trong các đề thi tuyển sinh
Đại học & Cao đẳng
(Theo chương trình giảm tải mới nhất
của Bộ giáo dục & đào tạo)
- Mùa thi 2014 -
Bài toán 1. Một số khái niệm hay
1
a. Đồ thị một số hàm trong dao động điều hòa:
!"
#$%# !&'
Lưu ý()*&#&!&+, !&'-./0.
b. Độ lệch pha
Trong các hàm điều hòa hình sin, nếu B là đạo hàm của A thì B nhanh
pha hơn A một góc /212(
3"4 !5#6/
3"4 !5#6/
3"78#"94 !5#
Lưu ý("#&!2:;<#+#2&!#=
c. Cách chứng minh một vật dao động điều hòa
Bước 1(>?#&;;<#@A#=
Bước 2(-=""48"B#?#C=DEF
Bước 3(-=""48"B#?#C=G=#5&!
2H#B#I"1#J.KG
Bước 4(LM&;=/NOKG. . PP
QPP.K
/
Bước 5(R==&!&+,#GS
=
Bài toán 2. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ x
1
đến x
2
2
+ x
1
đến x
2
(giả sử
21
>
):
ω
ϕϕ
ω
ϕ
12
−
=
∆
=∆
với
<
):
ω
ϕϕ
ω
ϕ
12
−
=
∆
=∆
với
=
=
0
0
2
2
1
2
0(VTCB)
A
2
A 2
2A 3
2
+A
T/4 T/12 T/6
T/8 T/8
T/6 T/12
* Công thức giải nhanh tìm quãng đường đi (dùng máy tính)
x
1
(bất kì) x
0
+A
t
1
=
1
x
1
cui cú giỏ tr i nhau s
max
^_&`:
max
2 sin
2
Q 0
=
+ Vt i c quóng ng -A - x
0
O x
0
+A
ngn nht khi li im u v im
cui cú giỏ tr bng nhau
s
min Smin
^_&a`:
min
2 1 cos
2
Q 0
=
bbb
+ Ghép song song:
GGGG
+++=
21
+=
+=
2
2
2
1
2
2
2
2
1
111
bbb
- Gi T
1
>
Ct lũ xo
- Cắt lò xo có độ cứng k, chiều dài
0
thành nhiều đoạn có
chiều dài
,,,
21
có độ cứng tơng
ứng
GGG ,,,
21
liên hệ nhau theo hệ thức:
GGGG
====
22110
.
- Nu cắt lũ xo thành n đoạn bằng nhau (cỏc lũ xo cú cùng độ cứng k):
4
GG
=
'
hay:
= −
= −
Khi
0
α
nhỏ:
( )
2 2
0
2 2
0
3
1
2
#
α α
α α
= −
α
=
= −
÷
+ Khi vật qua VTCB:
( )
( )
0
0
2 1 cos
3 2cos
#
α
α
= −
= −
∆
dãn
0
x
A
-A
Khi A ≤
∆
l
Khi A >
∆
l
A≤∆
,
c
;_
$&
,;
d
(0[
∆
9
$&
,;
_
* Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là
0
(chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau
e e
α
Ghi chú:
3?#?;#5∆&+fsau – trướcg
3N#;+% #GSGc&Z
0
T
T
∆
.\
Bài toán 8. Con lắc đơn chịu tác dụng thêm một lực phụ không đổi
* Khi con lắc đơn chịu thêm lực phụ
F
r
thì tổng lực lên vật bây giờ là
'= +h h J
uur ur ur
Nếu
F h
ur
r
Z Z
thì P’ = P + F ⇒ g’ = g +
F
m
π
2
,
'
là gia tốc trọng trường hiệu dụng
* Lực phụ
F
r
gặp trong nhiều bài toán là:
6
L
i
&!
7∆9
L
C
#
79
j
@
79
L
&
79
L
#+
A 3
2
+A
T/4 T/12 T/6
Với T/8 T/8
T/6 T/12
Bài toán 10. Tổng hợp dao động điều hòa
a. N
l
/
.
