TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
***VIỆN CƠ KHÍ***
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CƠ KHÍ
ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ ROBOT
Mã học phần : ME4099
Họ tên sinh viên : Vũ Công Định
MSSV : 20100190
Lớp : Kỹ thuật Cơ Điện Tử 2 – K55
GVHD : PGS.TS.Phan Bùi Khôi
Đồ án thiết kế cơ khí
MỤC LỤC
CHƯƠNG I : Cơ sở tính toán
CHƯƠNG II: Thiết kế mô hình 3D
CHƯƠNG III: Tính toán động học robot
CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot
CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 2
Đồ án thiết kế cơ khí
LỜI NÓI ĐẦU
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 3
Đồ án thiết kế cơ khí
CHƯƠNG I: Cơ sở tính toán
1.1. Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn
1.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng
- Định nghĩa: Cho 2 hệ quy chiếu
chung gôc O:
+ Hệ Oxyz cố định
+ Hệ Ouvw động
Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của
hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A
định nghĩa như sau:A
x y z
B
u v w
p i j k
p
p p p
pu v wp p
= + +
= + +
ur r r r
ur r r ur
Dễ dàng nhận thấy :

x x x x u
y y y y v
z z z z w
p u v w p
p u v w p
p u v w p
     
     
=
     
     
     

α α
     
     
=
     
    
    
−


cos sin 0
sin cos 0
0 0 1
( )
z
R
α α
αα α
−
 
 
=
 
 
 
là ma trận
cosin chỉ hướng
- Ma trận cosin chỉ hướng R
z
biểu diễn hướng của một hệ quy chiếu

cos 0 sin
0 1 0
sin 0 co
( )
s
y
R
β
β β
β β
−
 
 
=
 
 
 

+ Phép quay 1 góc quay trục z
0
:
0
cos 0
cos 0
0 0 1
( )
z
sin
R sin
γ

 
 
=
 
 
 
+ Phương án 2 : Dùng các tọa độ suy rộng ( góc Euler,Cardan,…)
1.2.1. Các góc Euler
- Cho hệ tọa độ Ox
0
y
0
z
0
cố định, hệ tọa
độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2
mặt phẳng Oxy và Ox
0
y
0
là ON. Khi đó
hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố
định có thể được mô tả bởi các góc ψ,,
như hình bên . Các góc này là các góc
Euler
- Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ
Ox
0
y
0

1
quanh trục Ox
1
một góc θ, hệ Ox
1
y
1
z
1

chuyển sang hệ Ox
2
y
2
z
2

+ Quay hệ quy chiếu Ox
2
y
2
z
2
quanh trục Oz một góc , hệ Ox
2
y
2
z
2
chuyển

1.2.2. Các góc Cardan
- Cho hệ tọa độ Ox
0
y
0
z
0
cố định, hệ tọa
độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2
mặt phẳng Oxy và Oy
0
z
0
là ON. Trong
mặt phẳng Oxy vẽ OK
┴
ON. Khi đó
hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố
định xác định bởi các góc α, β, η như hình
bên. Các góc này là các góc Cardan.

GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 6
Đồ án thiết kế cơ khí
- Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với hệ cố định
được tích hợp từ các ma trận quay mô tả các phép quay thành phần tương
ứng: R
CD
= R
x
0

Ox
0
y
0
. OK┴ ON (OK mặt phẳng Ox
0
y
0
).
Các góc Roll-Pitch-Yaw xác định như
hình vẽ. Khi đó ta có thể quay hệ Ox
0
y
0
z
0
sang hệ Oxyz như sau :
R
RPY
= R
z
(φ) R
y
(θ) R
x
(ψ)=

cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin
sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin
sin cos sin cos cos


d
dt
ε ω
=
r ur
1.3.3. Công thức cộng vận tốc góc và gia tốc góc
- Công thức cộng vận tốc góc :
a r e
ω ω ω
= +
uur uur uur
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 7
Đồ án thiết kế cơ khí
Trong đó :
a
ω
uur
là vận tốc góc tuyệt đối của vật rắn

r
ω
uur
là vận tốc góc tương đối của vật rắn

e
ω
uur
là vận tốc góc theo của vật rắn
Áp dụng liên tiếp đối với

là gia tốc góc Resal
1.4. Phép biến đổi thuần nhất.
1.4.1. Định nghĩa
- Cho một điểm P trong không gian 3 chiều Oxyz, vecto định vị điểm
P:
T
x y z
p p p p
 
