BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌC NĂM 201 3
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 2 ,0 điểm). Cho hàm s o á y = 2x
3
− 3mx
2
+ (m − 1)x + 1 (1), vớ i m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng y = −x + 1 cắt đồ thò hàm số (1) tại ba điểm phân biệ t .
Câu 2 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = 0.
Câu 3 ( 1 ,0 điểm). Giải phương trình 2 log
2
x + log
1
2

1 −
√
x

=
1
2
log
√
2

x − 2

2
− xy + 3y
2
−
x − 2y
6(x + y)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đ i e å m M

−
9
2
;
3
2

là trung điểm của cạnh AB, điểm H(−2; 4) và điểm I(−1; 1) lần lượt l à châ n đường cao kẻ từ B
và t â m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1)
và mặt phẳng (P ) : x+y+z −1 = 0. Tìm tọa đo ä hình chiếu vuông góc của A tre â n (P). Viết phương
trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P ).
Câu 9 .a (1,0 điểm). Cho s o á phức z thỏa mãn điều kie ä n (1 + i)(z − i) + 2z = 2i. Tính môđun của
số phức w =
z − 2z + 1
z
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao

3
yx 3x2=−+.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)
1.
Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+−−=
2.
Giải phương trình:
()
2
2x 1 x 3x 1 0 x .−+ − += ∈\

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng:
12
x2 y2 z3 x1 y1 z1
d: , d : .
211 121
−+− −−+
== ==
−−

1.
Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1

⎪
⎩PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
xy2x2y10+−−+=
và
đường thẳng d:
xy30.−+=
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2.
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,
4 học sinh lớp B và
3
học sinh lớp
C.
Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá
2
trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.
Giải phương trình:


1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C của hàm số đã cho.
2.
Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
.
4

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
xx
sin cos 3 cos x 2.
22
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

2.
Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
33
33
11
xy5
xy

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho
22
MA MB+ nhỏ nhất.

Câu IV. (2 điểm)
1. Tính tích phân:
e
32
1
I x ln xdx.=
∫

2.
Cho ab0.≥> Chứng minh rằng:
b
a
ab
ab
11
22.
22
⎛⎞⎛⎞
+≤+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của


2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
n
n
0
ABC BAD 90 ,== BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
bên
SA
vuông góc với đáy và SA =
a2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác
SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng
()
SCD .
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
3
1
lnx
Idx.
x
=
∫

2. Cho
x, y
là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
(x y)(1 xy)
P.
(1 x) (1 y)
−−
=
++
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)
1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức

x
−+
≥
2. Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' a 2.=
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,
B'C. Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
42
(3 2) 3

xy
x
++−=
⎧
⎪
∈
⎨
+−+=
⎪
⎩
\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
1
.
1
x
dx
I
e
=
−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại .'' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .
B
AB a AA a A C a== = Gọi

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Ox cho tam giác có là trung điểm của cạnh Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh lần lượt có phương trình là
y ABC (2;0)M .AB
A 7 2 3 0xy
−
−= và Viết phương
trình đường thẳng

6 4 0.xy−−=
.AC
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm và mặt phẳng
Xác định toạ độ điểm
Oxyz (2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)ABC
(): 20 0.Pxyz++− =
D
thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng CD song song
với mặt phẳng (
AB
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y z (3 4 ) | 2.zi−− =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn
.
Oxy
22
():( 1) 1Cx y
−
+=

)P
.Δ
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
2yx
=
−+ cắt đồ thị hàm số
2
1
x
x
y
x
+−
=
tại hai điểm phân
biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung.
,AB AB
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
4242
4
x
xx xxx++ ++ +−
+= +
(x
∈

R
).

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
3
2ln
e
d
I
xx
x
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
∫
x
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

Tìm số phức z thỏa mãn: | z | =
2
và z
2
là số thuần ảo.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành
bằng AH.
2.

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ
1
:
3
x
t
yt
zt
= +
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=

− −=
⎪
⎩
(x, y ∈
R
).

Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=⋅
+


x
x
−
=
++
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a;
mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB =
23a
và Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
n
30 .SBC =
D
Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
32
2
2(2)
(, ).
12
xyxxym
xy
xxy m
⎧
−+ + =
⎪
∈
⎨
+− =−

+ y
2
– 2x + 4y – 5 = 0. Viết
phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
13
:
24
1
x
y−−
Δ==
z
và mặt phẳng
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng (P).
():2 2 0.Pxyz−+ =
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
23
1
xx
y
x
++
=
+
3
trên

x
sao cho
12 1 2
2( ) 1.xx x x
+
+=
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 3 cos 3 sin cos 2 cos 2 .
x
xx x+−+= x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
32 22
20
(, ).
220
xy x
xy
xxyx y xyy
+−=
⎧
⎪
∈
⎨
−++−−=
⎪
⎩
\
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC
và AD lần lượt có phương trình là
và
3xy+=0 40;xy
−
+=
đường thẳng BD đi qua điểm
(
)
1
;1.
3
M −

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và
điểm
Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
():2 2 10 0Pxyz+− + =
(2;1;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
2(1 2 )
(2 ) 7 8 .
1
i
iz i
i
+
+
+=

2
3(1 ) 5 0
z
iz i+++=
trên tập hợp các số phức.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: