GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 1
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI
ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay đều:
Tốc độ góc trung bình ω
tb
của vật rắn là :
t
tb
Δ
Δ
=
ϕ
ω

Tốc độ góc tức thời ω:
t
t
Δ
Δ
=
→Δ
ϕ
ω
0


t
tb
Δ
Δ
=
ω
γGia tốc góc tức thời γ:
t
t
Δ
Δ
=
→Δ
ω
γ
0
lim
hay
)(
'
t
ωγ
=

Gia tốc góc:
γ

với vận tốc góc, gia tốc góc:

γ
ra
t
=
;
r
r
v
a
n
2
2
ω
==
;

42422222
ωγωγ
+=+=+= rrraaa
tn

Vectơ gia tốc
a
r
hợp với kính góc
α
với:
2
P
0
P

A
z
Hình
φ

r
O
v
r
t
a
r
n
a
r
a
r
r
O
M
α
Hình 2
O
r

2
2
1
mRI =

* Momen quán tính của quả cầu đặc trục quay qua tâm:

2
5
2
mRI =

b. Momen động lượng đối với một trục: ω
IL =
(kg.m/s)
c. Mômen quán tính của vật đối với trục
Δ
song song và cách trục qua tâm G đoạn d .

2
mdII
G
+=
Δ

5. Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố đònh:


IW
đ
=

trong đó: I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : W
đ
I
L
2
2
=
trong đó : L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật.

ΔW
đ
=
AII =−
2
1
2
2
2


22
2
1
2
1
Cđ
mvIW +=
ω
m là khối lượng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - CON LẮC LÒ XO
I. Dao động điều hòa:
Dao động điều hoà là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng đònh luật dạng sin( hoặc
cosin) đối với thời gian .
1. Phương trình dao động (phương trình li độ)

)cos(
ϕ
ω
+= tAx

trong đó :
A,
ω
,φ là những hằng số.
A [m] là biên độ
;


ω
ω
+−= tAv
(m)
Giá trị đại số của vận tốc:

Av
CĐ
ω
=
VTCB theo chiều dương ;
Av
CT
ω
−
=
VTCB theo chiều âm
Độ lớn vân tốc : Av
ω
=
max
(vị trí cân bằng ) ;
0
min
=
v
( ở hai biên )

2
max
ω
=
vị trí biên ; *
0
min
=
a
vò trí cân bằng
Chú ý:
a
r
luôn hướng về vò trí cân bằng
4. Công thức độc lập:
2
2
22
ω
v
xA +=
=>
22
xAv −±=
ω
;
2
2
4
2

m
k
f
ππ
ω
2
1
2
==
; hoặc
T
f
1
=

2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
2

m
m
T
T
k
m
N
t
T
k
m
N
t
T
π
π

6. Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc:

)cos(
ϕ
ω
+= tAx
;
→
P
→
đh
F


2
cos()sin()sin(
π
ϕωω
π
πϕωωπϕωωϕωω
++=−++=++=+−= tAtAtAtAv)cos()cos(
22
πϕωωϕωω
++=+−= tAtAa

**
Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc
2
π

** Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc
2
π

** Gia tốc nhanh pha hơn li độ góc
π

7. Năng lượng dao động
* Động năng:
)(sin
2

1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
= W
đ max
= W
t max
= Const
lưu ý:

Con lắc dao động với chu kỳ T, tần số f ,tần số góc
ω
thì thế năng, động năng dao động với
chu
Kỳ
2/T
, tần số 2f, tần số góc
ω
2
. Còn cơ năng luôn không đổi theo thời gian.
* Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao động) là:

.
2
1
mv
2
=
2
1
m
ω
2
A
2
<=> v = ± ωA
1n
n
+

* Tại vị trí có W
t
= nW
đ
ta có:
+ Toạ độ:
n
1n +
.
2
1
kx

8. Lực phục hồi: Là lực đưa vật về vò trí cân bằng(lực điều hoà),
luôn hướng về vò trí cân bằng

xkF
r
r
−=
; Độ lớn
xkF =

Tại VTCB
:
0
min
=
F
; Tại vi trí biên :
kAF
=
max

9. Lực đàn hồi: là lực đưa vật về vò trí chiều dài tự nhiên
0
lTại vò trí có li độ x:

xlkF
đh


α = 30
0

→
P
→
N
→
P
’’
α

→
đh
F
x
O
l
0

→
đh
F

→
P
O
(+)
Δ l

+ Chiều dương hướng lên :
xlkF
đh
−Δ=

Lực đàn hồi cực đại:
)(
max_
AlkF
đh
+
Δ
=

Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A≥ ∆l : F
đh min
= 0 (Ở vò trí lò xo có chiều dài tự nhiên: F
đh
= 0)
Nếu A < ∆l :
)(
min_
AlkF
đh
−
Δ
=

