Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
1CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I: PHƯƠNG PHÁP
1. KHÁI NIỆM
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh vị trí cân bằng.
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin( hay sin) của thời gian.
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. x= Acos(t+)
Trong đó:
x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A: Biên độ ( li độ cực đại)


: vận tốc góc( rad/s)


t +

: Pha dao động ( rad/s )


: Pha ban đầu ( rad).


max
; A =
v
2max
a

max
.
4. CHU KỲ, TẦN SỐ.
A. Chu kỳ: T =
2

=
t
N
( s) Trong đó:



t: là thời gian
N: là số dao động thực hiện được trong khoảng thời gian t

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
B. Tần số: f =

2

2

( t + ) = (
v
A. 
)
2

= (
v
V

max
)
2

(2)
+ a = - 
2

.Acos( t + )  cos ( t + ) = -
a

2

A
 cos
2

( t + ) = (

v
A. 
)
2

= 1  A
2

= x
2

+ (
v

)
2

( Công thức số 1)
Ta có: a = - 
2

.x  x = -
a

2

 x
2

=

v
V

max
)
2

+ (
a
a

max
)
2

= 1. ( Công thức số 3)
6. MÔ HÌNH DAO ĐỘNG 7. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG
V > 0(+)
A - A
a < 0
a > 0


2.



sin = cos( -

2
)
cos  = sin ( +

2
)

3.



cos (a+ b) = cosa.cosb - sina .sinb
cos(a - b) = cosa.cosb + sina .sinb

4. cos a + cosb = 2 cos
a+ b
2
cos
a - b
2
8. MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN. BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
Bước 2: Giải A, , .
- Tìm A:
A = x
2

+
v
2


2

=
a
2


4


max
a

max

Trong đó:
o L là chiều dài quỹ đạo của dao động
o S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
- Tìm :
x
t

A

-A

Đồ thị của li độ theo thời gian
đồ thị x - t
Đồ thị của vận tốc theo thời gian
đồ thị v - t
v

t

A
-A



v

a
A.

2 - A.

2
- A.


- A.
Đ
ồ thị
c
ủa gia tốc theo li độ

đồ thị a -x
Đ
ồ thị

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
3

 =
2
T
= 2f =
a

max
A
=
v

max
A
=
a

max
v

max
=
v
2


cos  =
x

o
A

sin 



> 0 nếu v <0
< 0 nếu v >0
 
Bước 3: Thay số vào phương trình
BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A  B.

Bước 1: Xác định góc .
Bước 2: t =


=

2
.T =


Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2cm ( +):
 6t +

3
= -

3
+ k.2
 6t = -
2
3
+ k2
 t = -
1
9
+
k
3
≥ 0 Vậy k ( 1,2,3…)
Vì t ≥ 0  t = -
1
9
+
k
3
≥ 0 Vậy k =( 1,2,3…) - 4


6
+ k2
 6t = -

6
+ k2
 t = -
1
36
+
k
3

Vì t ≥ 2
 t = -
1
36
+
k
3
≥ 2 vậy k = ( 7,8,9…) - 4
4
2 3
 = /6

- Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k = 9

Để tìm được S

3
ta tính như sau:
- Tại t = t

1
: x

1
= ?


v >0
v < 0

- Tại t = t

2
; x

2
= ?


v >0
v < 0
.
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t

Loại 2: Bài toán xác định S

max
- S

min
vật đi được trong khoảng thời gian t ( t <
T
2
)

A - A
S

max
A. Tìm S

max
:
S

max
= 2.A.sin

2

min
vật đi được trong khoảng thời gian t( T > t >
T
2
) Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
5
A - A

S

max


B. Tìm Smin
S

min
= 4A - 2.A sin
2 - 
2
Với
[ ]
 = .t
4. BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH.

