Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
Phân tích và tính toán các thông số cơ bản
trong hệ thống truyền động thủy lực
1.1. áp suất và lu lợng
1.1.1. Nguồn thủy lực

Nguồn thủy lực có thể đợc chia thành hai loại nh sau:
- Nguồn có lu lợng không đổi (Q = const);
- Nguồn có áp suất không đổi (p = const) .
Các nguồn này đợc ký hiệu nh H.1-1
a) b)
H. 1-1. Ký hiệu nguồn thủy lực
a Nguồn lu lợng không đổi; b Nguồn áp suất không đổi
Những ký hiệu trên là ký hiệu của máy bơm dầu, khi có thêm chữ (I), có nghĩa là
nguồn cung cấp lý tởng (nguồn không có tổn thất lu lợng và tổn thất áp suất trong
máy bơm)
Công suất trong mạch thủy lực đợc xác định theo biểu thức sau:

N =
dt
dE
= p.
dt
dV
= p.Q (1-1)
ở đây: E (Nm) - đặc trng cho công trong mạch thủy lực; V (m
3
), t (s) - tơng ứng
là thể tích chất lỏng và thời gian truyền chất lỏng; Q (m
3
/s), p (N/m

Hay: Q = D.

(1-4)
Ta có thể viết:
p.Q = p.D.

= M.

vậy:
M = p.D (1-5)
Gọi: D
vg
là dung tích của bơm trong một vòng quay thì:
D = D
vg
/ 2

;
M = p D
vg
/ 2

Q = (D
vg
/ 2

).(

n/30) = D
vg

i
+ + p
n
(1-9)
Với dòng chảy rối: Q
i
= Q = k
i
i
p
; hay : p
i
= Q
2
/ k
i
2
(1-10)

6
Q
Q
p
1
p
2
p
i
p
n

1
2
+ Q
2
/k
2
2
++ Q
2
/k
i
2
+ Q
2
/k
n
2
= Q
2
2
1
1
i
n
i
k

=
; (1-11)
Hay: p

=
2
2
1
21
1
.
1
i
i
n
i
k
k
p

=

(1-13)
B Mạch thủy lực ghép song song

Là mạch có các phân nhánh và áp suất trên mọi nhánh là nh nhau (H.1.3.)
Trong trờng hợp ghép song song, lu lợng chung Q đợc xác định nh sau:
Q = Q
1
+ Q
2
+ Q
3
+ + Q

1-2
21
p
; (1-15)
trong đó: k
1-2
= k
1
+ k
2
+ k
3
++ k
i
+ k
n
=

=
n
i
i
k
1
(1-16)
7
Q
2
1
p

Là mạch đợc ghép phối hợp vừa song song, vừa nối tiếp (H.1-4)
a) b)
H.1-4. Sơ đồ mạch thủy lực ghép phối hợp
a - Sơ đồ có nhánh liên kết; b - Sơ đồ có nhánh không liên kết
Mạch ghép phối hợp trên H.1-4 a còn gọi là mạch bắc cầu. Giá trị hệ số k
L
của
nhánh bắc cầu quyết định giá trị lu lợng đi qua Q
L
. Mạch này thờng thấy trong các
van điện thủy lực, con trợt của van đợc điều khiển bằng điện từ có sự phối hợp
của ống phun dầu.
Phơng trình liên tục của lu lợng là:
Q
C
= Q
1
+ Q
3
; Q
2
= Q
1
Q
L
; Q
4
= Q
L
+ Q

C
C
k
Q
; p
1
=
2
1
2
1
k
Q
; p
2
=
2
2
2
2
k
Q
; p
3
=
2
3
2
3
k

+
( )
2
2
2
1
k
QQ
L

+
2
2
C
C
k
Q
;
2
1
2
1
k
Q
=
2
3
2
3
k

L
p
3
p
4
p
0
k
C
k
1
k
2
k
3
k
4
k
L
I
Q
C
Q
1
Q
3
Q
2
Q
L

QQ
L

=
2
2
L
L
k
Q
+
( )
2
4
2
3
k
QQ
L
+
(1-20)
Theo sơ đồ H.1-4 b, coi sức cản thủy lực ở nhánh chung (có Q
C
) bằng không,
tức là: k
C
= và sức cản ở nhánh có Q
L
bằng , tức là k
L

