HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
KHOA ĐÀO TẠO QUỐC TẾ VÀ SAU ĐẠI HỌC
**********
BÁO CÁO
MÔN HỌC: CÁC KỸ THUẬT TỐI ƯU
Đề tài: Lập trình di truyền mã hóa cặp nút cho thiết
kế topo mạng mắt lưới quang
Giảng viên : TS. Lê Nhật Thăng
Học Viên : Nguyễn Đình Hùng
Phạm Công Huy
Lớp : Khoa học máy tính 2013-1
Hà Nội, tháng 4 năm 2014
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: CÁC KỸ THUẬT TÍNH TOÁN THÍCH ỨNG VÀ HEURISTIC TRONG VIỄN
THÔNG 1
CHƯƠNG 6: LẬP TRÌNH DI TRUYỀN MÃ HÓA CẶP NÚT CHO THIẾT KẾ MẠNG MẮT
LƯỚI QUANG 17
Các kỹ thuật tính toán thích ứng và Heuristic trong viễn thông
CHƯƠNG 1: CÁC KỸ THUẬT TÍNH TOÁN THÍCH
ỨNG VÀ HEURISTIC TRONG VIỄN THÔNG
1.1 Các vấn đề tối ưu hóa trong viễn thông
Sự phức tạp và kích thước của các mạng viễn thông hiện đại cung cấp cho chúng
ta nhiều thách thức và cơ hội. Trong cuốn sách này, những thách thức mà chúng tôi tập
trung vào là những liên quan đến việc tối ưu hóa. Điều này chỉ đơn giản đề cập tới
những trường hợp mà trong đó chúng ta đang hướng tới tìm một cách tiếp cận phương
án tốt nhất giữa nhiều phương án có thể có để giải quyết bài toán. Ví dụ, có một số
lượng lớn cách để thiết kế các cấu trúc liên kết một mạng dữ liệu riêng cho một công
ty lớn. Làm thế nào chúng ta có thể tìm thấy một thiết kế đặc biệt tốt trong tất cả các
khả năng? Ngoài ra, chúng ta có thể thử tìm một cách tốt để gán kênh tần số cho nhiều
người sử dụng mạng di động. Có một loạt các khó khăn phức tạp liên quan ở đây, số
lượng các phương án có thể đáp ứng các khó khăn vẫn còn quá lớn để chúng tôi hy

máy chủ, tuy nhiên giải pháp này trở nên không hợp lệ ngay sau khi có sự thay đổi
trung bình trong mô hình truy cập cơ sở dữ liệu của khách hàng. Một ví dụ khác là
định tuyến gói chung trong một mạng point-to -point. Theo truyền thống, bảng định
tuyến tại mỗi nút được sử dụng để tìm kiếm ' bước kế tiếp ' tốt nhất cho một gói dựa
trên điểm đến cuối cùng của nó. Chúng ta có thể tưởng tượng một kỹ thuật tối ưu hóa
áp dụng cho vấn đề này, kỹ thuật này dựa vào mô hình tổng thể và xác định các bảng
định tuyến thích hợp cho mỗi nút, do đó ùn tắc chung và sự chậm trễ có thể được giảm
thiểu, tức là trong nhiều trường hợp là ‘bước kế tiếp’ tốt nhất có thể không tìm được
nút tiếp theo trên con đường ngắn nhất, vì liên kết này có thể được được sử dụng nhiều
rồi. Tuy nhiên, đây rõ ràng là một chương trình cần được thực hiện lặp đi lặp lại như
những biểu đồ thay đổi lưu lượng truy cập.
Việc thực hiện lặp đi lặp lại của các kỹ thuật tối ưu hóa là một trong những cách
có thể để tiếp cận các bài toán động, nó thường là một cách khá phù hợp, đặc biệt là
khi các giải pháp tốt yêu cầu cần thiết phải rất nhanh, vì môi trường thay đổi rất nhanh
chóng. Thay vào đó, một phạm vi khác của các kỹ thuật tính toán hiện đại thường
thích hợp cho các bài toán như vậy. Chúng ta có thể gọi chung lớp này là kỹ thuật
"thích ứng", mặc dù việc sử dụng ở các chương sau trong cuốn sách này thực sự khá
đa dạng. Đặc biệt, chương sau sẽ sử dụng tính toán thần kinh (neural), logic mờ và lý
2
Các kỹ thuật tính toán thích ứng và Heuristic trong viễn thông
thuyết trò chơi để giải quyết tối ưu hóa thích nghi trong môi trường động, trong một số
trường hợp kết hợp với tìm kiếm cụ bộ hoặc dựa vào tập hợp. Về cơ bản, một kỹ thuật
tối ưu hóa cung cấp một cách nhanh chóng và hiệu quả để tìm một giải pháp tốt trong
nhiều giải pháp, một kỹ thuật thích ứng phải cung cấp một giải pháp tốt gần như là
ngay lập tức.
Thủ thuật ở đây đó là các phương pháp sử dụng tiến trình “off-line” để học về vấn
đề đang giải quyết sao cho khi mà các kết quả tốt và nhanh được yêu cầu thì chúng sẽ
được chuyển đi. Ví dụ, một cách tiếp cận thích hợp cho việc định tuyến gói tin trong
các mặt thay đổi trong mô hình giao thông sẽ bao gồm một số liên tục nhưng tôi thiểu
hóa xử lý mà được cập nhật liên tục trong bảng định tuyến tại mỗi nút dựa trên thông

đại, và do đó không cung cấp khá đầy đủ thông tin cho một người đọc để có thể chỉnh
cho phù hợp với các vấn đề cụ thể. Mặc dù chúng tôi không chỉ cho bạn cách để sáng
tạo với chúng, nhưng chúng tôi chỉ ra điểm mấu chốt ở đâu. Làm cách nào để áp dụng
sáng tạo chúng thì phụ thuộc và rất nhiều vấn đề, nhưng chương sau sẽ cung cấp các
thông tin cho từng trường hợp cụ thể. Những gì sẽ trở nên rõ ràng từ chương này, tuy
nhiên, đó là những kỹ thuật được đánh giá cao chung trong ứng dụng của chúng.
Trong thực tế, bất cứ khi nào cũng có một số cách khá sẵn để đánh giá hoặc tính điểm
giải pháp ứng cử viên cho vấn đề của bạn, sau đó các kỹ thuật này có thể được áp
dụng.
Về bản chất các kỹ thuật này được chia làm 2 nhóm : tìm kiếm địa phương, tìm
kiếm dựa trên dân số. Đó sẽ là những thứ sẽ được bàn đến tiếp theo đây.
1.3.1 Tìm kiếm cục bộ
Giả sử rằng bạn đang cố gắng để giải quyết một vấn đề P, và bạn có một tập hợp S
là các giải pháp tiềm năng cho vấn đề này. Bạn không nhất thiết phải có tập S, vì nó
quá lớn để có thể hiểu rõ toàn bộ. Tuy nhiên, bạn có một số cách để tạo ra các giải
pháp từ nó. Ví dụ, S có thể là một tập hợp các cấu trúc liên kết cho một mạng, và các
giải pháp ứng cử s, s ', s'',… là các đề cử cấu trúc kết nối cụ thể mà bạn đã đưa ra theo
cách nào đó. Thêm vào đó, hãy tưởng tượng rằng bạn có một hàm chuẩn hóa f(s)
(fitness function) có chức năng đưa ra kết quả của một giải pháp đề cử. Kết quả tốt
hơn đồng nghĩa với việc đó là giải pháp tốt hơn. Lấy ví dụ, chúng ta đang cố gắng tìm
ra những cấu trúc liên kết mạng đáng tin cậy nhất, sau đó f (s) có thể tính toán xác suất
thất bại của liên kết giữa hai nút đặc biệt quan trọng. Trong trường hợp chúng ta muốn
4
Các kỹ thuật tính toán thích ứng và Heuristic trong viễn thông
sử dụng nghịch đảo của giá trị này nếu chúng ta thực sự muốn gọi nó là ‘chuẩn hóa’
(fitness). Trong những trường hợp khi mà kết quả thấp hơn, thì tốt hơn và thường thì
thích hợp hơn đó là coi f(s) là một hàm chi phí.