A. Tổng quát:

v
=
S
t
Trong đó



- S: là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t
- t: là thời gian vật đi được quãng đường S

- Tốc độ trung bình trong một chu kỳ

min
t5. BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
v

tb
=
x
t
Trong đó:



x: là độ biến thiên độ dời của vật
t: thời gian để vật thực hiện được độ dời x6. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN
“t”
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos( 4t +

3
) cm.
A. Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:

Hướng dẫn:
Cách 1:
Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm - 1

A
t = 0
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
6

Trong một giây đầu tiên ( 0 ≤ t ≤ 1)
0 ≤
1
24
+
k
4
≤ 1
 - 0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0;1;2;3)
7. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG - A A
v < 0
v > 0
- A
A
A 3 /2 (+)
 = - /6

A. 3 /2 ( +)   = -

6
rad BÀI 4: CON LẮC LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẤU TẠO

Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không đáng kể.
Vật nặng khối lượng m
Giá đỡ
2. THÍ NGHIỆM
- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường.
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:
Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos( t + )
Trong đó:
- x: là li độ (cm hoặc m)
- A: là biên độ ( cm hoặc m).
- t + : pha dao động ( rad)
-  là pha ban đầu (rad).
- : Tần số góc ( rad/s)

m
( Hz).
K

m
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
74. BÀI TOÁN K

Gắn m

1T

1


1
+ m

2
)  f =
f

1
.f

2
f

1
2

+ f

2
2Bài toán 1
T

l
g
s; f =
1
2

g
l
Hz BÀI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO
I. PHƯƠNG PHÁP
1. CẮT GHÉP LÒ XO
Cho lò xo k

o
có độ dài l

o
, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi
đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:
K

o
l

o
= K



2
l

2

K

1
K

2
=
l

2
l

1

Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy
nhiêu lần và ngược lại.

l

o
, K

o


1

K

2

m

K

1

K

2Bài toán liên quan thường gặp

Ta có:
1
K
=
1
K

1

1
.K

2
( s)

 f =
1
2

K

1
.K

2

m(K

1
+ K

2
)
( Hz)

m

K


K

1
nt K

2 f =
f

1
.f

2
f

1
2

+ f

2
2Bài toán 1

1

K

2
K

1

K

2 K

1

K

2

2
m
(Hz)

m

K

1

T

1

K

2

T

2K

1
// K

2

+ f

2
2Bài toán 2
T =
T

1
.T

2
T

1
2

+ T

2
2

BÀI 6: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - LỰC PHỤC HỒI

TH2: 
l ≤ A
l

oA. Chiều dài lò xo:
- Gọi l

o
là chiều dài tự nhiên của lò xo
- l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = l

o
+l
- A là biên độ của con lắc khi dao động.
//
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
9

- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.



dhmax
= K(l + A)
- F

dhmin
=



K ( l - A) Nếu l > A
0 Nếu l ≤ A
(F

dhmin
tại vị trí lò xo không biến dạng)

C. Lực phục hồi ( lực kéo về): F

ph
= ma = m (- 
2

.x) = - K.x

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.

Chú ý: Trong trường hợp A > l thì lò xo sẽ bị nén.
- F




dãn

=
2 - 

nén

= T - t

dãn

2. XÉT CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG.

Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta giải bình thường như con lắc lò xo treo thẳng đứng nhưng:
- l = 0.






l = l

o

l

max

Năng lượng con lắc lò xo: W = W

d
+ W

t

Trong đó:
W: là cơ năng của con lắc lò xo
W

d
: Động năng của con lắc ( J ) W

d
=
1
2
m.v
2 W

t
: Thế năng của con lắc ( J ) W

t
=
1

1
2
m
2

A
2

sin
2

(t + ).
 w

dmax
=
1
2
m
2

A
2

=
1
2
m.v

o

t

max
=
1
2
kA
2  W = W

d
+ W

t
=
1
2
m
2

A
2

sin
2

(t + ) +
1

2

= const.  Cơ năng luôn bảo toàn. Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
10*** Tổng kết:
W = W

d
+ W

t
=
1
2
m.v
2

+
1
2
K.x

kA
2 W

W
0
=
1
/
2
KA
2

W
0
/
2

t(s)

0

W
ñ


(
1-cos(2t+2)
2
)
=
1
4
m
2

A
2

+
1
4
m
2

A
2

cos(2t+2)
Đặt T

d
là chu kỳ của động năng
 T’ =
2
’

Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
Công thức 1: Vị trí có W

d
= n.W

t
 x = 
A
n + 1

Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có W

d
= n.W

t

a

max
a
=  n + 1
Công thức 3: Vận tốc tại vị trí có W

t
= n.W

d
 v = 

oS

ol
l Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
11

Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:



s=Scos(t+)
=

o
cos(t+)
s = l. 
Trong đó:

2

.Scos( t + ) (cm/s) = - 
2

.s ( m/s
2

)
 a

max
= 
2

.S
5. CHU KỲ - TẦN SỐ.
A. Chu kỳ. T =
2

= 2
l
g
(s).
Bài toán:
Con lắc đơn có chiều dài l

1
thì dao động với chu kỳ T


2

|

B. Tần số: f =

2
=
g
l
(Hz).
Bài toán:
Con lắc đơn có chiều dài l

1
thì dao động với tần số f

1
.
Con lắc đơn có chiều dài l

2
thì dao động với tần số f

2
.
Hỏi con lắc đơn có chiều dài l = |l

1


1
2

± f

2
2

6. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN 


S
2

= s
2

+
v
2


2


l
27. MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG

Bài toán 1: Bài toán con lắc đơn vướng đinh về một phía:
 T =
T

1
+ T

2

2 l

1 l

2 T


2

 =
T

1
.T

2
| |
T

1
- T

2 Trong đó:
- T

1
là chu kỳ của con lắc lớn hơn
- T

2
là chu kỳ của con lắc nhỏ hơn
-  là thời gian trùng phùng
- n: là số chu kỳ đến lúc trùng phùng mà con lắc lớn thực hiện
- n + 1: là số chu kỳ con lắc nhỏ thực hiện để trùng phùng

Trong đó:
W: là cơ năng của con lắc đơn
W

d
: Động năng của con lắc ( J )
W

t
: Thế năng của con lắc ( J )
- W

d
=
1
2
mv
2  w

dmax
=
1
2
m
2

S

+ W

t
=
1
2
m.v
2

+ mgl( 1 - cos )
= W

dmax
=
1
2
m
2

S
2

=
1
2
m.V

o
2



W
ñ

W
tĐồ thị năng lượng con lắc đơn
Ta lại có:

Chu kỳ động năng = chu kỳ của thế năng =
T
2 Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f.

Khoảng thời gian để động năng bằng thế năng liên tiếp là t =
T
4
.
2. VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY
A. Vận tốc:
V = 2gl ( cos  - cos 

o
) 



min
= mg (cos 

o
) Vị trí biên

Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
Nếu con lắc đơn dao động điều hòa 

o
≤ 10
o

thì ta có hệ thống công thức làm tròn sau:(  tính theo rad).
Với  rất nhỏ ta có: sin  =   cos  = 1 - 2sin
2
2
= cos  = 1 -

2

2
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248


2l

 v = gl( 

o
2

- 
2

)  V

max
= 

o
gl
 T = mg( 1 -
3
2

2

+ 

o
2

)  T

Từ công thức trên ta thấy được có hai nguyên nhân dẫn đến biến đổi chu kỳ con lắc đơn đó là: thay đổi g hoặc

.
1. THAY ĐỔI L:

1.1. Thay đổi lớn: T = 2

± 

g

1.2.Thay đổi nhỏ: thay đổi do nhiệt độ:
- Chu kỳ của con lắc ở nhiệt độ t là : T = 2

(1 + t)
g

Trong đó: -

: là chiều dài của con lắc đơn ở 0
o

C
-  : hệ số nở dài của dây treo
- t : là nhiệt độ của môi trường
Bài toán 1:Bài toán tìm thời gian nhanh hay chậm của đồng quả lắc trong khoảng thời gian t. τ = τ.

2
| t




v 

a



P 

a



v



P 

F



a



v 

P 

F

qtTM
Lên chậm dần



P 

g - a
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
14B. Con lắc trên xe di chuyển nhanh dần đều hoặc chậm dần đều trên mặt phẳng ngang



F



P 

F




F

qt


a 

v
Xe ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a

 g

hd
= g
2

+a
2



P 

F

d 

E



P


F



P 

F

d



E



P 

F

d


F



P 

F

d


E  


2

= g
2

+ (
q.E
m
)
2
 q là điện tích của vật ( C )
 E là điện trường ( V/m)
 m là khối lượng của vật ( kg)
 T = 2

g

hd
= 2

g
2

+ (
q.E
m
)

g

h
Trong đó: g

h
= G.
M
(R+h)
2

nếu tại mặt nước biển h = 0.
2.3. Bái toán tính thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc:
Bài toán 2:

R
h
Đồng hồ quả lắc được đưa lên độ cao h

Bài toán 3: Đồng hồ quả lắc được đưa xuống độ sâu h
R

h
R - h

2
- t

1
)
Đồng hồ vẫn chạy đúng khi t = 0
(+) Xuống sâu: τ = τ .
h
2R
+ τ.

