KỲT H I T H Ử ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20132014
Môn:Toán  Khối D.
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I . PHẦN CHUNG CHO T Ấ T CẢ T H Í SINH (7,0điểm)
Câu 1 (2,0đ i ể m ). C h o h à m s ố
-
=
-
x
y
x
2 1
1
có đ ồ thị
( )
C .
1. Khảo s á t s ự biến thiênv à v ẽ đồ thịcủa h à m s ố
( )
C
2. L ậ p phương trìnhtiếptuyếncủa đồ thị
( )
C s a o cho tiếptuyếnnày cắtcác trục ,Ox Oy l ầ n l ư ợ t tại
A v à B thoảm ã n
4OA OB=
.
Câu 2 (1,0đ i ể m ).Giải phương trình:2 3sin2 .cos 3sin2 2 cos3 cos2 3cosx x x x x x + + = + -
Câu 3 (1,0đ i ể m ).Giải phương trình:
( )( )
( )
( )
2

của BM,AC.Chứng minh rằngm ặ t phẳng
( )
SBM vuông góc v ớ i m ặ t phẳng
( )
SAC v à tínhthểtích
khối tứdiện
ABIN
Câu 6 (1,0đ i ể m ).Chứng ming rằngv ớ i m ọ i s ố thực, , ,a b c b ấ t đẳng thứcs a u l u ô n được thoảm ã n
( )( )( ) ( )( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3a ab b b bc c c ca a a b b c c a ab bc c a + + + + + + ³ + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0điểm) . Thís i n h chỉ được l à m mộttrong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0điểm) . T r o n g m ặ t phẳng v ớ i h ệ tọađ ộ Oxy ,chotamgiác
ABC
vuông cân tạiA ,phương trình
:27 0BC x y - - = ,đường thẳng
AC
đi qua điểm
( )
1 ; 1 M -,điểm A có h o à n h độ dương n ằ m trênđường
thẳng: 4 6 0xD y- + = . T ì m toạđ ộ các đỉnh của tamgiác
ABC
.
Câu 8.a (1,0đ iểm).T r o n g không giantoạ độOxyz ,chom ặ t cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 9S x y z - + - + - = v à
đường thẳng
6 2 2

1 ; 0 H ,chân đường cao h ạ từđỉnh B l à
( )
0 ; 2K ,trungđiểm cạnh ABl à
( )
3 ; 1M .
Câu 8.b (1,0điểm) . Trongkhông gianvới h ệ toạđộ Oxyz cho đường thẳng
2
d :
1 2 2
x y z-
= = v à m ặ t
phẳng
( )
: 5 0P x y z - + - = .Viếtphương trìnhđường thẳng D điqua điểm
( )
3 ; 1 ; 1 M -n ằ m trongm ặ t
phẳng
( )
P v à hợp với
d
m ộ t g ó c
0
45
Câu 9.b (1,0điểm). Giải phương trìnhn g h i ệ m phức
( )
( )
2
2
2
255 2 4 25 6 0z z + + + =

1
' 0,
1
y x D
x
-
= < " ẻ
-
Hmsnghchbintrờnkhong
( )
1 -Ơ v
( )
1+Ơ
Cctr: Khụngcú
0.25
ã Giihnvtimcn.
lim lim 1
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= =
timcnngang 2y =
1 1
lim lim
x x
y y
- +
đ đ
= -Ơ = +Ơ
timcnng

ỗ ữ
-
ố ứ
( )
0
, 1x ạ
Phngtrỡnhtiptuynvi
( )
C ti M l
( )
( )
( )
0
2
0
0
1 1
: 2
1
1
d y x x
x
x
= - - + +
-
-
0.25
Cõu1
(2im)
( )

0
2 2
0
0 0
1
1 1 1
0
3
4
1 1
x
y x
x
x x
= -
é
¢
= - < Þ - = - Û
ê
=
- -
ë
0.25
Từđótacóhaitiếptuyếncầntìmlà:
1 5
4 4
y x = - +
và
1 1 3
4 4

0,25
Câu2
(1điểm)
·
( )
1 2
2cos 1 0 cos 2 ,
2 3
x x x k k

p
p
+ = Û = - Û = ± + Î Z
· Vậyphươngtrìnhcóbahọnghiệm:
( )
2
, 2 ,
6 3
x k x k k

p p
p p
= - + = ± + ÎZ
0.25
Giảiphươngtrình:
( )( )
( )
( )
2
2 1 5

( )
*
nênphươngtrình
( )
* cócácnghiệm 1, 5x x = = ±
0.25
· Nếu 1, 5x x ¹ ¹ ± chiahaivếcủaphươ ngtrình
( )
* cho
( )
( )
2
1 5 0x x - - ¹
tađượcphươngtrình
( )
2
1 5
2
7 1 7 1
0 **
1 5
x x
x x
- -
- -
+ =
- -
.
Xéthàmsố
( )

- < Þ = > .Vậy
( )
0, 0f t t > " ¹
phươngt rình
( )
** chínhlà
( )
( )
2
1 5 0f x f x - + - = nêndễthấynó vônghiệm
0.25
Câu3
(1điểm)
Vậyphươngtrìnhcóđúng banghiệmlà 1, 5x x = = ±
0.25
Tínhtíchphân:
-
=
- +
ò
x x
x x
e e
I dx
e e
ln3
3 2
0
2
. 4 3 1

icn
0 1
ln3 9
x t
x t
= ị =
ỡ
ớ
= ị =
ợ
( )
9 9
9
1
1 1
1 1 1 1 8 ln 5
1 ln 1
3 1 3 1 3 3
tdt
I dt t t
t t
-
ổ ử
= = - = - + =
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ũ ũ
0.25
Vy