10. Chiều dài tự nhiên l

−=
min

*
22
minmax
MNll
A =
−
=
, với MN = chiều dài quỹ đạo =2A
*
2
minmax
ll
l
cb
+
=

11. Con lắc lò xo gồm n lò xo:
Mắc nối tiếp: * độ cứng
nnt
kkkk
1

111
21
+++=


= 2
π
//
k
m
và
22
2
2
1
2
//
1111
n
TTTT
+++=
K

Con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
1
thì chu kỳ là T
1
, khi treo vật m
2
thì chu kỳ là T
2
.

** khi treo vật có khối lượng
21

2
…k
n
, có chiều dài tự nhiên l
1
, l
2
, …l
n
có bản chất giống nhau
hay được cắt từ cùng một lò xo k
o
, l
o
thì:

nn
klklklkl
=
=
=

331100

13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
2
⎪
⎩

K
2
K
1

→
A
F

→
B
F

→
P
m

A
B

m
K
2

K
1


12
tt
xx
t
x
v
tb
−
−
=
Δ
Δ
=
15. Tốc độ trung bình :
t
S
V =** Chú ý: Trong một chu kỳ vận tốc trung bình bằng 0 và tốc độ trung
T
A
V
4
=

16. Tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2 trong

min
ϕ
−= AS

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách
t
T
nt Δ+=
2

trong đó
2
0;
*
T
tNn
<Δ<∈

Trong thời gian
2
T
n
qng đường ln là n.2A.
Do
đó, quãng đường đi được trong thời gian t > T/2 là:

2
sin22

tbMin
S
v
t
=
Δ
với S
Max
; S
Min
tính như trên.

CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình dao động điều hoà: khi biên độ góc
0
0
10≤
α)cos(
0
ϕ
ω
+= tSs
(m) với :
α
ls
=
;

l
g
=
ω

g
T
l
π
ω
π
2
2
==

l
g
f
ππ
ω
2
1
2
==O
1
M
M
1
2
O
P
x x
O

2
1
M
M
-A

A
P
2
1
P
P
0
T/8
T/8
T/6
T/12
2
2
A
2

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
==
==
N
N
T
T
gN


4. phương trình vận tốc khi biên độ góc
0
0
10≤
α
:

)sin(
0
ϕ
ω
ω
+
−= tSv
(m/s)

Giá trị đại số của vận tốc :

0
Sv
CĐ
ω
=
VTCB theo chiều dương ;

0
Sv
CT
ω

−=+−=
(m/s
2
)

Giá trị đại số của gia tốc :

0
2
Sa
CĐ
ω
=
vò trí biên âm ;
0
2
Sa
CT
ω
−=
vò trí biên dương

Độ lớn gia tốc :

0
2
max
Sa
ω
=

2
2
2
0
ω
v
sS +=
;
lg
v
2
2
0
+=
αα
;
2
2
4
2
2
ωω
va
S
o
+=
;
αωω
l
22

−−= lgv
CT

* Khi ở hai biên:
0coscos
00
=
⇒
=
⇒±= v
α
α
α
αChú ý: Nếu
0
α
≤
0
10
, thì có thể dùng: 1 – cos
0
α
= 2
2
sin
2
0

)cos23(1cos0
max ovtcb
mgTT
α
α
α
−
=
=
⇒
=
⇒
=

I
O
K

α
α
0

H
A
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 8
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

* Khi qua vò trí biên:

2
00
2
αα
=;
)1(
2
0max
α
+= mgT
; *** Lực phục hồi của con lắc đơn :
sm
s
mgmgmgF
ph
2
sin
ωαα
−=−=−=−=
l9. Năng lượng dao động:
Động năng:

Cơ năng:
maxmax0
)cos1(
tđtđ
WWmglWWW
=
=
−
=
+=
α
αα

Chú ý
: Nếu
0
10≤
o
α
thì có thể dùng:
22
sin2cos1
2
00
2
0
αα
α
==−


2
TTT +=

** Con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ
2
2
2
1
2
TTT −=

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có
:

2
t
R

Δ
λ12. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T tại nơi có gia tốc g
1
. Khi đưa đến nơi có gia tốc g
2
, thì ta có:

g
g
T
T
2
Δ−
=
Δ
với
12
ggg −=Δ
. Để con lắc chạy đúng giờ thì chiều dài dây thỏa:
2
2
1
1
gg
ll
=


)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
av
↑
↑
r
r
(
v
r
có hướng chuyển động)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
1
2
0
min
α
mgT
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM

u
r
)

'
F
gg
m
=+
ur
uurur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
g
l
T
′
=
′
π
2Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan

gg
m
=
±

+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
gg
m
=+

+ Nếu
F
ur
hướng lên thì '
F
gg
m
=−
13. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của
một
con lắc khác .
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.

2. Dao động tắt dần: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Nguyên nhân:
Nguyên nhân dao động tắt dần là do lực ma sát hay lực cản của môi trường.
Các lực này luôn ngược chiều với chiều chuyển động, nên sinh công âm vì vậy làm giảm cơ năng
của vật dao động. Các lực này càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

+ Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

⇒−=−⇔−=− mgSkAmgSWW
μμ
2
0
2
1
0
mg
kA
S
μ
2
2
=
;
→
T

α
→
E
+ Độ giảm biên độ trong một chu kỳ:
AmgkAAAk 4
2
1
)(
2
1
22
μ
−=−Δ−
=>
2
44
ω
μ
μ
g
k
mg
A
==Δ

+ Số lần dao động trước khi dừng:
g
A
mg
kA
A

gMmg
A
)(
2
+
=≤
ω* Để m không trượt trên M thì biên độ dao động là:

k
gMmg
A
)(
2
+
=≤
μ
ω
μ

μ
là hệ số ma sát giữa m và
3. Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực
biến thiên điều hòa, có dạng:

tFF
Ω
= cos

Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số:

)cos(
111
ϕ
ω
+= tAx và )cos(
222
ϕ
ω
+
=
tAx
Dao động hợp là:
)cos(
21
ϕ
ω
+
=
+= tAxxx

Với
)cos(2
1221
2
2
2
1
2

AA
+

Ngược pha:
π
ϕ
)12( +=Δ k thì A=A
min
=
2
AA −

Vuông pha:
2
)12(
π
ϕ
+=Δ k thì
2
2
2
1
AAA +=

Lệch pha nhau bất kỳ
:
212
AAAAA +≤≤−

m

A
2
A
1

A
φ
φ
2
φ
1

Δ
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 11
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

** Chú ý: Nếu đề cho )cos(
111
ϕ
ω
+
= tAx
và cho phương trình tổng hợp
)cos(
21
ϕ
ω
+

ϕ
ϕ
AA
AA
−
−
=

2. Tổng hợp n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:

)cos(
111
ϕ
ω
+
= tAx
,
)cos(
222
ϕ
ω
+
= tAx
,…
)cos(
nnn
tAx
ϕ
ω
+

22
yx
AAA +=⇒ ; tg
x
y
A
A
=
ϕ SÓNG CƠ HỌC
I. Đònh nghóa: Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường
vật chất.
Có hai loại sóng:
• Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng
• Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
* Lưu ý: sóng ngang chỉ truyền được trong môi trường rắn và trên mặt chất lỏng
II. Các đại lượng đặc trưng của sóng
1. Vận tốc sóng (tốc độ truyền sóng )
v = vận tốc truyền pha dao động, vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ, tính đàn hồi của môi
trường,mật độ phân tử. Trong một môi trường xác đònh v = const.

* Mỗi sợi dây được kéo bằng một lực căng dây
τ

và có mật độ dài là
μ
thì tốc độ truyền sóng trên dây là:
μ

A
sóng
= A
dao động
= biên độ dao động của các phần tử có sóng truyền qua
λ
λ
o
A
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 12
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

5. Năng lượng sóng W: Quá trình truyền sóng là quá trìng truyền năng lượng

22
_
2
1
AmWW
dongdaosong
ω
=

a. Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng) năng lượng của sóng
không đổi, biên độ không đổi W = const => A = const
b. Nếu sóng truyền trên mặt phẳng(sóng phẳng) năng lượng sóng giảm tỉ lệ quãng đường
truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với căn bậc hai quãng đường truyền sóng
M


1. phương trình truyền sóng
a. Giả sử phương trình sóng tại O:
tAu
ω
cos
=

Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d

là:

* Nếu sóng truyền từ O đến M thì

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=−=
λ
πωωωω
d
tA
v
d
tA
v
d


Tại một điểm M xác đònh trong môi trường:

M
uconstd := là một hàm biến thiên điều hoà theo thời gian t với chu kỳ T.
Tại một thời điểm xác đònh: t = const:
M
uxd :
=
là một hàm biến thiên điều hoà trong không gian
theo biến x với chu kỳ
λ
.
b. Giả sử phương trình sóng tại O:
)cos(
ϕ
ω
+
=
tAu
Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d

là:

* Nếu sóng truyền từ O đến M thì

]2cos[])cos[(])(cos[
ϕ
λ
πωϕωωϕω

⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=
ϕ
λ
πωϕωωϕω
d
tA
v

* Nếu M và N dao động cùng pha thì:
O

v
r

M
M
v
r

O

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 13
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) π
ϕ
2k
MN
=Δ
Ù
⇒=
−
π
λ
π

λ
+=− kdd
MN
(k
Z
∈
)
* Nếu M và N dao động vông pha thì:

2
)12(
π
ϕ
+=Δ k
MN
Ù ⇒+=
−
2
)12(2
π
λ
π
k
dd
MN

4
)12(
λ
+=− kdd

)12(
λ
+= kd
hoặc
λ
)
2
1
( +=
kd
(
Nk
∈
)
* Nếu M và N dao động vông pha thì:

4
)12(
λ
+= kd
(k
N∈
)
SÓNG ÂM
1. Đònh nghĩa: Sóng âm là sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất như rắn, lỏng, khí.
Con người có thể nghe tần số
HzfHz
4
10.216 ≤≤
(Âm thanh)

0
lg)(
I
I
BL
=
suy ra
L
I
I
10
0
=
(B đơn vò Ben)

0
lg10)(
I
I
dBL
=
1B =10 dB (dB: đề xi ben)

212
0
/10 mWI
−
=
cường độ âm chuẫn ứng với f=1000Hz


0
d
2

d
d
1

O
M
N
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 14
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

S
1
s
2
Hoạ âm bậc 2: f
2
=2f
0
; Hoạ âm bậc 3: f
3
=3f
0
; Hoạ âm bậc n: f
n

1
v
f
= (sóng có 1 nút và1 bụng)
Họa âm bậc 3: m=3 thì
l4
3
3
v
f
= (sóng có 2 nút 2 bụng )
Họa âm bậc 5: m=5 thì
l4
5
5
v
f
= (sóng có 3 nút 3 bụng )

6. Âm sắc: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và biên độ (đồ thò âm) giúp ta
phân biệt các nguồn âm.
7. Độ to của âm: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và mức cường độ âm
8. Ngưỡng nghe:
Là âm có cường độ nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe được. Ngưỡng
nghe phụ thuộc vào tần số của âm.(mỗi tần số khác nhau thì ngưỡng nghe khác nhau).
9. Ngưỡng đau: Nếu cường độ âm lên tới 10W/m
2
ứng với mức cường độ âm 130dB, đối với
mọi tần số, sóng âm gây cảm giác nhức nhối trong tai. Giá trò cực đại đó của cường độ âm gọi là
ngưỡng đau. Ngưỡng đau ứng với cường độ âm là130dB và hầu như không phụ thuộc vào tần số của

* khi máy thu đứng yên thì v
M
=0, khi nguồn âm đứng yên thì v
S
=0 GIAO THOA SÓNG
Giao thoa sóng là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ
cố đònh biên độ sóng tổng hợp được tăng cường hay giảm bớt.
I.Giao Thoa Của Hai Sóng Phát Ra Từ Hai Nguồn Sóng Kết Hợp S
1
,S
2
Cách Nhau Một Khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

