là 4/6 (66.7%)
Nếu có 6 con, thì xác suất để có ít nhất 1 cái và 1 đực là 5/7 (71.4%)

So sánh :
Bây giờ chúng ta hãy so sánh CÁCH HIỂU và TIẾP CẬN của David và Tuấn về
cùng 1 vấn đề, về hàm y= (x-1)/(x+1) (x thuộc N)
a/ CÁCH HIỂU
Hãy lần lượt xem 3 nhận xét của 2 người khác nhau ở chỗ nào :
Nhận xét 1:
David : Dù số lượng kiến có nhiều đến mấy thì xác suất vẫn không bao giờ
chạm được 100% (tức 1)
Tuấn : Lim x->+oo f(x) = 1
Sự khác biệt giữa 2 người về chữ "hiểu" về việc tại sao giới hạn của hàm khi
x tiến tới vô cực sẽ bằng 1 nằm ở chỗ:
- David đã có 1 cách hiểu vô cùng đơn giản và thú vị, đó là
Các bạn có thể thấy ai ai, GIỎI TOÁN hay KHÔNG GIỎI TOÁN cũng có thể
hiểu được điều này. Đây là 1 cách hiểu khác về đường tiệm cận y=1. Nó giải
thích tại sao giá trị của y ko bao giờ đạt được 100% (tức 1) mà không cần
đụng tới những công cụ Toán học. Cách hiểu của David là cách hiểu về 1 vấn
đề thực tế gắn liền trong cuộc sống của con người, nó rất gần gũi.
Bây giờ hãy xem cách giải thích thông thường của Tuấn
Đây là những cách giải toán học thuần túy mà hầu hết chúng ta đều sử dụng
trong ghế nhà trường. Tới đây thì có thể thấy là bạn cần phải có học và thuộc
những quy tắc, kiến thức để có thể hiểu được cách giải của Tuấn. Cách hiểu
duy nhất của Tuấn là cách hiểu theo góc độ "Toán học", chấm hết. Ngoài ra
Tuần chẳng có 1 sự HÌNH DUNG hay LIÊN TƯỞNG nào khác về những gì Tuấn
đang học.
Nhận xét 2 :
David : Nếu chỉ có 1 con kiến trong lọ thì xác suất sẽ là 0%.
Tuấn : Giao điểm là (1,0)
Tương tự, ta có cách hiểu của David như sau
Và của Tuấn
Các bạn thấy sự khác biệt chứ? David luôn có sự liên tưởng về những thứ

đến trường chỉ để học cách giải những bài toàn khác nhau bằng những công
cụ toán học thuần túy. Vì không được thông qua 1 vấn đề nào cả với những
gì anh đang học, nên anh hoàn toàn chỉ gói gọn mình trong mớ công thức đó
và hoàn toàn ko có sự LIÊN TƯỞNG nào giữa THỰC TẾ và LÝ THUYẾT. Tuấn
ko thể hiểu rõ hoàn toàn bản chất những gì Tuấn đang học/làm.
Ví dụ nhé, khi bạn thấy 1 hàm số có dạng y = ax+b thì bạn có thể liên tưởng
ngay đến s(t)=vt + xo đúng ko? Cái này dễ!
Bây giờ giả sử cái hàm ở trên của David và Tuấn, y = (x-1)/(x+1). Mình dám
chắc rằng ko phải ai cũng có thể hình dung đến 1 vấn đề tương tự như vấn
đề về xác suất con kiến ở trên.
Phức tạp hơn 1 chút nữa, y = (x²+x)/(x-1)² có thể áp dụng được cho cái gì?
Nói thẳng ra là các bạn chẳng hiểu quái gì về nó ngoại trừ về góc độ toán học
cả.
Sợi dây kết nối giữa Thực tế và Lý thuyết làm cho việc học trở nên hứng thú
hơn, nó sẽ phát triển và hoàn thiện những tiềm năng của con người đến mức
cao hơn , chẳng hạn như kích thích trí sáng tạo.
Ví dụ vấn đề về con kiến ở trên, nó kích thích ta tự đặt những câu hỏi vô
cùng sáng tạo để từ đó tìm ra những cái mới ( những câu hỏi này không nhất
thiết phải có câu trả lời):
1) Ta thấy rằng giả sử trong lọ có 2 con kiến, ta bắt thêm 1 con bỏ vào lọ là
thành 3 con, khi đó xác suất sẽ tăng từ 33% đến 50%, tăng gần 20% . Trong
khi đó giả sử trong lọ có 200 con kiến, ta bắt thêm 1 triệu con vào thì xác
suất chỉ tăng từ 99% đến 99.99%, chỉ tăng có 0.99%.
=> Tại sao ta chỉ bắt thêm 1 con mà xác suất nó lại tăng cao như vậy, trong
khi ta bắt thêm cả triệu con thì xác suất vẫn ko thay đổi đáng kể? Lẽ nào
càng về sau thì "giá trị" của những con kiến càng giảm ?
2) David sau khi đã tìm được xác suất để có con đực, con cái trong lọ là
y=(x-1)/(x+1), anh đã tự hỏi tiếp 1 câu hỏi thú vị khác " Vậy xác suất để
chúng đẻ ra con đực, con cái là bao nhiêu?"
3) Sáng tạo ko chỉ về mặt suy nghĩ, mà con về cái "nhìn", trí tưởng tượng