Chúng ta còn cần thêm một điều nữa, mà chúng ta gọi là một toán tử lân cận
(neighbourhood operator). Đây là hàm có chức năng lấy ra một giải pháp đề cử s, và
tạo ra một giải pháp đề cử mới s’ - thường chỉ hơi khác một chút so với s. Chúng ta sẽ

tốt cho mục đích của chúng ta, nhưng tất cả các phương án lân cận của nó thậm chí
còn tồi hơn. Đây là điểm không tốt đối với thuật toán leo đồi (hillclimbing), vì đơn
giản là nó sẽ bị mắc kẹt ở đó. Các phương pháp tìm kiếm cục bộ khác ngoài
hillclimbing, có cách để giải quyết chính xác tình huống này.
Các phương pháp tìm kiếm cục bộ khác được phân biệt chúng với hillclimbing,
tuy nhiên, có một số cách để giải quyết tình trạng này một cách chính xác. Chúng ta sẽ
xem xét lại 2 phương pháp ở đây, đây là những phương pháp được sử dụng phổ biến
và được sử dụng ở phần sau trong cuốn sách này. Dưới đây là mô phỏng luyện kim
(simulated annealing) và tìm kiếm tabu (tabu search).
Simulated annealing
Simulated anneling giống với hillclimbing. Sự khác biệt duy nhất là việc thêm vào
của 1 cặp tham số, một bước phụ mà một số cuốn sách thực hiện với những tham số
này, và đây là điểm chính, bước 3 được thay đổi để sử dụng các tham số này:
1. Bắt đầu: Tạo và đánh giá giải pháp ứng cử ban đầu (một cách ngẫu nhiên); gọi
đây là giải pháp hiện tại c. Khởi tạo tham số nhiệt độ T và độ làm mát r
(0<r<1).
2. Biến đổi c tạo ra m, kết quả của việc biến đổi c, và đánh giá m.
3. Nếu đánh giá test(f(m), f(c), T) là đúng, thì thay thế c bằng m (c bây giờ là bản
sao của m).
4. Cập nhật tham số nhiệt độ (T thành rT).
5. Lặp lại bước 2, cho tới khi đạt được tiêu chí kết thúc.
Vấn đề xảy ra trong mô phỏng luyện kim đó là đôi khi chúng ta chấp nhận kết quả
của việc biến đổi ngay cả khi nó kém hơn cả giải pháp hiện tại. Tuy nhiên, chúng
không xảy ra thường xuyên và khả năng kết quả của việc biến đổi kém hơn là rất thấp.
Ngoài ra, chúng ta có ít khả năng làm như vậy trong thời gian tới. Kết quả tổng thể là
thuật toán có cơ hội tốt để thoát khỏi optima cục bộ, do đó có thể tìm kiếm các miền
tốt hơn của không gian sau này. Tuy nhiên, hướng cơ bản của sự dịch chuyển về các
miền tốt hơn được duy trì. Tất cả những điều này được thực hiện trong chức năng test
của bước 3. Một ví dụ về loại sử dụng test là đầu tiên thực hiện:
6

lần lặp trước thì có thể một láng giềng khác sẽ được lựa chọn thay thế, thậm chí nếu sự
di chuyển tốt nhất hiện tại là di chuyển gần đây nhất cũng có thể không được chấp
nhận. Tìm kiếm tabu cung cấp một cơ chế dựa trên chỉ tiêu nguyện vọng cho phép ta
7
Các kỹ thuật tính toán thích ứng và Heuristic trong viễn thông
hợp chứ không phải là một đột biến. Tái tổ hợp cung cấp một cách có nguyên tắc
tưởng đối để giải thích sự dịch chuyển của một vùng lân cận lớn. Một trong những khó
khăn của tìm kiếm cục bộ là ngay cả các kỹ thuật tiên tiến như mô phỏng và tìm kiếm
cũng khó khăn để tối ưu cục bộ, nó chỉ “thoát” trừ khi nó có thể là một đột biến khá
quyết liệt. Đó là thuật toán có thể thử tất cả các chuyển động cục bộ có thể, và do đó
phải bắt đầu thử với các di chuyển phi cục bộ nếu nó có bất kỳ cơ hội nào để đạt được
bất kỳ nơi nào. Vấn đề thực tế ở đây là có rất nhiều khả năng di chuyển phi cục bộ.
Thật vậy các hàng xóm ”phi cục bộ” là toàn bộ không gian khả năng!
