ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7
Đề 1
Bài 1 : (2,5 điểm)
Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
8 10 10 8 8 9 8 9
8 9 9 12 12 10 11 8
8 10 10 11 10 8 8 9
8 10 10 8 11 8 12 8
9 8 9 11 8 12 8 9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng
X
, Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x
2
+ 3x
4
+ x
3
+x
2
-
1
4
x
Q(x) = 3x
4
+ 3x
2
-
1

y
3
Bài 2 :
Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a)5x
2
yz(-8xy
3
z); b) 15xy
2
z(-4/3x
2
yz
3
). 2xy
Bài 3 :
Cho 2 đa thức :
A = -7x
2
- 3y
2
+ 9xy -2x
2
+ y
2
B = 5x
2
+ xy – x
2
– 2y

2
x
3
y
2
; -
1
2
x
2
y
3

a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2
Bài 2:
Cho các đa thức f(x) = x
5
– 3x
2
+ x
3
– x
2
-2x + 5
1
gx) = x
5
– x
4

)y
Bài 3 :
Cho 2 đa thức :
P(x) = 1 + 2x
5
-3x
2
+ x
5
+ 3x
3
– x
4
– 2x
Q(x) = -3x
5
+ x
4
-2x
3
+5x -3 –x +4 +x
2
a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1
Bài 4 :
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của
ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 5
Bài 1 :

3
+ 3x + 1 + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)
c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 3 :
Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx
2
+ 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1
Bài 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC (
E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA và HC
d) Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
2
Ôn tập Toán 7 học kỳ II (tự luận)
A) THỐNG KÊ
Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một
trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm
số
0 2 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 5 2 6 9 10 4 3
N=40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.

Điểm 4 5 6 7 8 9
10
Tần số 1 4 15 14 10 5
3
1
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu
diễn tần số).
b) Tính số trung bình cộng
Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu
hiệu. b) Tìm số trung bình cộng.
Câu 7: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại
như
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng tần số.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu
hiệu.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?
b. Tính số trung bình cộng?

+ 4x
2
+ 5x + 9 + 4x
5
– 6x
2
– 2
B(x) = –3x
4
– 2x
3
+ 10x
2
– 8x + 5x
3
– 7 – 2x
3
+ 8x
4
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần
của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 4:
Cho f(x) = x
3
−
2x + 1, g(x) = 2x
2
−
x

+
5
N
=
x
−
5x
3
−
2x
2
−
8x
4
+
4 x
3
−
x
+
5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
Câu 6. Cho đa thức
A = −2 xy
2
+ 3xy + 5xy
2
+ 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.

g(x) = x
5
– 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x
3
– 2x – 5 ; Q(x) = –x
3
+ x
2
+ 1 – x.
Tính:
a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).
Câu

10 : Cho đa thức f(x) = – 3x
2
+ x – 1 + x
4
– x
3

Câu 1

2: Cho đa thức P = 5x
2
– 7y
2
+ y – 1; Q = x
2
– 2y
2
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5

Câu 13 Tìm đa thức
A
biết
A + (3x
2
y − 2xy
3
) = 2x
2
y − 4xy
3
Câu 14 Cho P( x) = x
4
− 5x + 2 x
2
+ 1 và
Q( x) = 5x +

e) x
2
– x. f) x
2
– 2x. g) x
2
– 3x.
h) 3x
2
– 4x
HÌNH HỌC
BÀI 1) . Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc
Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD
với OH. Chứng minh BC
⊥
Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60
0
, chứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có A
ˆ
= 60
0
, tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K
∈
AB), kẻ BD vuông góc AE (D

∆BEM= ∆CFM
.
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường
thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H
thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh
·
·
ADC DAC>

.
Từ đó suy ra:
·
·
MAB MAC>
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 9)Cho
∆
ABC
(Â = 90
0

A
= 90
0
, AB = 8cm, AC = 6cm
.
a. Tính
BC
.
b. Trên cạnh
AC
lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD=AB.
Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ

BÀI KIỂM TRA SỐ 1
Điểm kiểm tra toán ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau :
Giá trị
(X)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
tần số
(n )
0 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1
1. Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?
2. Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
8
ĐỀ 1
Tuổi nghề của 30 công nhân trong một toán thợ được biết như sau :


Tháng123456789101112Nhiệt độ TB182028303132312825181817Hãy lập
bảng tần số.
Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
Đề 3
Các học sinh thuộc lớp 7 a khi làm bài kiểm tra môn toán có các điểm sau :
78425658106678537497992478821068Dấu hiệu ở đây là gì ?
Lập bảng tần số và nhận xét
Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm tra
Tính mốt của dấu hiệu
9
Đề 4
Đề 5
Đề 6
CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ 2
ĐỀ 1 : 1. Tính giá trị của biểu thức : 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
với x = -1 ; y = 3
2. Cho f ( x) = 4x
3
– 2x
2
+ x - 5
g ( x ) = x
3

4
– 3 x
2
+ 5 – x + 5x
3
g ( x ) = x
2
( 1 – 2x
2
) + 8 – 2x
3
h ( x ) = 3 – x
2
( x + 4 )
a. Thu gọn đa thức, xếp theo luỹ thừa giảm dần
b. Tính : f ( x ) + g ( x ) – h (x )
c. Tính :f (x ) – g (x ) + h ( x )
4. Chứng tỏ các biểu thức đại số sau đây bằng nhau :
A = x
2
– 2xy
2
+ y
4
B = ( y
2
– x )
2
ĐỀ 3. 1. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ đâu là phần hệ số, đâu là phần biến số, rồi tìm bậc đối
với mỗi biến và bậc đối với tập hợp các biến:

Lâp bảng tần số và nhận xét
10
c. Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
2. Cho f ( x) = -2x
2
+ 5x -2
g (x ) = -2x
2
–x + 3
a. Tính f( x) – g (x )
b. Tính f (1); f (-1 ); f (2 ); g ( 1 ); g (-1), rồi xét xem giá trị nào là nghiệm của
f( x ); g (x )
c. Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x )
3. Tìm giá trị không thích hợp của x; y trong các biểu thức sau :
a.
)2)(1(
53
2
+−
+
yx
yx
b.
xyx
xy
−
5
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a. ( x – 2 )

2
+ xy
3
) + N = 0
3. Thu gọn đơn thức :
a. – 2 x
2
y ( - 3xy
2
)
3
b. 12
2
1
x
4
( -
5
2
x
3
y )
2
4. Tìm nghiệm của đa thức:
a. ( 2x + 3 ) ( 5 – x ) b. ( x -
2
1
) ( 3x + 1 ) ( 2- x )
c. x
2

– 5x +3
B. = 4x
2
+ 6x – 1
Tìm : A + B và 3A – 2 B
4. Cho đa thức : A = 5x
3
+ 6x
4
– x
2
+ 3x
2
– x
3
– x
5
+ 1 – 4 x
3
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng từ theo luỹ thừa giảm dần của biến x.
b. Tính A ( 1 ) và A ( -1 )
ĐỀ 6: 1.Tính tích 2 đơn thức sau -
3
1
x
2
y
3
và
2

f (x) = x
2
+ 5x
4
– 3x
3
+ x
2
+ 4x
4
+ 3 x
3
– x + 5
g ( x ) = x – 5x
3
–x
2
– x
4
+ 4x
3
– x
2
+ 3x- 1
a. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x
b. Tính f( x) + g(x )
c. Tính f(x ) – g (x )
4. Tìm nghịêm của các đa thức sau :
a. 2x + 3 b. x
2

2
.
2
1
y
3
3. Cho đa thức: B (x ) = 3x
2
– 5x
3
+ x + x
3
– x
2
+ 4x
3
– 3x – 4
a. Thu gọn đa thức.
b. Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0, 1, -1, 2. Những giá trị nào là nghiệm
của đa thức.
4. Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm
a. x
2
+ 5 b. ( x – 3 )
2
+ 1
ĐỀ 8:1. Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
a. (
2
1