l
3
/
:
( )
cos 0
ω ϕ
⇒ = +
7
W
đ
= 3 W
t
W
đmax
Lực quán tính
F ma
=−
ur r
Lực đẩy archimede
F Vg
= − ρ
ur r
Nhanh dần
F v↑↓
ur r
Chậm dần
F v↑↑
ur r
Độ lớn F =
m a
F
ur
luôn hướng lên
thẳng đứng;
Độ lớn F = ρVg
Với
( )
/
( )
−
−
=
−−+=
11
11
2
11
2
1
22
2
coscos
sinsin
tan
cos2
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
ϕϕ
00
00
00000
0
sinsinsin
==
&2&+Gi#V
Km"1#?#iH#8 ?#"4"?"&%&2
n&2<?G)n
Bài toán 11. Dao động tắt dần có ma sát
- Z)_& S mà vật đi được cho đến khi dừng lại:
QJG0
=
2
2
1
- o!n C&!l#GS:
2
4
J
0
ω
∆ = =
G
J
4
N
G0
N
µ
4
'
1
=
- pq#; ?&Gp ∆t = N’. T
- E;<#=#5=%##B#&:
F
c
= F
hp
=> μ.m.g = K.x
0
=>
0
mg
x
k
µ
=
- E=%##B#&G&!&&8#;<
\
:
8
0 0
v (A x ).= − ω
)(
21
2
+
=
ω
(hình 1)
+ Vật m
1
và m
2
được gắn vào 2 đầu của lò xo đặt thẳng đứng,
m
1
dao động điều hòa. Để m
2
đứng yên trên mặt sàn trong quá
trình dao động thì: A ≤
G
)(
21
2
+
=
ω
(hình 2) rl
Bài toán 13. Độ lệch pha của 2 điểm trên phương truyền sóng cách
nhau một đoạn d
λ
πϕ
2
=∆
Nếu
πϕ
2G
=∆
hay
λ
G
=
→
2 điểm đó dao động cùng pha
( )
πϕ
12
+=∆
G
hay
( )
2
12
λ
Bài toán 14. Phương trình sóng cơ
a. Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 ) b
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 ) b
π ϕ
= +
b. Phương trình sóng tại M:
Tại gốc
)cos(
0
ϕω
+= 0
thì tại M:
)
2
cos(
λ
π
ϕω
0
s
−+=
π
∆
−
−
=
00
s
với ∆ϕ = ϕ
2
- ϕ
1
d. Phương trình sóng dừng tại M:
'
s s s
= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
s
0# # b 0 # b
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +Bài toán 15. Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn
1
( )
2
Q Q G Q Q
λ
− < + <
Chú ý: + lấy k nguyên
+ Trên đoạn S
1
S
2
hai điểm cực đại giao thoa liền kề cách nhau ½ λ
+ Nếu hai nguồn ngược pha, kết quả cực đại và cực tiểu sẽ trái ngược với
cùng pha.
10
+ Nếu hai nguồn vuông pha, số cực đại = cực tiểu
1 1 1 1
1
( )
4
Q Q G Q Q
λ
− < + <
Bài toán 16. Tìm số cực đại, cực tiểu ở ngoài đoạn thẳng nối 2 nguồn
Nếu hai nguồn cùng pha
Số cực đại
' '
2 1 2 1
1
d d (k ) d d
4
− ≤ + λ ≤ −
Bài toán 17: Những điểm cùng và ngược pha với một điểm O nào đó
$nUst.
3Ns#M"t.G
3Ns#M"t.7G3u9
3Ns#M"t.7G3v9
52&8#Gn&5XXM&+ %?;#
GG=
Ghi chú: Trường hợp tại M có sóng tổng hợp thì ta phải sử dụng phương trình
sóng tổng hợp
2 1 1 2 1 2
2 cos[ ] cos 2
2 2
M
d d d d
u A ft
ϕ ϕ
φ
π π π
λ λ
− + +
∆
= + − +
a
2
a
11
Hình bó
sóng
0
2
λ
12
λ
8
λ
6
λ
4
λ
3
λ
3
8
λ
Chú ý: Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duổi thẳng là T/2.
Khoảng cách giữa 2 nút liền kề bằng khoảng cách 2 bụng liền kề
và bằng
2
λ
. Khoảng cách giữa 2 nút hoÆc 2 bụng
2
λ
G
.
b. Điều kiện để có sóng dừng
* r&V#%&;: =
k
2
λ
k ϵ N (k bó nguyên)
* 5 !&VB =
k
2 4
λ λ
+
(k bó nguyên + nửa bó)
Bài toán 20. Giao thoa sóng âm
Giao thoa sóng – sóng dừng áp dụng cho:
a. Dây đàn có 2 đầu cố định:
Âm cơ bản:
b
0
=
(còn gọi là họa âm bậc 1);
hoạ âm bậc 3 là f
3
= 3f
0
; f
5
= 5f
0
… bậc n:
( )
b
4
12
+=
.
Hở 2 đầu: âm cơ bản
b
2
0
=
;
hoạ âm f
u = U
0
cos(ωt + φ)
+ Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong khoảng thời gian
∆
từ
1
đến
2
:
==
∫
2
1
))
∫
2
1
Bài toán 22. 17 dạng bài tập khó về dòng điện xoay chiều
max
=
U
R
cosφ = 1 ; P = P
max
=
2
U
R
Dạng 2: Cho R biến đổi
Hỏi R để P
max
, tính P
max
, hệ số công suất cosφ lúc đó?
