ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ
Học viên: HỒ THỊ VIỆT NGA
Người HD khoa học: PGS . TS NGUYỄN DOÃN PHƯỚC THÁI NGUYÊN 2008


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
*****
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT
ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ


THUYẾT MINH
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
ĐỀ TÀI
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT
ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ
Học viên
: Hồ Thị Việt Nga
Lớp
: Cao học khoá 8
Chuyên ngành
: Tự động hoá
Người HD khoa học
: PGS – TS Nguyễn Doãn Phước
Ngày giao đề tài
:
Ngày hoàn thành
:


đổi của thông số, nhiễu hệ thống
Trong những năm gần đây một ngành khoa học mới đã đ-ợc hình thành
và phát triển mạnh mẽ đó là điều khiển lôgic mờ mà công cụ toán học của nó
chính là lý thuyết tập mờ của Jadeh. Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh
điển là hoàn toàn dựa vào độ chính xác tuyệt đối của thông tin mà trong nhiều
ứng dụng không cần thiết hoặc không thể có đ-ợc, điều khiển mờ cóa thể xử lý
những thông tin không rõ ràng hay không đầy đủ những thông tin mà sự
chính xác của nó chỉ nhận thấy đ-ợc giữa các quan hệ của chúng với nhau và
cũng chỉ có thể mô tả đ-ợc bằng ngôn ngữ, đã cho ra những quyết định chính

Luận văn tốt nghiệp 2

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
xác. Chính khả năng này đã làm cho điều khiển mờ sao chụp đ-ợc ph-ơng thứ
sử lý thông tin và điều khiển con ng-ời, đã giải quyết thành công các bài toán
điều khiển phức tạp.
Trong khuôn khổ đồ án tốt nghiệp tôi đã đi vào nghiên cứu thuật toán
điều khiển mờ và ứng dụng điều khiển mờ tr-ợt điều khiển tốc độ động cơ. Tuỳ
theo từng đối t-ợng mà áp dụng các luật điều kiện khác nhau, tuy nhiên các
bộ điều khiển này đều có đầy đủ -u điểm của bộ điều khiển mờ cơ bản, nh-ng
chúng đ-ợc tích hợp đơn giản, dễ hiểu, làm việc ổn định, có đặc tính động học
tốt, tính bền vững cao và làm việc tốt ngay cả khi thông tin của đối t-ợng
không đầy đủ hoặc không chính xác. Một số còn không chịu ảnh h-ởng của
nhiễu cũng nh- sự thay đổi theo thời gian của đối t-ợng điều khiển.
Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu đến nay bản đồ án của em đã
hoàn thành với kết quả tốt. Thành công này phải kể đến sự giúp đỡ tận tình
của các thày cô giáo trong bộ môn ĐKTĐ tr-ờng Đại học Bách khoa Hà Nội,
các thày cô giáo tr-ờng Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái nguyên. Đặc biệt
là Thầy PGS TS Nguyễn Doãn Ph-ớc ng-ời đã trực tiếp h-ớng dẫn tôi, đã
hết lòng ủng hộ và cung cấp cho tôi những kiến thức hết sức quý báu. Tôi xin

7
I.2
Không gian Input Output
8
I.3
Khâu mờ hoá
8
I.4
Cơ sở các luật mờ
9
I.5
Mô tơ suy diễn
9
I.6
Khâu giải mờ
10
I.7
ứng dụng
10
Ch-ơng II
Lôgic mờ và các tập mờ cơ bản
14
II.1
Kiến thức cơ bản về lôgic mờ
14
II.1.1
Ôn nhanh về lôgic mệnh đề cổ điển
14
II.1.2
Lôgic mờ


S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
II.1.2.10
Một số dạng hàm kéo theo cụ thể
24
II.1.3
Quan hệ mờ
24
II.1.3.1
Quan hệ mờ và phép hợp thành
24
II.1.3.2
Phép hợp thành
25
II.1.3.3
Tính chuyển tiếp
26
II.1.3.4
Ph-ơng trình quan hệ mờ
26
II.1.4
Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ
27
Ch-ơng III
điều khiển mờ
33
III.1
Nguyên lý làm việc
35
III.2