AC BM AB BC BA AD AB AD a a
ổ ử
= + + = - + = - + =
ỗ ữ
ố ứ
uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
B M AC ị ^
,m
( ) ( ) ( )
B M SA BM SAC SBM SAC ^ ị ^ ị ^
0.25
2
2 2 2 2
9 18 3 3 , 3
AB
AC AB AD a a a AI a
AC
= + = + = = =
2 3IC AC AI a ị = - = , . 6BI IA IC a = =
2
1 3 2
.
2 2
ABI
a
S IA IB
D
ị = =
0.25
t

3a ab b b bc c c ca a a b b c c a ab bc ca + + + + + + + + + +
Sdnghaihngngthcsau
ã
( )
( ) ( )
2 2
2 2
4 3a ab b a b a b + + = + + -
ã
( )( ) ( )
( )
2
2
2 2 2 2 2 2
4 2 2 3a ac c b bc c ab ac bc c c a b + + + + = + + + + -
0.25
Cõu6
(1im)
pdngbtngthcCauchySchwarzcho ta
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2
2 2
16. 3 2 2 3VT a b a b ab ac bc c c a b
ộ ự
ộ ự
= + + - + + + + -
ờ ỳ

ab a b bc b c ca c a
VT
ộ ự
+ + + + +
ộ ự + + + + +
ở ỷ ở ỷ
=
0.25
( )( )
( )( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
3 4
3
4
a b b c c a ab bc ca
a b b c c a ab bc ca
ì + + + +
= + + + + (pcm)
ngthcxyrakhivchkhitrongbas , , ,a b c cúớtnhthaisbngnhau.
0.25
TrongmtphngvihtaOxy ,chotamgiỏc
ABC
vuụngcõnti A ,phngtrỡnh
:2 7 0BC x y - - = ,ngthng
AC
iquaim
( )
11M - ,im A cúho nhdngnm
trờnngthng : 4 6 0x y D - + = .Tỡmtocỏcnhcatamgiỏc

uuur
r
0.25
( )
2
2 22
13 42 32 0
16 14 16
( )
13 13 13
a A
a a
a A loai
ộ
= đ
ờ
- + =
ổ ử
ờ
= đ -
ỗ ữ
ờ
ố ứ
ở
0.25
Cõu7a.
(1im)
: 3 4 0, :3 8 0AC AM x y AB x y ị - + = + - = .Tútacú
( ) ( )
3 1 , 53B C -

( )
322u
D
= -
r
,
( )
S cútõm
( )
123 ,I bỏnkớnh
3R =
0.25
Do
( ) ( )
2 2
/ / . 0 3 2 2 0 1
3
P P
b c
P n u n u a b c a
D D
+
D ị ^ ị = ị - + + = ị =
r r r r
0.25
Mtkhỏc
( )
P tipxỳc
( )
S

b c
- =
ộ

ờ
- =
ở
0.25
Cõu8a.
(1im)
+
2 0b c - =
chn
( )
1, 2 2 : 2 2 19 0b c a P x y z = = ị = ị + + - =
+
2 0b c - =
chn
( )
2, 1 2 : 2 2 18 0b c a P x y z = = ị = ị + + - = (Loidocha )A
0.25
Tỡm sphc zthomón
( )( )
2
1
1 1
1
z
z i z
i

Û + + + + = +
( )
( )
2 2
3 1 3 1 2a b a b i a b Û + - + + + = +
0.25
( )
2 2
2
0 1
3 1 2
10 3 0
3 1
1 3
3 1 0
10 10
a b
a b a b
a a
a b
b a
a b
= Þ = -
é
ì
+ - = +
ì
+ =
ï
ê

làvtptcủa
AC
vàđiqua K
( ) ( )
: 2 4 0 , : 2 2 0AC x y BK x y Þ - + = + - =
0.25
Do ,A AC B BK Î Î nêngiảsử
( ) ( )
2 4; , ;2 2A a a B b b - - .Mặtkhác M là trung
diểmcủa
( )
( )
4 4;4
2 4 6
2 2 2
2 2; 2
a A
a b
AB
a b
b B
ì = ®
- + =
ì
ï
Þ Þ
í í
+ - =
= ® -
î

2; 2
: 3 4 2 0
3;4
Qua B
B C B C x y
vtpt n HA
ì
-
ï
Þ + + =
í
= =
ï
î
uuur
r
0.25
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng
2
d :
1 2 2
x y z -
= = và mặt phẳng
( )
: 5 0P x y z - + - = .Viết phương trình đường thẳng D đi quađiểm
( )
3; 1;1M - nằm trong
mặtphẳng
( )
P vàhợpvới

P u n u n a b c b a c
D D
DÎ Þ ^ Û = Û - + = Û = +
r r r r
0.25
D hợpvới
d
mộtgóc
0
45
( )
0
2 2 2
2 2
cos 45 cos ,
3
d
a b c
u u
a b c
D
+ +
Þ = =
+ +
r r
.
( )
( )
( )
2

7,c 15, 8 : 1 8
1 15
x t
a b y t
z t
= +
ì
ï
= = - = - Þ D = - -
í
ï
= -
î
0.25
Câu9b.
Giảiphươngtrìnhnghiệmp hức
( )
( )
2
2
2
25 5 2 4 25 6 0z z + + + =
Trang6/6
Phươngtrình
( )
( )
2
2
2
25 10 50 12 0z iz i Û + - + =

Û
5 5 1 6 5 5 1 6
5 5 1 6 5 5 1 6
z i i z i i
z i i z i i
+ = - Ú + = - +
é
ê
- = + Ú + = - -
ë
0.25
(1điểm)
Û
1 2
3 4
1 11 1
5 5
1 11 1
5 5
i i
z z
i i
z z
- - +
é
= Ú =
ê
ê
+ - -
ê