Z
1
y
1
x
1
Z
0
x
o
y
o
r
P
r
A
A
p
4.XÁC ĐỊNH VẬN TỐC, GIA TỐC MỘT ĐIỂM BẤT KỲ THUỘC VẬT
RẮN
4.1 Xác định vận tốc một điểm bất kỳ thuộc vật rắn
Để xét chuyển động của vật rắn B ở trong hệ
quy chiếu = O, ta lấy một điểm A bất
Hình 2.20
kỳ thuộc vật rắn làm điểm định vị (điểm cực).
Dựng hệ qui chiếu = A, gắn liền vào
vật rắn B (hình 2.20)
Vị trí của điểm P được xác định bởi véc tơ sau
= + (1)
Đạo hàm theo thời gian hai vế của phương
trình (1) ở trong hệ quy chiếu ta được

rA
A
o
Ro
B
u
5.1 Biểu thức động lượng của vật rắn
Biểu thức động lượng của vật rắn B trong hệ quy chiếu R có dạng
= = dm
= + x
= m + m x = m ( + x )
= m
Như vậy, động lượng của vật rắn là một đại lượng véc tơ bằng tích khối lượng của
vật rắn với vận tốc khối tâm của vật rắn.
5.2. Mô men động lượng của vật rắn đối với khối tâm của nó
Xét vật rắn B chuyển động trong hệ quy chiếu cố định . Gắn chặt vào khối tâm của
vật rắn hệ quy chiếu Cxyz (hình 2.21).Mô men động lượng của vật rắn B đối với
khối tâm C của nó được xác định bởi công thức = x dm (1)
Hình 2.21
Theo phần Động lực, vận tốc có biểu diễn
= + x (2)
Thế (2) vào (1) ta được
= x( + x )]dm= mx + x (x )]dm
Trong đó là khoảng cách từ phần tử dm đến khối tâm C của vật rắn B. Từ hình vẽ
5.6 ta thấy = 0. Do đó
= x( x )]dm (4)
Bây giờ ta tính tích phân ở trong vế phải của biểu thức (4).Ký hiệu , , là các véc tơ
đơn vị trên các trục của hệ tọa độ Cxyz, còn x,y,z là các tọa độ của véc tơ ,, , , là
các hình chiếu của lên các trục của hệ tọa độ đó. Ta có
= x + y + z

v dm
2
2
Zo
Z
X
o
X
y
o
y
Hình 2.22
Xét vật rắn B chuyển động trong không gian(hình 2.22). theo định nghĩa biểu thức
động năng của vật rắn có dạng
T = = (5.7)
Từ công thức tính vận tốc
= + x
Ta suy ra
= + 2.( x ) + (x (x
Sử dụng công thức tích hỗn hợp của ba vec tơ . ( x = . ( x , ta có
(x (x = x (x ] (2)
Thế (1) và (2) vào ( 5.7) ta được
T = + ( x ) + (3)
Theo công thức = và chú ý đến định nghĩa khối tâm = m = 0,ta có công thức tính
động năng của một vật rắn chuyển động trong không gian ba chiều
T = + = .p + (5.8)
Trong đó là mô men động lượng của vật rắn với khối tâm C của nó và được xác
định bởi công thức (5.3) hoặc (5.4)
Từ (5.8) ta suy ra công thức tính động năng của vật rắn không gian dạng đại số như
sau

y
o
x
o
o
Giả sử σ là một đại lượng vô hướng khác không tùy ý.
Hình 3.1

Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian
4 chiều được định nghĩa bởi biểu thức sau
= [σx σy σz (1.2)
Để đơn giản cách viết, sau này ta ký hiệu r =
Trong kĩ thuật, người ta thương chọn σ=1. Khi đó, tọa độ thuần nhất bốn chiều của
điểm P được mở rộng từ các tọa độ vật lý ba chiều của điểm P bằng cách thêm vào
thành phần thứ tư như sau
r = [x y z (1.3)
Trong (1.3) ba số hạng đầu tiên là tọa độ vật lý của điểm P, số hạng thứ 4 là một
tham số hình thức, được chọn là 1.