Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai
Phần I : Mở đầu
A - Lý do chọn đề tài :
Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nớc thì phải nhanh chóng tiếp thu
khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển nh- vũ bão của khoa học
và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng. Cái mà hôm nay
còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà tr-ờng không thể nào luôn luôn cung
cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật đợc. Điều quan trọng là phải trang bị cho
các em năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm những kiến thức khi cần thiết
trong tơng lai.
Sự phát triển của nền kinh tế thị trờng, sự xuất hiện nề kinh tế tri thức trong
tơng lai đòi hỏi ng-ời lao động phải thực sự năng động, sáng tạo và có những phẩm
chất thích hợp để bơn chải vơn lên trong cuộc cạnh tranh khốc liệt này. Việc thu
thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở lên dễ dàng nhờ các phơng tiện truyền
thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet .v.v. Do đó, vấn đề quan trọng đói với
con ngời hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu thông tin, mà còn là sử lý thông
tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân
cũng nh của xã hội.
Nh vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trớc đây nặng về việc truyền
thụ kiến thức thì nay đã thiên về việc hình thành những năng lực hoạt động cho HS.
Để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá trình
dạy học về mục tiêu, nội dung, ph-ơng pháp, hình thức tổ chức, phơng tiện, cách
kiểm tra đánh giá
- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đợc mở rộng, các kiến thức và kỹ
năng đợc hình thành và củng cố để tạo ra 4 năng lực chủ yếu :
+ Năng lực hành động
+ Năng lực thích ứng
+ Năng lực cùng chung sống và làm việc
+ Năng lực tự khẳng định mình.
Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là
"Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiến

Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy đợc những lập
luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác.
Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai.
E - Đối tợng nghiên cứu
:
Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai
nhóm đối tợng cụ thể sau :
1. Giáo viên dạy toán 9 THCS
2. Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 4 lớp 9 với tổng số 151 học sinh
F - Phơng pháp nghiên cứu
- Đọc sách, tham khảo tài liệu.
- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp.
- Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm.
-Thông qua học tập BDTX các chu kỳ.
Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệm
của tr-ờng trong những năm học tr-ớc và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra
đợc một số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến.
Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà học
sinh mắc phải. Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra d-ới
các hình thức khác nhau, bớc đầu tôi đã nắm đ-ợc các sai lầm mà học sinh thờng
mắc phải khi giải bài tập. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản.
Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những
phơng pháp sau :
-Quan sát trực tiếp các đối t-ợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học
sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
-Điều tra toàn diện các đối t-ợng học sinh trong 4 lớp 9 của khối 9 với tổng số
151 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học
môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan
đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ).
-Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo
đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính
năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa,
xây dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên
hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chơng
trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT
ngày 5/5/2006 của Bộ trởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy
tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trng môn
học, đặc điểm đối tợng học sinh, điều kiện của từng đối tợng học sinh, điều kiện
của từng lớp học; bồi dỡng cho học sinh phơng pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho HS".
-Quan điểm dạy học : là những định hớng tổng thể cho các hành động phơng
pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở
lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nh những
định hớng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học. Quan điểm dạy học là
những định hớng mang tính chiến l-ợc, c-ơng lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH.
Những quan điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh
nghiệm, DH kế thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH
nghiên cứu, DH khám phá, DH mở.
2. Phơng pháp dạy học tích cực :
Việc thực hiện đổi mới chơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới
đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả
dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH.
Mục đích của việc đổi mới PPDH ở tr-ờng phổ thông là thay đổi lối dạy học
truyền thụ một chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC)
nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói
quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những
tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng
thú trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát

dục có đủ phẩm chất giáo dục chính trị, đạo đức, đủ về số lợng, đồng bộ về cơ cấu,
chuẩn hoá về trình độ đào tạoNhằm nâng cao chất lợng giáo dục.
II Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm :
1. Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồng
nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hớng dẫn học sinh
giải toán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm,
định lý, bất đẳng thức, các công thức toán học.
Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh cha linh
hoạt. Khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự t duy thì học sinh không
xác định đợc phơng hớng để giải bài toán dẫn đến lời giải sai hoặc không làm
đợc bài.
Một vấn đề cần chú ý nữa là kỹ năng giải toán và tính toán cơ bản của một số
học sinh còn rất yếu.
Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chơng I
đại số 9 thì ngời thầy phải nắm đợc các khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải,
từ đó có phơng án Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải toán về căn
bậc hai
2 . Chơng Căn bậc hai, căn bậc ba có hai nội dung chủ yếu là phép khai
phơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu
thức lấy căn bậc hai. Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và
bảng căn bậc hai.
3 . Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK
cũ năm học 2004-2005 :
a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai :
-Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm.
-Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằng nhau và ngợc lại nếu
hai số có bình phơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau.
- Với hai số a,b : Nếu a>b thì a
2
> b

tồn tại số thực duy nhất x= 0 mà x
2
=a. Ta ký hiệu x =
a
và gọi là căn bậc hai số học ca a
* Từ đó đa ra định nghĩa : căn bậc hai số học (CBHSH) của một số a không âm

4. Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới)

a) Đa ra kiến thức đã biết ở lớp 7
-Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
=a.
-Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdơng kí hiệu là
a
và số âm kí hiệu là -
a
-Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
0
= 0
b) a ra định nghĩa : Với số dơng a, số
a
đợc gọi là căn bậc hai số học của
a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0.
c) Đa ra chú ý : Với a= 0, ta có :.
Đa ra nội dung về phép khai phơng : Phép toán tìm căn bậc hai số học của
số không âm gọi là phép khai phơng.
e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc
hai bậc hai của nó.
III -Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai :

- Phối hợp các kỹ năng đó( và cả những kỹ năng có trong những lớp trớc) để
có kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng hạn kỹ năng trục
căn thức ở mẫu.
Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục
đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi
hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm
phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều
kiện nào đó.)
Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành và
củng cố trong phần này nh :
-Giải toán so sánh số
- Giải toán tìm x
- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho
- Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu
ở toán 8)
-Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải phơng trình tích)
-Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính.
Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của
phần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng
tơng ứng và nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình
thành kỹ năng).
B. Chơng II : Nội dung thực hiện
I -Các bớc tiến hành
1. Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp.
3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cơng.
4. Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến. Qua
khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập.
5. Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai
thành từng nhóm.

-Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn
thức bậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý
khi giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện điều
đó)
- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGK chú ý để HS có
thể tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ? có ngay trong phần
bài học mỗi bài.
2. Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :
-Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chơng với số tiết
không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng
tính toán, biến đổi. Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải
thích (nh biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phơng
pháp rút gọn và yêu cầu rút gọn )
- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái
niệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn,
nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức).
IV -Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai :
Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau :
1. Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :
a) Định nghĩa về căn bậc hai :
* ở lớp 7 : - Đa ra nhận xét 3
2
=9; (-3)
2
=9. Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai
của 9.
- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
=a.
-Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là

Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích.
c) So sánh các căn bậc hai số học :
Với hai số a và b không âm, ta có a < b suy ra
ba <
Ví dụ 3 : so sánh 4 và
15
.Học sinh sẽ loay hoay không biết nên so sánh chúng theo hình thức nào
vì theo định nghĩa số 15 chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4
thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh sẽ đa
ra lời giải sai nh sau : 4 <
15
(vì trong cả hai căn bậc hai của đều nhỏ hơn 15 ).
Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay sau
khi học xong bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì học
sinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa.
Lời giải đúng : 16 > 15 nên
16
>
15
. Vậy 4 = 16 >
15
,ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta
đi so sánh hai căn bậc hai số học!
d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học
.
Ví dụ 4 : Tìm số x, không âm biết : x
2
=15
e) Sai trong thuật ngữ khai phơng


2
= 64 , nên khai phơng số 64 lại bằng -8
Lời giải đúng : (-8)
2
= 64 và
64
=8
2
a
= | a| cho thấy Bình phng một số, rồi khai phơng kết quả
Mối liên hệ ú cha chc s c s ban u
Ví dụ 7 : Với a
2
= A
Cụ thể ta có (-5)
2
= 25 nhng
25
=5
2. Sai lầm trong các kỹ năng tính toán
a) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai
Ví dụ 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của (b sung)
* Phân tích sai lầm : Học sinh có thể cha nắm vững đợc chú ý sau : Một cách
tổng quát, với A là một biểu thức ta có
2
A
= | A| s cú kt qu tựy thuc vo giỏ tr ca A nh th
no, ngha l õm hay dng.
Ví dụ 10 : Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
B=

Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
Ngoài các hệ thức đã nêu ở trên, trong khi tính toán học sinh gặp những bài
toán có liên quan đến căn bậc hai ở biểu thức, nhng bài toán lại yêu cầu đi tìm giá
trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức đã cho. Hay yêu cầu đi tìm giá trị của một
tham số nào đó để biểu thức đó luôn âm hoặc luôn dơng hoặc bằng 0 hoặc bằng một
giá trị nào đó thì giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức sao cho khi
hớng dẫn học sinh thực hiện nhẹ nhàng mà học sinh vẫn hiểu đợc bài toán đó .
Ví dụ 3 : Cho biểu thức :
Trên đây là một số phơng pháp giải toán về căn bậc hai và những sai lầm mà
học sinh hay mắc phải, xong trong quá trình hớng dẫn học sinh giải bài tập, giáo
viên cần phân tích kỹ đề bài để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh
lập luận sai hoặc hiểu sai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác.
VI-Kết quả thực hiện :
Qua thực tế giảng dạy chơng I- môn đại số 9 năm học 2007-2008 này. Sau khi
xây dựng đề cơng chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm đợc rút ra từ năm học 2006-2007
tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở các lớp 9A, 9B chủ yếu vào các tiết luyện tập,
ôn tập. Qua việc khảo sát chấm chữa các bài kiểm tra tôi nhận thấy rằng tỉ lệ bài tập
học sinh giải đúng tăng lên.
Cụ thể :
Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 73 em
Số bài kiểm tra học sinh giải đúng là 66 em chiếm 90,4%. (ở năm học 20062007
là 73%) Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhng hiệu
quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hớng đi đúng.
Bài kiểm tra chơng I : Tổng số 73 em
Số bài kiểm tra học sinh giải đúng là 56 em chiếm 76,7% (ở năm học 20062007
là 60%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận và t duy cao.
Nh vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thờng mắc phải
trong khi giải bài toán về căn bậc hai thì số học sinh giải đúng bài tập tăng lên, số
học sinh mắc sai lầm khi lập luận tìm lời giải giảm đi nhiều. Từ đó chất lợng dạy và
học môn Đại số nói riêng và môn Toán nói chung đợc nâng lên.

nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến thức cho bản thân.
VIII-Kết luận :
Phần kiến thức về căn bậc hai trong chơng I- Đại số 9 rất rộng và sâu, tơng
đối khó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính thực tiễn rất cao, bài
tập và kiến thực rộng, nhiều. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để dạy học
đợc tốt phần chơng I- Đại số 9 thì cần phải nắm vững những sai lầm của học sinh
thờng mắc phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có
đầu óc tổng quát, lôgic do vậy sẽ có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức
này.
Để nâng cao chất lợng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán
nói chung và phần chơng I- Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải tích luỹ kiến
thức, phải có phơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh và
là cây cầu nối linh hoạt có hồn giữa kiến thức và học sinh.
Với sáng kiến Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán
về căn bậc hai tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh thng mắc phải
một cách tổng quát nhất, bên cạnh đó tôi đi phân tích các điểm mới và khó trong
phần kiến thức này so với khả năng tiếp thu của học sinh để giáo viên có khả năng
phát hiện ra những sai lầm của học sinh để từ đó định hớng và đa ra đợc hớng
cũng nh biện pháp khắc phục các sai lầm đó.
Bên cạnh đó tôi luôn phân tích các sai lầm của học sinh và nêu ra các ph-ơng
pháp khắc phục và định hớng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao cách nhìn
nhận của học sinh qua đó giáo viên có thể giải quyết vấn đề mà học sinh mắc phải
một cách dễ hiểu. Ngoài ra tôi còn đ-a ra một số bài tập tiêu biểu thông qua các ví dụ
để các em có thể thực hành kỹ năng của mình.
Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì
vậy tôi chỉ đa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua
sự đúc rút của các năm học trớc đã dạy. Tôi xin đợc đề xuất một số ý nhỏ nh sau
nhằm nâng cao chất lợng dạy và học của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chơng trình sách giáo khoa, soạn
giáo án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học và TBDH sao cho sinh động và