=
 
.Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian 4
chiều định nghĩa bởi biểu thức sau:

*
P
T
x y z
p p p
σ σ σ σ
 
=
 

Ta thường chọn =1, khi đó tọa độ thuần nhất 4 chiều của điểm P được
mở rộng từ các tọa độ vật lý 3 chiều của nó bằng cách thêm vào thành
phần thứ tư như sau :

*
P 1

1 0 0 0 1
1
pu
px x x x Qx
pv
py y Qy
pw
pz z
y y
z Qzz
s
r u v w r
s
r u v w r
s
r u v w r
 
   
 
   
 
   
=
 
   
 
   
 
   
 

1.4.2. Các ma trận quay cơ bản thuấn nhất và ma trận tịnh tiến thuần
nhất
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
trục x:
A
T
B
(x,) =
1 0 0 0
0 cos sin 0
0 sin cos 0
0 0 0 1
α α
α α
 
 
−
 
 
 
 
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh
trục y:
A
T
B
(y,) =
cos sin
sin c
0 0

 
 
- Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất phép tịnh tiến:

A
T
B
(x,y,z,a,b,c) =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0 1
a
b
c
 
 
 
 
 
 
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 9
Đồ án thiết kế cơ khí
1.5. Phương pháp Denavit-Hartenberg
1.5.1. Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg
- Trục z
i
được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1). Hướng của phép
quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý.
- Trục x

i-1
để trục x
i-1
chuyển đến trục x
’
i
(x
’
i
// x
i
)
- d
i
là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z
i-1
để gốc tọa độ O
i-1
chuyển đến
O
’
i
là giao điểm của trục x
i
và trục z
i-1
.
- a
i
là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x

- Quay quanh trục z
i-1
một góc
i
.
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z
i-1
một đoạn d
i
.
- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x
i
một đoạn a
i
.
- Quay quanh trục x
i
một góc
i
.
Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là
i-1
A
i
, là tích của bốn ma trận biến
đổi cơ bản và có dạng như sau:
1
0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1


=
 
−
1i
i
A
−
=
CHƯƠNG II :Thiết kế mô hình 3D

GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 10
Đồ án thiết kế cơ khí
2.1. Khâu đế
Mô hình 3D khâu đế Hình chiếu đứng khâu đế
2.2. Khâu 1
Mô hình 3D khâu 1
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 11
Đồ án thiết kế cơ khí
Hình chiếu bằng khâu 1
2.3. Khâu 2
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 12
Đồ án thiết kế cơ khí
Mô hình 3D khâu 2
Các kích thước trên khâu 2 hoàn toàn giống với khâu 1
2.4. Khâu thao tác
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 13
Đồ án thiết kế cơ khí
Mô hình 3D khâu thao tác
Hình chiếu cạnh khâu thao tác

y
A t
z
β η β η β
α β η α η α β η α η β α
α β η α η α β η α η α β
−
+ − +
 
 

−
−

=
 
 
 
+ +
3.2.2. Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo cấu trúc động học
Bảng tham số động học của robot 3 bậc tự do
Khâu
1 0 0
2 0 0
3 0 0
Từ đó ta có :
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 16
Đồ án thiết kế cơ khí
0
A

0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
in
a
a
θ θ θ
θ θ θ
 
−
 
 
 
 
 
2
A
3
=
3 3 3 3
3 3 3 3
cos sin cos
sin cos s
0
0
0 0 1 0
0 0 0 1
in
a

 
 
 
 

−

+ +
+ +
Trong đó : cos
= cos(

S
1
= sin
= sin (
=
3.2.3. Hệ phương trình động học robot
- Phương trình động học robot dạng ma trận như sau:

0
(q) =
0
(t)
- So sánh 2 ma trận
0
(q) và
0
(t) ta được hệ phương trình động học :
3.3. Tính toán động học thuận robot.