Tái tổ hợp là một phương pháp cung cấp một cách lựa chọn di chuyển phi cục bộ
tốt từ một không gian lớn các khả năng. Ví dụ, nếu 2 nghiệm cha là mỗi vécto của k
phần tử, một toán tử tái tổ hợp được gọi là giao đơn điệu (uniform crossover), sẽ tạo ra
một nghiệm con từ 2 nghiệm cha này bằng cách, với mỗi phần tử được trả ra lấy ngẫu
nhiên giá trị của nó tử một trong 2 điểm. Mỗi nghiệm con có thể khác biệt tới 50% cha
mẹ của nó, và lớn hơn rất nhiều so với sự khác biệt điển hình giữa một nghiệm cha
đơn với một vài hàng xóm cục bộ của nó.
Dưới đây là những bước cho một thuật toán dựa trên tổ hợp chung:
1. Bắt đầu: sinh ra một tập ban đâu các giải pháp có khả năng nhất (candidate).
Đánh giá chúng.
2. Lựa chọn một vài tập làm cha.
3. Áp dụng toán tử tái tổ hợp và đột biến để từ các bộ cha mẹ tạo ra các bộ con.
4. Kết hợp các bộ con được sinh ra vào tập hợp.
5. Cho đến khi đạt được tiêu chí kết thúc, thì quay trở lại bước 2.
Có rất nhiều cách để thực hiện ở mỗi bước, nhưng có những điểm quan trọng như
sau. Bước 2 thường sử dụng chiến lược chọn lọc tự nhiên (survival of the fittest), đây
là nơi mà các tải chia sẻ (load sharing) được thảo luận ở trên sẽ được áp dụng. Các

dụng trực tiếp các kỹ thuật tối ưu cục bộ (local optimization) hoặc tối ưu quần thể cho
kết quả không phù hợp. Lý do là nó mất nhiều thời gian để hội tụ về một solution tốt,
vì thế thời điểm mà nó đưa ra solution thì bài toán đã thay đổi.
Cái chúng ta cần là một cách đưa ra các decision nhanh và tốt. VD, để xác định
xem “bước kế tiếp”(next hop) cho một gói tin từ node a (đích đến là node d ), chúng ta
có thể chạy mô phỏng mô hình giao thông mạng (network traffic model) ở thời điểm
hiện tại và ước lượng gần đúng thời điểm đến node d với các “bước kế tiếp” hiện tại
của node a. Tuy nhiên, vì thời gian để có thể dựng mô phỏng với phần cứng của bộ
12
Các kỹ thuật tính toán thích ứng và Heuristic trong viễn thông
chuyển mạch mạng (network switch) lên đến nhiều giờ nên ý tưởng chạy mô hình mô
phỏng không phù hợp.
Thay vào đó, chúng ta cần một cách khác. Lý tưởng nhất, chúng ta đang tìm một
“hộp đen” (black box), đầu vào là question và các điều kiện hiện tại còn đầu ra là
answer hợp lý và ngay lập tức. VD về “hộp đen”: Bảng định tuyến (Routing table).
Question được hỏi bởi gói tin là: “Tôi muốn đi đến node d, vậy bước tiếp theo tôi nên
đi như thế nào?”. Routing table đưa ra một cách nhanh chóng câu trả lời nhanh chóng
và gửi gói tin đi. Cách làm này về cơ bản là không linh hoạt (non-adaptive). Nếu một
số giao thức quản lý mạng tiên tiến (advanced network management protocols) không
hoạt động, routing table luôn đưa ra cùng 1 answer, thậm chí ngay cả khi đường đi đến
d mà nó suggest đang bị tắc nghẽn ở thời điểm hiện tại. Vì thế, hộp đen của chúng ta
phải có khả năng thay đổi để thích hợp với điều kiện hiện tại. Chương 8 và chương 9
sẽ thảo luận về cách để thực thi vấn đề này liên quan đến routing table trong mạng
chuyển mạch gói.