; p
L
= p
2
p
4
; (1-21)
Khi nhánh liên kết cân bằng áp suất (p
L
= 0), thì:

2
2
2
1
2
1
kk
k
+
=
2
4
2
3
2
3
kk
k
+

X
d
r
p
B
p
R
0
r
p
A
p
A
B
Q
Q, v
p
p

v
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
H.1-5. Sơ đồ tính toán lực chiều trục của con trợt van điều khiển
a- Sơ đồ nguyên lý làm việc; b Sơ đồ phân bố áp suất

Lực tác dụng lên con trợt ở phía B:
f
B
=

X


X
R
R
A
dFp
0
.
(1-25)
Do chất lỏng đi qua khe hẹp của van làm áp suất giảm xuống nên:
f
B
> f
A
, tức là f
B
- f
A
= f
Q
> 0 (1-26)
Do có lực chiều trục f
Q
mà con trợt có xu hớng đóng van.
Lực f
Q
bằng:
f
Q
= f

.

2
.Q.
p
.cos

= k
Q
.Q.
p
.cos

(1-29)
ở đay:
k
Q
= C
Q
.

2
- hệ số ; v vận tốc chất lỏng ở khe hẹp của van; C
Q

hệ số phụ thuộc vào kết cấu hình học của van ;

- khối lợng riêng của chất lỏng.
10
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản

k
B
thay đổi, áp suất p
A
và p
B
cũng thay đổi theo, nó sẽ làm cho lực tác dụng lên con
trợt mất cân bằng, dẫn đến con trợt di chuyển và điều khiển đợc tiết diện chảy của
dầu qua van. Sơ đồ nguyên lý H. 1-7a đợc mô hình hóa thành mạch thủy lực H. 1-
7 b. Đây là mạch phối hợp ghép song song và nối tiếp. Các hệ số K
A
và K
B
có quan
hệ liên động: khi K
A
tăng thì K
B
giảm và ngợc lại.
11
A B
p
T
A B
p
T
A B
p
T
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản

R, T cho các thông số trên đờng dầu ra.
1.3. Phân tích mối quan hệ giữa van và cơ cấu chấp hành
1.3.1. Quan hệ gia van và xy lanh thủy lực
Quan hệ giữa áp suất ở hai buồng xy lanh thủy lực và lợng dịch chuyển con
trợt của van x (hoặc dòng điều khiển I) thể hiện ở H. 1-10.
Khi bỏ qua ma sát, ở trạng thái làm việc ổn định thì phơng trình cân bằng của
pittông là:
p
A
.A
P
p
B
.A
R
- F
L
= 0 (1-30)
trong đó: p
A
= p
OA
+ G
A
.x ; p
B
= p
OB
+ G
B

p
A
p
0
+x
+I
-x
-I
p
OA
p
OB
B
A
A
P
A
R
F
L
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
H.1-10 Quan hệ giữa áp suất p
A
và p
B
với I và x

Nếu thay đổi kết cấu sao cho p
OA
= p

=
RBpA
BApOLB
AGAG
GGApFG

).(
+
++
(1-35)
1.3.2. Quan hệ giữa van và động cơ dầu

Động cơ dầu (môtơ dầu) có kết cấu đối xứng nên lu lợng vào bằng lu lợng ra
(H. 1-11a) và đợc mô hình hóa theo H. 1-11b
14
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
H. 1-11. Sơ đồ mạch thủy lực có kết cấu đối xứng
Phơng trình cân bằng áp suất sẽ là:
p
S
= p
p
+ p
R
+
p
(1-36)
Đối với dòng chảy rối:
Q = k
i

k
Q
= Q
2
(
2
1
p
k
+
2
1
p
k
+
2
1
p
k
) (1-38)
và từ (1-38) ta tính đợc lu lợng Q.
1.4. Phơng trình cân bằng lu lợng và phơng trình cân bằng lực trong xy lanh
thủy lực
1.4.1. Một số khái niệm và sơ đồ tính toán
Gọi
x

