Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Th viện SKKN của Quang Hiệu />I. Đặt vấn đề
Cùng với sự phát triển của đất nớc, sự nghiệp giáo dục cũng đổi mới
không ngừng. Các nhà trờng càng chú trọng đến chất lợng toàn diện bên cạnh sự
đầu t thích đáng cho giáo dục. Với vai trò là môn học công cụ,bộ môn Toán đã
góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác.
Dạy nh thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một
cách có hệ thống mà phải đợc nâng cao, phát triển để các em có hứng thú, say
mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình.
Để đáp ứng đợc yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của
học sinh. Do vậy trong giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc nội dung kiến thức,
phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tợng và phát triển thành tổng quát giúp
học sinh có thể phát triển t duy Toán học.
Bản thân tôi trong quá trình nghiên cứu chơng trình lớp 6 cũ và mới tôi
nhận thấy phép chi hết là một đề tài thật lý thú, phong phú và đa dạng không thể
thiếu ở môn số học lớp 6.
Nguyn Duy Dng Trng THCS Hoàng Diệu
- 1 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
B. Giải quyết vấn đề
I. Trớc tiên là học sinh phải nắm vững định nghĩa phép
chia hết, các dấu hiệu chia hết cũng nh các tính chất về quan
hệ chia hết.
1. Định nghĩa:
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0, nếu có số tự nhiên x sao cho
b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x.
2. Các dấu hiệu chia hết:
a. Dấu hiệu chia hết cho 2:
Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn.
b. Dấu hiệu chia hết cho 3(hoặc 9):
Một số chia hết cho 3(hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó

+ Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a

b) không chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n).
+ Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc
b chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m thì
n
a
chia hết cho m với n là số tự nhiên.
+ Nếu a chia hết cho b thì
n
a
chia hết cho
n
b
với n là số tự nhiên.
II. Khi học sinh đã nắm chắc các vấn đề nêu trên thì giáo
viên có thể đa ra một vài phơng pháp thơngf dùng để giải các
bài toán chia hết:
Ph ơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết.
Để chứng minh a chia hết cho b( b 0) ta biểu diễn số a dới dạng một tích
các thừa số, trong đó có một thừa số bằng b( hoặc chia hết cho b).
Ví dụ 1: Chứng minh rằng (3n)
100
chia hết cho 81 với mọi số tự nhiên n.
Nguyn Duy Dng Trng THCS Hoàng Diệu
- 3 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Giải: Ta có (3n)

Gii :
Ta cú : 16
5
+ 2
15
= (2
4
)
5
+ 2
15
= 2
20
+ 2
15
= 2
15
(2
5
+1) = 2
15
. 33
Vỡ 33 chia ht cho 33 2
15
. 33 chia ht cho 33
Vy 16
5
+ 2
15
chia ht cho 33.

Giải: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3.
Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là:
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = (4a + 6).
Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên
(4a + 6) không chia hết cho 4.

Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
Giáo viên chốt lại: Tổng của n số tự nhiên liên tiếp cha chắc đã chia hết cho n.
* Dùng tính chất chia hết của một tích:
Để chứng minh a chia hết cho b (b

0) ta có thể chứng minh bằng một
trong các cách sau:
+ Biểu diễn b = m.n với (m, n) = 1. Sau đó chứng minh a chia hết cho m, a
chia hết cho n.
+ Biểu diễn a = a
1
.a
2
, b = b
1
.b
2
, rồi chứng minh a
1
chia hết cho b
1
; a
2
chia

Giải:
a. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n +1, n + 2.
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là: n.(n + 1).(n + 2).
Một số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận một trong các số d 0; 1; 2.
- Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3

n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3.
- Nếu r = 1 thf n = 3k + 1 (k là số tự nhiên).


n + 2 = 3k + 1 + 2 = (3k + 3) chia hết cho 3.


n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 3.
Nguyn Duy Dng Trng THCS Hoàng Diệu
- 6 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
- Nếu r = 2 thì n = 3k + 2 (k là số tự nhiên).


n + 1 = 3k + 2 + 1 = (3k +3) chia hết cho 3.


n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3.
Tóm lại: n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.
b. Chứng minh tơng tự ta có n.(n +1).(n +2).(n +3) chia hết cho 4 với mọi
n là số tự nhiên.
Sau khi giải bài tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu bài tập này ở
dạng tổng quát.
Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia


(3 + 4 + x + 5 + y) chia hết cho 9.