- Tổ chức ôn tập riêng để hớng dẫn những học sinh này giải bài tập đơn giải hơn để học sinh tiếp
cận dần dần với các bài tập đi từ mức độ dễ đến mức độ khó.
-Tiếp tục tổ chức học ôn thêm cho đối tợng những học sinh yếu.
-Kịp thời tìm hiểu áp dụng phơng pháp 2 trong giải bài tập thì tỉ lệ học sinh giải bài tập đã tăng lên
rất nhiều. Cụ thể là tổng số học sinh tham gia kiểm tra 15 phút là 73, số học sinh giải đúng là 66
em.
- Còn một số học sinh giải bài tập sai hoặc không giải đợc một bài tập nào. Một phần là học sinh
yếu từ trớc, một phần cha cập nhật và tiếp cận ngay với phơng pháp.
-Củng cố các phng pháp
-Trình độ mặt bằng giải toán cha chung giữa các học sinh đang có sự phân hoá rõ nét. Nhóm đối
tợng học sinh yếu đang có xu thế chán và bỏ son bài tập.
5 - Thảo luận cùng đồng nghiệp để kịp thời đánh giá về phơng pháp tạo đồng thuận và tâm lý yên
tâm.
- Các học sinh yếu đã dần dần theo kịp và giải bài tập đã tiến bộ lên rõ rệt.
- Điều kiện học thêm, phòng học thêm cha có hoặc ít nên cha thể bố trí để các học sinh còn yếu
theo học.
- Đa phần học sinh nghèo do đó thiếu trang thiết bị học tập nh máy tính bỏ túi
- Đa ra các ví dụ minh họa để học sinh tự làm ở nhà thay vì đến lớp ôn tập vì không có lớp.
6 - Tiếp tục tìm các sai lầm và phân tích các sai lầm của học sinh để giúp học sinh tránh các sai
lầm đó.
- Tỉ lệ học sinh mắc sai lầm và hiểu cha sâu vẫn còn cao
- Hớng dẫn học sinh giải các bài tập đơn giản để học sinh nắm đợc phơng pháp làm bài và
tự tìm ra những sai lầm trong bài làm của mình để bài sau làm chính xác hơn.
7 -Đa ra một số dạng bài tập tổng quát có liên quan đến nhiều kiến thức để học sinh thực hiện,
các bài tập ở mức độ khó hơn.
- Đa số học sinh đã nắm đợc phơng pháp, hiểu kỹ và sâu về các phơng pháp thì khoảng 50%
trên tổng khoảng 50% trên tổng số học sinh.
- Nhìn chung học sinh trung bình và yếu làm bài tập còn chậm và sai sót nhiều.
- Những bài tập ở dạng tổng hợp thì học sinh trung bình cha làm hoàn thiện
- Nên chuyển hớng các bài tập tổng hợp có độ khó và độ phức tạp sang đối tợng học sinh khá

13 III- Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai :
14 B. Chơng II : Nội dung thực hiện :
15 I - Các bớc tiến hành :
16 II - Khảo sát đánh giá :
17 III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn bậc hai : .
18 IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai : .
19 V - Những phơng pháp giải toán về căn bậc hai :
20 VI- Kết quả thực hiện :
21 VII- Bài học kinh nghiệm và giải pháp thực hiện :
22VIII- Kt lun
23 Phần III : Theo dõi thực hiện :