1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO OLYMPIC VẬT LÝ SINH VIÊN TOÀN QUỐC – VINH 2009

HỘI VẬT LÝ VIỆT NAM

ðÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP CÂU 1. ðối với một mol khí thực tuân theo phương trình Van der Waals

RTbV
V
a
p =−






+ )(
2
,
hãy thiết lập:
a. Phương trình ñường cong ñoạn nhiệt theo các thông số trạng thái T và V.
b. Hiệu nhiệt dung mol
Vp
CC −
như một hàm số của T và V.
Biết nội năng của một mol khí Van der Waals ñược cho bởi công thức
V







∂
∂
+






∂
∂
= .
ðối với quá trình ñoạn nhiệt dQ = 0. Thay tất cả vào (1) ta ñược
pdVdV
V
a
dTC
V
−=+
2
.
Từ phương trình Van der Waals suy ra
2
V

C
R
T
V
+−−=
)ln(ln
hay
const
CR
bVT
V
=−
/
)( .
ðây chính là phương trình cần tìm.

b. Thay
dV
V
a
dTCdU
V
2
+=
và
dV
V
a
bV
RT

Vp
T
V
bV
RT
CC






∂
∂
−
+= .
Nhưng
2
V
a
b
V
RT
p −
−
=
. Lấy vi phân hai vế ta ñược (vì p = const nên vi
phân của nó bằng 0)
bV
R

Suy ra
3
2
32
)(2
1
2
)(
)/(
RTV
bVa
bV
V
a
bV
RT
bVRT
T
V
T
p
−
−
−
=
−
−
−
=


chiếu tới gương hai tia sáng song song với trục Oy. Biết rằng hai tia lần lượt
cách trục này một khoảng là
l
và
l
2
. Hỏi sau khi phản xạ, tia nào cắt trục Oy
3
ở gần gốc O hơn? Tìm khoảng cách từ giao ñiểm của tia ñó với trục Oy ñến
gốc tọa ñộ. ðÁP ÁN

Xét tia cách trục Oy một khoảng
l
. ðiểm tới M của tia này có tọa ñộ là
(
2
; ll
β
). Tiếp tuyến với gương tại M có hệ số góc
l
M
y
β
α
2
)
(

y=
β
x
2

M
4
α
α
α
αδ
tan
2
tan1
2
tan
1
2cottan
2
−
−=−=−= .
Phương trình của tia phản xạ là
α
αβ
tan
2
tan1
22
−
−=

l
ll
l
l
ly
β
β
β
α
α
β
4
41
tan2
)tan1(
22
2
2
2
0
−
+=
−
+=

ββ
ββ
4
1
4

2
ñứng yên (hạt bia) trong phòng thí nghiệm.
a. Nếu hạt mới có khối lượng nghỉ M ñược tạo thành do va chạm dẫn tới
sự huỷ hạt tới và hạt bia thì ñộng năng của hạt tới là bao nhiêu? Hãy xác
ñịnh giá trị khả dĩ của M.
b. Tốc ñộ của hạt mới tạo thành là bao nhiêu nếu xét trong hệ quy chiếu
phòng thí nghiệm?
c. Giả sử hạt mới (trong mục a.) phân rã thành hai hạt ñồng nhất. Quan sát
trong phòng thí nghiệm thì mỗi hạt có năng lượng E và góc θ ñối với
hướng bay của hạt tới. Hỏi khối lượng nghỉ của mỗi hạt này là bao
nhiêu?
ðÁP ÁN
a. Ký hiệu p
1
và P lần lượt là xung lượng của hạt khối lượng m
1
và hạt khối
lượng M. Xét trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, theo ñịnh luật bảo toàn
năng lượng và xung lượng, ta có
5

, )Pc()(Mc cm )cp()cm(
2222
2
2
1
22
1
+=++ (1)
P p

. (3)
Vì (p
1
/c)
2
là ñại lượng không âm nên
(
)
0m4mmmM
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
≥−−−
hay
0)m(m)m(m2MM
22
2
2
1
2
2
2
1

)c(mc)(p)c(mc)(p)(Mc ++≥+
hay

2
2
2
1
2
mmM +≥ . (5)
Kết hợp (4) và (5) ta có

21
mmM
+
≥
. (6)
ðộng năng K của hạt m
1
là

2
1
2
1
22
1
2
1
cm)cp()cm(cmEK −+=−=
=

2
2
1
2
22
2
2
1
2
2
2
1
22
2
1
2
1
mmM
)m(m)]m2(m[MM
c
c
p
M
p
V
+−
−++−
=



2
1
2
2
2
22
m)mmM(
4m
1
θtanM
2
1
m . (12)
CÂU 4.
Theo các số liệu thực nghiệm, sự sai khác giữa ñiện tích (-q
e
) của
electron và ñiện tích q
p
của proton thỏa mãn

21-
p
ep
10
q
qq
<
−
.

Trong toạ ñộ cầu, yếu tố thể tích
dV
ñược cho bởi biểu thức
dV = r
2
dr d(cos
θ
) d
ϕ

z
θ
r
y
x ϕ

[ ]
∫
−






d dθ sinθdr r ρdρ
2
=
. (1)
Ở ñây, ρ là mật ñộ ñiện tích khối. Do chuyển ñộng quay quanh trục của Quả
ðất, ñiện tích này gây ra dòng ñiện có cường ñộ

ϕ
d dθ sinθdr r ρ
2
π
ω
I
2
= , (2)
trong ñó ω là tốc ñộ góc của chuyển ñộng quay của Quả ñất. Dòng ñiện này
gây ra từ trường tại cực của Quả ðất hướng theo trục quay và bằng dB

( )
3/2
22
34
0
2rRcosθRr
ddr dθ θsinr
4π
ρωµ
dB
−+
=

Ω
A
Z
ρ
p
=
. (5)
Thế (4) vào (3), ta nhận ñược

2
p0
ωRΩq2µ
15mB
Z
A
x = ≈ 2.3×10
-19
> 10
-21
.
Như vậy, giả thiết ñã nêu về nguồn gốc từ trường của Quả ñất dẫn ñến giá trị
của ñại lượng x không phù hợp với số liệu thực nghiệm.