Đây là sự ước lượng về thần kinh, logic mờ và lý thuyết trò chơi. Vai trò của
ước lượng thần kinh trong hoàn cảnh này là phát triển một mô hình ẩn, mô hình đó
nghiên cứu ( từ ví dụ) để làm thế nào có quyết định đúng đắn trong tập các trường hợp
khác nhau. Kết quả tạo ra sẽ như một mạng lưới thần kinh, sau đó để làm việc trực
tuyến như thế nào thì nhà sản xuất sẽ quyết định. Vai trò của logic mờ là đưa ra cách
để tạo ra các quy định vững chắc, đây là những quy định để ra quyết định. Điều này về

ngưỡng một cách rất tự nhiên và mạnh mẽ. Thực tế, nó gần như loại bỏ nhu cầu
ngưỡng, thay vì giới thiệu những thứ gọi là “các chức năng thành viên”. Chúng ta
không còn có lưu lượng đông đúc hay trung bình. Thay vào đó, một giá trị lưu lượng
nhất định cho lưu lượng ở mức đông đúc và một giá trị cho mức độ trung bình. Các
mức độ phụ thuộc vào các giá trị số thực tế bằng cách các chức năng thành phần,
thường đơn giản là “chức năng hình tam giác”. Ví dụ, mức độ lưu lượng nặng có thể là
0 giữa 0% và 35% sử dụng, sau đó nó có thể tăng lên 1 giữa 35% và 75%, và sau đó
lại giảm xuống 0 giữa 75% và 90%. Chức năng thành phần (membership function) cho
biến ngôn ngữ “rất nặng” sẽ chồng chéo nhau với điều này, bởi vậy một giá trị lưu
lượng 82.5% có thể là ‘nặng’ đến mức 0.5 và ‘rất nặng’ đến mức 0.7.
Với mỗi điều kiện môi trường nhất định, các quy tắc khác nhau sẽ áp dụng những
mức độ khác nhau. Đặc biệt, logic mờ cung cấp nhiều cách để xác định mức độ mà các
14
Các kỹ thuật tính toán thích ứng và Heuristic trong viễn thông
quy luật khác nhau được áp dụng khi các thành phần điều kiện trong quy luật liên quan
đến nhiều biến ngôn ngữ. Chương 8 sử dụng logic mờ, sẽ thảo luận chi tiết hơn về vấn
đề này.
Sức mạnh chính của logic mờ là chúng ta chỉ cần đảm bảo rằng các chức năng
thành phần là hợp lý. Hệ thống kết quả, với các quyết định phù hợp, hướng tới các
biến thể trong các chức năng thành phần, trong giới hạn hợp lý. Tuy nhiên chúng ta có
thể phải làm một số việc, là xây dựng các nguyên tắc hoạt động. Đây là nơi việc học
‘offline’ đưa ra trong khi chúng ta đang sử dụng logic mờ trong một môi trường thích
nghi. Đôi khi, các thuật toán di truyền có thể được sử dụng cho nhiệm vụ xây dựng
một tập các quy luật tốt.
1.4.3 Lý thuyết trò chơi
Cuối cùng, lý thuyết trò chơi cung cấp một cách khác để nhìn vào các vấn đề phức
tạp, dynamic và liên quan đến giao tiếp, đặc biệt là liên quan đến quản lý mạng và
cung cấp dịch vụ. Xem xét các quá trình ra quyết định phức tạp liên quan trong việc
quyết định những gì để thiết lập cho lời gọi kết nối hoặc cung cấp dịch vụ dữ liệu
trong một môi trường mạng động, liên quan đến cạnh tranh với nhiều nhà cung cấp

Việc phát triển các kĩ thuật tính toán đã được tích hợp và cài đặt nhanh chóng trong
lĩnh vực viễn thông.
16
Lập trình di truyền mã hóa cặp nút cho thiết kế mạng mắt lưới quang
CHƯƠNG 6: LẬP TRÌNH DI TRUYỀN MÃ HÓA CẶP
NÚT CHO THIẾT KẾ MẠNG MẮT LƯỚI QUANG
6.1 Giới thiệu
Viễn thông là một lĩnh vực quan trọng và đang phát triển. Không chỉ vậy, nó còn
cung cấp các dịch vụ cho những lĩnh vực khác nhau của đời sống con người. Hơn nữa
hiện nay tồn tại nhu cầu đối với tập các dịch vụ viễn thông ngày càng mở rộng cùng
với băng thông ngày càng gia tăng. Một công nghệ cụ thể có khả năng cung cấp băng
thông lớn nếu các dịch vụ viễn thông băng thông rộng như trên được áp dụng rộng rãi
đó là các mạng truyền dẫn quang đa bước sóng (Mukherjee, 1977). Tuy nhiên, sự phát
triển của mạng như vậy mang đến cho các nhà khoa học và các kỹ sư hàng loạt những
khó khăn trong bài toán thiết kế và tối ưu.
