UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2005-2006
Ngày thi: 13/12/2005
Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)
ĐỀ BÀI
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xxx 314
23

2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau đúng với mọi x < 0.
0)53()53)(1(2. 
xxx
mm
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:







128
4
22
yx
yxyx
2) Với mọi x thỏa:
2
0

4
4
3
3
2
2
1
1
h
x
h
x
h
x
h
x

là một hằng số.
2) Các tia OA, OB, OC đôi một hợp với nhau một góc 60
0
. OA = a. Góc BAC bằng 90
0
.
Đặt OB+OC = m. (m >0, a > 0). Chứng minh m > 2a. Tính thể tích khối tứ diện OABC theo m và a.
Bài 4.(1,5 điểm)
Cho dãy số u
0
, u
1
, u

2
1
104
2
1
5
32
5
16
2
1
2
2
1
2222
 xxxxxxxy
2) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu
CABCAB ) (
+
ABCABC ) (
+
BCABCA ) (
=
0
UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2006-2007
Ngày thi: 08/12/2006
Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1.















7
cos2
1
7
cos213
7
cos4
2


Câu 6.
Cho x, y là hai số thực dương thỏa
2
33
 yx
. Chứng minh:

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2007-2008
Ngày thi: 14/11/2007
Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (3.0 điểm)
Giải hệ phương trình:










13
2
1
)1()1(
2
2
2
2
yxxy
x
y
y
x

1
, r
2
, …, r
5
. Đặt: q(x) = x
2
– 2 .
Hãy tính tích: q(r
1
).q(r
2
)…q(r
5
).
Câu 6 (3.0 điểm)
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a
2
+ 2b
2
= 1.
Chứng minh
33
4
222



ba
b

x
,







2
;
2

y
thỏa mãn hệ phương trình sau








3
3
2
1
12
tantan
y

) xác định bởi công thức
)1(
)257(
3
1
8
2
1
1









n
uuu
u
nnn
Đặt




n
k
k