ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi: 22/10/2010 MÔN: TOÁN Mã đề 01
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (5 điểm)
1) Cho hàm số
3 2 3
3 1
,
2 2
y x mx m m= − + ∈ ¡
a ) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi
b) Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng
nhau qua đường thẳng
y x=
2) Giải phương trình a)
5 os2
2cos
3 2tan
c x
x
x
+
=
+
b)
1 ln(1 )
x
e x= + +
Câu II (5 điểm)
1) Cho phương trình:
2 2

Câu IV (5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho
với
0 x a≤ ≤

1) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Tính diện tích tam giác
MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.
2) Khi
2
a
x =
hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đó.
Câu V (3 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho
ABC∆
có cạnh AB, BC lần lượt
có phương trình
5 2 7 0; 2 1 0x y x y+ + = − − =
. Biết phân giác trong góc A
có phương trình
1 0x y+ − =
. Tìm tọa độ điểm C của tam giác.
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi: 22/10/2010 MÔN: TOÁN Mã đề 02
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài I (5đ)
1) Cho hàm số
3
3 3 1,y x mx m m= − − + ∈ ¡
a ) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi

lim 2 2 2 2 ... 2 3
n
n
K
→∞
 
 ÷
= − + + + +
 ÷
 
(n dấu căn)
Bài III (4 đ) 1) Chứng minh rằng có duy nhất một điểm thuộc đồ thị hàm
số
3 2
3 2y x x= − +
mà qua điểm đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến với
( )C
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài IV (3 đ) Tìm số hạng chứa
4
x
trong khai triển sau

( ) ( ) ( ) ( )
4 5 6 15
1 1 1 ... 1S x x x x= + + + + + + + +
Bài V (3đ)
Cho tứ diện ABCD có
ABC∆
vuông tại A,

3
2
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + +
Câu III (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
1
2 2
x y x
x y y x
x y
+ −

+ = +


− = −



Câu IV (4 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 2y x x mx= − − +
. Tìm m để hàm số có CĐ và CT đồng thời
hai CĐ, CT của đồ thị cách đều đường thẳng (d) có phương trình
1y x= −

b)
2
2
cos 1
2
cos 1
2
y
x
x
y

= −




= −


Câu II (4 điểm)
1) Chứng minh rằng mọi số dương x ta có
a)
2
1
2
x
x
e x> + +
b)

T
x
→
− + −
=
−
Câu IV (3 điểm) Cho hàm số
3 2 2 2
3 3( 1) 3 1y x x m x m= − + + − − −
.Tìm m để
hàm số có CĐ và CT đồng thời hai CĐ, CT của đồ thị cách đều gốc tọa độ.
Câu V (3 điểm) Trong tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ sao cho
·
·
·
MAB MBC MCA
ϕ
= = =
chứng minh rằng :
3
)sin sin( ).sin( ).sin( )
)cot cot cot cot
a A B C
b A B C
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
= − − −
= + +
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi: 22/10/2010 MÔN: TOÁN Mã đề 05

b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn
ln 2;ln 5
 
 
Câu III (3 điểm)
a) Giải phương trình
2 2
(1 sin )cos (1 os )sin 1 sin 2x x c x x x+ + + = +
b) Giải phương trình
3 3 3
2 5 3 7 5 2x x x− + + = +
Câu IV (4 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển sau :
7
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
biết
1 2 20
2 1 2 1 2 1
... 2 1