2
( t

2
- t

1
)

Hướng dẫn về các bài toán sai số của đồng hồ:
Gọi T

1
là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy đúng
T

2
là chu kỳ của đồng hồ khi đồng hồ chạy sai.
Mỗi chu kỳ đồng hồ chạy sai là: T = T

T

1
T

2
).
Chú ý:
- Nếu τ = 0: Đồng hồ chạy đúng
- Nếu τ > 0: Đồng hồ chạy chậm
- Nếu  τ < 0: Đồng hồ chạy nhanh. Bài toán 1: ( sai số do sự thay đổi của nhiệt độ)
Ta có:
T

1
= 2


1
g
= 2

( 1 + t

1
)
g

2
 1 +

2
( t

1
- t

2
).( vì  <<).
  τ = τ






1 - 1 -

2
( t

1
- t

2
)
= τ


= 2

g

2
trong đó: g

2
= G.
M
( R + h)
2 
T

1
T

2
=
g

2
g

1
=
R

1
= G.
M
R
2 T

2
= 2

g

2
trong đó: g

2
= G.
M’
(R - h)
2

T

1
T

4
3
. .( R - h)
3

.D
(R - h)
2

= G.
4
3
.( R - h).D
M = D.V =
4
3
. . R
3

.D  g

1
= G.
4
3
. . R
3

.D
R

R - h
R
= 1 -
h
2R
( vì h<<R).
 τ = τ ( 1 -
T

1
T

2
) = τ( 1 - 1 +
h
2R
) = τ.
h
2R

BÀI 11: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
I. PHƯƠNG PHÁP
1. ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG
Cho hai dao động điều hòa sau: x

1
= A

-  = k2  kết luận hai dao động cùng pha
-  = (2k + 1)  hai dao động ngược pha
-  = k +

2
 hai dao động vuông pha


2


1


A

1 A

2

+A

2
2

+2A

1
A

2
cos(

2
-

1
) ;
tan =
A

1
sin

1
+A

2
sin

= |A

1
- A

2
|

-  = k +

2
 A = A

1
2

+A

2
2  A  [ ]
A

max
 A

min



1 A

X1 A

X2 A

X A

Y2 A

Y1


1
= A

1
cos(t + 

1
)
x

2
= A

2
cos(t + 

2
)
……………………
x

n
= A

n
cos(t + 

n
) tìm dao động tổng hợp

Y
= A

1
sin

1
+ A

2
sin

2
+…+ A

n
sin

n

Bước 2: A = A

X
2

+A

Y
2


……………………………………………………………
 A

n
 SHIFT  (-)  (  NHẬP GÓC 

n
 )
Để lấy biên độ A ta nhấn : SHIFT  +  =
Để lấy  ta nhấn: SHIFT  =

B. Máy tính 570 ES + 570ES - PLUS
Nhập số tương tự máy tính 570 MS, nhưng khi lấy kết quả ta làm như sau:
SHIFT  2  3  =

5. TÌM DAO ĐỘNG THÀNH PHẦN
Bài toán: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x

1
, x

2
. ta biết x

1
= A

1
cos(t + 


2

-2A.A

1
cos(-

1
) ; tan

2
=
Asin-A

1
sin

1
Acos-A

1
cos

1

Cách2: Casio
x = x

1
+ x

môi trường. Ma sát càng lớn thì tắt dần càng nhanh.
Dao động duy trì: là dao động có biên độ không đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp thêm năng lượng để bù A