Một trong những khó khăn đó là việc thiết kế topo mạng mắt lưới. Trong trường
hợp tổng quát, công việc này bắt đầu bằng một tập các vị trí các nút, ma trận lưu thông
và xác định các cặp nút nào được kết nối trực tiếp với nhau bởi một liên kết. Việc thiết
kế được thực hiện nhờ có hàm mục tiêu dựa trên chi phí cho phép đánh giá một mạng
ứng cử phù hợp nhất. Vấn đề cụ thể hơn khi thiết kế topo cho mạng truyền tải toàn
quang đa bước sóng là các nút có thể kết nối chéo được với nhau sử dụng các sợi
quang liên kết và truyền dẫn tĩnh. Các thuật toán định chiều và định tuyến phải được
lựa chọn, với chi phí tổn thất đầy đủ cho các đường khôi phục để đảm bảo cho mạng
vẫn tồn tại trong trường hợp một phần tử của mạng (một nút hoặc một liên kết) gặp
lỗi.
Trong một công trình của mình, Sinclair (1995, 1997) đã áp dụng thuật toán di
truyền chuỗi bit ở dạng đơn giản, thuật toán lai di truyền, cùng với 3 cách tiếp cận
khác nhau về lập trình di truyền của Aiyarak và Saket (1997) cho vấn đề này. Trong
chương này một cách tiếp cận mới sử dụng lập trình di truyền lấy ý tưởng từ mã hóa
cạnh (Luke và Spector, 1996) được miêu tả (một bản ngắn gọn của chương này đã

toán của họ. Thuật toán này sử dụng một nhiễm sắc thể gồm một chuỗi bit và một
hoán vị, mỗi phần được tính toán với các toán tử tiêu chuẩn phù hợp.
Các công trình khác gần đây về vấn đề này gồm có công trình của Dengiz cùng
các đồng nghiệp. (1997; chương I bộ này) trình bày về thuật toán lai di truyền để tối đa
tính tinh cậy cho mạng các thiết bị đầu cuối. Ko cùng các đồng nghiệp (1997) sử dụng
18
Lập trình di truyền mã hóa cặp nút cho thiết kế mạng mắt lưới quang
thuật toán di truyền ba giai đoạn cho thiết kế topo mạng máy tính, định tuyến và gán
dung lượng. Công trình của Pierre và Legault (1998) sử dụng thuật toán di truyền
chuỗi bit cho thiết kế mạng máy tính mắt lưới.
6.3 Mô tả bài toán
Cho trước vị trí của n nút (kết nối chéo quang học) và các yêu cầu truyền dẫn tĩnh
t
ij
giữa các nút, vấn đề cần giải quyết là xác định ra n(n-1)/2 liên kết (sử dụng sợi
quang) nào trong số liên kết hai chiều có thể có cần được sử dụng để xây dựng mạng.
Theo trên, số lượng topo mạng có thể có là 2
n(n-1)/2
. Để minh họa, hình 6.1 đưa ra bài
toán thiết kế mạng với 15 nút theo đó một ví dụ về thiết kế topo mạng mắt lưới được
đưa ra ở hình 6.2.