1. TRƯỜNG HP CÓ PHA BẤT KỲ:
Phương trình sóng tại 2 nguồn
11
Acos(2 )uft
π
ϕ
=+
và
22
Acos(2 )uft

+ u
2M

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 15
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )
Biên độ dao động tại M:
12
2os
2
M
dd
AAc
ϕ
π
λ
−Δ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠

với
12
ϕ
ϕϕ

OO
là:

)cos(
21
ϕ
ω
+== tAuu
Xét một điểm M cách hai nguồn
MOdMOd
2211
,
=
=
Phương trình sóng tại M do
21
,OO
truyền tới

)2cos(
1
1
ϕ
λ
πω
+−=
d
tAu
M
và

ω
λ
π
)(cos)(cos2
211221
ddtddAuuu
MMM

Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:

λ
πϕ
12
2
dd −
=Δ

Biên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= )(cos2
12
ddAA
M
λ
π

λ
π
λ
π
kdddd

2
)12(
12
λ
+=− kdd
k = số nguyên
Số cực đại giao thoa (hay số bụng sóng trong khoảng giữa hai nguồn
:),
21
OO

λλ
l
k
l
<<−

Số cực tiểu giao thoa ( hay số nút sóng trong khoảng giữa hai nguồn
:),
21
OO
2
1
2

MOdMOd
2211
,
=
=

Phương trình sóng tại M do
21
,OO
truyền tới
O
2
O
1
Đ
0

Đ
1
Đ
2
Đ
- 2
Đ
- 1
T
0
T
1
T

S
1
S
2
d
1
d
2
12 12 12
2os os2
22
M
dd dd
uAc c ft
ϕ
ϕ
ϕ
πππ
λλ
−++
Δ
⎡⎤⎡ ⎤
=+−+
⎢⎥⎢ ⎥
⎣⎦⎣ ⎦
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 16
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )


+
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=+=
π
λ
πω
λ
π
1212
21
sin
)(
sin2
dd
t
dd
Auuu
MMM

Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:

π

)12()(1)(sin
1212
π
λ
π
λ
π
kdddd

2
)12(
12
λ
+=− kdd
k = số nguyên

* Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) A
min
= 0 (hay triệt tiêu)

⇔=−⇔=−
π
λ
π
λ
π
kdddd )(0)(sin
1212

λ

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp
2,1
OO
là:

tAu
ω
cos
1
= và
)
2
cos(
2
π
ω
+= tAu

Xét một điểm M cách hai nguồn
MOdMOd
2211
,
=
=

Phương trình sóng tại M do
21
,OO truyền tới

)2cos(

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=+=
4
)(cos
4
)(cos2
211221
π
λ
π
ω
π
λ
π
ddtddAuuu
MMMBiên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡

12
λ
λ
+=− kdd
k = số nguyên

* Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) A
min
=0 (hay triệt tiêu)

⇔+=−−⇔=−−
2
)12(
4
)(0
4
)(cos
1212
ππ
λ
ππ
λ
π
kdddd

42
)12(
12
λ
λ

Đặt
AAA
ddd
21
−=Δ và
BBB
ddd
21
−=Δ và giả sử
BA
dd
Δ
<
Δ
.
*
Nếu hai nguồn dao động cùng pha:
+ số điểm cực đại:
BA
dkd Δ≤≤Δ
λ
( với k là số nguyên)
+ số điểm cực tiểu:
BA
dkd
Δ
≤
+≤Δ
λ
)5.0(

Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng: là sự giao thoa của hai sóng
kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương truyền sóng.

3. Khoảng cách giữa 2 nút sóng hay giữa hai bụng sóng bất kỳ:

2
λ
kdd
NNBB
==
( k là số nguyên)

4. Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố đònh (nút) :

2
λ
kl =
, k = số bó sóng
2
λ

Số nút :
1+= kN
nut

Số bụng:
kN
bung
=


λ
π
++= tdAu

6. Điều kiện sóng dừng một đầu cố đònh (nút sóng) một đầu tự do(bụng sóng)

4
)12(
λ
+= kl
hoặc
42
λ
λ
+= kl
hoặc
2
)
2
1
(
λ
+= kl
k = số bó sóng
Số nút :
1+= kN
nut

