Ôn luyện thi 10- môn Toán Phạm Ngọc Tín
********************************************************************
ĐỀ I
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1 1 2( 2 1)
:
1
x x x x x x
x
x x x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
với x > 0 và x
1≠
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng
quy.

)
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ
hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O)
tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R
2
.
d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
13
2 5
R
.
Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R
2
và CP + CQ =
13
2 5
R
tính
độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P.
HẾT
********************************************************************
- 1 -
Ôn luyện thi 10- môn Toán Phạm Ngọc Tín
********************************************************************
ĐỀ II

)
b) Chứng minh rằng 0
≤
C < 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax
2
(
0a
≠
) và điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.
b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax
2
cắt đường thẳng (d):
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của
trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi
học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm
có bao nhiêu học sinh? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau.
Bài 4 (2,0 điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 3 2 2009,5x xy y x− + − +
Gợi ý: Biến đổi P =
2 2
1
( 1) 2( ) 2008

⊥
CE.
c) Chứng minh PQ // AB.
d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.
HẾT
********************************************************************
- 2 -
Ôn luyện thi 10- môn Toán Phạm Ngọc Tín
********************************************************************
ĐỀ III
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1616 +x
-
99 +x
+
44 +x
+
1+x
với x
1−≥
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm x sao cho P có giá trị bằng 5.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b.
a/ Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng -3.
b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox.
Bài 3 (1,5 điểm).

a
aaaa
a
(a>0; a
1≠
)
a/ Rút gọn Q.
b/ Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2
2
.
c/ Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.
Bài 4 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
- 2mx - m
2
- 1 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt vơi mọi giá
trị của m.
b/ Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình mà
không phụ thuộc vào m.
c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
2
5
1
2
2

=
2
2
=> ED < EO < 2ED =>
ID < IO < 2ID =>
2
ID r ID
ID ID R ID ID
< < =>
+ +
đpcm.
HẾT
********************************************************************
- 3 -
Ôn luyện thi 10- môn Toán Phạm Ngọc Tín
********************************************************************
ĐỀ IV
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
124
2
1
3279 −−−+− xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm

2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1 ≠≠ a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2

:
1
11
+−
+








−
+
− aa
a
aaa
(a > 0, a
1≠
)
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tính giá trị đúng của P khi a = 6 - 2
5
.
Bài 2 ( 1,5 điểm).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua hai điểm (2; 3) và (-1;
-3) và Parabol (P) có phương trình y = mx
2
(m

tiếp tuyến MN, MP vơí đường tròn (N, P là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp. Xác điịnh tâm I của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác đó.
b/ Gọi K là trung điểm của dây AB, chứng minh tam giác NIK cân.
c/ Cho MA.MB = R
2
(
)13 +
. Tính độ dài đoạn OM theo R.
Gợi ý câu c/: C/m MA.MB = MN
2
.
HẾT
ĐỀ VI
(Thời gian làm bài 120 phút)
********************************************************************
- 5 -
Ôn luyện thi 10- môn Toán Phạm Ngọc Tín
********************************************************************
Bài 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức P =








−−+

b/ Tính giá trị của P khi a = 19 - 8
3
.
c/ Tìm giá trị của a để P < 1.
Bài 2 ( 1,5 điểm).
Cho đường thẳng (d): y =
3
4
3
−x
a/ Vẽ (d).
b/ Tính diện tích tam giác tạo thành bởi (d) và hai trục toạ độ. (Đơn vị trên các
trục toạ độ là cm.)
c/ Tính khoảng cách từ O đến (d).
Bài 3 (1,5 điểm).
Cho Phương trình bậc hai ẩn số x:
x
-2
- 4x - m
2
- 1 = 0 (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi gía trị của m.
b/ Tính giá trị biểu thức A = x
1
2
+ x
2
2
biết 2x
1

(Thời gian làm bài 120 phút)
********************************************************************
- 6 -
Ôn luyện thi 10- môn Toán Phạm Ngọc Tín
********************************************************************
Bài 1 (1,5 điểm).
Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y = 2x
2
.
a/ Hãy vẽ (P).
b/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm có
hoành độ lần lượt là -1 và 2.
c/ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d). (Đơn vị trên các trục toạ độ là
cm.)
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x
   
− −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + +

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Kẻ
hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b/ Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn thẳng AB, AC và cung
nhỏ BC theo R.
c/ Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (MN < 2R).
1. Chứng minh AM.AN = AB
2
.
2. Cho AM + AN = R
15
. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN theo R.
* Gợi ý câu 2. Áp dụng định lí Vi-et để từ AM.AN = AB
2
(Tính được AB
2
) và AM
+ AN = R
15
tính AM, AN.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1. Hãy tìm GTLN của biểu thức P =
x y+
* Gợi ý: Do
x y+
> 0 nên tìm GTLN của (
x y+
)
2
rồi suy ra GTLN của P.

2
- mx + m - 1 = 0 (m là tham số).
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với

mọi giá trị của m. Tính
nghiệm kép (nếu có) của phương trình.
b/ Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.
c/ Đặt A = x
1
2
+ x
2
2
- 6x
1
x
2
.
1. Tìm m để A = 8.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3 (1,5 điểm)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh gồm 13 bạn (cả nam và
nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết số cây các bạn nam và các bạn nữ trồng được
bằng nhau và mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh
nam và số học sinh nữ của tổ.
Bài 4 (1,0 điểm)

Cho biểu thức P =
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
x
x x x x x x
 
−
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ − + − −
 
 
với x
0; 1x≥ ≠
.
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình với tham số m:
( 1) 1
( 2) 6 2
x m y

2
2
(1 - x
1
2
) = -8
Bài 4 (1,5 diểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 24km. Cùng lúc đó cũng
từ A một khúc gỗ trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô quay trở lại
và gặp khúc gỗ tại một điểm cách A 8km. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O, R) có dây AB = R
2
cố định và một điểm M di động trên cung
lớn AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác
MAB; P, Q lần lượt là các giao diểm thứ hai của các đường thẳng AH, BH với
đường tròn (O). S là giao điểm của hai đường thẳng PB và QA.
a/ Chứng minh PQ là đường kính của đường tròn (O).
b/ Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao?
c/ Chứng minh SH có độ dài không đổi.
d/ Gọi I là giao điểm của các đường thẳng SH và PQ. Chứng minh I chay trên một
đường tròn cố định khi M di động trên cung lớn AB.
Gợi ý câu d/: Xét các tứ giác nội tiếp AHIQ và BHIP để suy ra gócAIQ = gócBIP
= 45
0
=> gócAIB = 90
0
.
HẾT
ĐỀ X

b/ Tìm các giá trị của x để P > 0.
c/ Tính giá trị của P khi x = 7 -
4 3
.
d/ Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 3.
b/ Với những giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?
c/ Goi hai nghiệm của phương (1) trình là x
1
, x
2
. Tìm các gá trị của m thoả
mãn hệ thức: 5x
1
+ x
2
= 4.
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (2m - 1)x + m - 3.
a/ Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5).
b/ Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1−
.
c/ Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá
trị của m.

- 2x + 1 = 0.
để suy ra x
2
- 1 = y
2
- 1 = z
2
- 1 = 0 => M
∈

{ }
1; 3± ±
Bài 5 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Một cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC
và tiếp xúc với AB, AC sao cho tâm của cung BC và điểm A nằm về hai phía đối với
BC. Trên cung BC lấy điểm M và kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK đến các
cạnh tương ứng BC, CA, AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P, giao điểm của CM, IH
là Q. Chứng minh:
a/ Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp.
b/ MI
2
= MH.MK.
c/ PQ vuông góc với MI.
d/ Nếu KI = KB thì IH = IC.
Gợi ý câu c/: C/m gócBMI = gócHIC và gócCMI = gócKIB để suy ra tứ giác
IPMQ nội tiếp rồi suy ra đpcm.
HẾT
********************************************************************
- 10 -