Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
GIÁO ÁN ĐẦY ĐỦ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015
BAO GỒM CẢ ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC
- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các đồng chí – cán bộ giáo viên môn Toán
của các trường THPT năm 2015.
- Biên soạn theo cấu trúc chương trình phân ban mới nhất năm 2015.
- Tài liệu được chia ra làm 2 phần:
+ Phần 1: Phần Đại số gồm các chương nằm trong SGK cơ bản và NC.
+ Phần 2: Phần Hình học gồm các chương nằm trong SGK cơ bản và NC.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT
Thái Nguyên (Chủ biên)
2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên).
3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn).
4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên.
5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên.
6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên.
7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên.
- Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được
coi là vi phạm nội quy của nhóm.
- Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 1.
Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai
xót nhất định.
1
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email:

Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Đồ dùng học tập như SGK, bút. Kiến thức về đạo hàm, hàm số.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
A. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi 1: Cho một số ví dụ về hàm số.
Câu hỏi 2: Tính đạo hàm của hàm số: y = -
2
2
x
và y =
x
1
3
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
C. Bài mới.
Hoạt động 1:
I. Tính đơn điệu của hàm số:
GV treo bảng phụ vẽ hình 1 và 2 SGK trang 4 lên bảng.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của hàm số trên đoạn: [
2
;
2
ππ
−

- Ghi kết quả lên bảng cho HS tự đánh giá.
- Ghi kết quả vào.
- Đối chiếu với đáp áp GV đưa ra.
- Trao đổi phiếu học tập với bạn ngồi bên cạnh để đánh
giá kết quả.
GV nhận xét:
* f(x) đồng biến trên k ↔
0
)()(
12
12
>
−
−
xx
xfxf
;
∀
x
1
, x
2

∈
k. (x
1

≠
x
2

2
2
x
−
và y =
x
1
, tập xác định là k.
GV treo bảng biến thiên.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: - Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào
bảng tương ứng.
Câu hỏi 2: Nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch
HD: Học sinh điền vào bảng của mình.
HD: f’(x) > 0 thì hàm số như thế nào?
4
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
π
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
biến và dấu đạo hàm. f’(x) < 0 thì sao.
GV tóm tắt định lý:
Trên k : f’(x) > 0  f(x) đồng biến.
f’(x) < 0  f(x) nghịch biến.
Và nếu f’(x) = 0,
∀
x
∈
k thì f(x) không đổi trên k.
Hoạt động 3:

> 0
∀
x
∈
|R\{0}.
HD:
x
-
∞
0
+
∞
y’ + 0 +
y
+
∞
-
∞
HD: y’ = 4x
3
y' > 0 khi x > 0 ; y' < 0 khi x < 0
HD:
x
-
∞
0 +
∞
y’ - 0 +
y
+

HD:
x
0
2
π

2
3
π

π
2

y’ + 0 - 0 +
y
1 0
0 -1
GV nêu định lý mở rộng:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên k, nếu f(x)
≥
0 (f(x)
≤
0) ,
∀
x
∈
k và f’(x) = 0 chỉ
tại một số hữu hạn điểm thì hàm đồng biến (nghịch biến) trên k.
D. Củng cố, dặn dò học sinh làm bài về nhà.
Qua bài học,học sinh cần nắm được định nghĩa, định lí về sự biến thiên của hàm số,biết lập

2. Tính đạo hàm f’(x), tìm các điểm x
i
(i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không
xác định.
3. Sắp xếp các điểm x
i
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hoạt động 2:
GV nêu các ví dụ:
Ví dụ 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:
a. y =
22
2
1
3
1
23
+−−
xxx
b. y =
1
1
+
−
x
x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số câu a.
Câu hỏi 2: Tính y’ của hàm số và tìm x

x
x
-
∞
-1 2
+
∞
y’ + 0 – 0 +
y

6
19
+
∞
-
∞

3
4
−
KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng:
(-
∞
;-1) và (2;+
∞
); nghịch biến (-1; 2)
7
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!