Số bụng :
1+

A
B
2
λ
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 18
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Giả sử phương trình sóng tới đầu tự do nhận được là : )cos(
ϕ
ω
+
=
tAu

)cos()
2
cos(2
ϕω
λ
π
+= tdAu

MẠCH DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Điện tích Điện tích giữa hai bản tụ C biến thiên điều hoà theo phương trình (**)
Ta có :
⇔
′′
−=⇔

1
ω
tần số góc(rad/s)

2. Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây L (có r = 0)

)cos(
ϕω
+=== t
C
Q
c
q
ue
O
(v)
Cuq
=

00
CUQ
=

Với u hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ
q điện tích giữa hai bản tụ ở thời điểm t
3. Cường độ dòng điện:
Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây L biến thiên điều hoà:

)sin(
,


Với
00
QI
ω
=
cường độ cực đại
Trong mạch dao động LC thì
u và q dao động cùng pha và cùng chậm pha
2/
π
so với i.
2/
π
ϕ
ϕ
+
=
ui

*****. Phương trình độc lập với thời gian:

2
2
22
0
ω
i
qQ
+=

f
π
2
1
=
;
LCcTc
f
c
πλ
2. ===
c = 3.10
8
m/s
* Nếu C gồm C
1
// C
2
thì :
2
2
2
1
2
//
TTT +=
và
2
2
2

và
2
2
2
1
2
fff
nt
+=
và
2
2
2
1
2
111
λλλ
+=
nt

* Nếu L gồm L
1
// L
2
thì:
2
2
2
1
2

2
1
2
TTT
nt
+=
và
2
2
2
1
2
111
fff
nt
+=
và
2
2
2
1
2
λλλ
+=
nt

**
Lúc này :
21//
ffff

maxmaxmax
2. CLc
πλ
=
và
minminmin
2. CLc
πλ
=

K

C

A

L

-
+
B

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 19
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

5. Năng lượng của mạch dao động:
* Năng lượng điện trường( tập trung ở tụ C) ở thời điểm t :
quCu

W
đ

* Năng lượng từ trường (tập trung ở cuộn cảm L) ở thời điểm t :
2
2
1
LiW
t
=

Trong đó:
)sin('
π
ϕ
ω
++== tIqi
o
hoặc i = q’ = -
ω
Q
o
sin( )
ϕ
ω
+
t

)(sin
2

maxmax
2
1
2
1
2

Mạch dao động có điện trở thuần R
≠
0 thì dao động sẽ tắt dần
• Để mạch dao động duy trì thì phải bù phần năng lượng mất đi dưới dạng nhiệt năng
RtIQ
2
=

• Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có cơng suất:
222 2
2
00
22
CU U RC
IR R
L
ω
== =P

Nếu trong mạch có điện trở thuần R càng nhỏ thì xảy ra cộng hương rõ hơn (nhọn hơn)

Chú ý: * Trong dao động sóng điện từ thì điện trường và từ trường dao động cùng pha với nhau và
chúng tạo với phương truyền sóng thành một tam diện thuận (từng đôi một vuông góc).

ω
quanh trục quay ∆ trong một từ trường đều
Δ
⊥
B)cos()cos(
0
φφ
ϕ
ω
φ
ϕ
ω
φ
+
=+= ttNBS
Đơn vò : Wb(vê be)
Với:
NBS=
0
φ
từ thông cực đại ;
)( Bn
r
r
∧
=
φ

φ
−=
e
: pha ban đầu
3. Tần số của suất điện động cảm ứng cũng như của dòng điện:
pnf ×=

n (vòng/s) tốc độ quay của rôto.
p số cặp cực
Chú ý: Một máy phát điện có
1
cặp cực từ muốn phát ra với tần số
50
H
z
thì phải quay với tốc độ
50 vòng/sn = ; có
10
cặp cực từ muốn phát ra với tần số
50
H
z
thì phải quay với tốc độ 5 vòng/sn = .
Số cặp cực tăng lên bao nhiêu lần thì tốc độ quay giảm đi bấy nhiêu lần.
4. Hiệu điện thế cung cấp cho mạch ngoài:

)cos(
0 u
tUu
ϕ

;
2
0
Io
I
Uo
U
E
E
===
(V)
7. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R
: Q = RI
2
t =P.t (J)
II.Đoạn mạch chỉ có một phần tử:
1. Đoạn mạch chỉ có điện trỏ thuần R