X1
A

X

2
A

Y2 A

Y1
A


A

3A

1

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
19

lại sự tiêu hao do ma sát ma không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi là dao động duy
trì.
Dao động cưỡng bức: là dao động chịu sự tác dụng của ngoại lực biến đổi điều hòa F=F

o
cosΩt
- Dao động cưỡng bức là điều hòa có dạng hàm cos(t).
- Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực
- Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại lực tỉ lệ thuận với biên độ F


Bài toán: Một vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. kéo lò xo ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn A rồi buông tay ra cho vật dao động. Biết hệ số ma sát của
vật với mặt sàn là  a. Tìm quãng đường vật đi được đến khí dừng hẳn?
Đến khi vật dừng hẳn thì toàn bộ cơ năng của con lắc lò xo đã bị công của lực ma sát làm triệt tiêu:
 A

ms
= W  mgS =
1
2
kA
2

 S =
kA
2

2mg

b. Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ, sau một chu kỳ
Gọi A

1
là biên độ ban đầu của con lắc lò xo, A

2
)(A

1
- A

2
)
 A

1
- A

2
=
2.mg
k
= A

1

 A

1
gọi là độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ.

 Độ giảm biên độ sau một chu kỳ là: A = 2.
2.mg
k
=

Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
20

 W

d
= W - A

ms
- W

t


1
2
mv
2

=
1
2
K A
2

- F

ms
. S -


S = A - x

3. BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN

Con lắc đơn có chiều dài l dao động tắt dần với một lực cản đều là F

c
, biên độ góc ban đầu là 

o

1
.

A. Hãy xác định quãng đường mà con lắc thực hiện đến lúc tắt hẳn của con lắc
đơn.
Ta có: W =
1
2
mgl 
201
= F

c
. S
 S =

1
2
mgl 
202
S

o

1

S

o

2

l



o

1


02
=
1
2
mgl(
201
- 
202
) = F

c
.( S

01
+ S

02
)

1
2
mgl(

01


1
( const)
 Độ giảm biên độ trong một chu kỳ là:   =
4F

c
mg

C. Số dao động đến lúc tắt hẳn. N =


01


D. Thời gian đến lúc tắt hẳn: t = N.T
E. Số lần đi vị trí cân bằng đến lúc tắt hẳn: n = 2.N

4. BÀI TẬP VỀ CỘNG HƯỞNG.
- Điều kiện cộng hưởng: T

r
= T

cb
Trong đó:



T

- Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động
- Động lượng được bảo toàn, động năng không bảo toàn.

m

1
.v

1
+ m

2
.v

2
= ( m

1
+ m

2
).V
Trong đó:
- m

1
: là khối lượng của vật 1
- m

2

- Động năng được bảo toàn

CT1: Bảo toàn động lượng m

1
. v

1
+ m

2
. v

2
= m

1
. v

1
’ + m

2
. v

2
’ (1)

CT2: Bào toàn động năng:
1

2

+
1
2
m

2
. (v

2
’)
2

(2)
Giải phương trình 1 và 2 ta có:
v

1
’ =
(m

1
- m

2
).v

1
+ 2m

1
m

1
+ m

22.BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỘ ĐỂ DÂY TREO KHÔNG TRÙNG m
M

A K
M

A

Xác định biên độ lớn nhất để trong quá trình M dao
động dây treo không bị trùng
A ≤
( M + m)g
K

Xác định biên độ lớn nhất để trong quá trình M dao

m
Xác định biên độ dao động lớn nhất
của m để vật M không bị nhảy lên
khỏi mặt đất.
A ≤
( M + m)g
K

Biên độ dao động nhỏ lớn nhất
của M để vật m không bị nhảy ra
khỏi vật M
A ≤
( M + m)g
K

Biên độ dao động lớn nhất của M
để m không bị trượt ra khỏi M.
A ≤
( M + m). .g
K

Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]

- Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua.

2. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
Xét tại nguồn O: có phương trình sóng là: u

O
= U

o
cost
Sóng truyền từ O đến M: u

M
= U

o
cos( t - t) = U

o
cos( t -
d
v
) = U


- d

1



Nếu:
-

 = k2 (hai điểm cùng pha)  k2 =
2d

 d = k


Những điểm cùng pha trên phương truyền sóng cách nhau nguyên lần bước sóng.
-

 = ( 2k + 1) ( hai điểm ngược pha)  ( 2k + 1) =
2d

 d = ( 2k + 1).