1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = x
4
– 2x
2
+ 3.
2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y =
20
2
−−
xx
.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số trên.
Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm và giải phương trình y’ = 0
của các hàm số xác định trên.
Câu hỏi 3: hãy đưa ra kết luận các khoảng đơn điệu của
hàm số.
HD: y = x
4
– 2x
2
+ 3. có TXĐ: D = |R.
Hàm số: y =
20
2
−−
xx
xác định với:
∀
x

x
y =
20
2
−−
xx
y’ =
202
12
2
−−
−
xx
x
.
8
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
y’ =0 x =
2
1
HD: Hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 3 đồng biến trên các khoảng (-
1; 0) và (1; +
∞
); nghịch biến trên các khoảng (-

∈
[
2
;0
π
]. Hãy tính y’ và giải pt g’(x) = 0
Câu hỏi 4: Nêu nhận xét bằng cách so sánh g(x) và g(0)
với x
∈
[
2
;0
π
].
HD: Hàn số trên xác định trên đoạn [0; 2]
y' =
2
2
1
xx
x
−
−
trên (0; 2).
HD: y’ >
∀
x
∈
(0; 1).
y' < 0

π
).
g(x) đồng biến trên [
2
;0
π
).
g(x) > g(0) với 0 < x <
2
π
Vì g(0) = 0 nên tanx > x với 0 < x <
2
π
9
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
D.CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ HỌC SINH.
Về nhà các em cần :
- Nắm được các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Làm các bài tập còn lại SGK và sách bài tập.
- Đọc trước bài cực trị của hàm số.
GV củng cố vài câu hỏi trắc nghiệm mang tính chất suy luận.
GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 3, 4, 5
I. MỤC TIÊU: Qua bài học này HS cần:
1. Về kiến thức:
- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu (điểm cực trị của hàm số).
- Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số.

2
1
+
∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞

2
3
Tìm x
1
sao cho y(x
1
) nhỏ nhất.
C.BÀI MỚI.
TIẾT 1
KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU, ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Hoạt động 1:
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu:
Cho các hàm số: a. y = -x
2
+ 1 trên khoảng (-
∞
+
∞
).

∞
).
Câu hỏi 3: Từ đồ thị của hàm số hình 1b bãy chi ra giá trị
max của y trên khoảng (
2
3
;
2
1
).
Câu hỏi 4: hãy chỉ ra giá trị max, min của hàm số y =
HD: y’ = -2x, y’ = 0  x = 0
x
-
∞
0
+
∞
y’ + 0 -+
y
1
-
∞
-
∞
HD: y
max
= 1  x = 0
11
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

∞
, b là +
∞
và điểm
x
0
∈
(a; b) .
a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x
0
) với mọi x
0
∈
( x
0
-h; x
0
+h) và x
≠
x
0
thì ta nói hàm
số f(x) đạt cực đại tại x
0
.
b. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x
0
) với mọi x
0
∈

2. Các điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) gọi chung
là cực trị.
3. hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x
o
thì f’(x
0
) = 0.
GV hướng dẫn CM nhận xét 3.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Với Δx > 0 tính f’(x
0
)
Câu hỏi 2: Với Δx < 0 tính f’(x
0
)
Câu hỏi 3: Hãy kết luận.
HD: f’(x
0
)=
0
)()(
lim
00
0
≤
∆
−∆+
+
→∆
x

Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên xét xem hàm số y = -2x
+ 1 và nói rõ hàm số này có cực trị hay không.
Câu hỏi 2: Hãy lập bảng xét dấu của hàm số y = x
3
+ 4x và
kết luận xem hàm số có cực trị hay không.
HD: y’ = -2 < 0,
∀
x
∈
|R.
x
-
∞
0
+
∞
y’ -
y
+
∞

-
∞

Hàm số không có cực trị.
HD: y’ = 3x
2
+ 4,y’ luôn luôn dương hàm số không có cực
trị.