Đáp : R = │Z
L
- Z
C
│,
2
Max
U 2
P = , cosφ =
2R 2
Dạng 3: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r
Hỏi R để công suất trên R cực đại
Đáp : R
2
, C
2
mà I
1
= I
2
(P
1
= P
2
)
Hỏi C để P
Max
(cộng hưởng điện)
Đáp
C1 C2
c L
Z + Z
Z = Z =
2
Dạng 6: Cho L
1
, L
2
mà I
1
= I
2
(P
1
x
e
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
s e - s - s
x x x x x x x x
= + + − − =
Dạng 8: Hỏi với giá trị nào của L thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện U
Lmax
Đáp Z
L
=
2 2
C
C
R + Z
Z
, Khi đó
2 2
ax
-s
x e y
x
Đáp : I = U/R Z
L
= 0 Z
C
=
∞
Dạng 11: Hỏi Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng
một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
Đáp khi :
1 2
ω ω ω
=
⇒ tần số
1 2
b b b
=
Dạng 12: Giá trị ω = ? thì I
Max
Đáp
1 2
2
0
2
ω
+ =- -
Dạng 15: Hỏi Hai giá trị của C :
1 2
h h=
Đáp
2
1 2 0
1 1 2
ω
+ =
-
Dạng 16: Hỏi Hai giá trị của R :
1 2
e e
h h=
Đáp R
1
R
2
=
dòng điện trên dây, R: là điện
trở tổng cộng của dây dẫn truyền tải.
+ §é gi¶m thÕ trªn d©y dÉn:
zexxx
=−=∆
'
với I =
P
U
+ C«ng suÊt hao phÝ trªn ®êng d©y:
15
e
x
h
ezhhh .
cos
'
22
2
2
===
+ Hiệu suất tải điện:
h
hh
h
h
r
Q
q
W Cu t
C C
= = =
=
( )
22
0
2
1
z-
Năng lợng từ trờng:
2 2 2
0
1 1
sin
2 2
dt
W Li LI t
= =
=
( )
22
0
2
1
2
2
22
0
)^
+=
Bi toỏn 25. Quỏ trỡnh bin i nng lng mch dao ng
Nu mch dao ng cú chu k T v tn s f thỡ N|8&i
|8p (
{{ ,
) dao ng vi tn s f= 2f, chu k T=
T/2
16
W
tt
= 3 W
t
W
tmax
W
= 0
W
t
= 3 W
tt
2
+U
0
T/4 T/12 T/6
T/8 T/8
T/6 T/12
Ghi chú:
- Hai lần liên tiếp W
đt
= W
tt
là T/4
- Khi q cực đại thì u cực đại còn khi đó i cực tiểu (bằng 0) và ngược lại.
Bài toán 26. Tán sắc từ môi trường này sang môi trường khác
* Nếu dùng ánh sáng đơn sắc thì:
+ Màu đơn sắc không thay đổi (vì f không đổi)
+ Bước sóng đơn sắc thay đổi
Vận tốc và bước sóng của ánh sáng trong môi trường có chiết suất n:
#
=
;
λ
λ
='
;
trong đó c và
- Tia đỏ lệch ít so với tia tới;
- Tia tím lệch nhiều so với tia tới.
Bài toán 27. Thang sóng điện từ
Thường dùng giải quyết các câu hỏi lý thuyết so sánh các loại bức xạ
17
0,4
μm
0,75
μm
10
-11
m 10
-8
m 0,001m λ ↗(m)
f ↘(Hz)
Ghi chú
. #+1#(N|8H#n V
`# ! c}i;##5(n=A+
2
B
λ
)
#RH#+p c cG?#V%
cGc&Z
Bài toán 28. Vân sáng, tối 2,3 bức xạ trùng nhau
a. Vân sáng trùng màu vân sáng trung tâm
Khi sử dụng hai đơn sắc: vân sáng trùng màu với vân
trung tâm x
1
x = x
1
= nAi
1
hoặc x = x
2
= nBi
2
với n = 0, 1, 2, 3
* NU1&4a##V="}i
+
1 2
2 1
k
k
λ
=
λ
;
3
1
3 1
k
k
λ
=
λ
và
3
2
Ánh
sáng
trắng
Tia tử
ngoại
Tia X
Tia
gama
1
2
1
2
1
k
A
2
1
B
k
2
+
= =
+
1
2
1 1
1 1 2 2
1
k .i (k ).i
2
= +1 2
1
2
k
A
1
B
k
2
= =
+
1
2
1
k A(n )
2
1 1
k B(n )
2 2
G
GL
==
.
- Anh sáng đơn sắc có vân sáng tại điểm đang xét:
.G L
GL
= =
,
k đợc xác định từ bất phơng trình:
0,38 0,76
GL
à à
- Anh sáng đơn sắc có vân tối tại điểm đang xét:
( )
( )
2
2 1
2 2 1
= ma =
2
v
m
R
( )
F
,=
+ Nếu vận tốc ban đầu vuông góc với cảm ứng từ:
Êlectron chuyển động tròn đều với bán kính
.
e
F
=
; bỏn kớnh cc i:
F
e
max0
max
=
Ghi chỳ: ^_&#&`G5=GG
<A&;&!|
2
Thớ d
31
=
32
+
21
213231
111
+=
213231
bbb
+=
+ Nng lng electron trong nguyờn t hirụ:
2
13,6
( )
E
=-
Vi n N
*
: lng t s.
+ Nng lng ion húa hydro (t trng thỏi c bn)
W
cung cp
3
1
15
.10.2,1 0e
−
=
; với A là số khối của hạt nhân.
+ Mật độ khối lượng (khối lượng riêng)hạt nhân
X
m
D
V
=
Với
X
m
và V: khối lượng và thể tích hạt nhân
+ Mật độ điện tích hạt nhân
Q
q
V
=
Với Q là điện tích (chỉ gồm các prôtôn
V =
3
4
t
T
1
N N '(1 )
2
∆
∆ = −
(2)
Biết
0
0
t
T
N
N '
2
=
(3)
Giải hệ (1), (2) và (3) ta sẽ có kết quả
Bài toán 34. Tỉ số hạt sinh ra và số hạt còn lại
Bài tập 1: Biết tỉ số số hạt sinh ra và số hạt còn lại thời điểm t
1
; tìm tỉ số
này ở thời điểm t
2
?
0 t
1
t
(2)
Giải hệ (1) và (2) để tìm lời giải
Bài tập 2: Cho trước phản ứng: X → Y + x
4
2
He + y
0
1−
β
–
.
Chất phóng xạ X có chu kỳ bán rã là T.
Sau thời gian t = kT thì tỉ số số hạt α và số hạt X còn lại là?
Giải:
+ % !"nH
3$nUq#&V#5N
\
>.G
KQ%> `&∆N%>#,N
KHl> `&Y`i∆N�•#∆N
Kp&5}%C#V&+
Dạng 35. Công thức tính năng lượng của phản ứng hạt nhân
F#?#G%8 W = (M
trước
– M
sau
) c
2
Nếu F|8CG W = ∆E
sau
R8"o-FN-
( )
2
toa truoc sau sau B C
W m m c W W W
= − = = +
(2)
Hệ (1) và (2) giúp ta giải đề bài
b. Nếu là phản ứng hạt nhân
Thường phải dùng 2 định luật
+ o;=n|8"V:
22
( )
2
toa truoc sau sau truoc
W m m c W W
= − = −
(Sử dụng độ hụt khối của các hạt nhân:
( )
2
0
#
−
)
+ R8"&;=n&!8(
A B C D
3 Tính quãng đường vật đi
được trong thời gian t
3
4 GhÐp lß xo; cắt lò xo và
ghép vật
4
5 Lò xo bị nén và dãn 5
6 Vận tốc - lực căng dây của
con lắc đơn
5
7 Chu kỳ của con lắc đơn
phụ thuộc 5 yếu tố
6
8 Con lắc đơn chịu tác dụng
thêm một lực phụ không
đổi
6
9 Sơ đồ biến đổi động năng
– thế năng
7
10 Tổng hợp dao động điều
hòa
8
11 Dao động tắt dần có ma
sát
8
12 Dao động hệ vật dưới lò
xo
9
Chương SÓNG CƠ – SÓNG ÂM
TruyÒn t¶i ®iÖn n¨ng
16
Chương DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
24 Năng lượng của mạch dao 16
23
động
25 Quá trình biến đổi năng
lượng mạch dao động
17
Chương SÓNG ÁNH SÁNG
26 Tán sắc từ môi trường này
sang môi trường khác
17
27 Thang sóng điện từ 18
28 Vân sáng, tối 2, 3 bức xạ
trùng nhau
18
29 Giao thoa với ánh sáng
trắng
19
Chương LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
30 Chuyển động của electron
trong từ trường
20
31 Quang phổ hidro 20
Chương PHÓNG XẠ - HẠT NHÂN
32 Cấu tạo hạt nhân dạng
mới
21
33 Phóng xạ tại hai thời điểm 22
Copyright: Tài liệu đại học ©