(9 + 13 + x + y) chia hết cho 9. (3 + x + y) chia hết cho 9
Vì x, y N và 0 x; y 9 Nên x + y thuộc
{ }
15;6
Nếu y = 2 thì x = 4 hoặc x = 13 ( > 9 - Loại ).
Nếu y = 6 thì x = 0 hoặc x = 9.
Vậy các số phải tìm là: 34452; 34056; 34956.
Bài 2: Cho các chữ số 0, a, b. Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi
ba số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.
Giải:
Tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba chữ 0, a, b là:
abbaabba 0;0;0;0
.
Nguyn Duy Dng Trng THCS Hoàng Diệu
- 7 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
T ổng của các số đó là:

abbaabba 0000 +++
= 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a
= 211a + 211b = 211(a + b) chia hết cho 211.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2).
Giải:
Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4.
Mà 5.(n +2) chia hết cho (n +2).
Do đó (5n + 14) chia hết cho (n +2)

n
n
là số tự nhiên thì (n + 15) chia hết cho (n + 3).


[(n + 15) - (n + 3)] chia hết cho (n + 3).


12 chia hết cho (n +3) .


(n + 3) là Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.


n {0; 1; 3; 9}.
Vậy với n {0; 1; 3; 9}thì
3
15
+
+
n
n
là số tự nhiên.
Bài 5: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để đợc số chia
hết cho 5; 7; 9.
Nguyn Duy Dng Trng THCS Hoàng Diệu
- 8 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Giải:
Giả sử ba số viết thêm là

915;600;285abc
.
Vậy ba số có thể viết thêm vào là 285; 600; 915.
C. Kết luận
I / Kết quả:
Với những kinh nghiệm vừa trình bày ở trên, sau nhiều năm dạy Toán 6,
bản thân thấy: Khi dạy phần chia hết trong tập hợp số tự nhiên, học sinh tiếp
nhận kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ ràng, có hệ thống, học sinh phải
phân biệt và nhận dạng đợc các bài toán liên quan đến phép chia hết và từ đó hầu
hết giải đợc các bài tập phần này, xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu là
không có quy tắc giải tổng quát. Qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh,
sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng thấy đợc dạng toán này thật
phong phú chứ không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú khi học bộ môn này.
II / Bài học kinh nghiệm:
Phần " Phép chia hết trong

" ở lớp 6 là một nội dung quan trọng bởi
kiến thức này có liên quan chặt chẽ, nó là tiền đề cho học sinh học tốt các kến
thức về sau và đặc biệt ứng dụng của nó rất nhiều. Do vậy, trớc hết chúng ta cần
cho học sinh nắm thật vững định nghĩa phép chia hết, các dấu hiệu chia hết đặc
biệt là tính chất của quan hệ chia hết bởi vì tính chất này rất hay sử dụng.
Để học sinh nắm vững và hứng thú học tập, chúng ta cần chọn lọc hệ
thống bài tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó. Cần rèn luyện nhiều về cách
lập luận và trình bày của học sinh vì đây là học sinh đầu cấp.
Nguyn Duy Dng Trng THCS Hoàng Diệu
- 9 -
Một số phơng pháp giải bài toán chia hết lớp 6
Với mỗi dạng tuy không có quy tắc tổng quát, song sau khi giải giáo viên
nên chỉ ra một đặc điểm, một hớng giải quyết nào đó để khi gặp bài tơng tự, học
sinh có thể tự liên hệ đợc.