Báo cáo khoa học:
Ứng dụng kỹ thuật tạo lưới trong bài toán mô phỏng
dòng phun rối xoáy hai pha không đẳng nhiệt
Tạp chí KHKT Nông nghiệp 2006 Tập IV, số 6:111-115

Đại học Nông nghiệp Iứng dụng kỹ thuật tạo lới trong bài toán mô phỏng dòng phun rối
xoáy hai pha không đẳng nhiệt
An application of grid generation technology to simulate Two-phase Non-isothermal
swirling turbulent Flow
Nguyễn Thanh Nam
1
, Nguyễn Thanh Hào
2
, Hoàng Đức Liên
3

SUMMARY
The numerical solution of partial differential equations requires some discretization of the
field into a collection of points. The differential equations are approximated by a set of algebraic
equations on this collection. This system of algebraic equations is then solved to produce a set
of discrete values which approximate the solution of the partial differential system over the field.
The discretization of the field requires some organization for the solution thereon to be efficient,
it must be possible to readily identify the points neighboring the computation site. Furthermore,

consider the situations in which Cartesian coordinates are used both in the physical and
computational regions.
Key words: grid generation technology, two-phase, non-isothermal swirling turbulent flow

1. ĐặT VấN Đề
Sử dụng phơng pháp sai phân hữu hạn có
thể dễ dàng giải các bài toán có miền khảo sát
dạng hình chữ nhật. Tuy nhiên, khi giải bài
toán mô phỏng dòng phun rối xoáy hai pha
không đẳng nhiệt bằng phơng pháp này lại
gặp rất nhiều khó khăn vì biên dạng của dòng
phun là đờng cong đối xứng qua trục toạ độ
(Hình 3.1a). Xét phơng trình vi phân tổng
quát của dòng phun rối xoáy hai pha không
đẳng nhiệt có dạng:
(
)
(
)
0.
.

.
=+






























dr
r
c
rb
rz
c
rb

biên dạng của phơng trình tổng quát (1.1) là
một đờng cong, nên khi tiến hành chia lới
miền khảo sát dạng lới hình chữ nhật sẽ có
một số nút lới không nằm trên biên của
miền vật lý mà chúng chỉ nằm gần biên hoặc
rơi ra khỏi miền vật lý. Vấn đề này sẽ đợc
giải quyết khi ta chuyển hệ trục toạ độ từ
miền vật lý có biên dạng là một đơng cong
về miền tính toán có biên dạng là đờng
thẳng (hình 3.1), trong đó khoảng cách giữa
các nút lới theo phơng x là đều nhau, còn
khoảng cách giữa các nút lới theo phơng y
là không đều.
2. MÔ HìNH TíNH TOáN CHUYểN ĐổI LƯớI
Trình tự chuyển đổi hệ trục toạ độ từ
miền vật lý (x,y) sang miền tính toán () bao
gồm các bớc cơ bản nh sau (M.Necati
Ozisik, 2000):
- Xác định mối quan hệ giữa hệ trục toạ
độ từ miền vật lý (x,y) và hệ trục toạ độ tính
toán () bới các phơng trình vi phân Laplas
hoặc phơng trình Poison của elliptic.
- Chuyển đổi toạ độ từ miền vật lý (x,y)
sang miền tính toán (,) trong hệ trục toạ độ
Đề các.
- Chuyển đổi các phơng trình vi phân
trong miền vật lý thành các phơng trình vi
phân trong miền tính toán.
- Giải các phơng trình trong miền tính
toán, sau đó chuyển kết quả tìm đợc trong

yxyx
yx
yx
yx
JJ

(2.3)
Trong đó:




=


=
y
y
x
x ,
(2.4a,b)
Theo định luật Cramer, ta có:


x
J
y
J
yx
1

0
2
2
2
2
=


+


yx

(2.6a)
0
2
2
2
2
=


+


yx

(2.6b)
Tuy nhiên, khi tiến hành giải các phơng
trình (2.6) bằng phơng pháp sai phân hữu hạn

22
2
2
=


+











xxx
(2.7b)
Trong đó các hệ số hình học a, b, g và ma
trận Jacobi đợc xác định nh sau:
22








=
yyxx
(2.8b)
22










+










=


yx
(2.8c)

1,1,, +
=
jijiji
fff

(2.9b)
)2()(
,1,,1, jijijiji
ffff
+
+

=

(2.9c)
)2()(
1,,1,, +
+=
jijijiji
ffff

(2.9d)
)(
4
1
)(
1,11,11,11,1, ++++
+=
jijijijiji
fffff

(2.11)

( )( )
1,1,,1,1,
4
1
++
=
jijijijiji
ffff


(2.12)
( )
2
1,1,,
4
1
1
+
+=
jijiji
ff


(2.13)

( )
1,1,,
2

4. KếT LUậN
ứng dụng kỹ thuật tạo lới cho phép ta
giải bài toán mô phỏng dòng phun rối xoáy
hai pha không đẳng nhiệt trong buồng đốt
công nghiệp một cách rất dễ dàng và chính
xác bằng phơng pháp sai phân hữu hạn.
Nghiệm nhận đợc từ chơng trình đạt độ
chính xác mong muốn vì dung sai cho phép và
số nút lới trên biên của miền vật lý là do
ngời sử dụng chơng trình trực tiếp nhập vào.
Chơng trình còn có thể ứng dụng trong
các bài toán dẫn nhiệt trong mặt hình học
không đều, đối lu tự nhiên trong hình bao
không đều
Ngoài ra kỹ thuật tạo lới còn có thể ứng
dụng trong việc chia lới các miền vật lý có

hình dạng phức tạp khác trong tự nhiên cũng
nh trong kỹ thuật.
Tài liệu tham khảo
Joe F.Thompson, Z.U.A.Warsi, C.Wayne
Mastin (1985). Numerical Grid
Generation Foundations and
Applications, Elsevier Science
Publishing Co. - Inc. pp. 7.
P.D.Thomas, J.F.Middlecoff (1979). Direct
Control of the Grid Point Distribution in
Meshes Generated by Elliptic
Equations. AIAA Journal Vol.18 -
No.6. pp. 1462.