*
tUu
R
ω
cos
0
=

*
tIi
ω
cos


* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có R u và i cùng pha :
0
=
R
ϕ

2.
Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:
*
tUu
L
ω
cos
0
=

*
)
2
cos(
0
π
ω
−= tIi

* Đònh luật Ôm: I
0
=
L

r
+
A
B
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 21
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

* ghép cuộn dây:
nnt
LLLL
+
+
+=
21
và
n
LLLL
1

111
21//
+++=

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có L thì u luôn nhanh pha hơn i góc
2
π
. Suy ra
2

=
hay
C
Z
U
I
=
với
C
Z
C
ω
1
=
dung kháng
* ghép tụ điện
n
CCCC
+
+
+=
21//
và
nnt
CCCC
1

111
21
+++=

CL
ZZRZ −+=
gọi là tổng trở mạch
Độ lệch pha của u so với i

)cos(
0 u
tUu
ϕ
ω
+=
và
)cos(
0 i
tIi
ϕ
ω
+
=iu
ϕ
ϕ
ϕ
−
=

Với:



mạch có tính cảm kháng thì
u sớm pha hơn i
* Nếu ⇔
<
⇔< 00
ϕ
ϕ
tg
LCZZ
CL
/1<⇔<
ω

mạch có tính dung kháng thì u
trể pha hơn i
* Nếu ⇔
=
⇔= 00
ϕ
ϕ
tg ⇒=⇔= LCZZ
CL
/1
ω

R
U
I =
max


* Nếu
⇔= 2/
πϕ
mạch không chứa R;
* Nếu
⇔≠ 2/
πϕ
mạch phải chứa R;
C
A
B
0
I
r
C
U
0
r

+
AB
U
r
I
U
R
C
U
r

rR
rR
+
=
+
=
ϕ
cos

* Chú ý :
======
C
C
L
LR
MN
MN
AB
AB
Z
U
Z
U
R
U
Z
U
Z
U
I

=
+
−
=
00
00
ϕ** Các dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện thường gặp:
Điều kiện cộng hưởng

1. Điều kiện cần : Cho L hoặc C hoặc
ω
hoặc f thay đổi để điều kiện đủ xảy ra.
2. Điều kiện đủ :
+
LC
f
LC
ZZ
CL
π
ω
2
11
=⇔=⇔=

+
R


u nhanh pha 2/
π
so với u
C* * Nếu R,U là hằng số. Thay đổi L hoặc C, hoặc ω hoặc f:

22
2
2
)(
.
CL
ZZR
U
RRIP
−+
==
R
U
PZZP
CL
2
maxmax
=⇒=⇔⇒⇒cộng hưởng <=> 1cos =


)(2
2
max
rR
U
P
+
=⇒
=>
2
2
2)( =⇒+=
ϕ
CosrRZ
và
1tan ±
=
ϕ** Cho R thay đổi để công suất trên biến trở R đạt cực đại.
Khi đó:
22
)(
CL
ZZrR −+=
và
)(2
2


*
P
U
RR
2
21
=+

*
2
21
π
ϕϕ
=+ và 1tan.tan
21
=
ϕ
ϕ
** Cho
ω
( hoặc f) thay đổi ta thấy có hai giá trò
1
ω
ω
=
(hoặc f= f

R
max
R
2
A
B
C
R

L,r

A
B
C
R

L,r

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 23
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Ta có:
210
ωωω
=
hoặc
210
fff =