Ph-ơng pháp điểm trọng tâm
52
III.3
Bộ điều khiển mờ
56
III.3.1
Cấu trúc của một bộ điều khiển mờ
56
III.3.1.1
Mờ hoá
57
III.3.1.2
Thiết bị hợp thành
58
III.3.1.3
Khâu giải mờ
60
III.3.2
Thiết kế bộ điều khiển mờ
61

Luận văn tốt nghiệp 5

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
III.3.2.1
Các b-ớc thực hiện chung
61
III.3.2.2
Quan hệ truyền đạt
62

Thiết kế bộ điều khiển tr-ợt bám bền vững
82
Ch-ơng V
Xây dung bộ điều khiển mờ tr-ợt
84
V.1
Thiết kế luật điều khiển tr-ợt cho động cơ điện
84
V.2
Cơ sở hệ điều khiển tr-ợt mờ từ điều khiển tr-ợt
kinh điển
85
V.3
Các b-ớc thực hiện thiết kế bộ điều khiển mờ
87
V.4
Thiết kế bộ điều khiển mờ tr-ợt cho động cơ
88
Ch-ơng VI
Mô phỏng và nhận xét kết quả
92

Tài liệu tham khảo


dạng của lý thuyết tập mờ và các hệ mờ, logic mờ ( Fuzzy Logic) giữ một vai
trò cơ bản. Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào

Luận văn tốt nghiệp 7

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
độ chính xác tuyệt đối của thông tin mà trong nhiều ứng dụng không cần thiết
hoặc không thể có đợc, điều khiển mờ có thể xử lý những thông tin không
rõ ràng hay không đầy đủ những thông tin mà sự chính xác của nó chỉ
nhận thấy đ-ợc giữa các quan hệ của chúng với nhau và cũng chỉ có thể mô tả
đ-ợc bằng ngôn ngữ, đã cho ra những quyết định chính xác. Chính khả năng
này đã làm cho điều khiển mờ sao chụp đ-ợc ph-ơng thứ sử lý thông tin và
điều khiển con ng-ời, đã giải quyết thành công các bài toán điều khiển phức
tạp.
I.1. Cấu trúc cơ bản
T tởng cơ bản của điều khiển dựa vào logic mờ là đa các kinh
nghiệm chuyên gia của những ngời vận hành giỏi hệ thống vào trong thiết kế
các bộ điều khiển các quá trình trong đó quan hệ vào/ra (input-output) đợc
cho bởi một tập các luật điều khiển mờ (dạng luật ifthen).
Cấu trúc cơ bản (Basic architecture).
Cấu trúc cơ bản của một bộ điều khiển dựa vào logic mờ (fuzzy logic
control - FLC) gồm bốn thành phần chính (hình 1.1): khâu mờ hoá (a
fuzzifier), một cơ sở các luật mờ (a fuzzy rule base), một môtơ suy diễn (an
inference engine) và khâu giải mờ (a defuzzifier). Nếu đầu ra sau công đoạn

sai lầm trạng thái (state error, state error derivate, state error integral , ). Khi
sử dụng biến ngôn ngữ, biến ngôn ngữ đầu vào x sẽ gồm các biến ngôn ngữ
input x
i
xác định trên không gian nền U
i
và tơng tự với biến đầu ra y gồm
các biến ngôn ngữ output y
j
trên không gian nền
U
j
. Khi đó
x = {(x
i
, U
i
), {A
xi
(1), , A
xi
(k
i
)},{
xi
(1), ,
xi
(k
i
)}: i = 1,2, , n}

.
Ví dụ x
1
là biến tốc độ trên không gian nền là miền giá trị vật lý U
1
= [0,
200km/h]. Biến ngôn ngữ tốc độ có thể có các từ giá trị
{rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}.
Mỗi giá trị ngôn ngữ của biến này đợc xác định bằng một tập mờ trên U
với các hàm thuộc chậm
(
u), , trung bình
(
u).
I.3 Khâu mờ hoá.
Vì nhiều luật cho dới dạng dùng các biến ngôn ngữ với các từ thông
thờng. Nh vậy với những giá trị (rõ) quan sát đợc ,đo đợc cụ thể, để có
thể tham gia vào quá trình điều khiển thì cần thiết phải mờ hoá.

Luận văn tốt nghiệp 9

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Có thể định nghĩa, mờ hoá là một ánh xạ (mapping) từ không gian các
giá trị quan sát đợc (rõ) vào không gian của các từ - tập mờ trên không gian
nền của các biến ngôn ngữ input.
Ví dụ ứng với biến ngôn ngữ tốc độ, ta cho phép mờ hoá bằng ánh xạ
- Tốc độ một xe tải đo đợc: u = 75km/h.
- Từ đó có: (rất chậm(75), chậm(75), trung bình(75), nhanh(75), rất nhanh(75) ).
I.4 Cơ sở các luật mờ
Dạng tổng quát của các luật điều khiển mờ là bộ các quy tắc mờ dạng

m1
thì y là B
1

R
2

Nếu x
2
là A
12
và và x
m
là A
m2
thì y là B
2
R
n

Nếu x
n
là A
1n
và và x
m
là A

Đây là khâu thực hiện quá trình xác định một gía trị rõ có thể chấp nhận
đợc làm đầu ra từ hàm thuộc của giá trị mờ đầu ra. Có hai phơng pháp giải
mờ chính: Phơng pháp cực đại và phơng pháp điểm trọng tâm. Tính toán
theo các phơng pháp này không phức tạp.
I.7. ứng dụng
ứng dụng đầu tiên của điều khiển mờ phải kể đến của nhóm Mamdani
và Assilian năm 1974. Từ đấy phạm vi ứng dụng thực tiễn của điều khiển mờ
trong các lĩnh vực khác nhau đã hết sức rộng: từ điều khiển lò nung xi măng
[Larsen,1980- đây là ứng dụng thực sự đầu tiên vào sản xuất công nghiệp],
quản lý các bãi đỗ xe [Sugeno và cộng sự 1984,1985, 1989], điều khiển vận
hành hệ thống giao thông ngầm, quản lý nhóm các thang máy [Fujitec,1988],
điều chỉnh việc hoà clo trong các nhà máy lọc nớc, điều khiển hệ thống
máy bơm làm sạch nớc [Yagishita et al., 1985], điều khiển hệ thống năng
lợng và điều khiển phản ứng hạt nhân [Bernard,1988, Kinoshita et al., 1988],
máy bay trực thăng [Sugeno, 1990], v.v, cho tới thám sát các sự cố trên
đờng cao tốc [Hsiao et al., 1993] các thiết bị phần cứng mờ [fuzzy hardware
devices, Togai và Watanabe, 1986, nhóm cộng tác với GS. Yamakawa, 1986,
1987,1988 ].
Trong số những ứng dụng thực sự thành công trong thực tiễn còn phải
nhắc tới tới bộ FLC dùng trong quản lý sân bay [Clymer et al. ,1992], các hệ
thống điều khiển đờng sắt và các hệ thống cần cẩu container [Yasunobu và
Miyamoto, 1985, Yasunobu et al., 1986, 1987]. Một ứng dụng rất hay của

Luận văn tốt nghiệp 11

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
điều khiển mờ là hệ điều khiển the camera tracking control system của
NASA ,1992 .
Chúng ta cũng không thể không nhắc tới các máy móc trong gia đinh
dùng FLC đang bán trên thị trờng thế giới: máy điều hoà nhiệt độ [hãng

Trong giai đoạn ban đầu nay, chủ yếu là cố gắng làm cho máy tính hiểu
một số từ định lợng của con ngời vẫn quen dùng ( nh cao, nóng, ấm,
yếu, v.v.). Một lí do rất đơn giản để đi tới phát triển điều khiển mờ là câu
hỏi sau: Tại sao các máy móc đơn giản trong gia đình ai cũng điều khiển
đợc m máy tính lại không điều khiển đợc ? .
Có thể hầu hết các hệ điều khiển mờ là ở mức này. Thực tế tại mức ban
đầu này đã đa vào sử dụng rất nhiều loại máy mới có sử dụng logic mờ. Đó
l sự kiện rất quan trọng trong quá trình phát triển của logic mờ, nhng đó
vẫn là các hệ thuộc giai đoạn 1.
* Giai đoạn 2: Sử dụng tri thức ở mức cao.
Thực chất: Dùng logic mờ để biểu diễn tri thức.
Ví dụ: - Các hệ chuyên gia mờ.
- Các ứng dụng ngoài công nghiệp: y học, nông nghiệp, quản lý, xã
hội học, môi trờng.
Trong giai đoạn này cố gắng trang bị cho máy tính những tri thức cơ
bản và sâu sắc hơn, những tri thức định tính mà trớc tới nay cha thể biễu
diễn bằng định lợng, ví dụ nh trong các hệ chuyên gia mờ, mô hình hoá
nhiều bài toán khó trong quản lý các nhà máy mà trớc đây cha làm đợc.
* Giai đoạn 3: Liên lạc - giao tiếp.
Thực chất: Giao lu giữa ngời và máy tính thông qua ngôn ngữ tự nhiên.
Ví dụ: - Các robot thông minh.
- Các hệ hỗ trợ quyết định dạng đối thoại.
Giai đoạn 4: Trí tuệ nhân tạo tích hợp.
Thực chất: Giao lu và tích hợp giữa trí tuệ nhân tạo ,logic mờ, mạng nơron
và con ngời.
Ví dụ: - Giao lu con ngời và máy tính.

Luận văn tốt nghiệp 13

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

II.1. Kiến thức cơ bản về logic mờ
II.1.1. Ôn nhanh về logic mệnh đề cổ điển
Ta sẽ kí hiệu P là tập hợp các mệnh đề và P, P
1
, Q, Q
1
, là những
mệnh đề. Với mỗi mệnh P P, ta gán một trị v(P) là giá trị chân lý (truth
value ) của mệnh đề. Logic cổ điển đề nghị v(P) =1, nếu P là đúng (T-true ),
v(P) = 0, nếu P là sai (F-false ).
Trên P chúng ta xác định trớc tiên 3 phép toán cơ bản và rất trực
quan:
Phép tuyển P OR Q, kí hiệu P Q , đó là mệnh đề hoặc P hoặc Q"
Phép hội P AND Q, kí hiệu P Q, đó là mệnh đề "vừa P vừa Q",
Phép phủ định NOT P, kí hiệu P, đó là mệnh đề " không P ".
Dựa vào 3 phép toán logic cơ bản này ngời ta đã định nghĩa nhiều
phép toán khác, nhng đối với chúng ta quan trọng nhất là phép kéo theo
(implication), sẽ kí hiệu là P Q.
Sử dụng những định nghĩa trên, trong logic cổ điển, các luật suy diễn
quan trọng sau đây giữ vai trò rất quyết định trong các lập luận truyền thống.
Đó là các luật
a) Modus ponens: (P(P Q)) Q
b) Modus tollens: ((P Q) Q) P
c) Syllogism: ((P Q) (Q R )) (P R)

d) Contraposition: (P Q) ( Q P).
Ta hãy lấy luật modus ponens làm ví dụ. Luật này có thể giải thích nh
sau: Nếu mệnh đề P là đúng và nếu định lý "P kéo theo Q " đúng, thì mệnh đề
Q cũng đúng".