0
là một điểm
cực tiểu của hàm số f(x).
GV nêu ví dụ:
Tìm cực trị của các hàm số: a. y = 2x
3
– 3x
2
+ 1 b. y =
1
1
−
+
x
x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ của hàm số:
y = 2x
3
– 3x
2
+ 1
Câu hỏi 2: Hãy tìm cực trị của hàm số nói trên.
Câu hỏi 3: Tìm TXĐ của hàm số:
y =
1
1
−
+
x

)1(
2
−
−
x
với x
≠
1  y’ < 0
∀
x
∈
D
Hàm số không có cực trị.
D. Củng cố, dặn dò học sinh làm bài về nhà.
HD học sinh về nhà học bài:
- Về nhà học thuộc khái niệm cực trị.
- Điều kiện đủ để hàm có cực trị.
- Làm các bài tập 3, 4 SGK trang 18.
TIẾT 2
III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ.
A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ.
B. BÀI CŨ:
H1: Tìm cực trị của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên
a. y = x
3
(1-x
2
) b. y =
1
2


3
2
−

3
2

14
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Câu hỏi 4: Dựa vào định lý 1 hãy chỉ ra điểm cực trị của
hàm số.
+
∞
y’ + 0 - 0 +
y

9
64
+
∞

-
∞

9
64−


Hoạt động 2:
GV nêu định lý 2.
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng:
(x
0
– h; x
0
+ h) với h> 0 khi đó:
a. Nếu f’(x
0
) = 0, f’’(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu.
b. Nếu f’(x
0
) = 0, f’’(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại.
GV nêu ví dụ.
Tìm cực trị của hàm số: y =
62
4
2
4
+=
x

x
HD: f’’(x) =3x
2
– 4 => f’’ (2) = 8 > 0
=> x = -2 và x = 2 là hai điểm cực tiểu.
f’’(0) = -4 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
HD:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -2 và x = 2: f
CT
= 2
f(x) đạt cực đại tại x = 0 và x = 2: f
CĐ
= 6
GV đưa ra quy tắc.
b
1
: Tìm tập xác định.
b
2
: Tính f’(x) và giải PT f’(x) = 0 với ký hiệu x
i
(i = 1,2,3,…) là các nghiệm của nó.
b
3
: Tình f’’(x) và f’’(x
i
)
b
4
: Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x

x
1
có TXĐ D = |R \{0}
Hàm số : y = sin 2x – x có TXĐ: D = |R

HD: y’ = 1 -
2
1
x
và y’ = 2cos2x - 1
HD: 1 -
2
1
x
= 0 <-> x
2
– 1 = 0 <-> x =  1
2cos2x – 1 = 0 -> x = 
zkk
∈+
,
6
π
π
16
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
HD:
Hàm số: y = x +

D. HD học sinh về nhà làm bài tập.
- Các em về nhà nhớ làm các bài tập còn lại SGK trang 18.
- Nắm vững các quy tắc đã tìm.
- Vận dụng linh hoạt các quy tắc vào bài tập.
TIẾT 3:
LUYỆN TẬP
A. ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ
B.BÀI CŨ:
H1: Nhắc lại các quy tắc tìm cực trị.
H2: Tìm cực trị của hàm số: y = x
3
(1-x) theo hai cách rồi so sánh đưa ra nhận xét.
C. BÀI MỚI:
Hoạt động 1:
GV bổ sung các quy tắc tìm cực trị.
Hướng dẫn HS tham gia hoạt động 1.
BT1: Tìm cực trị các hàm số sau theo quy tắc 1.
a. y = 2x
3
+ 3x
2
– 36x – 10 b. y = x
4
+ 2x
2
– 3 c. y =
1
2
+−
xx

– 36x – 10
Câu hỏi 5: Kết luận về cực trị của hàm số: x
4
+ 2x
2
– 3
Câu hỏi 6: Từ bảng biến thiên của hàm số: y =
1
2
+−
xx
. Hãy tìm cực trị của hàm số đã cho.
y’
3
=
12
12
2
+−
−
xx
x
 y’=0  x =
2
1
HD:
x
-
∞
-3 2

HD: Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và y
CT
= -3
HD:
x
-
∞

2
1
+
∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞2
3

Hàm số đạt cực tiểu tại x =
2
1
và y
CT
=
2

cos(x +
4
π
).
y' = 0  x =
4
π
+ k
π
, k
∈
Z.
HD: y” = -
2
sin(x +
4
π
)
Hàm đạt cực đại tại điểm x =
4
π
+ k2
π
Hàm đạt cực tiểu tại điểm x =
4
π
+ (2k+1)
π
HD: y’ = 5 x
4

Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của hàm số:
y = x
3
– mx
2
-2x + 1
Câu hỏi 2: Chứng tỏ rằng pt y’ = 0 có hai nghiệm.
Câu hỏi 3: Tìm TXĐ của hàm số:
HD: y’ = 3x
2
– 2mx - 2
HD: Δy’ = m
2
+ 6 > 0
∀
m
∈∀
|R.
Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và qua đó đổi
dấu 2 lần nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.
HD: |D = |R \{-m}.
19
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
y =
mx
xx
+
++ 13

- phân biệt cho mỗi bài toán nên sử dụng quy tắc nào
GV hướng dẫn HS về nhà làm các bài tập còn lại.
BT 1d, 2a, 3, 5 SGK trang 18.
GIÁO ÁN: ĐẠI SỐ Tiết: 6, 7, 8
Bài soạn: §3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Số tiết: 03
I. MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
- Biết các định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Biết cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số trên một khoảng, một đoạn.
- Biết lập quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoan.
2. Về kỹ năng:
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên từng khoảng,từng đoạn xác
định.
- Học sinh làm thành thạo các bài tập sách giáo khoa
3. Về tư duy và thái độ:
- có thái độ nghiêm túc.
- Phát triển khả năng tư duy, sáng tạo, logic.
- Biết quy lạ về quen.
- Biết nhận xét và dánh giá bài làm của bạn.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
20
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
1. Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Đồ dùng học tập như SGK, bút…

0
) = M.
KH. M = Max f(x)
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập |D nếu f(x)
≥
m với
∈∀
x
|D
và tồn tại x
0

∈
|D sao cho f(x
0
) = m.
KH.m = min f(x)
GV nêu ví dụ:
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
y = x – 5 +
x
1
trên khoảng (0; +
∞
).
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số.
HD: |D = {x
∈
|R| x > 0}.

y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞ -3
HD: min y = -3  x = 1
GV: Qua bảng biến thiên ta thấy không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số.
Hoạt động 3:
II. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
GV nêu ví dụ:
Xét tính đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
a. y = x
2
trên đoạn [-3; 0)
b. y =
1
1
−
+
x
x
trên đoạn [3; 5]
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số: y=
x
2

HD:
9 y
]0;3[
=
−
Max
 x = -3
0 y
]0;3[
=
−
Min
 x = 0
HD:
x
-
∞
1 3 5 +
∞
y’ - - -
y
2
4
5

HD: Dựa vào biến thiên:
2 y

;
6
ππ
]
HD: Hàm số đạt cực đại tại x =
2
π
trên [
6
7
;
6
ππ
].
23
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Câu hỏi 2: Tính y(
6
π
); y(
2
π
); y(
6
7
π
) rồi so sánh.
Câu hỏi 3: Tìm cực trị của hàm số y = sin x trên (

=
ππ
Max
2
1
- y
]
6
7
;
6
[
=
ππ
Min
HD:
Hàm số đạt cực đại tại
2
π
; y
CĐ
= 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại
2
3
π
; y
CT
= -1.
HD:

B. BÀI CŨ:
H1: Các bước tiến hành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
H2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [0, 1] của hàm số:
y = x
3
– 3x
2
+ 1.
C. BÀI MỚI.
Hoạt động 1:
GV nêu ví dụ:
24
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Giáo án lớp 12 đầy đủ nhất năm 2015 (Đại số và Hình học) Tài liệu lưu hành nội
bộ!
Cho hàm số: y =



≤<
≤≤+−
3x1nêu
1x 2-nêu 2
2
x
x
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ của hàm số.
Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên [-2; 0].

3 y
]3;2[
=
−
Max
 x = 3.
2- y min
]3;2[
=
−
 x = -2
Hoạt động 2:
GV nêu nhận xét:
1. Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên [a; b].
- f’(x)
≥
0 trên [a; b] (bằng 0 tại hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(b); min f(x) = f(a) trên [a; b].
- f’(x)
≤
0 trên [a; b] (bằng 0 tại hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(a); min f(x) = f(b) trên [a; b].
GV nêu quy tắc:
1. Tìm các điểm x
1
, x
2
, … , trên (a; b) tại đó f”(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.
2. Tính f(x
1
); f(x
2