1
TỐI ƯU HÓA TUYẾN TÍNH
Chương 2
Financial Modeling 1
2.1 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN
TÍNH
• Mọi mô hình quy hoạch tuyến tính đều có 2 đặc
điểm quan trọng: một hàm mục tiêu được tối
đa hóa hoặc tối thiểu hóa, và các điều kiện ràng
buộc.
• Bài toán quy hoạch tuyến tính còn được gọi là
mô hình tối ưu hóa đối ngẫu.
• Một mô hình tối ưu hóa đối ngẫu trình bày một
vấn đề về phân bổ nguồn lực bị giới hạn sao
cho tối ưu hóa mục tiêu về lợi ích.
Financial Modeling 2
2
2.1 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN
TÍNH
• Các điều kiện ràng buộc
• Các ràng buộc có thể được xem như là tất cả
những giới hạn mà các biến số ra quyết định
phải tuân theo.
• Có 2 loại ràng buộc: ràng buộc từ những hạn chế
và ràng buộc từ những yêu cầu đòi hỏi.
• Hoặc có thể phân loại ràng buộc như: ràng buộc
mang tính tự nhiên; ràng buộc mang tính kinh tế;
hoặc ràng buột do chính sách chi phối.
Financial Modeling 3
2.1 BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN
TÍNH

• Khung tình huống:
• Phần bù định phí đơn vị (giá bán trừ biến phí đơn vị) là 56$ cho Sp1 và 40$ cho
Sp2.
• Các phụ tùng g1, g2, g3, g4 là có giới hạn và không thể tăng thêm.
• Dự trữ phụ tùng là: g1= 1.280; g2=1.600; Sp1 sử dụng 8 g1 và 4 g2. Đối với Sp2
sử dụng 4 g1 và 12 g2.
• Tồn kho chân ghế là 760 đơn vị. Mỗi chiếc ghế sản xuất ra cần 4 chân ghế.
• Tồn kho phụ tùng g3 và g4 là 140 và 120 đơn vị. Để sản xuất Sp1 và Sp2 đều sử
dụng phụ tùng g3 và g4 như nhau.
• Theo hợp đồng tổng số lượng sản xuất trong tuần không được thấp hơn 100
sản phẩm.
Financial Modeling 6
4
2.2 VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
Loại phụ tùng Sp1 Sp2 Tổng số
g1 8 4 1280
g2 4 12 1600
Chân ghế 4 4 760
g3 1 0 140
g4 0 1 120
Financial Modeling 7
2.2 VÍ DỤ VỀ BÀI TOÁN QUY HOẠCH
TUYẾN TÍNH
• Biến số ra quyết định:
• Các cặp giá trị x1 và x2 đại diện cho số lượng
SP1 và SP2
• Các cặp giá trị x1 và x2 phải nằm trong tập
hợp các quyết định khả thi (không vi phạm
các ràng buộc do giới hạn tự nhiên và giới

Financial Modeling 11
2.3 NGHỆ THUẬT LẬP BÀI TOÁN QUY
HOẠCH TUYẾN TÍNH
•Diễn đạt mục tiêu bằng từ ngữ và đo lường kết quả thực hiện của hàm
mục tiêu.
•Diễn đạt bằng từ ngữ mỗi một ràng buộc, xác lập các yêu cầu của từng ràng
buộc một các cẩn trọng theo đó những yêu cầu này là ≥; ≤ hay =
•Xác định các biến số ra quyết định.
Một điều rất quan trọng là các biến số ra quyết định cần được xác định
chính xác. Đôi lúc bạn cảm thấy rằng có một vài khả năng chọn lựa. Ví dụ,
bạn nên
•Diễn đạt mỗi một ràng buộc bằng những ký hiệu theo biến số ra quyết
định.
•Diễn đạt mỗi một hàm mục tiêu bằng những ký hiệu theo biến số ra quyết
định.
Financial Modeling 12
7
2.4 CHI PHÍ CHÌM VÀ CHI PHÍ BIẾN ĐỔI
• Chi phí chìm là những chi phí đã bỏ ra và
những quyết định trong tương lai không thể
tác động hay sửa đổi được gì đối với những
chi phí đã chi tiêu này. Vì thế, chi phí chìm
không đưa vào mô hình tối ưu hóa.
• Chi phí biến đổi là những thông số đầu vào
(biến ngoại sinh) nên được tính vào trong mô
hình tối ưu hoá.
Financial Modeling 13
2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU
HÓA BẰNG BẢNG TÍNH
• Mô hình tối ưu hóa của công ty C được thể hiện

kỳ một công thức nào của ô thể hiện nội dung của vế bên phải bất đẳng
thức có liên quan trực tiếp hay gián tiếp tới các biến số ra quyết định
phải được cắt chuyển sang vế bên trái của của ràng buộc đó.
Financial Modeling 16
9
2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH
TỐI ƯU HÓA BẰNG
BẢNG TÍNH
Thuật ngữ quy hoạch tuyến tính Thuật ngữ Solver
Hàm mục tiêu Ô mục tiêu (Set target cell)
Các biến số ra quyết ñịnh Biến số ra quyết ñịnh (By changing cells)
Các ñiều kiện ràng buộc Ràng buộc (Subject to the constraints/add)
Hàm ràng buộc (Vế trái của bất ñẳng thức) Tham chiếu ô ràng buộc (Cell reference)
Giới hạn ràng buộc- Vế phải bất ñẳng thức Các ràng buộc hoặc giới hạn (Constraint)
Mô hình tuyến tính LP Giả ñịnh mô hình tuyến
Financial Modeling 17
2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU
HÓA BẰNG BẢNG TÍNH
• Kích hoạt Solver
Financial Modeling 18
10
2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU
HÓA BẰNG BẢNG TÍNH
• Hộp thoại Solver
Financial Modeling 19
2.5 GIẢI QUYẾT MÔ HÌNH TỐI ƯU
HÓA BẰNG BẢNG TÍNH
• Giả định tuyến tính
Financial Modeling 20
11

– 70
–––
– 80
–––
– 20
– 90
10
– 50
60
60
60
30
60
50
30
30
6,44
5,30
1,18
1,86
Financial Modeling 25
2.6 TỐI ƯU HÓA KHI
NGUỒN VỐN BỊ GIỚI
HẠN
• Bước 1: Bài toán tối ưu hóa tuyến tính
• NPV = 6,44w + 5,30 x + 1,18y + 1,86z –> max
• Các điều kiện ràng buộc:
• 70w + 80y ≤
≤≤
≤ 100