+ x

– 1 lần lượt tại x = -1; x = -
4
1
b. x
2
y -
2
1
x – y
3
taị x = -2 , y = 5
3. Cho : P (x ) = x
3
-2x + 1 và Q (x ) = 2x
2
– 2x
3
+ x – 5
a. Tính P ( x ) + Q (x ) b. Tính P (x ) – Q (x )
4. Trong các số - 1, 1, 0, 2 số nào là nghiệm của đa thức hãy giải thích.
A = x
2
+ 3x – 10
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN HÌNH HỌC
BÀI KIỂM TRA SỐ 1
ĐẾ 1:
1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có góc B = 50
0

∆
ACD
b. Chứng minh CD = BE và góc ABE = ACD
c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì ? Tại sao ?
ĐỀ 3 :
1. VẼ TAM GIÁC đều ABC. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho C là
trung điểm của BE. Tính số đo các góc của tam giác ADE.
2. Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai
1 Nếu một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng
2
cm thì mỗi cạnh góc vuông bằng
1cm
2 Nếu
∆
ABC và
∆
DEF có AB = DE,
B=F, C=E, thì
∆
ABC =
∆
DEF
3. Cho góc nhọn xOy. Gọi C là m ột điểm thuợc tia phân giác của góc xOy. Kẻ CA vuông góc với
Ox. Kẻ CB vuông góc với Oy.
a. Chứng minh CA=CB.
b. Gọi D là giao điểm của BC và Ox. Gọi E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài
CD và CE.
c. Cho biết OC= 13 cm, OA= 12cm. Tính độ dài AC.

, góc C = 30
0
, tia phân giác của góc B cắt Ac tại K, từ C kẻ
CH vuông góc với BK.
a. Chứng minh ABK= KCH
b. Chứng tỏ tam giác BKC cân.
c. Trên tia BK lấy điểm M sao cho H là trung điểm của MK. Chứng minh CH là tia phân
giác của góc KCM.
13
ĐỀ 7:
1. Cho góc xOy = 70
0
. Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho góc xOt = 45
0
. Vẽ tia
phân giác Oz của góc xOy.
a. Chứng minh rằng Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot
b. Tính số đo góc yOt
2. Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D
sao cho MD = MA. Chứng minh:
a.
∆
ABM =
∆
DCM b. AC = BD
c.
∆
BCD vuông d. ABD = ACD
3. Cho
∆

⊥
CK
d. Chứng minh AH CK
ĐỀ 2:
1. Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI.
a. Chứng minh
∆
DEI =
∆
DFI
b. Chứng minh DIE = DIF =90
0
c. Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
2. Cho xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy.
a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B.
b. Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a
ĐỀ 3 :
1. Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn. Vẽ MH
⊥
ON và vẽ NK
⊥
OM. Gọi S là giao điểm của
NK và MH.
a. Chứng minh OS
⊥
MN
b. Khi MON = 40
0
thì NSH và HSK bằng bao nhiêu độ ?
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm

b. IA = IC, IB = ID
c. Tia OI là phân giác của góc xOy
ĐỀ 6 :
1. Chứng minh định lý: trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên
thì bằng nhau.
2. Cho tam giác ABC có AB AC, gọi AD là phân giác của góc BAC, trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:
a.
∆
ABD =
∆
AED
b. BDA = ADE
c. CD BD
ĐỀ 7 :
1. Chứng minh định lý : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân
giác thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ). Từ trung điểm M của BC vẽ ME
⊥
AC và MF
⊥
AC.
Chứng minh:
a.
∆
BEM =
∆
CFM
b. AE = AF
c. AM là phân giác của góc EMF