Hình 6.2 Ví dụ bài toán thiết kế mạng
Mô hình chi phí dùng làm căn cứ thiết kế được xây dựng bởi Sinclair (1995) để
thiết kế topo mạng với chi phí tối thiểu cho mạng quang châu âu EON như là một phần
của mô hình ban đầu COST 239 (O’Mahony cùng các đồng nghiệp., 1993). Mô hình
19
Lập trình di truyền mã hóa cặp nút cho thiết kế mạng mắt lưới quang
này giả định sử dụng định tuyến tĩnh ngắn nhất giữa các cặp nút (Chen, 1990) với ràng
buộc tính tin cậy. Nó đảm bảo rằng có hai tuyến đường (được cung cấp tài nguyên đầy
đủ) giữa các cặp nút không kết nối, do vậy mạng sẽ vẫn hoạt động khi một nút đơn bất

,
nó thường được cấp phát đầy đủ tài nguyên (ví dụ K
R
= 1.0) và được giả định rằng có
cùng lưu lượng thông hành như tuyến chính, được sử dụng trong trường hợp tuyến
chính gặp phải lỗi. Khả năng thông qua của liên kết (i,j) được tính theo công thức:
V
ij
= ceil
KG
(K
T
T
ij
) (6.2)
Trong đó T
ij
là lưu lượng thông hành tính bằng Gbit/s, hàm ceil
x
() làm tròn tham
số của nó lên đến gần x. Tốc độ truyền dẫn giả định của liên kết K
G
(ví dụ 2.5 Gbit/s),
hệ số K
T
là để chấp nhận cho các hiệu ứng ngẫu nhiên trong thông hành. Chi phí của
liên kết (i,j) được chỉ ra theo công thức:
ij ij ij
C V L
α

là bậc của nút i, là số lượng các liên kết hai chiều gắn với nó. Hai
hằng số K
0
và K
n
có giá trị tương ứng 200km và 100km là giá trị hợp lý cho đường
kính mạng 1400-3000km. Do vậy, khi chuyển mạch phức tạp thì khoảng cách có ích
của nút sẽ tăng. Khả năng thông qua của nút được tính bằng tổng các khả năng thông
qua của tất cả các liên kết gắn với nó,ví dụ:
iji
j
V V
=
∑
(6.5)
Trong đó V
i
là khả năng thông qua của nút i được tính bằng Gbit/s. Chi phí được
tính bởi:
C
i
= 0.5N
i
V
i
(6.6)
Chi phí có được khi nút là các liên kết dạng sao, mỗi liên kết trong số chúng có
khoảng cách hữu ích bằng một nửa khoảng cách hữu ích của nút và có cùng khả năng
thông qua của nút. Hơn nữa, nếu tất cả các liên kết gắn với một nút nào đó có cùng khả
năng thông qua thì chi phí nút có thể tăng tương ứng xấp xỉ bẳng với bình phương của

(Sinclair, 1997) đã không được tìm hiểu do bản chất phức tạp của việc mã hóa và của
các toán tử.
6.4.1 Các thuật toán lai
Vào năm 1995, Sinclair đã sử dụng thuật toán di truyền chuỗi bit để giải quyết hai
dạng của mạng quang châu âu (EON): một bài toán minh họa nhỏ chỉ gồm 9 nút và bài
toán mạng đầy đủ gồm khoảng 20 nút. Việc mã hóa đơn giản mỗi liên kết trong số
n(n-1)/2 liên kết có thể có biểu diễn bởi 1 bit. Rõ ràng cách trình bày này có tính mở
rộng kém khi kích thước của bài toán tăng, và khi chuỗi bit tăng đến O(n
2
) so với việc
sử dụng số lượng liên kết thực tế cần phải có m. Ví dụ
m n
O O≈
thể hiện bậc của nút
giữ ở mức xấp xỉ với kích thước của mạng. Toán tử di truyền giao cắt một điểm với
xác suất 0.6 và biến đổi với xác suất 0.001 và lựa chọn tỉ lệ phù hợp (sự mở rộng cửa
sổ, kích thước cửa sổ 5) được sử dụng. Đối với mạng quang châu âu (EON) đầy đủ với
10 lần chạy, 48.000 phép thử cho mỗi lần chạy trên 100 nút mạng, một thiết kế mạng
đạt được với chi phí 6.851x106 thấp hơn 5.1 % so với thiết kế thủ công trước đó
(O’Mahony cùng các đồng nghiệp., 1993). Ngoài ra, thiết kế mạng dựa vào thuật toán
di truyền có độ tin cậy cao.
6.4.2 Lập trình di truyền cho các cặp nút kết nối
Gần đây hơn, Aiyarak và các đồng nghiệp (1997) đã mô tả 3 cách tiếp cận khác
nhau để áp dụng lập trình di truyền vào bài toán thiết kế topo mạng. Thành công của
nhóm này là việc đưa ra các nút kết nối (Connected Node) mã hóa thiết kế dưới dạng
các chương trình mô tả cách thức mà mạng cần được kết nối. Chỉ cần một hằng số kết
thúc và một hàm. Hằng kết thúc là hằng số nguyên ngẫu nhiên
ℜ
trong khoảng số
định danh của n nút. Hàm có tên là “con” gồm hai tham số thể hiện số định danh của