90
Phần II
Truyền nhiệt

Chơng 3
Dẫn nhiệt và đối lu

3.1 Dẫn nhiệt

3.1.1 Dẫn nhiệt ổn định một chiều không có nguồn nhiệt bên trong
3.1.1.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng


=
+



=
n
1i
i
i
)1n(WƯ1WƯ
tt
q
, W/m
2
(3-1)
q mật độ dòng nhiệt, W/m

i
1i
i
)1n(WƯ1WƯ
l

=
+
+


=
, (W/m) (3-2)

q mật độ dòng nhiệt trên một mét chiều dài, W/m

d
i
- đờng kính của lớp th i, m
Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong logarit.

3.1.2 Dẫn nhiệt ổn định một chiều khi có nguồn nhiệt bên trong
3.1.2.1 Tấm phẳng có chiều dày 2
)x(
2
qq
tt


+= (3-5)
t
f
nhiệt độ moi trờng xung quanh,

i
- hệ số toả nhiệt, W/m
2
.K;

91
q
v
năng suất phát nhiệt của nguồn bên trong, W/m
3

Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong parabol.

3.1.2.2. Thanh trụ đồng chất bán kính r
0
)xr(
4
qrq
tt
2
2


+

+= (3-8)
Mật độ dòng nhiệt tại bề mặt:

2
rq
q
0v
w
= , W/m
2
(3-9)
Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vách có qui luật đờng cong parabol.

923.1.2 Dẫn nhiệt không ổn định

Với tấm phẳng rộng 2
Nhiệt độ tại tâm của tấm:
*
x=0
= f
1


Khi tính toán lợng nhiệt trao đổi bằng đối lu ta dùng công thức Newton:

],W[),tt(FQ
fWƯ
=
trong đó:
Q lợng nhiệt trao đổi trong một đơn vị thời gianlà một giây, s.

93
F diện tích bề mặt trao đổi nhiệt, m
2

T
W
Nhiệt độ trung bình của bề mặt,
T
f
Nhiệt độ trung bình của môI trờng (chất lỏng hoặc khí).
- hệ số tỏa nhiệt, W/m
2
.K.
Hệ số tỏa nhiệt đợc xác định từ các phơng trình tiêu chuẩn. Các
phơng trình tiêu chuẩn này đợc xác định từ thực nghiệm.
Nu = f(Re,Pr,Gr, . . . )
Trong đó:
- Nu =

l
là tiêu chuẩn Nusselt,

2
/s;
g - gia tốc trọng trờng 9,81 m/s
2
t = (t
w
- t
f
)
- hệ số dãn nở thể tích, (1/
0
K)
với chất lỏng ta tra bảng;
với chất khí:

T
1
=
,
0
K
-1
.
l kích thớc xác định.

3.2.1 Tỏa nhiện tự nhiên
3.2.1.1 Tỏa nhiện tự nhiên trong không gian vô hạn

Đối với ống hoặc tấm đặt đứng, khi (Gr
f

) < 10
9
:

25,0
WƯ
f
Pr
Pr
(5,0








=
0,25
fff
)PrGrNu (3-11)

94
Nhiệt độ xác định là nhiệt độ t
f
, kích thớc xác định với ống hoặc tấm đặt
đứng là chiều cao h, với ống đặt nằm ngang là đờng kính, với tấm đặt nằm
ngang là chiều rộng.


0,33
ff
Nu = (3-13)
Công thức trên áp dụng cho trờng hợp
d
l
> 50
Nếu
d
l
< 50 thì hệ số toả nhiệt cần nhân thêm hệ số hiệu chỉnh.

3.2.1.2 Tỏa nhiệt khi chất lỏng chấy rối

Rl
25,0
WƯ
f
43,0

Pr
Pr
Re021,0








Pr
Pr
Re026,0








=
f
0,65
ff
PrNu (3-15)

i
- hệ số kể đến thứ tự hàng ống.
Đối với hàng ống thứ nhất
1
= 0,6, hàng ống thứ hai
2
= 0,9, hàng ống thứ ba trở
đi
3
= 1.

s
- hệ số kể đến ảnh hởng của bớc ống theo chiều sâu.







=
f
0,6
ff
PrNu (3-16)

i
- hệ số kể đến thứ tự hàng ống.
Đối với hàng ống thứ nhất
1
= 0,6, hàng ống thứ hai
2
= 0,7, hàng ống thứ ba trở
đi
3
= 1.

s
- hệ số kể đến ảnh hởng của bớc ống theo chiều sâu.