⊥
AH
d. So sánh KC và KA.
15
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x
2
+ 4xy + 2y
2
với x = 2, y = -2
2. Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:
1 0 2 3 1 2 1 4 5 0 1 2 3
2 1 2 0 0 2 1 3 2 0 6 0 0
a. Có bao nhiêu buổi nghĩ học trong tháng đó
b. Dấu hiệu ở đây là gì ?
c. Lập bảng “tần số”, nhận xét.
3. Cho các đa thức: f (x) = 7x
4
– 5x
3
+ x
2
– 9
g(x) = -7x
4
+ 6x
3
– 2x
2

(n)
12 16 20 12 8 6 4 2
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét
c. Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ?
d. Tính số bàn thằng trung bình tro ng một trận của cả giải.
e. Tính mốt.
2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó :
a. (-
3
1
xy ). ( 3x
2
yz
2
)
b. -2x
2
y(-
2
1
). ( y
2
z )
3
3. Cho các đa thức: f(x) = x
2
- 7x + 7
g(x) = x
2
+ 4x – 21

a. Tính : f(x) + g(x)
b. Tính : f(x) -g(x)
c. Tìm nghiệm của : f(x) – g(x)
16
2. Rút gọn rồi tính giá trị của M tại x = 2 . y =1
M = 3(2x
3
– xy
2
+ 1) – 4x ( x
2
– 3y
2
) + 7
3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng :
17 20 18 18 19 17 22 30 18 22
18 32 19 20 26 18 21 24 19 21
28 26 19 31 26 26 31 24 24 21
4.Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn và chỉ ra phần hệ số của chúng :
a.
2
3
.( x
2
y
3
)
2
. ( - 2 xy)
b. ( -

3. Chứng tỏ đa thức này không có nghiệm: x
2
+ 2x +5
4. Cho đa thức :f(x) =x
3
+ 4x +1 +2(x
2
– x – 3 ) – (x
3
+2x
2
+1)
a. Thu gọn đa thức f(x)
b. Tính f(
2
1
) và f(-
4
3
).
5. Cho
∆
ABC cân tại A (Â < 90
0
) , các đường cao BDvà CE cắt nhau tại H . Chứng minh :
a.
∆
ABD =
∆
ACE.

– 8x + 9
a. Tính : f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b. Tính giá trị của f(x) + g(x) tại x =
2
1
17
3. Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. P(x) = 2x +6
b. Q(x) =x
3
-4x
2
4. Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax
2

+ bx + c
5. Cho
∆
ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE song song BC ( E thuộc AC), DI
song song AC ( I thuộc BC ) .
a. Chứng minh :
∆
BDE cân và DB = CE
b. Chứng minh : EI song song AB .
c. Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC . Chứng
minh : KD = KE
ĐỀ 6:
1. Cho các đa thức : A = 3x
2
– 2xy + y

BD= CE. Vẽ DH và EK vuông góc với đường thẳng BC ( H,K
∈
BC). Chứng minh :
a. BH= CK và AHB = AKC
b. HK DE và
∆
AHE =
∆
AKD.
c. Gọi I là trung điểm DK. Chứng minh AI
⊥
DE.
ĐỀ 7:
1. Cho A = ( -
2
1
x
3
y )
2
. 5
2
1
x
2
y
4
.
2. Cho các đa thức :
f (x) = x

BDE =
∆
CED và BC song song DE.
18
c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK là tia phân giác của
góc DAE.
ĐỀ 8:
1. Tuổi nghề của 20 công nhân được cho như sau :
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số
c. Tính số trung bình cộng
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M tại x = -2 , y =
2
1
M = 3 ( 2x
3
– xy
2
+ 1 ) – 4x ( x
2
– 3y
2
) + 7
3. Cho các đa thức : f (x )= 5x
3
+ 7x
2
+ 2x – 1
g (x ) = x ( 3x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số
(n )
1 2 1 2 5 9 10 7 4 5 4 N=50
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b. Biểu diễn bằng đồ thị đoạn thẳng
c. Tính số trung bình cộng.
2. a Thu gọn đơn thức : ( - 3x
2
yz
2
) (
6
5
xy
2
z ) ( -
5
4
xyz
2
)
b. Tính giá trị của biểu thức :
yxy
xyx
−
−
2
2
3

