Phần I: Đề thi của thanh hoá từ 2000- 2010
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2000 2001
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 (2 điểm):
a. Tìm các giá trị của a , b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm
A (2 ; -1) B(
1
2
; 2)
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm
số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm)
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x
2
2(m + 1)x +2m +5 = 0
a. Giải phơng trình với m =
5
2
b. Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 (2,5 điểm ):
Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đờng
tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A.
a. Chứng minh đờng tròn tâm O và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau.
b. Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M , Q ; đờng thẳng
Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O)
theo thứ tự tại P, T.
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4 ( 1,5 điểm ):
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của
cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC.

b. Tính giá trị của biểu thức A với x =
1
2
Bài 2 ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x
2
2(m 1)x (m 1) = 0
a. Giải phơng trình với m = 2
b. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2 .
c. Tìm m để
1 2
x x
có giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình
1
2
x y
mx y m
+ =


+ =

a. Giải hệ phơng trình với m = 2
b. Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm?
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 45
0

(2m+1)x + m -2 = 0 (1), với m là tham số. Tìm tất cả các
giá trị của m để phơng trình (1):
a. Có nghiệm.
b. Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22.
c. Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13.
Bài 3 (1 điểm):
2
V
V
Đề chính thức
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12 cm và tổng bình phơng độ dài
các cạnh bằng 50.
Bài 4 (1 điểm): Cho biểu thức:
2
2
3 5
1
x
B
x
+
=
+
a. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên.
b. Tìm giá trị lớn nhất của B.
Bài 5 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi M,N,P lần lợt
là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh
rằng:
a. Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 90



Bài 2 ( 2,0 điểm ):
Cho biểu thức :
( ) ( )
( )
( )
2
2 1 1
2
2
1
x x x
M x
x

+

= +



a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
b. Rút gọn M
c. Chứng minh : M
1
4

Bài 3 (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x
2

2 2
1 1
1 1P
x y=
ữ
ữ Hết
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2004 2005
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ):
a. Giải phơng trình : x
2
3x - 4 = 0
b. Giải hệ phơng trình :
2( ) 3 1
3 2( ) 7
x y x
x x y
+ =


+ =


của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ
thuộc vào m.
Bài 4 ( 3,0 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C .
AH , BK là đờng cao M, N , P, Q là chân đờng cao vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống d.
a. Chứng minh AKHB và HKNP là hình chữ nhật.
b. Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn
c. Chứng minh PM = NQ.
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho 0 < x < 1
4
Đề chính thức
a. CMR : x(1-x)
1
4
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2
2
4 1
(1 )
x
x x
+

Hết
sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
thanh hoá năm học 2005 2006
Môn thi: Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1 ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức :
2

Bài 3 ( 1,5 điểm ):
Tìm hai số thực dơng a , b sao cho M(a ; b
2
+ 3) và N (
ab
; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x
2
Bài 4 ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính HC cắt AC tại N,
tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại N cắt AB tại M, Chứng minh rằng:
a. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn
b. AMHN là hình chữ nhật
c.
1
MN NC
MH NA
= +
Bài 5 ( 1,0 điểm ): Cho a, b là số thực với a+b 0
Chứng minh rằng a
2
+ b
2
+
2
1
2
ab
a b
+


6 1
1
9 3x x
= +Bài 3 (1,5 điểm ):
Giải hệ phơng trình :
5(3 ) 3 4
3 4(2 ) 2
x y y
x x y
+ = +


= + +

Bài 4 ( 1,0 điểm ):
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm
x
2
2mx +m
m
+2 = 0
Bài 5 ( 1,0 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc
một hình trụ . Tính thể tích hình trụ đó.
Bài 6 ( 2,5 điểm ):
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao . Gọi M là trung
điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh.

b. Giải phơng trình : x
2
3x + 2 = 0
Bài 2 ( 2,0 điểm ):
a. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một
vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể tích hình nón đó.
b. Chứng minh rằng với d 0 ; d 1 ta có :