2
1
S
S

Trong các công thức trên, Rè
=
10
3
ữ 10
5
. Kích thớc xác định là đờng
kính ngoài. Nhiệt độ xác định là nhiệt độ trung bình của chất lỏng t
f
. 3.2.4 Toả nhiệt khi biến đổi pha

3.2.4.1. Toả nhiệt khi sôi

Khi nớc sôi bọt ở áp suất p = 0,2 ữ 80 bar:
= 0,46.t
2,33
.p
0,5
, W/m
2
.K
t = t
w
t
s

t

.g r
724,0


=
, w/m
2
.K (3-18)
trong đó:
g - Gia tốc trọng trờng , 9,81 m/s
s
- hệ số dẫn nhiệt cuả chất lỏng, W/m.K;
r - nhiệt ẩn hoá hơI, J/kg;
- khối lợng riêng của chất lỏng ngng, kg/m
3
;
- độ nhớt động học, m
2
/s;
h chiều cao của vách hoặc ống đặt đứng, m;

96
d - đờng kính ngoàI của ống, m;
t
w
- nhiệt độ bề mặt vách,
0
C;
t
s

2WƯ1WƯ
tt
q


+



=
, W/m
2
,
2
1
1
2WƯ1WƯ
2
.
q
tt










1
:

1
1
1WƯ1
qtt


= C7,70
7,0
25,0
.110110t
0
1
==

Bài 3.2 Vách phẳng hai lớp có độ chênh nhiệt độ 105
0
C, chiều dày dày và hệ số
dẫn nhiệt tơng ứng của hai lớp:
1
= 100 mm,
2
= 50 mm,
1
= 0,5 W/mK,

1
2WƯ1WƯ
=
+
=


+



=
, W/m
2
, Bài 3.3 Biết dòng nhiệt qua vách phẳng dày 20 cm, có hệ số dẫn nhiệt 0,6
W/m.K là 150 W/m
2
. Xác định độ chênh nhiệt độ giữa hai mặt vách.

Lời giải

Theo (3-1), mật độ dòng nhiệt qua vách phẳng một lớp với q = 150 W/m
2
,
= 20 cm = 0,2 m; t = t
W1
t


Dòng nhiệt qua vách trụ một lớp theo (3-2) với l = 1 m; ; t = t
W1
t
W2
=
60
0
C:

WƯ7,826
120
144
ln
4,0.14,3.2
1
60.1
d
d
ln
2
1
)tt.(l
q.lQ
1
2
21
l
==



Dòng nhiệt trên 1 m chiều dài ống theo (3-2) với vách 2 lớp:
2
3
21
2
1
3WƯ1WƯ
l
d
d
ln
2
1
d
d
ln
2
1
)tt(
q

+


=2
1
98
282,009,0.14,3.2
100
110
ln
55.14,3.2
1
300
50200
d
d
ln
2
3
=








=

282,0
2
3

định: q
1
= q
11
=q
12
= const.

1
2
1
2WƯ1WƯ
1ll
d
d
ln
2
1
)tt(
qq


==1
2
1
11WƯ2WƯ
d

hệ số dẫn nhiệt = 17,5 W/mK, hệ số toả nhiệt từ bề mặtdây tới không khí =
46,5 W/m
2
.K.

Lời giải

Điện trở của dây đốt nóng:

5,3
1.14,3
10.1,1
S
l
R
2
=== ,
Nhiệt do dây toả ra:
Q = R.I
2
= 3,5. 25
2
= 2187,5 W,
Nhiệt lợng toả ra trên 1 m dây:

m/WƯ75,218
10
5,2187
I
Q

fw
=+=

+=

C
0
,

Nhiệt độ tại tâm dây:

5,17.4
10.10.1.7,69
5,46.2
10.1.10.7,69
20r
4
q
2
rq
tt
6636
2
0
v0v
f0

+=

+
71,3
075,0
01,0.65
Bi ==


= , 1
01,0
60.20.10.33,8.a
Fo
2
8
2
==


=
Căn cứ Bi = 3,71 và Fo = 1, từ đồ thị hình 3-2 và 3-1 ta có:

038,0*
1X
=

X=0
= t
f
+ *
X=0
.(t
0
-t
f
)
t
X=0
= 15 + 0,26.(140 15) = 47,5 C
0
, Bài 3.8 Một tờng gạch cao 5 m, rộng 3m, dày 250 mm, hệ số dẫn nhiệt của
gạch = 0,6 W/mK. Nhiệt độ bề mặt tờng phía trong là 70
0
C và bề mặt tờng
phía ngoài là 20
0
C. Tính tổn thất nhiệt qua tờng.

