Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n
CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI ( 3 tiết)
Câu 1 : So sánh hai số :
33
6
;
211
9
−
=
−
=
ba
Câu 2 : Giải phương trình :
12315 −=−−− xxx
Câu 3: Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3
+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4: Cho biểu thức :



324
+=
x
Câu 5: Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A
−−
−
+
+
−
=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 4 tiết)
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1).

c) Tìm m để x – y = 2 .
Câu 2 : Giải hệ phương trình : a/





−=−
=+
yyxx
yx
22
22
1
b/



=+
=−
8
16
22
yx
yx
Câu 3 : Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung .
x
2
+ (3m + 2 )x – 4 = 0 và x
2

=
+
a
b
x
b
a
CHUYÊN ĐỀ 4: ĐỊNH LÝ VI-ET ( 4 tiết)
Câu 1: Cho phương trình x
2
– 2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0 (1).
a) Giải phương trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 2: Cho phương trình : x
2
+ 2x – 4 = 0 . gọi x
1
, x
2
, là nghiệm của phương trình .
Tính giá trị của biểu thức :
2
2
1
2
21
21

Câu 4 : Cho phương trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chứng minh x
1
x
2
< 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức :
S = x
1
+ x
2
.
Câu 5 : Cho phương trình : x
2
– ( m+2)x + m
2
– 1 = 0 (1)
a) Gọi x
1
, x

2
mà không phụ thuộc vào m .
Câu 7 : Cho phương trình x
2
– ( m+1)x + m
2
– 2m + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 2 .
b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c) Với giá trị nào của m thì
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 8: Cho phương trình : x
2
– 4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 .
Câu 9: Cho phương trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
, x
2
. Không giải
phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là :

Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n
CHUYÊN ĐỀ 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( 3 tiết)
Câu 1: Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35
km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quãng
đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu .
Câu 2: Một hình chữ nhật có diện tích 300 m
2
. Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm
5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu .
Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu .
Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ
nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được
2
3
bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một
mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Câu 4: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và tích hai chữ số ấy nhỏ
hơn số ban đầu là 52 đơn vị.
Câu 5 : Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m
2
. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết
rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi.
Câu 6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô .
Câu 7: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h.
Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng quãng đường AB
ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng đường
AC.
CHUYÊN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT THỨC, TÌM GTNN, GTLN ( 3tiết)
Câu 1 : Cho phương trình : x

xx
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 2: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức :
2
32
+
−
=
x
x
P
là nguyên .
Câu 3: Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nguyên: A =
x 2x 36
2 x 3
− +
+
Câu 5 : Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 . Chứng minh rằng: 4x
2
+ y
2

≥

1

b/ Tính theo a giá trị lớn nhất của S
ADHE
.
CHUYÊN ĐỀ 8: ĐƯỜNG TRÒN ( 3 tiết)
Câu 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E
≠
B,E
≠
C). Qua B kẻ đường thẳng vuông
góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp.
b) Tính số đo góc CHK.
c) Chứng minh KC.KD = KH. KB.
Câu 2: Cho hình thoi ABCD có góc A = 60
0
. M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt
cạnh DC kéo dài tại N .
a) Chứng minh : AD
2
= BM.DN .
b) Đường thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi
m chạy trên BC .
Câu 3 : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Hạ BN và
DM cùng vuông góc với đường chéo AC . Chứng minh :
a) Tứ giác CBMD nội tiếp .
b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì
·
·
BMD BCD+

IB
2
.
c) Chứng minh
2
2
NA IA
=
NB IB
Câu 7 : Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON . Gọi H là trực tâm của
tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại
M .
E
O
2
O
1
O
D
C
B
A
Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n
1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân .
2) Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng .
3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .
Câu 8 : Cho
Δ
ABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB tại E.
Đường tròn (O') đường kính HC cắt AC tại F.

·
·
·
·
0
180DEB DEC CBE BCE+ + + =
(tổng 3 góc trong ∆BEC)
=>
·
·
·
·
0
180ABC BCA CBE BCE+ + + =
=>
·
·
0
180ABE ACE+ =
=> Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E ∈(O).
Tµi liÖu «n thi vµo 10 m«n to¸n
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
----o0o----
Đề 1
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải các phương trình sau :
a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x
2
= 0
2) Giải hệ phương trình :

; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x
+ ≥

Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90
phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận
tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô .
Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC , BD cắt
nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm
thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh :
a) CEFD là tứ giác nội tiếp .
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM .
c) BE . DN = EN . BD
Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
1
x m
x
+
+
bằng 2 .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đề 2:
Bàì 1:
1. Giải phương trình: x

1
2
1
2
với x >0
1 .Rút gọn biểu thức P
2. Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi
làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế
có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DIJ đạt giá trị nhỏ
nhất.