+
+ =
ữ ữ
+

1 1 1
1 1
d d d d
d
d d
Bài 3 ( 2,0 điểm ):
a. Biết rằng phơng trình : x
2
+ 2(d 1)x + d
2
+ 2 = 0 (Với d là tham số ) có một nghiệm x = 1
. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
b. Giải hệ phơng trình :
1 2
1
1 1

( Thời gian làm bài 120 phút )
Câu 1: (2 điểm)
Cho hai số:
1
2 3x =
;
2
2 3x = +
a. Tính:
1 2
x x+
và
1 2
x x
.
b. Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận
1
x
,
2
x
là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm)
a. Giải hệ phơng trình:
4 5 9
2 1
x y
x y
+ =


b. Chứng minh rằng CI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN.
c. Xác định vị trí điểm M trên cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
(
)
(
)
2008 2008
2 2 2009
1 1 1 1 2x x x x+ + + + =
Hết
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT
THANH HểA NM HC 2009-2010
Mụn thi : Toỏn
Ngy thi: 30 thỏng 6 nm 2009
Thi gian lm bi: 120 phỳt
Bi 1 (1,5 im)
Cho phng trỡnh: x
2
4x + n = 0 (1) vi n l tham s.
1.Gii phng trỡnh (1) khi n = 3.
2. Tỡm n phng trỡnh (1) cú nghim.
Bi 2 (1,5 im)
Gii h phng trỡnh:
2 5
2 7
x y
x y
+ =

BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra
CN DN
CG DG
=
.
3. Đặt
·
BOD
α
=
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích
AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 2
3
1
2
m
n np p+ + = −
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
……………………………. Hết …………………………….
Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
9
ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)



=

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
y = kx + 1
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với
mọi k.
Phương trình hoành độ: x
2
– kx – 1 = 0
∆ = k
2
+ 4 > 0 với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ đường thẳng (d) luôn cắt
Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x
1
và x
2
. Chứng minh rằng x
1
.
x
2
= -1, từ đó suy ra tam
giác EOF là tam giác vuông.

CN BD DN
CG AC DG
= =
3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90
o
– α) = R tg α
⇒ BD . AC = R
2
.
Bài 5 (1,0 điểm)
2
2 2
3
1
2
m
n np p+ + = −
(1)
⇔ … ⇔ ( m + n + p )
2
+ (m – p)
2
+ (n – p)
2
= 2
⇔ (m – p)
2
+ (n – p)
2
= 2 - ( m + n + p )

§Ò 1
Bµi 1:
Rót gän
( )
8 41
: 3 2
45 4 41 45 4 41
A = −
+ + −
Bµi 2:
11
Cho hệ phơng trình:
2 10
(1 ) 0
mx my
m x y
+ =


+ =

a. Giải hệ phơng trình với m = -2
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 3:
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2(m - 1)x + (m -2)y =2 (m là tham số).
a. Vẽ đờng thẳng (d) với
1
2
m =
;

A
x x x x x
+ +
= +
+ +
a. Rút gọn A.
b. Tính A với x = 4 2
3
.
Bài 2:
Quãng sông từ A đến B dài 36 km. Một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngợc từ B trở về A hết tổng
cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
Bài 3:
Cho hệ phơng trình:
2
3
2
x my m
mx y m
+ =


=

a. Giải hệ phơng trình với m = 3.
b. Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất thoả mãn x
2
2x y > 0.
Bài 4:
12

3 1
x x
B
x

=

Bài 2:
Cho phơng trình x
2
(m+2)x + 2m = 0 (1)
a. Giải phơng trình với m = -1.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn (x
1
+x
2
)
2
-x
1
.x
2


5
Bài 3:

4
y x=
và đờng thẳng (d): y = mx 2m 1.
a. Vẽ (P) và tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b. Chứng minh rằng các đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
Bài 2:
Giải hệ phơng trình:
2 2
(2 2) 2
x y
x y

=


+ =


Bài 3:
BC là một dây cung của đờng tròn (O; R) (BC 2R). Một điểm A di động trên cung lớn BC
sao cho (O) luôn nằm trong tam giác ABC. Các đờng cao AD; BE; CF cắt nhau ở H.
a. Chứng minh rằng tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC.
b. Gọi A là trung điểm BC, chứng minh rằng AH = 2. AO.
c. A
1
là trung điểm EF. Chứng minh rằng R.AA
1
= AA.AO
d. Chứng minh rằng R.(EF + FD + DE) = 2.S
ABC

a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P =
x
.
Bài 2:
Tìm m để phơng trình bậc hai 2x
2
+ (2m-1)x + m -1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn 3x
1
- 4
x
2
= 11.
Bài 3:
Cho hệ phơng trình
2
3 5
mx y
x my
=


+ =

(m0)
a. Giải hệ phơng trình với m =

2
+2=0
a. Tìm k để phơng trình có nghiệm này bằng nửa nghiệm kia.
b. Tìm k để phơng trình có tổng bình phơng hai nghiệm nhỏ nhất.
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhng hai tổ cùng làm trong 4
giờ, thì tổ (I) đi làm việc khác, tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng
trong bao lâu thì xong công việc.
15
Bài 3:
Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là parabol (P).
a. Chứng minh rằng trên (P) có hai điểm A,B thuộc đờng thẳng (d): y = 2x +3.
b. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ) với A,B xác định ở câu a).
Bài 4: Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định ở ngoài (O). Vẽ qua A cát tuyến ABC (B nằm giữa A và
C), AM, AN là các tiếp tuyến với (O) (M,N (O)) và M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa O, gọi
H là trung điểm của BC.
a. Chứng minh AM
2
=AB.AC.
b. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.
c. Đờng thẳng qua B song song với AM cắt AN ở E. Chứng minh EH//MC.
d. Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm tam giác MBC chạy trên đờng nào?
Đề 7
Bài 1: Cho
1 2
: 1
1
1 1

16
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và một điểm C thuộc cung AB. Vẽ CH vuông góc với AB. Gọi
I, K lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH, CBH. Đờng thẳng IK cắt CA, CB lần lợt
ở M và N.
a. Chứng minh tứ giác MIHA nội tiếp.
b. Chứng minh CM = CN.
c. Xác định vị trí của C để tứ giác ABMN nội tiếp đợc.
d. Vẽ CD vuông góc với MN. Chứng minh rằng khi C di động trên cung AB thì CD luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài 5:
Tìm giá trị của x để biểu thức:
M = (2x-1)
2
- 3
2 1x
+ 3 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Đề 8
Bài 1:
Cho
2 3 3 1 1
:
9 2
3 3 3
x x x x
A
x
x x x

+
= + +

(1 ) 10
mx my
m x y
+ =


+ =

a. Giải hệ với m = -2
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 4:
Cho tam giác nhọn ACB nội tiếp đờng tròn (O), BD và CE là đờng cao của tam giác, chúng
cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt ở D và E.
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác BEDC nội tiếp.
b. DE song song với DE.
17
c. OA vuông góc với DE.
d. Cho BD cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là
tam giác nhọn thì bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
Đề 9
Bài 1:
Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm A(2;5), B(-1;1), C(4;9).
a. Viết phơng trình đờng thẳng BC.
b. Chứng minh rằng các đờng thẳng BC, đờng thẳng y= 3 và 2y +x 7 = 0 đồng quy.
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Một tam giác có chiều cao bằng 0,75 cạnh đáy tơng ứng. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm, cạnh
đáy giảm 2 dm thì diện tích tăng thêm 8%. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác biết cạnh đáy
có độ dài lớn hơn 10 dm.
Bài 3:

a
a= + +
ữ
ữ
+



a. Rút gọn M
b. Tìm a để
M M>
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Lúc 7 giờ một ôtô đi từ A để đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy từ B đến A với vận tốc kém
vận tốc của ôtô là 24 km/h. Ôtô đến B đợc 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi
xe, biết quãng đờng AB dài 120 km.
Bài 3:
Cho phơng trình x
2
-2mx m
2
-1 = 0
a. Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m.
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình độc lập đối với m.