Trả lời Q = n1800W,

3.4. BàI tập về toả nhiệt đối lu
, Pr
f
= 0,699,
Cũng từ bảng 6 với t
f
= 40 C
0
, ta có: Pr
W
= 0,696. Ta nhận thấy Pr
f
Pr
W

nên
1
Pr
Pr
25,0
WƯ
f
=









26
3
10.87,4
)10.69,16(
20.0,6 0,0032. 9,81.
==

f
Gr
Gr
f
.Pr
f
= 4,87.10
8
.0,699 = 3,4.10
8
Ta dùng công thức (3-11):
Nu
f
= 0,5.(Gr
f
.Pr
f
)
0,25
= 0,5.(3,4.10
8
)
0,25

C, nhiệt độ
trung bình của váchống t
W
= 20
0
C. tốc độ chảy dầu trong ống = 0,6m/s.

Lời giải

Kích thớc xác định : đờng kính trong d = 8.10
-3
m.
Nhiệt độ xác định: t
f
= 80
0
C.
Tra các thông số của dầu biến áp theo t
f
= 80
0
C, ở bảng 8 phụ lục:
= 0,1056 W/m.K , = 3,66.10
-6

[
]
sm /
2
,

101
Re
f
< 2300 dầu chảy tầng, do đó:
25,0
WƯ
f
1,0
f
43,0
Pr
Pr
GrRe15,0








=
f
0,33
ff
PrNu
Tính
26
94
)10.66,3(





Nu
f
= 16,3
Tính
215
10.8
1056,0.3,16
d
.Nu
3
ff
==

=

W/m
2
.K Bài 3.11 Biết phơng trình tiêu chuẩn trao đổi nhiệt đối lu của không khí
chuyển động trong ống Nu = 0,021Re
0,5
. Nếu tốc độ của không khí giảm đI 2 làn
còn các đIều kiện khác không đổi, lúc này hệ số toả nhiệt
2





=



Chỉ khi có tốc độ thay đổi, các thông số khác không đổi, ta có:

0,5
( tỷ lệ với
0,5
)

1

1
0,5
;
2

2
0,5

1
5,0
1
2
1

1
. Chú
ý nếu tốc độ giữ không đổi còn đờng kính giảm đi 2 lần thì
2
tăng lên 2 lần,
khi đờng kính tăng lên 2 lần thì
2
giảm đi 2 lần so với
1
. Bài 3.12 Không khí ở nhiệt độ 27 C
0
có độ nhớt động học 16.10
-6
m
2
/s, trao đổi
nhiệt đối lu tự nhiên với ống trụ nằm ngang đờng kính 80 mm với nhiệt độ bề
mặt 67 . Xác định tiêu chuẩn đồng dạng.

Lời giải102
Tiêu chuẩn đồng dạng Gr
f
với ống trụ nằm ngang có kích thớc xác định
l =d:

-6
m
2
/s.

6
26
3
10.616,2
)10.16.(300
40.9,81.0,08.
==

f
Gr . Bài 3.13 Một chùm ống so le gồm 10 dãy. Đờng kính ngoàI của ống d = 38
mm. Dòng không khí chuyển động ngang qua chùm ống có nhiệt độ trung bình t
f

= 500 C
0
. Tốc độ dòng không khí là 12 m/s. Xác định hệ số toả nhiệt trung bình
của chùm ống.

Lời giải

Kích thớc xác định: d = 38.10
-3


=


=
Re
f
= 5745,
Tính theo (3-16) với hàng ống thứ 3:
33,0
Re41,0
f
0,6
ff
PrNu = (với không khí coi Pr
f
= Pr
W
và bỏ qua ảnh
hởng của bớc ống
S
= 1),
33,0
5745.41,0 .0,687Nu
0,6
f
=
Nù
= 65,2.

6,91
10
3,9
10
).210(.7,0.6,0
3333
=

=


+

+
=
W/m
2
.K.
103
Bài 3.14 Xác định hệ số toả nhiệt và lợng hơi nhận đợc khi nớc sôi trên bề
mặt có diện tích 5 m2. Biết nhiệt độ của vách t
W
= 156
0
C và áp suất hơi p = 4,5

Nhiệt lợng bề mặt vách truyền cho nớc:
Q = .F.( t
W
t
s
) = 12404.5.(156 148)
Q = 496160 W,
Lợng hơI nhận đợc sau 1 giờ:
842
10.9,2120
3600.496160
G
3
== kg/h.