ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 )
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2 2 4
2 2y x m x m m= − + +
(1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi
0m <
.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2sin 2 4sin 1
6
x x
π
 
+ + =
 ÷
 
.
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
2
1
y x m
y xy
− =

2P x y z
x y z
 
= + + + + +
 ÷
 
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N,
P sao cho
4 , 2BC BM BD BN= =
và
3AC AP=
. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng
( )
: 2 4 0d x y− − =
. Lập phương
trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
log log
4 2
2 8
x x
x =
.
2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số

.
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 66 )
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Khi
4 2
1 2 3m y x x= ⇒ = − +
.
Tập xác định D=R .
0,25 đ
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
.
( )
3 2
' 4 4 4 1y x x x x= − = −
.
' 0 0, 1y x x= ⇔ = = ±
.
0,25 đ
Bảng biến thiên:

0t x t= ≥
, ta có :
2 2 4
2 2 0t m t m m− + + =
(∗∗). 0,25 đ
Ta có :
' 2 0m∆ = − >
và
2
2 0S m= >
với mọi
0m >
.
Nên PT (∗∗) có nghiệm dương.
0,25 đ
KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
0,25 đ
Câu II
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
PT
3 sin 2 cos 2 4sin 1 0x x x⇔ + + − =2
2 3sin cos 2sin 4sin 0x x x x⇔ − + =
.
0,25 đ


Ý 2
(1,0đ)
Ta có :
2x y m= −
, nên :
2
2 1y my y− = −
. 0,25 đ
PT
1
1
2
y
m y
y
≤


⇔

= − +


( vì y = 0 PTVN). 0,25 đ
Xét
( ) ( )
2
1 1
2 ' 1 0f y y f y
y

9 2 1
x
F x C
x
−
 
= +
 ÷
+
 
.
0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
Áp dụng BĐT Cô-si :
2
18 12x
x
+ ≥
(1). Dấu bằng xãy ra khi
1
3
x =
. 0,25 đ
Tương tự:
2
18 12y
y
+ ≥
(2) và

0,25 đ
Mà:
1 2
/ /
3 3
TD AP QD DP CP
AT DP
TC AC QA AT CA
= = ⇒ ⇒ = = =
. 0,25 đ
Nên:
.
.
.
1 3 1 1
. .
3 5 5 10
A PQN
A PQN ABCD
A CDN
V
AP AQ
V V
V AC AD
= = = ⇒ =
(1) 0,25 đ
Và
.
.
2 3 1 1

là tâm đường tròn cần tìm.
0,25 đ
Ta có:
4
2 4 4,
3
m m m m= − ⇔ = =
. 0,25 đ
Khi:
4
3
m =
thì PT ĐT là
2 2
4 4 16
3 3 9
x y
   
− + + =
 ÷  ÷
   
. 0,25 đ
Khi:
4m =
thì PT ĐT là
( ) ( )
2 2
4 4 16x y− + − =
.
0,25 đ

log 2 4( )x x th= ⇔ =
. KL: Nghiệm PT
2, 4x x= =
. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
1
1
2
y
x
= +
−
0,25 đ
Suy ra:
; 2 1 3, 1x y Z x x x∈ ⇔ − = ± ⇔ = =
0,25 đ
Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số
nguyên là
( ) ( )
1;0 , 3;2A B
0,25 đ
KL: PT đường thẳng cần tìm là
1 0x y− − =
. 0,25 đ
Câu Vb
Ta có:
( )
3;0; 3 3 2AB AB= − − ⇒ =

ĐK :
0x
>
. Đặt
2
logt x=
, ta có :
( )
1 0
3
t
t t+ + <
0,25 đ
BPT
2
4
3 4 0 0
3
t t t⇔ + < ⇔ − < <
. 0,25 đ
KL:
2
3
4 1
log 0 1
3
2 2
x x− < < ⇔ < <
. 0,50đ
Ý 2

m
U
 
− −
−
 ÷
+
 ÷
 
là điểm uốn
0,50 đ
KL:
5m =
. 0,25 đ
…HẾT…