là hệ số kết cấu của xy lanh, thì:

x

)1(
R
p
A
A
và
)2(
x

=
)2(
)2(
R
p
A
A
hay :
)1(
x

=
)2(
1
x

(1-41)
1.4.2. Phơng trình cân bằng lu lợng
Do tính đàn hồi của dầu nên khi áp suất thay đổi thì thể tích dầu sẽ thay đổi, lu l-
ợng do biến dạng đàn hồi của dầu, đợc xác định theo công thức sau:


= Q
B
- Q
D
(1-44)
trong đó: Q
R
- lu lợng dầu hồi về thùng;

Q
B
lu lợng dầu do pittông đẩy ra ;
Q
D
- lu lợng do biến dạng đàn hồi của dầu trên đờng ra.
Theo sơ đồ H.1-12, ta có hai trờng hợp nh sau:
- Khi pittông chuyển động công tác với vận tốc v
1
:

Q
p
= v
1
.A
(1)
p
+
dt
dp

p
= v
2
.A
(2)
p
+
dt
dp
C
p
p
2
)2(
.
(1-47)
và :
Q
(2)
R
= v
2
.A
(2)
R
-
dt
dp
C
R

= 0 (1-49)
và lu lợng vào và ra lúc đó là:
Q
p
= v.A
p
; Q
R
= v.A
R
(1-50)
1.4.3. Phơng trình cân bằng lực
Khi bỏ qua ma sát, lực tác dụng lên pittông ở H.1-13, sẽ có phơng trình cân bằng
lực nh sau:
p
p
.A
p
p
R
.A
R
F
L
= m
2
2
dt
xd
(1-51)

ở trạng thái ổn định thì : a =
2
2
dt
xd
= 0 nên phơng trình (1-51) đợc viết lại là
:
p
p
.A
p
p
R
.A
R
F
L
= 0 (1-52)
Nếu tải trọng ngoài F
L


0 thì :

R
p
p
p
=
p

p
(1-55)
- Tổn thất áp suất qua các tiết diện chảy của van :p
p
=
2
2
p
p
K
Q
và
R
p
=
2
2
R
R
K
Q
(1-56)
Chú ý: - Nếu van có kết cấu hình học đối xứng, k
p
= k
R
thì

.
p
p
K
Av
=
2
22
.
R
R
K
Av
;
hay: A
p
/ A
R
= K
p
/ K
R
hoặc
vx

=
(1-57)

- Nếu năng lợng vào và ra van bằng nhau, tức là:
Q

2
3
p
p
k
Q
=
2
3
R
R
k
Q



2
33
.
p
p
k
Av
=
2
33
.
R
R
k

.
2
3
p
p
k
A
- v
2
.
2
3
R
R
k
A
- F
L
= 0 (1-60)
20
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
hay: P
S
.A
p
v
2
.



F
0
L
= 0 hay : A
p
= F
0
L
/ p
S
(1-62)

F
0
L
đợc gọi là tải dừng (là giá trị lực giới hạn tạo quá tải cho động cơ
thủy lực) .
Khi F
L
= 0 hoặc F
L


0 thì công thức (1-61) trở thành :
P
S
.A
p
v
2






+
3
2
2
3
1
.
x
v
p
p
ps
k
A
Ap


(1-64)
Ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và tải trọng của công thức (1-
61) nh H.1-16. Trên hình đó có các điểm đặc biệt thể hiện qua công thức (1-62) và
(1-64)21
v

L
ở các giá trị đặc biệt ; b - Quan hệ v F
L
khi
đóng, mở van
Đờng cong đặc tính v F
L
là hypebol, đờng 1 ứng với pittông chuyển
động theo chiều thuận (vận tốc dơng) và đờng 2 ứng với pittông chuyển
động theo chiều ngợc lại. ở mỗi vị trí của van sẽ cho ta các đơng cong
khác nhau (H.1-16b)
1.5.2. Xác định các thông số kết cấu cơ bản
a) Khi biết các cặp thông số v
1
, F
1
, và v
2
, F
2
Đặt: B
0
=
3
3
p
p
k
A


