www.vnmath.com

1

{
2 2
0
0
x y x
x ay a
+ − =
+ − =
Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Long 2011-2012

Buổi sáng:
Bài 1: (5đ) Cho hàm số
2 2
2
( ) ( ) ( ) , ,
2
x y
f xy f x y x y
+
= + − ∀ ∈

2
(2 1)
1
m x m
y
x

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1) hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i
nhau qua
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
1
2
4
y x
= +

2 2
2
2 2
( ) : 1
x y
E
a b
+ =
(a>b>0) có cùng tiêu
đ
i
ể
m. Bi
ế
t r
ằ
ng (E
2
)
đ
i qua
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ

ươ
ng trình ,v
ớ
i a là tham s
ố

a)

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình v
ớ
i a=1.
b)

Tìm a
để
h
ệ
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t (x
1
,y

ọ
c sinh trong
đ
ó
có 7 h
ọ
c sinh n
ữ
. Trong m
ộ
t chuy
ế
n tham quan th
ự
c t
ế
, theo yêu c
ầ
u c
ủ
a ban t
ổ
ch
ứ
c,
c
ầ
n chia l
ớ
p thành 3 t

v
ậ
y?
Bài 5:
(2
đ
) Tìm nghi
ệ
m nguyên c
ủ
a ph
ươ
ng trình.
4y
3
– 4x
2
y
2
– 4xy
2
+ x
2
y + 5x
2
+4y
2
+ 4xy + 8x =0
Bài 6:
(2

ng f là hàm h
ằ
ng trên

.
www.vnmath.com

2

Buổi chiều :
Bài 1
: (4,5
đ
) Cho tam giác ABC có ba góc nh
ọ
n. T
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c mi
ề
n trong tam
giác v
ẽ

t.
Bài 2
: (4,5
đ
) Cho a, b, c là
độ
dài ba c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác có chu vi b
ằ
ng 2. Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng
a
2
+ b
2
+ c
2
+2abc < 2
Bài 3
: (4,5
đ

m d
ươ
ng duy nh
ấ
t. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
lim 1
n
n
x
→+∞
=
, trong
đ
ó x
n
là nghi
ệ
m d
ươ
ng
c
ủ
a ph
ươ
ng trình trên.
Bài 4

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng (u
n
) là dãy t
ă
ng nh
ư
ng không b
ị
ch
ặ
n trên.
b)
Đặ
t
1
1
, 1,2,3,
3
n
n
k
k
v n
u
=
= =

ệ
n
2 2
2
( ) ( ) ( ) , ,
2
x y
f xy f x y x y
+
= + − ∀ ∈