2
Những điểm ngược pha trên phương truyền sóng cách nhau một số lẻ lần nửa bước sóng.

u

1

M
= U

o
cos( t -
2d

1

)
u

2

M
= U

o
cos( t -
2d

2


)
= 2. U

o
cos
( d

2
- d

1
)

.cos






t -
( d

1
+ d

2
)



2
- d

1
)

|
Xét biên độ A = |2. U

o
cos
( d

2
- d

1
)

|
A

max
khi cos












( d

2
- d

1
)

= 0 
( d

2
- d

1
)

= (k +
1
2
).   d = d

2
- d

M
= U

o
cos( t + 

2
-
2d

2

) u

M
= u

1

M
+ u

2

M
= U





1
- 

2
2
+
( d

2
- d

1
).


cos






t +


1
+ 

-
( d

2
+ d

1
)


Với A

M
= |2.U

o
cos








1
- 

2
2

)


| Trong đó:  = 

2
- 

1

Xét biên độ A = |2.U

o
.cos






-

2
+
( d

2
- d

1





-

2
+
( d

2
- d

1
)

= k …
A

min
khi cos






-

2

1
2
). 
3. CÁC BÀI TOÁN QUAN TRỌNG
Bài toán 1: xác định số cực đại - cực tiểu giữa hai điểm MN bất kỳ với độ lệch pha bất kỳ.
Gv: Nguyễn Hồng Khánh _ HKP
Hệ thống công thức ôn - luyện thi đại học môn Vật lý 12. Di động: 09166.01248
Email: [email protected]
Giáo Dục Hồng Phúc - Nơi Khởi Đầu Ước Mơ!
HP
24

Tại M và N



N

giả sử d

M
< d

N





Cực đại: -

2
+
d

M

≤ k ≤ -

2
+
d

N



S

1S

2
N

d

1

M d

1

Nd

2





d

S

1
= - l

d

S

2
= l






Cực đại: -

2

-
l


1
)
Bài toán 3: Xác định số điểm cực đại cùng pha - ngược pha với nguồn trên đoạn S

1
S

2
.( S

1
; S

2
cùng pha)
***Hai nguồn cách nhau chẵn

.


Cực đại cùng pha với nguồn: -
l
2

≤ k ≤
l
2

2

-
1
2

Cực đại ngược pha với nguồn: -
l
2

≤ k ≤
l
2


Bài toán 4: Xác định biên độ giao thoa sóng:
*** Hai nguồn cùng biên độ
Tại vị trí M bất kỳ. A

M
= |2.U

o
.cos





2
)|
- Hai nguồn cùng pha: A

M
= 2.U

o

- Hai nguồn ngược pha: A

M
= 0
- Hai nguồn vuông pha: A

M
= U

0
2
- Hai nguồn lệch pha

3
: A

M
= U

o


o
cos( t)
 u

M
= 2.U

o
.cos
 ( d

2
- d

1
)

.cos






t -
( d

2
+ d


1
)

(1)
S

1
S

2M
d

1d

2
/2



2d

= k.2 ( d

1
= d

2
= d).  k =
d

(3)
Vì ta có: d ≥

2
 k =
d

≥

2

 k ≥

2
( K là số nguyên). (4)
Thay ( 4) vào (2) và sau đó thay (2) vào (1 ) ta có: u

M

)
2

= (k. )
2

- (

2.
)
2
S

1
S

2M
d

1d


Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp là

2
.
Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp là

2

Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu liên tiếp là

4
. k = 0 k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
S

1S

2

k = -1

k = -2


- Sóng phản xạ có cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.
- Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới
- Nếu đầu phản xạ tự do thì sóng tới và sóng phản xạ cùng pha với nhau.

2. SÓNG DỪNG.
A. Thí nghiệm:
Quan sát thí nghiệm như hình vẽ:
- Ban đầu khi máy chưa rung thì sợi dây duỗi thẳng.
- Khi máy rung, điều chỉnh tần số của sợi dây đến một giá trị nào đó thì trên sợi dây hình thành một hình ảnh xác định
với các bụng và các nút như hình vẽ.
Hình ảnh quan sát trên được gọi là sóng dừng.