Một cách giải cho chùm bài toán dạng:
“Đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước”.
Bài toán 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và đi
qua điểm .
Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và
song song với đường thẳng .
Bài toán 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và
nằm trong mặt phẳng .
Bài toán 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt hai đường thẳng và
vuông góc với mặt phẳng .
Bài toán 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng là đường vuông góc chung của hai
đường thẳng .
Sau đây là một cách giải tổng quát áp dụng được với năm dạng toán nêu trên.
- Chuyển phương trình của về dạng tham số, sau đó gọi tọa độ của ,
theo tham số.
Chẳng hạn, với
Ta gọi tọa độ của dạng như sau:
với .
Đường thẳng cắt hai đường thẳng chính là đường thẳng đi qua .
Ta sử dụng điều kiện còn lại để tìm tọa độ của .
– Với Bài toán 1:
qua điểm nên ta có ba điểm thẳng hàng.
Tức là hai vecto cùng phương.
Do đó, ta có
- Với Bài toán 2:
song song với nên ta có cùng phương.
Suy ra
(Với là vecto chỉ phương của đường thẳng )
– Với Bài toán 3:
nằm trong mặt phẳng nên ta có và . Thay tọa độ của vào
phương trình mặt phẳng ta tìm được tọa độ của .

Phương trình tổng quát: y + 2 = 0
2. ∆ đi qua điểm B(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d): 5x – 7y + 2 = 0.
(d) có vtpt:
Phương trình tham số của ∆:
∆ Có vtcp là
=
r
i (1;0).
⇒ = −
r
n (5; 7)
cũng là vtcp của ∆.
= +

∈

= −

x 1 t
t R.
y 2
= −
r
n (5; 7)
= − +

∈

= −