1
, F
1
) và (v
2
, F
2
) thể hiện nh H. 1-17. Ta có
thể thiết lập đợc hai phơng trình dạng (1-66) nh sau:
F
0
L
v
2
1
.B
0
- F
1
= 0 (1-67)
Đặt: p
s
.A
p
= F
L
, ta có:
F
0
L

1
.B
0
- F
1
+ F
2
= 0 (1-69)
hay :
B
0
=
2
1
2
2
21
vv
FF


(1-70)
Thay (1-70) vào (1-67) ta đợc :
F
0
L
= v
2
1
.

(1-71)
Nh vậy, nếu biết trớc đợc các cặp giá trị (v
1
, F
1
) và (v
2
, F
2
), ta sẽ xác định
đợc F
0
L
và B
0
, có nghĩa là ta xác định đợc các thông số : p
S
, A
p
và k
p
từ các công
thức sau:
B
0
=
2
3
p
p

A
p
=
SS
L
pp
F
1
0
=
.
2
1
2
2
2
2
11
2
2
v
vv
FvF


(1-73)
và k
p
=


:
p
S
=
pp
L
AA
F
1
0
=
.
2
1
2
2
2
2
11
2
2
v
vv
FvF


(1-75)
Biết trớc k
p
thì p

23
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
F
T
= P
S
.A
p
v
2
T
.






+
3
2
2
3
1
x
v
p
p
k
A






+
3
2
2
3
1
x
v
p
p
k
A


- v.F
L
= 0 (1-77)
Ta biết: N = v.F
L
là công suất truyền của của xy lanh lực, vậy ta có thể viết
gọn biểu thức (1-77) lại nh sau :
N = v.F
L
= v.P
S

L 0
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
dN/ dv = 0
= P
S
.A
p
3v
2
0
.B
0

hay: v
2
0
= P
S
.A
p
/ 3.B
0
(1-79)
Thay biểu thức trên vào công thức (1-78), ta đợc :

P
S
.A
p
- (P

3
2
F
0
L
= F
L0
(1-80)
Vậy: công suất lớn nhất khi vận tốc xác định theo biểu thức (1-80) và tải
trọng F
L0
bằng 2/ 3 tải trọng dừng.
b) Xác định áp suất cung cấp nhỏ nhất
Từ công thức (1-61) ta có:
P
S
= v
2
.
p
L
Rxp
p
A
F
kk
A +








+
232
11
Rxp
kk

-
2
p
L
A
F
= 0
hay:
A
3
p
= F
L
/ 2v
2











+








+
Rxp
Rxp
L
kk
v
kk
F


- F
L
= 0 (1-82)
25
Điều khiển tự động truyền động thủy-khí. Chơng 1: Tính toán các thông số cơ bản
hay:

định công suất lớn nhất N
max
.
1.5.3. Xác định gia tốc chuyển động lớn nhất của pittông
Từ H.1-15, ta có phơng trình cân bằng lực nh sau:
p
p
.A
p
p
R
.A
R
F
L
= m.dv/ dt (1-84)

trong đó: p
p
= p
S
-
p
p
= p
S
-
2
2
p

2
2
.
R
RR
k
AQ
- F
L
= m.dv/ dt ; (1-85)
trong đó: Q
p
= v.A
p
; Q
R
= v.A
R
và a = dv / dt là gia tốc chuyển động của
pittông có khối lợng m , nên phơng trình (1-85) viết lại là :
p
s
.A
p

2
32
.
p
p

= 0 (1-87)
và m.a
max
= -
2
32
.
R
R
k
Av
- F
L
(1-88)
26
§iÒu khiÓn tù ®éng truyÒn ®éng thñy-khÝ. Ch¬ng 1: TÝnh to¸n c¸c th«ng sè c¬ b¶n
hay: m.a
max
= -
22
32
.

Rp
RpS
kA
Akp
- F
L
=


+
LS
x
v
R
FpA .
2
2
ρ
ρ
(1-89)

27