Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Bến Tre 2011-2012
Môn: TOÁN
VÒNG 1
www.vnmath.com
Câu I
Giải hệ phương trình



x
2
+ y
2
− 2x − 2y + 1 = 0
x(x − 2y + 2) = −1.
Câu II
Tìm hệ số của số hạng x
10
trong khai triển của (1 + x + x
2
+ x
3
)
15
.
Câu III
Cho đa giác bảy cạnh đều ABCDEFG. Chứng minh:
1
AB
=
1

Câu VI
Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng 1; M là điểm di động
trên đường chéo BD
1
của hình lập phương. Tìm giá trị nhỏ nhất của MA +
MD.
1
www.VNMATH.com
Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Bến Tre 2011-2012
Môn: TOÁN
VÒNG 2
www.vnmath.com
Câu I
Ngũ giác đều ABCDE có cạnh bằng 1 có tâm là O. Phép quay tâm O với
góc quay ϕ biến ngũ giác ABCDE thành ngũ giác A
1
B
1
C
1
D
1

+
1 + y
2
1 + z + x
2
+
1 + z
2
1 + x + y
2
≥ 2.
Câu IV
Cho các dãy số {a
n
}, {b
n
} với n = 0, 1, 2, 3 thỏa các điều kiện sau:
(i) (i) a
0
= b
0
= 1;
(ii) a
n+1
= a
n
+ b
n
với mọi n ∈ N;
(iii) b