b. Tính mốt của dấu hiệu .
2. Thu gọn các đơn thức và chỉ ra các đơn thức đồng dạng :
A = 3x
2
y
2
yz ; B = - 2x
2
– x + 2 ; C = - 2 xyxy
2
z ; D = 3xyy
2
z
2
3. Cho f(x) = 2x
2
+ 3x + 2
g(x) = - 2x
2
– x + 2
a. Tinh1 f(x) + g(x)
b. Tinh1 f(x) – g(x)
c. Tìm nghiệm của f(x) + g(x)
3. Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB. Vẽ AC vuông góc Oy và BD vuông góc Ox.
a. Chứng minh
∆
OAC =
∆
OBD

b. Tính giá trị của A tại x = -1 ; y =
2
1
3.Cho các đa thức: f (x) = 3x
2
– 5x + 7
g (x) = x
2
+ 6x + 7
a. Tính f (x) + g (x)
b. Tìm nghiệm của f (x) – g (x)
4. Cho
∆
ABC cân ( AB=AC ), đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB; F là
hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh:
a.
∆
AEH =
∆
AFH
b. AH là trung trực của EF
c.Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH= EM. Trên tia đối của tia FH lấy điểm
N sao cho FH = FN. Chứng tỏ
∆
AMN cân.
ĐỀ 12:
1. Điều tra tuổi của 30 em độ tuổi từ 1 đến 15 của một lớp học như sau :
1 2 3 5 9 10 15 7 6 8
5 1 2 3 4 9 10 12 13 11
14 6 5 3 2 1 6 7 8 9

+ 4x -1)
4. Tìm nghiệm các đa thức sau :
a. f (x) = - 3x + 6
b. g (x)= ( x -
3
1
) . ( x- 5 )
5. Cho
∆
ABC ( AB AC ) với AM là phân giác góc BAC ( M
∈
BC ). Trên tia AC lấy điểm
N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. Chứng minh:
a. MB = MN và KBM = CNM
b.
∆
KBM =
∆
CNM
c. AM
⊥
KC.
ĐỀ 13:
1. Điểm kiểm tra học kì I của học sinh lớp 7D thầy giáo ghi lại như sau :
2.
3 1 2 5 6 7 8 6 9 10
5 3 6 7 5 4 7 8 6 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
9 6 5 7 7 8 6 6 7 9
a. Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra

∆
AIC =
∆
AKC
Đề 14:
1. Số cân nặng ( tính bằng kg ) của 40 em trong một nhóm trẻ gia đình được ghi lại như sau :
17 20 18 21 19 19 18,5 18 21 19
19,5 17 16,
5
16 19 21 18 18,5 19 21
19 19,5 16 16,
5
17 18 18 19 19 20
16 19 19,5 17 16 17 17,5 17,
7
18 16
a. Dấu hiệu ở đây là gì?
b. Lập bảng “tần số”
c. Tính số trung bình cộng
2. Cho đa thức f(x) = 3x
4
– 5x
2
+ 8x + 7
g(x) = x
4
+ 2x
2
– 5x +_3
a. Tính f(x) + g(x)

NỘI DUNG ĐÚNG SAI
1. x = 0 là nghiệm của mọi đa thức P(x)
2. Nếu A là góc ở đỉnh của tam giác ABC thì A < 90
0
B. Câu hỏi trắc nghiệm:
Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:
1. Trong 4 điểm M ( 1 ; 1
4
1
). N(- 1 ; 3 ). P ( 0 ; -
4
3
). và Q ( -2 ;
4
17−
) điểm nào thuộc đồ
thị hàm số y = 2x -
4
3
?
A. Hai điểm M,P B. Hai điểm M,N
C. Hai điểm N,Q D. Ba điểm M,N, P
2. Cho hai đa thức A = 2x
3
- 2x + 1 và B = 4x -1 + 3x
2
. Tính A- B
A. 2x
3
– 3x