 
= =
 

+

 
 
 

+ + +
+ + +

+
+ +
- Hướng của bàn kẹp suy ra từ ma trận cosin chỉ hướng:

123 123
0
123 1 33 2
0
0
0 0 1
R
C S
S C
 
 
=
 

θ
θ
θ
 
 
 
 
 
 

− − − − − −

 
 
 


+ + +


GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 18
Đồ án thiết kế cơ khí

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )


( ) ( )
( ) ( )
123 1 2 3 123 1 2 3
123 123
123 1 2 3 123 1 2 3 123 123
. .
0
. .
0
0 0
0
0
0 0 0
1
S C
C S
C S S C
θ θ θ θ θ θ
θ θ θ θ θ θ
− + + − + +
+ + − +
 
 
 
 
 
 
 
 

=
1 2 3
0
0
θ θ θ
 
 
 
 

+ +

& & &

- Gia tốc góc khâu thao tác:

3
3
d
dt
ω
ε
=
ur
uur

⇒
3
1 2 3
0

Vậy atan2(, )
Khi đó, ta viết lại (1) dưới dạng :
 (2)

Giải hệ phương trình đại số tuyến tính (2) ta được :
=
==
=
= atan2(
Lại có : =
3.3.2. Bài toán 2
- Trong bài toán 2, ta giả thiết đã biết tọa độ điểm P nằm trên đường
tròn tâm I(a,b) bán kính R và khâu thao tác luôn tạo với tiếp tuyến của
đường tròn này góc =30
0
không đổi, nhiệm vụ là xác định , .
- Đầu tiên, vì P nằm trên đường tròn tâm I(a,b) bán kính R nên ta có:

( ) ( )
2 2
2
P P
x a y b R− + − =
hay
- Khâu thao tác tạo với trục Ox góc
1 2 3
θ θ θ θ
= + +
nên phương trình
đường thẳng khâu thao tác có thể viết dưới dạng:

o
=>
0 0
( 90 ) 30t
θ
= + +
=>
120
o
t
θ
= +
Khi đó bài toán trở về bài toán 1 và ta tìm được , .
và
Ta chọn nghiệm đầu vì nếu chọn nghiệm 2 thì khâu 2 và khâu 3 luôn
trùng vị trí với nhau, điều này không thuận lợi cho sự hoạt động của
robot.

Đồ thị
1
θ
theo t
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 21
Đồ án thiết kế cơ khí
Đồ thị
2
θ
theo t Đồ thị
3
θ

A B
y y
x x
θ
−
=
−
. Ta lại có
'
θ θ α
= +
,

⇒

'
arctan( )
A B
A B
y y
x x
θ θ α α
−
= − = −
−
- Cho các kích thước
1 2 3
0.5a a a m= = =
, A(0.5, 0.8); B(-0.5, 1.2),
30

( )
0
2
0
( )
u
B
T
u
B
I p u p dm
I p u p u p dm
= × ×
 
= −
 
 
∫
∫
r ur r ur
r ur r ur ur
Thực hiện biến đổi ta được :
I
0u
=
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
J J J
J J J

dm
y
z
+
∫
, J
yy
=
2
2
( )
B
dm
x
z
+
∫
, J
zz
=
2
2
( )
B
dm
y
x
+
∫
J

như sau :
0
( )
d p
d L p dm
dt
= ×
ur
uur ur
Biến đổi ta có :

0
( )
c c c
L m p v L= × +
uur uur uur uur
Từ đó suy ra moment động lượng của vật
rắn trong các trường hợp đặc biệt :
- Moment động lượng của vật rắn đối với khối tâm C của nó :
L
c
=
- Moment động lượng của vật rắn đối với điểm Q thuộc vật rắn :
L
Q
= m
- Moment động lượng của vật rắn đối với điểm O cố định :
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 23
Đồ án thiết kế cơ khí
L

uur ur r uur ur r
2
1 1
= ( ) + ( ) + ( )( )
2 2
c c
B B B
v dm v r dm r r dm
ω ω ω
× × ×
∫ ∫ ∫
uur uur ur r ur r ur r
Để ý rằng :
( ) ( ) ( ) 0
c c c c
B B
v r dm v rdm v mr
ω ω ω
 
× = × = × =
 
 
∫ ∫
uur ur r uur ur r uur ur ur

1 1
( )( ) ( ) (( ). .( ))
2 2
B B
r r dm r r dm a b c a b c

2 2
T T
c c c
v mv
ω ω
+ Θ

4.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot
GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 24
Đồ án thiết kế cơ khí
Phương trình Lagrange loại 2 có dạng :

, i=1,
i i
i i i
d T T
Q U n
dt q q q
 
∂ ∂ ∂Π
− = − + +
 ÷
∂ ∂ ∂
 
&

Bảng tham số động lực robot 3 khâu
Khâ
u
Vị trí trọng tâm Khối