==
ωω
thì
22
4
2
RCCLR
LU
U
LMax
−
=

* Khi
2
1
2
2
R
C
L
L
−==
ωω
thì
22
4
2
RCCLR
LU

) đều
cho cùng U
C
, khi
0
ω
ω
=
thì U
Cmax
. Suy ra

)(
2
1
2
2
2
1
2
0
ωωω
+=

Cho L thay đổi:
** Có hai giá trị L
1
≠ L
2
cho cùng giá trị cơng suất

12
12
12
12
2
2
LL
L
LL
ZZ
L
L
ZL
Z
ZLL
=⇔=
++

** Cho L thay đổi để
maxL
U
khi đó:

R
ZRU
U
CAB
L
22
max

Cho C thay đổi
:
** Có hai giá trị C
1
≠ C
2
cho cùng giá trị cơng suất

12
0
12
0
12
2
12
2
11
2
2
CC
LC
CC
C
ZZ
CC
ZZ
L
CC
ω
⎡

C
Z
ZR
Z
22
+
=
;
RLAB
UU
r
r
⊥
;
222
RLABCMax
UUU +=
;
0
22
=−− UUUU
CMaxLCMax

** Có hai giá trị C
1
≠ C
2
cho cùng giá trị U
C
,giá trị Z

L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau Δϕ
LRC
B
A
M
N
A
B
C
R

L

A
B
C
R

L

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 24
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Với

Có ϕ
1
– ϕ
2
= Δϕ ⇒
12
12
1
tg tg
tg
tg tg
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
−
=Δ
+

Trường hợp đặc biệt Δϕ = π/2 (vng pha nhau) thì tgϕ
1
tgϕ
2
= -1.

** Cho
21
UU
r
r

IV. Máy phát điện xoay chiều một pha:
1. Nguyên tắc hoạt động :
Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
2. Cầu tạo:
* Phần cảm: Là phần tạo ra từ trường, thường là nam châm vónh cửu hay nam châm điện.
* Phần ứng: Là phần tạo ra dòng điện, gồm khung dây với nhiều vòng dây dẫn quấn
quanh.
* Bộ góp: Là phần đưa điện ra mạch ngoài, gồm hai vành khuyên và hai chổi
quét.
V. Máy phát điện xoay chiều ba pha:
1 . Đònh nghóa dòng điện xoay chiều ba pha.
Là một hệ thống gồm ba dòng điện xoay chiều có cùng tần số, cùng biên độ
nhưng lệch pha nhau
3
2
π
hay 120
o
tức về thời gian là 1/3 chu kỳ T.

10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3

3
iIc t
iIc t
iIc t
ω
π
ω
π
ω
⎧
⎪
=
⎪
⎪
=−
⎨
⎪
⎪
=+
⎪
⎩ 2. Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
Cấu tạo:
Gồm hai phần chính:
+ Phần cảm: là Rôto, thường là nam châm điện + Phần ứng : là stato, gồm ba cuộn dây giống hệt nhau quấn quanh lõi thép đặt lệch nhau

nhỏ hơn tốc độ quay
ω
của từ trường quay (của dòng
điện)

điendongtruongturoto __
ω
ω
ω
=
<

3. Cách tạo từ trường quay: 2 cách
* Cho nam châm quay
* Tạo bằng dòng xoay chiều 3 pha.
4. Cấu tạo của động cơ không đồng bộ ba pha: 2 phần
* Stato: giống stato của máy phát xoay chiều 3 pha
* Rôto: hình trụ có tác dụng như một cuộn dây quấn quanh lõi thép.
VII. Máy biến thế – truyền tải điện năng:
1. Đònh nghóa
: Là thiết bò biến đổi một hiệu điện thế xoay chiều này thành một hiệu điện thế
xoay chiều khác có cùng tần số nhưng có giá trò khác nhau.
2. Cấu tạo: 2 phần
* Một lõi thép gồm nhiều lá thép kỹ thuật mỏng ghép cách điện để tránh dòng điện phucô.
* Hai cuộn dây đồng quấn quanh lõi thép với số vòng dây khác nhau. Cuộn sơ cấp N
1
vòng
dây nối với mạng điện xoay chiều, cuộn dây thứ cấp N
2
vòng dây nối với tải tiêu thụ.

P
P
H
SoCap
ThuCap
===

2
1
N
N
K =

Nếu
H = 100% thì

2
1
1
2
2
1
N
N
I
I
U
U
N
N

VIII.Truyền tải điện năng:
Là sự truyền tải điện năng từ nơi sản xuất tới nơi tiêu thụ
Gọi P
phát
: công suất điện cần truyền tải từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ
U
phát
: Hiệu điện thế ra ở máy phát điện
I: Cường độ dòng điện trên đường dây
1.
Công suất hao phí trên đường dây:
ϕ
22
2
2
cos
Phat
Phat
U
P
RRIP ==Δ

2.
Độ giảm thế trên dây:
ThuTieuPhat
UUIRU
_
−
=
=