0
= 8 C. M
0
= 9 D. M
0
= 20
5. Tam giác ABC có AC = 6 cm, AB= 8cm và BC = 10 cm. So sánh độ dài ba cạnh tam giác
ABC.
A. AB = AC và AC< AB B. BC > AB và AB = AC
C. BC > AB > AC D. Cả hai câu A, B đều đúng
C. Các bài toán:
1. a. Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6
b. Cho đa thức B (x) = x
2
+1. Chứng tỏ đa thức B (x) không có nghiệm.
2. Cho đa thức M (x) = 3x
4
– 2x – 3x
2
+ 1 và
N (x) = 6x
3
– 2x
2
+ 5x
Tính N (x) – M (x)
3.Tính : a. 8
3
2
: 4

a. Hai tam giác HBE và ABE bằng nhau
b. Đường thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c. So sánh độ dài của đoạn thẳng EC và AE .
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : Em hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
1. Trong các biểu thức, biểu thức nào là đơn thức:
A. 2: x
2
B .
4
2
x
C. 5 + x D. x -2
2. Tìm biểu thức A= 2x
2
– 2x + 1 với x = -1
A. 5 B. – 3 C. 1 D. 3
3.Nghiệm của đa thức ( x – 2 ) ( x + 3 ) là :
A.2; 3 B. 2; -3 C. 0; 3 D. – 2 ; -3
4. Đa thức x
2
+ 5
A. Có nghiệm B. Không có nghiệm
C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai
5. Đơn thức thích hợp để :  + 3x
2
y = - 10 x
2
y
A. 7x

II. BÀI TOÁN :
1. Số con trong 16 gia đình ở một tổ khu phố được thống kê như sau :
2 0 3 2 4 1 0 2
3 2 4 0 1 1 2 3
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng tần số và nhận xét
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2. Cho f(x) = 5x
4
+ 4 x
2
– 2x +7
g(x) = 4x
4
– x
3
+ 4x
2
+ 2x -
2
1
a. Tính f(x) + g(x)
b. Tính f(x) – g(x)
3. Tính nghiệm của đa thức:
a. ( 2x – 1 ) ( 5 – x )
b. ( x -
2
1
) (

DE ti E
c. Cho BC = 10 cm, BM= 3 cm . Tớnh ME
Ôn tập toán 7
Đề 1:
Bài 1:
Thực hiện phép tính:
a)
23
16
27
5
5,0
23
27
5
27
5 +++
b)
19
8
3
.
5
1
51
5
1
27.
8
3

2
1
2) =

+ xd
Bài 4: Cho hai đa thức:
A(x) = -4x
4
+ 2x
2
+x +x
3
+2
B(x) = -x
3
+ 6x
4
-2x +5 x
2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) A(x).
c) Tính A(1) và B(-1).
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD
= AE .Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) BMD = CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC.

Đề 2:













5
4
:
6
1
46
5
4
:
6
1
35)b
Bài 2: Tìm x:
a)
5
4
2
1

1
5
4
4
3
=

x
Bài 3:
24
Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m .Nếu cắt tấm thứ nhất đi
2
1
, tấm thứ 2 đi
3
1
, tấm thứ 3
đi
4
1
chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải trớc khi
cắt.
Bài: 4 : Cho hai đa thức:
f(x) = x
2
2x
4
5 +2x
2
- x

:
4
1
5
3
7
3
:
5
2
4
3







++






+

b)


4
3
4
1
=+ x
b)
4
11
2
1
7
5
= x
c)














4
3

-2x
2
+ x -9
a)Tính f(x) +g(x) và f(x) g(x)
b)Tính f(-2) và g(2)
c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x).
Bài: 5
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy
điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:
a) BD là đờng trung trực của AE
b) AD < DC
25

Trích đoạn 4 A.Phần trắc nghiệm:

---