c) Nếu v(P) = 0, thì v(NOT P) = 1.
d) Nếu v(P
1
) v(P
2
), thì v(NOT P
1
) v(NOT P
2
).
Bây giờ chúng ta cho dạng toán học của những toán tử này.
Định nghĩa 1: Hàm n :[ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] không tăng thoả mãn các điều kiện

Luận văn tốt nghiệp 16

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
n ( 0 ) = 1, n( 1 ) = 0, gọi là hm phủ định (negation - hay là phép phủ định).
Chúng ta có thể xét thêm vài tiên đề khác:
a) Nếu v ( P
1
) < v ( P
2
) thì v(NOT P
1
) > v(NOT P
2
).
b) v(NOT P) phụ thuộc liên tục vào v(P).
c) v(NOT(NOT P)) = v(P).
Định nghĩa 2:

Ngời ta cũng dùng kí hiệu hàm thuộc
A
: [ 0 , 1 ] .
Chúng ta kí hiệu
A= {( a,
A
( a ) ): a },
ở đây
A( a ) =
A
( a) , a[ 0 , 1 ].

Luận văn tốt nghiệp 17

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
là độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A . Kí hiệu
A
( a)
hay đợc dùng hơn trong các tài liệu về mờ. Song vì thuận lợi chúng ta sẽ
dùng A( a) .
Định nghĩa 3: Cho n là hàm phủ định, phần bù A
C
của tập mờ A là một tập
mờ với hàm thuộc đợc xác định bởi A
C
( a) = n ( A( a) ), với mỗi a .
II.1.2.3 Phép hội
Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND - conjunction) là một trong mấy
phép toán logic cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai
tập mờ. Chúng ta cần xem xét các tiên đề sau:

1
) v(P
2
) thì v(P
1
AND P
3
) v(P
2
AND P
3
), với mọi mệnh đề
P
3
.
e) Kết hợp: v(P
1
AND (P
2
AND P
3
)) = v((P
1
AND P
2
) AND P
3
).
Nếu diễn đạt phép hội mờ (fuzzy conjunction) nh một hàm T :[0,1 ]
2

B) (a) = T ( A ( a) , B( a) ), với mọi a

.
Việc lựa chọn phép giao nào, tức là chọn tchuẩn T nào để làm việc và tính
toán hoàn toàn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể mà bạn đang quan tâm.
II.1.2.5 Phép tuyển
Giống nh phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR (disjunction) thông
thờng cần thoả mãn các tiên đề sau:
a) v(P
1
OR P
2
) chỉ phụ thuộc vào v(P
1
), v(P
2
).
b) Nếu v(P
1
) = 0, thì v(P
1
OR P
2
) = v(P
2
), với mọi mệnh đề P
2
.
c) Giao hoán: v(P
1

1
OR P
2
) OR P
3
).
Khi ấy chúng ta có thể nghĩ tới các phép tuyển đợc định nghĩa bằng
con đờng tiên đề nh sau:
Định nghĩa 6: Hàm S : [0,1]
2
[0,1] gọi là phép tuyển (OR suy rộng) hay là t
- đối chuẩn(t conorm) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
a) S(0,x) =x với mọi x [0,1]
b) S có tính giao hoán S(x,y)=S(y,x) với mọi 0 x,y 1
c) S không có tính giảm S(x,y ) S(u ,v ), với mọi 0 x u 1, 0 y v 1
d) S có tính kết hợp S(x ,S(y,z )) = S(S(x,y) , z) với mọi 0 x,y ,z 1.

Luận văn tốt nghiệp 19

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Định lý 7: Cho n là phép phủ định mạnh, T là một t - chuẩn khi ấy hàm S xác
định trên [0,1]
2
bằng biểu thức
S(x,y) = n T (nx, ny) với mọi 0 x,y 1
Là một t - đối chuẩn.
Định lý 8: Cho S là một t - đối chuẩn. Khi ấy:
a) S gọi là liên tục nếu đó là hàm liên tục trên miền xác định.
b) S là Archimed nếu S (x,x) > x, với mỗi 0 x 1
c) S gọi là chặt nếu S là hàm tăng tại mỗi điểm (x,y) [0,1]

- Còn họ phép hợp ( A
S
B) tơng ứng của Yager cho bởi hàm thuộc với
tham số q:
( A
S
B) ( a) = min {1, (A(a)
p
+ B(a)
p
)
1/p
, với p 1, với a .
- Tơng tự, họ phép hợp do Dubois và Prade đề nghị với các hàm thuộc với
tham số t, có dạng:



taBaA
taBaAaBaAaBaA
aBA
S
),1(),1(max
1,min



với t[0,1], a

Luận văn tốt nghiệp 20

Mệnh đề 13:
Đẳng thức (1) thực hiện khi và chỉ khi T ( x,y) = min( x,y ) , x,y
[0,1].

Luận văn tốt nghiệp 21

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn
Đẳng thức (2) thực hiện khi và chỉ khi S( x ,y) = max( x,y ) , x,y
[0,1].
Tính phân phối
Định nghĩa 14: Có hai biểu thức xác định tính phân phối (distributivity):
a) S ( x,T ( y, z) ) = T ( S( x, y) ,S ( x,z ) ), với mọi x, y,z [ 0 , 1 ]. (3)
b) T ( x, S( y, z) ) = S( T( x, y) ,T ( x, z) ), với mọi x ,y, z [ 0 , 1 ]. (4)
Mệnh đề 15:
Đẳng thức (3) thực hiện khi và chỉ khi T ( x,y) = min( x,y ) , x,y
[0,1].
Đẳng thức (4) thực hiện khi và chỉ khi S( x ,y) = max( x,y ) , x,y
[0,1].
Nh vậy nhiều tính chất quen biết hay dùng chỉ luôn luôn đúng với hai
phép toán min và max.
II.1.2.8 Luật De Morgan
Trong lý thuyết tập hợp luật De Morgan nổi tiếng sau đây đợc sử dụng
nhiều nơi: Cho A,B là hai tập con của , khi đó
( AB)
C
= A
C
B
C



(1- ( x) ).
Định nghĩa 18: Bộ ba De Morgan ( T ,S ,n ) là bộ ba chặt (strict) khi và chỉ
khi có một tự đồng cấu : [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] sao cho :
a) T ( x,y ) =
-1

( ( x), ( y) ).
b) S( x ,y) =
-1

( ( x ) + ( y) - ( x ) ( y ) ).
c) N( x ) =
-1

(1- ( x) ).
II.1.2.9 Phép kéo theo
Cho đến bây giờ đã có khá nhiều nghiên cứu về phép kéo theo
(implication). Điều đó cũng tự nhiên vì đây là công đoạn chốt nhất của quá
trình suy diễn trong mọi lập luận xấp xỉ ,bao gồm cả suy luận mờ. Trong phần
tiếp theo này chúng ta sẽ đi tiếp con đờng tiên đề hoá và sau đó dừng nhanh
tại vài dạng phổ cập để minh họa.
Chúng ta sẽ xét phép kéo theo nh một mối quan hệ, một toán tử logic.
Thông thờng chúng ta nhớ tới các tiên đề sau cho hàm v(P
1
P
2
).:
a) v(P
1

) v(P
1
P
3
), với mọi mệnh đề P
1
.
d) Nếu v(P
1
) = 0 thì v(P
1
P) = 1, với mỗi mệnh đề P.
e) Nếu v(P
1
) = 1 thì v(P P
1
) = 1, với mỗi mệnh đề P.
f) Nếu v(P
1
) = 1 và v(P
2
) = 0, thì v(P
1
P
2
) =0.
Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những
t duy trực quan về phép suy diễn. Từ tiên đề I0 chúng ta khẳng định sự tồn
tại hàm số I ( x,y ) xác định trên [0,1]
2